Kitabı oxu: «Имитационное моделирование движения поезда на участках автономной тяги»
© Евгений Лосев, 2023
ISBN 978-5-0056-9166-8
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
ВВЕДЕНИЕ
Сложные технические процессы математически описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, которые в общем случае не решаются в аналитическом виде, а использование численных методов решения нередко сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Визуальное имитационное моделирование таких процессов позволяет наглядно представить их в виде структурной схемы, состоящей из различных блоков – своего рода «кирпичиков», из которых строится «здание», т. е. моделируемая система. К таким сложным техническим процессам относится и процесс движения поезда, моделированию которого на участках автономной тяги посвящена эта книга.
В книге описаны математические модели, созданные средствами пакета Xcos, входящего в свободно распространяемую программу SciLab и являющегося бесплатным аналогом таких коммерческих пакетов как Simulink и VisSim. Несмотря на это, Xcos не уступает им по своим возможностям, во всяком случае, в рамках решаемых нами здесь задач. Скачать SciLab можно на сайте https://www.scilab.org/. Пакет поставляется в версиях для операционных систем Windows, Linux и MacOS.
Структура книги построена следующим образом. В каждой главе рассмотрена группа однотипных задач, решаемых тяговыми расчётами – прикладной частью инженерной дисциплины «Тяга поездов» [1]. В начале главы даётся теоретическое описание задачи; затем приведено построение имитационной модели средствами Xcos; далее представлены результаты моделирования.
Предполагается, что читатель знаком с основами моделирования в среде Xcos или ей аналогичных.
ГЛАВА 1. СИЛА ТЯГИ АВТОНОМНЫХ ЛОКОМОТИВОВ
Сила тяги есть сила реакции рельса FК, приложенная к колесу в точке его касания рельса и равная по величине и направлению силе, приложенной к центру движущей оси и направленной в сторону направления движения.
Сила тяги FК, называемая касательной и приложенная к ободу движущих колёс, определяется из условия, что её работа за оборот колеса равна:
для тепловоза – работе газа во всех цилиндрах дизеля за вычетом работы сил сопротивления в самом дизеле (главным образом трения), энергии, затраченной на вспомогательные нужды (компрессор, холодильник, аккумуляторная батарея, вентиляторы и пр.) и работы сил сопротивления в передаточном механизме;
для газотурбовоза – работе газа на лопатках турбины за вычетом работы, затрачиваемой на компрессор, вспомогательные нужды и на преодоление сил сопротивления в передаточном механизме;
для паровоза – работе пара в паровой машине за вычетом работы сил в дышловом механизме.
Сила тяги любого локомотива ограничена сцеплением колеса с рельсом. Это значит, что сила тяги не может превышать силу сцепления, иначе возникнет боксование. Математически это выражается так:
Fк ≤ 1000ψкPсц, кгс (1)
где Pсц – сцепной вес, тс – сумма нагрузок от всех
движущих осей на рельсы; ψк – коэффициент сцепления.
1.1. Сила тяги и тяговые характеристики тепловозов
Расчётный коэффициент сцепления для тепловозов определяется по эмпирической формуле вида
ψк = a + b / (c + v), (2)
где
a, b и c – коэффициенты, зависящие от серии тепловоза;
v – скорость движения, км/ч.
Подставив (2) в (1), определяем силу тяги по сцеплению.
Кроме ограничения по сцеплению сила тяги тепловоза также ограничивается мощностью дизеля и электрической передачи.
Сила тяги по дизелю определяется выражением
Fк= 0,094dц2lmpinдηмβвспηпер/v/τ, кгс (3)
где
dц – диаметр цилиндров, см;
l – ход поршней, м;
m – число цилиндров дизеля;
pi – среднее индикаторное давление, кгс/см2;
nд – частота вращения коленвала, об/мин;
ηм – механический к. п. д. дизеля, учитывающий потери
только в самом дизеле;
βвсп – коэффициент, учитывающий расход мощности на
вспомогательные нагрузки;
ηпер – к.п.д. электрической передачи;
τ – тактность дизеля: 2 – двухтактный; 4 – четырёхтактный.
Сила тяги по передаче определяется как
Fк= 367IгUгηдηz /v, кгс (4)
где
Iг – ток главного генератора, A;
Uг – напряжение главного генератора, В;
ηд – к.п.д. тягового электродвигателя;
ηz – к.п.д. зубчатой передачи.
Рис. 1.1.1
Сила тяги по электрической передаче ограничивается величиной тока, вызывающего перегрев обмоток главного генератора или тяговых электродвигателей выше допустимого.
Тяговые характеристики тепловозов различных серий приводятся в Правилах тяговых расчётов для поездной работы (ПТР) [2] или в технической документации завода-изготовителя.
Паспортные тяговые характеристики тепловозов 2ТЭ25КМ, 2ТЭ116У и ТЭП70 показаны на рис. 1.1.1 – 1.1.3.
Рис. 1.1.2
1.2. Сила тяги и тяговые характеристики газотурбовозов
Сила тяги газотурбовозов с электрической передачей постоянного, постоянно-переменного и переменного тока с частотным регулированием имеет те же ограничения, что и рассмотренные в предыдущем параграфе. Тяговые характеристики газотурбовозов с такими «эластичными» передачами также схожи с тепловозными.
При механической передаче или жёсткой передаче переменного тока (при свободной тяговой турбине) тяговая характеристика как бы копирует моментную характеристику тяговой турбины. Простейшая одно- или двухступенчатая газовая турбина имеет практически линейную моментную характеристику, а следовательно, газотурбовоз с такой турбиной имеет также линейную тяговую характеристику, причём обычно ограничение по сцеплению лежит значительно выше силы тяги при частоте вращения турбины и, соответственно, скорости движения v = 0.
Рис. 1.1.3
Приближение тяговой характеристики к гиперболической осуществляется либо введением одной или нескольких ступеней скорости, либо за счёт улучшения характеристики турбины применением различных программ регулирования, в частности, поворотом лопаток. При нерегулируемых проточных частях близкую к гиперболической характеристику можно получить за счёт форсирования турбокомпрессорной части на нерасчётных режимах, увеличивая скорость вращения вала турбокомпрессора при изменении скорости тяговой турбины [3].
1.3. Сила тяги и тяговые характеристики паровозов
В последнее время интерес к казалось бы навсегда ушедшим в историю паровозам вновь возрос в связи с организацией ретро-туров для любителей паровой тяги. Кроме того, по распоряжению РЖД, в России поддерживается небольшой парк горячих паровозов в нескольких локомотивных депо (в специально выделенных для этих целей цехах). Аналогичное положение существует и на Украине.
Расчётный коэффициент сцепления для паровозов согласно ПТР определяется по формуле
ψк = 30 / (100 + v). (5)
Кроме ограничения по сцеплению, у паровозов сила тяги ограничивается паропроизводительностью котла (ограничение силы тяги по котлу) и машиной.
Сила тяги по котлу имеет следующую зависимость:
Fк= 270zмH/ (U/Nк) /v, кгс (6)
где
zм – форсировка котла, отнесённая к пару, поступающему
в машину, кг/м2/ч;
H – испаряющая поверхность нагрева котла, м2;
U/Nк – расход пара машиной, кг/лсч.
Сила тяги по машине определяется выражением
FК= Mξηм, кгс (7)
где
M = (dц2 – (dш2 – dкш2) /2) lmpк/ (2D) – модуль силы тяги;
dц – диаметр цилиндров, см;
dш, dкш – диаметр штоков и контрштоков, см;
l – ход поршней, см;
m – число цилиндров;
pк – котловое давление, кгс/см2;
D – диаметр движущих колёс, см;
ξ = pi /pк – коэффициент индикаторного давления;
pi – индикаторное давление, кгс/см2;
ηм – механический к. п. д. машины.
Рис. 1.3.1
Коэффициент индикаторного давления для паровозов, работающих на перегретом паре равен [4]:
ξ (ε) = (1,3ε – ε1,3) / 0,3.
Добавляя зависимость от скорости, это выражение можно преобразовать к следующему виду:
ξ (v, ε) = {1,3 [ε + a (ε) v] – ε1,3+b (ε) v} / [0,3 + c (ε) v], (8)
где ε – величина отсечки (доля хода поршня, в течение
которой происходит поступление пара в паровую машину);
a (ε), b (ε), c (ε) – коэффициенты, зависящие от серии
паровоза и отсечки.
Тяговые характеристики различных серий паровозов приводятся в ПТР.
Паспортные тяговые характеристики паровоза П36 показаны на рис. 1.3.1.
Pulsuz fraqment bitdi.
