Kitabı oxu: «Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2»

© Александр Алексеевич Астахов, 2023

ISBN 978-5-4485-0327-6

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Математика – точная наука. Она с одинаковой точностью отражает законы природы и фантазии физиков. Но физики фантазируют не ради фантазии. Они думают, что открывают законы природы. Поэтому задача официальной науки не запрещать физикам фантазировать, а научиться находить в их фантазиях элементы математики природы.

А. А. Астахов

Удивительно точную мысль по поводу дальнейшего развития физики сформулировал А. П. Смирнов в статье «Осознание знания откровение XXI века». Человечество накопило огромное количество практических, опытных знаний о природе и эмпирически точно установленных закономерностей. Поэтому не нужно искать физические теории в дебрях формально-математических преобразований, чем сегодня увлекается множество современных исследователей. Многие вопросы можно решить, разобравшись с тем, что мы уже знаем достоверно. Этого вполне достаточно для правильных теорий, построенных на основе математики природы.

А. П. Смирнов, А. А. Астахов

«Может быть, мое мнение меня обманывает; поэтому я хочу быть собеседником, а не судьей, исследователем, а не основоположником; я готов учиться у каждого, кто предлагает что-то более правильное и достоверное… Если же читатель увидит, что оснастка моего сочинения равна той, которая имеется у противоположной стороны, тогда он сам взвесит и рассудит, что имеет большее значение: суждение всех просвещенных людей…, всех университетов…, или же частное мнение того или иного человека… Я знаю, в жизни нередко случается, что большая часть побеждает лучшую. Я знаю, что при исследовании истины никогда не лишне добавить свое прилежание к тому, что было сделано прежде».

Эразм Роттердамский

В мире, как он описывается многими науками, отсутствует смысл. Это, однако, означает не то, что мир лишен смысла, а лишь то, что многие науки слепы к нему. Смысл приносится в жертву многими науками.

Виктор Франкл

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа посвящена анализу физической сущности современных знаний о природе, связанных с движением и взаимодействием материи. Появляющиеся в последнее время в современной науке мнения о первичности вращательного движения, основанные на строении микромира, а также на вращении эфирных вихрей, образующих элементарные частицы вещества несостоятельны. Строение вещества и движение материи это разные вещи. Любое движение первоначально возникает как прямолинейное движение, т.к. в природе не существует криволинейных сил. Это непосредственно следует из законов динамики Ньютона, которые на сегодняшний день считаются незыблемыми. Все попытки некоторых современных авторов внести свои коррективы в законы Ньютона не меняют их физической сущности.

В первом законе Ньютона говорится исключительно о прямолинейном движении. Второй закон Ньютона определяет силу и ускорение, которые возникают вдоль одной общей прямой линии предшествующего равномерного прямолинейного движения взаимодействующих тел. Если предшествующие движения пересекаются под углом, то результирующее движение в любом случае представляет собой результирующую прямую линию. Об этом же говорит и третий закон Ньютона. Попробуйте представить себе силу взаимодействия, которая действует на взаимодействующие тела в противоположных направлениях, но не вдоль одной прямой, а как-либо иначе. Естественно, что это не возможно, т.к. противоположные направления по определению находятся только на одной прямой, но никак не на кривой линии.

Криволинейное движение возникает только при дополнительном силовом воздействии, имеющим иное направление, чем направление текущего активного или так называемого инерционного прямолинейного движения. Криволинейное движение, образующееся за счет множества разнонаправленных прямолинейных взаимодействий, является более сложным движением, чем прямолинейное движение, а, как известно, сложное не может быть элементом простого.

Таким образом, основным элементом механического движения в природе является прямолинейное перемещение в пространстве. Даже если вещество образовано вихрями амеров эфира, то в свободном пространстве между соударениями они, очевидно, движутся прямолинейно.

Вследствие непрерывных разнонаправленных взаимодействий материальных тел между собой, а также с мировой материальной средой прямолинейное движение в чистом виде в природе встречается довольно редко, что дает ложное основание считать основополагающим движением – вращательное движение. Однако в природе так же редко встречается и вращательное движение в чистом виде. Первичность прямолинейного движения непосредственно следует из физического механизма формирования вращательного движения, которое в свою очередь является простейшим базовым элементом любого произвольного криволинейного движения. Вариант такого механизма приведен в настоящей работе.

По некоторым практическим соображениям мы попытались разобраться в физической сущности вращательного движения на уровне физического механизма преобразования движения по направлению и столкнулись с многочисленными противоречиями не только в существующей математической модели вращательного движения во всех его проявлениях, но и с другими проблемами классической физики, связанными с теорией движения в целом. Как выяснилось, в современной физике практически отсутствует описание явлений природы на уровне их физических механизмов.

В большинстве случаев всё сводится лишь к количественному математическому описанию природных закономерностей, в котором нет места физическому, а иногда и элементарному здравому смыслу. За физический смысл природных явлений зачастую выдается лишь краткое словесное описание математических формул. Причем словесное описание даже правильных формул только подтверждает количественную оценку найденной закономерности, но не отражает ее физическую сущность на уровне причинно-следственных связей. Даже популяризаторы науки в основном преподносят широкой аудитории описание природы на уровне её математического отображения в виде условных символов и знаков.

В природе не существует формальных математических правил. Математика это и есть физика, записанная в условных обозначениях: символах и знаках. Однако современный учебный процесс построен так, что в будущих математиках закрепляют знание математических правил в основном на формальном уровне. Во всяком случае, маститые математики практически забывают физическую основу ставших для них привычными стандартных математических операций.

Например, дополнительные множители не нарушают равенство. Однако если речь идёт о физических величинах, в которых этих множителей нет, то такое равенство не является физическим. Тем не менее, некоторые физики от формальной математики, умножая обе части физических формул на одну ту же величину иногда получают новые физические величины, там, где их нет, нарушая главный закон природы – Закон сохранения истины! На формально математических преобразованиях иногда даже строятся новые физические теории, хотя все должно быть наоборот.

В современной теоретической физике спокойно существуют и обсуждаются на самом высоком научном уровне такие понятия, как: «искривление пространства и времени», «кручение пространства», «пространство-время», «вибраторы-струны», «пятые, шестые и энные измерения». Ни один физик на Земле и даже авторы этих понятий не могут объяснить непосвященному человеку и даже специалистам, что это такое, потому что эти понятия не физические. Они получены из формально математических преобразований не физических величин, а предполагаемых допущений – постулатов и из всевозможной замены переменных. Но это уже не наука, а математическая религия.

Найти убедительные аргументы против откровенных глупостей достаточно сложно. Глупость нельзя опровергнуть в принципе, т.к. логика против нее бессильна. Особенно если эта глупость складывалась веками и формально подтверждена правильными математическими формулами. Это касается преобразования направления скорости без преобразования ее величины; однонаправленных линейных ускорений, которые изменяют скорость якобы только своего вида движения без взаимного влияния друг на друга; утверждения о фиктивности силы инерции без знания ее природы и при реальных энергетических затратах на ее преодоление; невозможности изменения импульса замкнутой системы физических тел в мировой материальной среде, в которой в принципе не может существовать замкнутых систем и многого другого.

Альтернатива откровенной глупости вовсе не означает альтернативы законам природы. А вот некоторые представители классической физики делают её альтернативной законам природы. Однако, как это ни парадоксально умные люди бояться идти против общественного мнения, поддерживающего глупость, чтобы самим не прослыть глупцами или альтернативщиками (альтами), как обидно называют официалы всех, кто выступает против откровенных глупостей современной науки. Мало кто отважится сказать, что король голый, если все вокруг утверждают, что он прекрасно и изысканно одет. В результате все вокруг считаются умными людьми, а физика 21 века топчется на месте только потому, что в свите короля нет честного человека, который не боится прослыть «глупцом».

В известной сказке эту роль выполняет младенец, который, может позволить себе говорить то, что он видит и думает и вовсе не потому, что он глуп, а потому, что он еще не научился лгать. В сказке младенца послушали, но в науке этого недостаточно. В науке люди, выступающие в роли таких младенцев, в лучшем случае просто игнорируются «умными» людьми из свиты короля. А в худшем случае на них спускают придворных псов.

Любые математические модели должны отражать только сложную связь давно устоявшихся и проверенных опытом элементарных понятий в физике. Только тогда они будут достаточно точно отражать природные явления. Наверное, современной наукой открыты еще не все элементарные инварианты. Однако возможности существующих классических инвариантов для определения физической сущности всех известных на сегодняшний день явлений природы еще далеко не исчерпаны.

Нарушений законов природы не может быть в принципе. Все, что происходит в природе, происходит только в соответствии с законами природы или не происходит вообще. Нарушения могут быть только в нашем понимании законов природы. Поэтому все, что на первый взгляд не вписывается в классические теории, объясняется только несовершенством существующей теории, а не нарушением законов природы.

В настоящей работе приведены многочисленные примеры, когда не вписывающиеся на первый взгляд в классическую физику явления природы находят у различных авторов вполне приемлемое объяснение, основанное на привычных элементарных понятиях. Например, полный импульс движения включает в себя не только линейный импульс, но и вращение. С учетом полного импульса разрешаются многие вопросы, связанные с кажущимся нарушением закона сохранения импульса в линейных взаимодействиях и многое другое.

Главной задачей настоящей работы является ни в коем случае не пересмотр давно открытых и проверенных опытом природных закономерностей, а придание им физического, а значит и здравого смысла, которого в современной физике хронически не хватает. Конечно же, исходя из истинного физического смысла, возможны некоторые уточнения существующих взглядов. Однако сделанные нами уточнения не выходят за рамки здравого смысла, т.к. они основаны на классических элементарных понятиях и принципах причинности, а не на постулатах, не подтверждающихся экспериментально и изобретаемых только для реализации далеких от реальной действительности математических моделей.

В работе предпринята попытка выявления физического смысла вращательного движения и его динамики, силы и ускорения Кориолиса, полного ускорения сложного движения, явления инерции, определяющего формирование сил взаимодействия, через которые осуществляется перераспределение энергии взаимодействия, а также физического смысла законов Ньютона. Рассмотрены вопросы так называемого безопорного движения. Дана критика некоторых авторов, а также современных ученых, которые очень уж рьяно, но, к сожалению, неумело или недостаточно аргументировано выступают в защиту своих консервативных взглядов.

Читатель может не согласиться с предложенными физическими механизмами, позволяющими разрешить существующие противоречия аналогичных классических моделей природных явлений. Однако мы не претендуем на истину в последней инстанции. Все существующие научные знания это только грубые математические и физические модели природных явлений. Реальная действительность значительно сложнее любых ее моделей, создаваемых наукой.

Мы можем сколь угодно близко подходить к истине, но никогда ее не достигнем, поскольку логика, построенная на элементарных понятиях не способна объяснить сами эти элементарные понятия. Элементарные понятия являются базой нашей логики, а для объяснения базы необходима другая база ещё более элементарных понятий, которой у нас пока нет. Однако другой логики у нас нет. Поэтому самое важное в любой теории это не абсолютная точность во всех её деталях, а её принципиальное соответствие здравому смыслу и проверенным элементарным понятиям. Окончательную оценку любой теории, как всегда, выставит время. Однако если теория не противоречит здравому смыслу, то со временем она никогда полностью не пересматривается, а только уточняется и дополняется.

Конечно же, на бытовом уровне здравый смысл у всех людей разный, поскольку зачастую он отражает законы человеческой психики, не всегда связанной с объективной реальностью. Как говорится правда у всех своя. Однако в науке здравый смысл может быть только один. Он основан на элементарных понятиях, отражающих основные сведения о природе, подтверждающиеся тысячелетним опытом контакта человека с реальной действительностью на доступном ему уровне.

Мы можем не знать всех закономерностей природы и всех причин, происходящих в ней явлений. Однако новые неоткрытые закономерности не могут противоречить тому, что мы уже знаем о ней достоверно, хотя и на уровне элементарных понятий. Это означало бы, что природа противоречит самой себе, чего не может быть в принципе. Непознаваемость природы может быть связана с её бесконечным многообразием, но никак не с отсутствием в ней причинно-следственных связей, которые и определяют и ее, и наш с вами здравый смысл, который основан на образных представлениях.

Природа оперирует не цифрами и не формулами. Она оперирует реальными явлениями и процессами. Так же, как и человек мыслит не цифрами и не формулами, а образами, которые отражают материю во всех её проявлениях в пространстве в нашем сознании. И если математическую модель, какого-либо явления невозможно представить образно, то это вовсе не значит, что природа непознаваема для человека, как, например, говорят в отношении теории относительности Эйнштейна её защитники.

Это означает, что теория, скорее всего, не верна, т.к. она не совместима с образами, отражающими природу, т.е. с самой природой. Поэтому не поддавайтесь на утверждение консервативной части научного сообщества, что вы якобы не умны, раз не способны понять их несостоятельные теории. Они не более умны, чем вы и только прикрываются своими абстрактными математическими формулами, которые без физического обоснования связи этой абстракции с реальной действительностью ничего не значат.

Если отбросить малопонятные для непосвящённого человека термины, то объяснения природных явлений даже у маститых академиков не выходят за рамки обычной детской логики. Попросите академиков объяснить их формулы и представления, облечённые в мудрёные специальные термины, через образные представления, т.е. на пальцах, как говорят в народе, и вы услышите в ответ такой родной и понятный для всех детский лепет, т.к. логика на всех одна и на детей и на маститых академиков.

Причём это в лучшем случае. А в худшем вам просто намекнут, что вы недостаточно умны, что означает, что академики сами не понимают, о чём говорят.

Как говорил сам автор самой непонятной в науке теории Эйнштейн:

«Если не можете объяснить свою мысль пятилетнему ребёнку, значит, Вы сами её плохо понимаете».

И об этом вы тоже прочитаете в настоящей работе.

Ничего позорного и унизительного в ошибках нет. Без ошибок развитие науки не возможно. Но оно невозможно и без признания этих ошибок. Тем не менее, маститые академики, наделавшие эти ошибки и много лет преподающие их студентам и обществу, не хотят их признавать. И руководствуются они в этом вовсе не интересами науки, а собственными низменными интересами. В этих условиях, только накопив критическую массу критических замечаний в обществе, можно стимулировать развитие науки. Поэтому мы обращаемся к вам. Читайте, думайте, анализируйте! И присылайте ваши критические замечания.

И ещё один момент, на который мы хотим обратить внимание читателя. В предлагаемой работе повествование идёт от множественного числа «мы». Это не значит, что нас много. Автор пока практически один. Но выражение «мы» я употребляю по следующим четырем причинам:

Во-первых, когда автор кому-то что-то пытается объяснить, то он приглашает своих слушателей в собеседники, при этом он справедливо полагает, что он уже не один.

Во-вторых, предлагая своё видение вопроса, каждый автор надеется всё-таки приобрести единомышленников и поэтому ведёт повествование и от имени тех, кто с большой долей вероятности в достаточно большой аудитории может его поддерживать. Если же он говорит «я», то он в некотором смысле противопоставляет себя возможным единомышленникам.

В-третьих, говорить от собственного лица, т.е. «якать» не совсем скромно, потому что каким бы новым не было мнение автора, он всегда в значительной степени опирается на опыт, накопленный другими авторами. Ссылки на них, конечно же, этически необходимы. Однако при этом в любом случае даже самое новое видение автора остаётся не совсем его собственным независимым мнением. Ведь даже свои элементарные знания он получает от общества.

И наконец, в-четвёртых, наверное, именно из приведённых выше соображений обращение «мы» общепринято в практике публичных работ.

4. ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА – ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Густав Гаспар Кориолис (1792—1843 гг.) – французский математик и механик открыл силу инерции, названную впоследствии его именем. Она возникает в неинерциальной вращающейся системе отсчета. Он также вывел ее формулу.

Кориолис Г. Г.

Сила Кориолиса равна удвоенной радиальной скорости (V_р), умноженной на угловую скорость вращения (ω) и умноженную на синус угла между ними, а так же на испытуемую массу (M).

В классической физике описаны два варианта проявления силы и ускорения Кориолиса.

В первом варианте относительная скорость направлена вдоль радиуса вращающейся системы. Здесь действительно проявляется достаточно выраженное явление, которое в классической физике ассоциируют с ускорением Кориолиса. Однако в классической физике за силу и ускорение Кориолиса фактически принимается противо реакция на обычную тангенциальную силу, которая поддерживает угловую скорость переносного вращения. Поддерживающая сила – это либо сила, действующая на движущееся радиально тело со стороны вращающихся масс системы, которые не изменяют своего радиального положения, либо любая внешняя сила, которая поддерживает переносную угловую скорость на постоянном уровне.

В отсутствие поддерживающей силы происходит естественное уменьшение угловой скорости при радиальном движении от центра вращения и естественное увеличение угловой скорости при радиальном движении к центру вращения. Это явление в классической физике называется законом сохранения углового момента, который якобы выполняется в отсутствие тангенциальных сил. Однако в реальной действительности угловой момент сохраняется именно за счёт тангенциальной составляющей радиальной силы. Это и есть основа явления Кориолиса. Поэтому тангенциальную составляющую радиальной силы мы называем истинной силой Кориолиса-Кеплера.

Проявляясь совместно с «обычной» истинной силой Кориолиса, фиктивная сила инерции Кориолиса одновременно противоречит, как физическому смыслу обычных сил, так и фиктивных сил инерции. Поскольку в классической динамике вращательного движения понятие об обычной истинной силе Кориолиса-Кеплера отсутствует, то в классической физике родилась самая странная сила не только из всех сил инерции, но и самая странная из всех обычных сил!!!

Классическая сила Кориолиса – это либо, полу фиктивная обычная сила, либо, полу обычная фиктивная сила. Недаром физики всех народов, начиная со времён Кориолиса, и до сих пор спорят, реальна ли сила Кориолиса или же это только иллюзорная сила инерции.

Поскольку истинная сила Кориолиса-Кеплера в классической модели явления Кориолиса полностью скомпенсирована, то природа этого явления принципиально не может быть раскрыта в классической физике. В частности реальное ускорение и сила Кориолиса за счёт компенсации истинной силы Кориолиса-Кеплера вдвое меньше классического ускорения и силы Кориолиса. При этом классической силе Кориолиса соответствует только общее силовое напряжение, возникающее при противодействии поддерживающей силы и истинной силы Кориолиса-Кеплера.

Во втором варианте относительная скорость направлена перпендикулярно постоянному радиусу вращающейся системы. При этом абсолютная линейная скорость является величиной постоянной. Но это есть не что иное, как равномерное вращательное движение, динамику которого с классической же точки зрения определяет исключительно только центростремительное ускорение. Следовательно, либо никакого ускорения Кориолиса при тангенциальном относительном движении нет, либо классической физике следует пересмотреть свои взгляды, как на явление Кориолиса, так и на классическую модель вращательного движения.

Явление Кориолиса – Кеплера играет очень важную роль в природе. Например, А. И. Андреев в работе «Основы естественной энергетики», Санкт-Петербург, 2004, г. на стр. 181 пишет:

«Поскольку образование и существование вихрей элементарных частиц и гравитации происходит за счёт кориолисовых сил и самовращения, то кориолисово самовращение, именно в этом смысле является основой природы».

В реальной действительности никакого самовращения вихрей за счёт силы Кориолиса нет, и не может быть в принципе. Самовращение есть только в равномерном вращательном движении. Тем не менее, явление Кориолиса – Кеплера заслуживает того, чтобы уделить ему особое внимание при рассмотрении вопросов физики движения, тем более что в классической физике оно не имеет непротиворечивого объяснения.

Рассмотрим эти вопросы подробнее.

4.1. Первый вариант проявления ускорения Кориолиса. Скорость относительного движения направлена вдоль радиуса вращающейся системы

А. Н. Матвеев в работе «Механика и теория относительности», 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003 г., допущенной в качестве учебника для студентов высших учебных заведений определяет ускорение Кориолиса следующим образом (см. фотокопии ниже).

Книга написана в соответствии с программой курса физики для университетов, однако, физики в данном учебнике нисколько не больше, чем во многих других современных учебниках по физике. Форма написания книги больше соответствует справочной литературе по физике, в которой приводятся не столько физические, сколько математические описания физических явлений.

Матвеев пытается выяснить и донести до читателей «физическую сущность кориолисова ускорения», как он сам пишет на странице 403 своей книги. Однако все принципиальные выводы, касающиеся физики явления Кориолиса, подробно не анализируются. Все спорные и противоречивые моменты явления Кориолиса остаются без доказательства и разъяснений. Механизм образования ускорения Кориолиса не раскрыт. Всё представлено на уровне голой математики, за которой не всегда виден физический смысл явлений, хотя в физике все должно быть наоборот.

Ускорение Кориолиса в первом варианте по Матвееву это изменение скорости тела, движущегося радиально внутри вращающейся системы в направлении, перпендикулярном радиусу вращения. Это общепринятое в классической физике определение ускорения Кориолиса.

На стр. 404 Матвеев пишет:

«Скорость вдоль радиуса Vr изменяется за это время (Δt) по направлению, а скорость Vn, перпендикулярная радиусу, изменяется как по направлению, так и по абсолютному значению. Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно:

ΔVn = Vn₁ – Vn₂ * cos α + Vr * Δα ≈

≈ ω * r₁ – ω * r₂ + Vr * ω Δt = V * Δr + Vr * ω Δt (66.3)

где учтено, что cos α ≈ 1

Следовательно, кориолисово ускорение в пределе при Δt→0 равно:

w_к = ω * Δr / dt + Vr * ω = 2 * Vr * ω (66.4)».

Вообще говоря, поворот вектора переносной скорости происходит под действием переносного центростремительного ускорения, которое проявляется в радиальном направлении и потому не имеет никакого отношения к поворотному ускорению Кориолиса. Поэтому векторы (V_n1) и (V_n2) можно сравнивать по абсолютной величине непосредственно без проецирования (V_n2) на тангенциальное направление с учётом (cos α). Всё намного серьёзнее, чем ненужное в данном случае проецирование и связано с неправильными физическими представлениями классической физики о явлении Кориолиса.

Из выражения (66.4) следует, что ускорение Кориолиса – это изменение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу, которое обеспечивается двумя самостоятельными независимыми ускорениями:

1. Ускорением, характеризующим приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине;

2. Ускорением, характеризующим приращение радиальной скорости относительного движения по направлению.

Этим собственно и объясняется «двойка» в ускорении Кориолиса. Но если предположить, что эти две якобы самостоятельные интерпретации ускорения Кориолиса представляют собой одну и ту же физическую величину, достаточную, как для поворота радиально скорости, так и для приращения тангенциальной скорости по величине, то под сомнение подпадает именно её удвоение.

4.1.1. Физический смысл явления Кориолиса определяется Истинной силой Кориолиса-Кеплера из второго закона Кеплера

В соответствии со вторым законом Кеплера, ошибочно называемом в классической лже динамикой вращательного движения законом сохранения не существующей в природе физической величины – момента импульса, линейная и угловая скорость при изменении радиуса изменяется обратно пропорционально первой и второй степени радиуса соответственно. Но как известно единственной причиной изменения скорости (импульса) неизменной массы является только сила. Найдём эту силу Кеплера (см. рисунок ниже).

Из рисунка видно, что единственная сила, которая может быть причастна к изменению тангенциальной скорости тела (m) – это проекция силы тяготения на касательную к траектории движения тела, она же радиальная сила (Fт (к)). Это и есть сила Кеплера, она же истинная сила Кориолиса (Fкеп. (кор. ист.). Из формулировки второго закона Кеплера (1609 г.) следует, что радиус-вектор обращающегося тела заметает равные площади за равные промежутки времени (см. рисунок выше). При этом площадь, описываемая радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием r * Δθ и высотой r:

dS = ½ * r² * Δθ

dS / dt = ½ r² * dθ / dt = ½ * r * V_┴ = ½ * ω * r² = const.

А поскольку секторальная скорость (dS / dt) постоянна, то её производная по времени S’t равна нулю:

S« (t) = ½ (r’ (t) * V_┴ + r * V_┴» (t)) = 0

где

r’ (t) = Vr – радиальная скорость

V_┴» (t) = a_{К ист} – ускорение Кориолиса Истинное;

V_┴ = ω * r

Тогда:

Vr * ω * r + r * a_{К ист.} = 0

Сократив на r, получим:

a_{К ист} = – Vr * ω

Тогда Истинная сила Кориолиса равна:

Fк ист = а_{К ист} * m = – Vr * ω * m

Не трудно показать связь второго закона Кеплера с так называемым законом сохранения момента импульса или углового момента классической лже динамики вращательного движения.

L = m * ω * r²

Тогда:

dS / dt = ½ * L / m

Таким образом, угловая скорость при радиальном движении определяется не только чисто геометрическим масштабированием при неизменной линейной скорости с масштабным коэффициентом-радиусом, что совершенно очевидно и без каких-либо выводов, но и за счёт истинной силы Кориолиса-Кеплера, которая физически изменяет линейную скорость на каждом текущем радиусе. При этом истинная сила Кориолиса-Кеплера, тормозящая тело при радиальном движении от центра вращения и разгоняющая его при движении к центру, вдвое меньше классической силы Кориолиса.

По определению сила Кориолиса проявляется только, как противодействие поддерживающей вращение силе, возникающей за счёт инерции вращения базовой системы с неизменным радиусом. Однако поскольку одиночное тело (m) не имеет связи с базовой для него вращающейся системой, которая поддерживала бы его вращение за счёт инерции своей не изменяющей радиус массы, то в рассмотренном случае силы Кориолиса нет.

Как мы уже отмечали в главе (3.4.3) на примере радиального движения от центра вращения в результате ослабления связей с без массовым центром вращения часть энергии связи безвозвратно рассевается в окружающем пространстве. При этом энергия связи, необходимая для установления нового вращения тела на новом радиусе, может быть изъята только из кинетической энергии освобождающегося тела.

Отбор необходимой энергии осуществляется за счёт истинной силы Кориолиса-Кеплера, которая, как отмечалось выше, является тангенциальной проекцией радиальной силы на касательную к спирали. При этом угловая скорость тела уменьшается, как геометрически в результате масштабирования угловой скорости с масштабным коэффициентом-радиусом, так и за счёт непосредственного физического уменьшения линейной скорости силой Кеплера.

При движении к центру вращения этот механизм принципиально сохраняется с той лишь разницей, что необходимая энергия берётся из источника радиального движения. В классическом поворотном движении этим источником может быть либо источник сторонней поддерживающей силы, либо инерция условно массивного центра вращения (базовая вращающаяся система с неизменным радиусом).

Часть поддерживающей вращение силы компенсирует часть истинной силы Кориолиса-Кеплера. Эта равновесная часть поддерживающей силы и истинной силы Кориолиса не причастна к ускорению Кориолиса и к силе реакции на вызывающую его силу, т.к. соответствующие части обоих сил здесь взаимно компенсируются. Дальнейшее восстановление угловой скорости до исходного значения и выше осуществляется только за счёт оставшейся части поддерживающей силы с ускорением Кориолиса.

Как показано выше, истинная сила Кориолиса-Кеплера равна ровно половине классической силы Кориолиса. Следовательно, при неизменной угловой скорости на компенсацию истинной силы Кориолиса-Кеплера уходит ровно половина поддерживающей силы. При этом сила Кориолиса, как реакция на реальное ускорение Кориолиса, т.е. на ответственную за него часть поддерживающей силы, вдвое меньше классической силы Кориолиса, которая на половину определяется статическим равновесием.

Таким образом, классическая сила Кориолиса это либо, полу фиктивная обычная сила, либо полу обычная фиктивная сила.

Если путём компенсации истинной силы Кориолиса-Кеплера поддерживать на неизменном уровне только линейную скорость переносного вращения, то ускорение Кориолиса будет равно нулю. Возникающее при этом движение по спирали осуществляется только с центростремительным ускорением, которое также равно нулю, если речь идёт о вращении на уровне не менее цикла его формирования. На первый взгляд это выглядит парадоксальным. Однако гораздо более парадоксально наличие реального ЦСУ в классической физике.

Равномерное движение по окружности так же, как и равномерное движение по прямой, осуществляется фактически в одном неизменном круговом «направлении», т.к. окружность при этом не изменяет своей постоянной конфигурации. Отклонений от неё, как и в случае движения по прямой – нет, а само движение в целом осуществляется при полном равновесии ЦБ и ЦС сил и постоянной линейной скоростью, т.е. равномерно. При этом постоянный поворот относительно центра вращения объясняется не внешней неуравновешенной силой, а одной из внутренних сил вращательного движения, действующей последней.

Это относится, в том числе и к движению по кругу отдельной материальной точки (тела). Действительно. Возврат на дальний радиус происходит по инерции, т.е. за счёт внутренних сил. Тут вопросов ни у кого не возникает. А для перехода на ближний радиус источник внешней силы сам должен двигаться по кругу неотступно от тела. Для этого ему нужен свой неотступный источник и так далее до бесконечности. Единственный способ избежать этой недостижимой в принципе бесконечности – это диаметрально уравновешенное движение, которое является внутренним движением вращающейся системы без ускорения.

В отсутствие замкнутого диаметрально уравновешенного кругового движения тела, которое осуществляется без ускорения, все внешние воздействия на него не являются центростремительными, а его ускорение не будет соответственно центростремительным. Без цикла формирования вращательного движения (ВД) это будут обычные разрозненные линейные силы и ускорения без какого-либо центра вращения и самого вращения. Это всего лишь абстрактная идеализация или аппроксимация под ВД.

Поскольку активная сила упругости по фазе изменения направления всегда опережает ньютоновскую силу инерции поэлементной поддержки, то, несмотря на отсутствие реального геометрического ускорения во вращательном движении в целом, результирующая сила неизменно отклоняется в сторону центра вращения, формируя общую макро кинематику вращательного движения. Иными словами в случае равновесия двух противодействующих сил, разнесённых по фазе (по времени), движение всегда осуществляется в сторону силы, действующей последней. В этом легко убедиться в простом мысленном эксперименте.

Пусть на тело действуют две равные по величине, но противоположные по направлению силы. При этом в соответствии с первым законом Ньютона тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Теперь уберём одну из сил. Тело начнёт движение под действием оставшейся неуравновешенной силы. Но, как только противодействие восстановится, тело вновь остановится или вернётся к предыдущему равномерному и прямолинейному движению. Из этого следует, что состояние движения определяется последней действующей по времени неуравновешенной силой.

Поскольку во вращательном движении последней по времени всегда действует центростремительная сила упругости, то при равенстве центробежных сил инерции и центростремительных сил упругости, разнесённых по фазе, траектория равномерно отклоняется в сторону центра вращения. Этот процесс характеризуется в физике условно-академическим центростремительным ускорением без итогового ускорения. Если оборвать связующее тело, то последней по времени будет сила инерции. При этом вращательное движение вновь преобразуется в прямолинейное движение (см. гл. 3.2.1).

Ну, а если кто то хочет возразить, что ЦБ сила, которая уравновешивает ЦС силу приложена не к самому телу, а к связующему телу, то пусть ответит сам себе на вопрос за счёт чего же тогда поддерживается линейная скорость в направлении от центра вращения, если не за счёт ньютоновской инерции поэлементной поддержки, которая основана именно на реальных силах? И пусть поищет заодно, где у вращающейся массы заканчивается связующее тело и начинается непосредственно само вращающееся тело (см. главу 3.2.).

В классической физике истинная сила Кориолиса-Кеплера отсутствует. Поэтому в расчёте ускорения Кориолиса она ошибочно исходит из приращения движения, соответствующего полной поддерживающей силе, что приводит к удвоению ускорения Кориолиса. Это требует качественной и соответственно количественной коррекции классической версии явления Кориолиса и анализа причин, по которым классическое дифференцирование не видит этой ошибки.

Начнём с прямолинейного движения. На рисунке (4.1.1.1) показаны два отдельных участка прямолинейного равноускоренного движения с координатами (18 м, 21 м) и (21м, 26 м) с секундным интервалом между каждой указанной в скобках парой координат.

Рис. 4.1.1.1

В физике есть известная всем школьная формула пути для равноускоренного движения (S = V₀* t + a * t² / 2), из которой следует, что ускорение равно (a = 2 * (S – V₀ * t) / t²). Как видно, пресловутая двойка не является эксклюзивной исключительно только для явления Кориолиса. Она имеет принципиальное значение для определения ускорения через приращение пути любого равноускоренного движения, т.к. средняя скорость, которая и определяет пройденное расстояние, вдвое меньше мгновенной скорости, достигнутой за счёт ускорения за то же самое время. Однако при определении ускорения через дифференцирование координат эту формулу не используют, т.к. для неё недостаточно одних только координат, нужна ещё и начальная скорость.

Если координаты движения можно легко измерить в любой заданной системе отсчёта, то вычленить начальную скорость в составе переменного движения в двух координатах (18 м, 21 м) или (21м, 26 м), как на рисунке 4.1.1.1 a и b, без дополнительных данных не представляется возможным. Поэтому приращение скорости и ускорения переменного движения определяется в классической физике через дифференцирование разности между парами координат по трёхточечной схеме. В нашем примере это по-прежнему координаты (18 м, 21 м) и (21м, 26 м) с секундным интервалом между каждой парой (см. Рис. 4.1.1.2). Но с учётом общей точки (21 м) мы получаем общую трёхточечную схему для двух смежных участков (18м, 21м, 26м).

Рис. 4.1.1.2

Как показано на рисунке, при вычитании отрезков (26 – 21) минус (21 – 18) расстояние (S1 и S4), пройденное с начальной скоростью (V₀₁), а также расстояние (S2) и (S5), пройденное за счёт ускорения, взаимно уничтожаются. Остаётся только отрезок пути (S3 = ∆V * t), где (∆V) – разность средних скоростей на участках (18 м, 21 м) и (21м, 26 м). Тогда ускорение определяется второй производной приращения по времени (a = d²S3 / dt²) между парами координат (26 – 21) и (21 – 18), равному (S3). Это соответствует школьной формуле пути при равноускоренном движении только без двойки в знаменателе, т.к. сравниваются уже готовые именно средние скорости.

Пресловутая двойка фигурирует и в выводе ЦС ускорения по трёхточечной схеме. Однако это так же, как и в случае с прямолинейным ускоренным движением связано не с удвоением ускорения, а со средней скоростью ускоренного движения. Покажем это на рисунке (4.1.1.3).

Приращение пути за счёт ЦСУ равно:

∆rx = (DL – D”2») – (D”2» – DK) = DL – 2 * D”2» + DK

а = (cos (ωt) * (DL + DK) – 2 * D”2») / t²

Поскольку DL = DK, а угловая скорость (ω) – постоянная, то

|DL – D”2»| = |D”2» – DK|

DL + DК = 2 * D”2»

Тогда:

а = (cos (ωt) – 1) * 2 * D”2») / t²

Как видно, здесь двойка относится вовсе не к удвоению приращения пути за счёт ускорения. Это промежуточный результат связанный с вычислением средней скорости, что становится очевидным при разложении функции (cos (ωt) – 1) в ряд Тейлора:

cos (n) – 1 = – 1 = -n² / 2…

Тогда:

a = – (((ωt) ² / 2) * 2 * D”2») / t² = ω² r

После сокращения (2) и (t²), получаем

a = – = ω² r,

где D”2» = r

На рисунке (4.1.1.3) приведена классическая трёхточечная схема применительно к криволинейному движению. Временной интервал между точками (1, 2, 3), если считать по порядку по ходу движения, как и прежде – одна секунда. Очевидно, что если бы не было радиальной скорости, то все три радиуса-вектора (DK), (D «2»), и (DL) были бы одинаковыми. При этом разница проекций (DK) и (DL) на ось (Y) была бы равна нулю (ВD – DF = 0), что означает отсутствие ускорения вдоль тангенциального направления (Y).

Рис. 4.1.1.3

Очевидно, что с учётом радиального движения радиус-вектор (D «1») будет короче радиуса-вектора (DK) на («1» К = Vr * t * sin (ω * t)), а радиус-вектор (D «3») длиннее радиуса-вектора (DL) на величину (L «3» = Vr * t * sin (ω * t)). А поскольку разность проекций на ось (Y) областей (D «4» «5») и (D «5» «1») равна нулю (красная штриховка), то приращение вдоль оси (Y) соответствует двум проекциям приращения радиуса – (AC = АВ + ВС = 2 * Vr * t * sin (ω * t)), или для малых углов (AC = 2 * Vr * ω * t²). Это и есть классическое математическое подтверждение двойки в ускорении Кориолиса. Однако это справедливо только в отсутствие истинной силы Кориолиса-Кеплера.

Естественно, что прирост средней скорости даёт и среднее ускорение при вычислении. При этом стопроцентная точность трёхточечной схемы обеспечивается только при равноускоренном движении на всём протяжении обоих смежных участков. В противном случае одинаковое среднее ускорение может быть получено при разных ускорениях на каждом участке с максимальным отличием в два раза, когда приращение координат на одном из участков достигнуто без ускорения, т.е. с нулевым ускорением за счёт неизменной скорости. Поворотное движение это на наш взгляд, как раз то случай.

В поворотном движении нет идеального ВД ни вектора тангенциальной скорости, ни вектора радиальной скорости. Радиальное движение делает незавершёнными, как цикл ВД тангенциальной скорости, так и цикл ВД радиальной скорости. При этом, очевидно, поворот вектора радиальной скорости за счёт половины поддерживающей силы осуществляется через механизм отражения, с ускорением которого и осуществляется и приращение тангенциальной скорости по величине. Более подробно о механизме формирования поворотного движения будет изложено в следующей главе (4.1.2.).

Как показано выше, если путём компенсации истинной силы Кориолиса-Кеплера поддерживать на неизменном уровне только линейную скорость переносного вращения, то ускорение Кориолиса будет равно нулю. Именно это и происходит в поворотном движении. Однако классическая трёхточечная схема не видит этого обнуления половины ускорения Кориолиса, т.к. в графическом решении не отражается компенсация половины поддерживающей силы за счёт силы Кеплера. В ней есть только общее приращение движения без учёта истинного вклада в него поддерживающей силы.

Трёхточечная схема отсекает только начальную скорость от измеряемого участка, исключая тем самым обеспечиваемое начальной скоростью приращение пути без ускорения. Но то, что происходит внутри измеряемого участка не видит ни одна графическая схема. Это можно учесть исключительно только аналитически и условно отобразить графически. А анализ показывает, половина поддерживающей силы тратится на компенсацию силы Кеплера. Это означает, что половину приращения, определяемого по трёхточечной схеме тело проходит без ускорения с постоянной скоростью.

Таким образом, полное напряжение Кориолиса в статике действительно соответствует классической силе Кориолиса (Fпк = 2 * m * Vr * ω). Однако динамические ускорение и сила Кориолиса оказываются при этом вдвое меньше классических аналогов (а_кд = Vr * sin (ω * t) / t = Vr * ω, Fкд = m * Vr * ω).

4.1.2. Механизм формирования поворотного ускорения Кориолиса

Радиальное движение может изменить своё направление только при взаимодействии тела с вращающимся радиусом в момент, когда он изменяет своё угловое положение по отношению к прямолинейному радиальному движению. При этом взаимодействие тела с радиусом будет происходить по типу отражения (см. Рис 4.1.2.1, положение 2), ускорение которого никто не подразделяет на самостоятельные составляющие в виде ЦСУ по изменению направления радиальной скорости и ускорения, обеспечивающего приращение линейной скорости переносного вращения.

Оторвавшись после отражения от физического радиуса-направляющей, тело движется по инерции, не меняя больше углового положения и абсолютной величины вектора скорости. При этом тело удаляется от бывшего радиуса вдоль касательной к переносной окружности со скоростью, равной проекции своей абсолютной (отражённой) скорости на касательную к окружности текущего переносного вращения. Это и есть приращение тангенциальной скорости.

Рис. 4.1.2.1

Одновременно тело удаляется и от центра вращения с радиальной проекцией абсолютной скорости (Vr). При этом угловое положение вращающегося физического радиуса продолжает непрерывно изменяться и после завершения взаимодействия отражения. В результате, физический радиус, который в данном случае совпадает с математическим радиус-вектором постепенно догоняет вектор скорости тела по угловому положению (см. Рис 4.1.2.1, поз. 1,2).

Очевидно, что все точки вращающегося радиуса имеют свою переносную скорость, которая тем больше, чем дальше она находится от центра вращения. Поэтому, как бы ни была велика отражённая инерционная скорость тела в переносном направлении, одновременно удаляющегося от центра вращения и в радиальном направлении, его рано или поздно настигнет соответственная точка на радиусе, который следует за телом с неизменной угловой скоростью за счёт поддерживающей силы.

Другими словами в процессе радиального движения тело неизбежно переместится в область переносного вращения, в которой тангенциальная скорость точки на радиусе сопоставима со скоростью самого тела в этом направлении, что приведёт к началу нового цикла, но уже на базе новой начальной линейной скорости При этом новое отражение приведёт к новому повороту и новому приращению линейной скорости.

Если при встрече тела с новой точкой радиуса совпадения исходных параметров в виде углового положения и величины вектора скорости не произойдёт, то заработает механизм отрицательной обратной связи, регулирующий эти параметры. При этом каждое последующее отражение будет происходить при меньшем различии исходных параметров взаимодействия, которые вдруг по какой-либо причине не совпали с «первой попытки». Так будет происходить, вплоть до их полного совпадения.

В результате, в конце цикла относительная скорость точки на радиусе и тела в переносном направлении становится равной нулю, а скорость относительного движения поворотного движения направлена строго вдоль радиуса. На этом полный цикл формирования поворотного движения и ускорения Кориолиса заканчивается (см. Рис. 4.1.2.1, поз. 3), после чего начинается новый абсолютно идентичный предыдущему цикл поворотного движения. Разумеется, всё это происходит на микроуровне.

В соответствии с механизмом отражения, ускоренное удаление тела от радиуса в новом после отражения направлении, определяется, как проекция его ускорения на перпендикуляр к отражающему радиусу, что и есть ускорение переносной скорости по абсолютной величине. Следовательно, ускорение радиальной скорости по направлению и ускорение переносной скорости по величине это одна и та же физическая величина, равная ускорению отражения.

Кто то может возразить, что с ЦСУ осуществляется изменение относительной радиальной скорости исключительно только по направлению. Следовательно, для изменения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине необходимо дополнительное самостоятельное ускорение, как это декларируется в классической физике и в частности у Матвеева (см. фотокопию вначале настоящей главы). Однако, как показано в главе (3.1. И 3.2.) изменение скорости по направлению принципиально не возможно без изменения её абсолютной величины, которая изменяется уже в новом направлении.

Естественно, что абсолютная величина каждого мгновенного ускорения отражения внутри цикла формирования ускорения Кориолиса может превышать среднее ускорение цикла не только вдвое, но и в десятки раз, что не меняет физического смысла ускорения Кориолиса. В конечном итоге тело не может двигаться в направлении линейной скорости переносного вращения быстрее соответственной точки на радиусе, как мяч не может двигаться быстрее футболиста.

Если тело получит, например, в 10 раз большее мгновенное ускорение отражения, чем среднее обобщённое ускорение Кориолиса, то к моменту отрыва от радиуса оно наберёт и в 10 раз большую скорость. Но при этом и радиусу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью, понадобится в 10 раз большее время, чтобы догнать тело. При этом среднее ускорение Кориолиса при неизменной угловой скорости и неизменной величине скорости относительного движения количественно останется неизменным:

а_к = 10 * V_е / (10 * t) = V_е / t

Из классической физики, а именно из понятия годографа известно, что центростремительное ускорение – это линейная скорость линейной скорости. Поэтому на рисунке (4.1.2.1, позиция 3) вектор ускорения по изменению радиальной скорости по направлению (a_r), как ему и положено быть по определению, размещён вдоль касательной к годографу вектора радиальной скорости (Vr).

Далее, если в конец вектора радиальной скорости параллельно самому себе перенести ещё и проекцию вектора абсолютного ускорения, то вектор (a_r) в точности совпадает с вектором (a_ve), как с проекцией той же самой (a_абс) на ту же самую касательную к тому же самому годографу. При этом один вектор (a_абс) не может иметь две одинаковые, но независимые проекции на одно и то же направление. Следовательно, векторы (a_ve) и (a_r) это одна и та же физическая величина, которая и является ускорением Кориолиса.

Природа никогда не повторяется, в ней нет двух одинаковых отпечатков пальцев и радужной оболочки глаз! И уж тем более в природе не может быть двух разных по своей физической сущности но абсолютно одинаковых по величине ускорений.

Таким образом, две половинки классического ускорения Кориолиса это одна и та же физическая величина, вдвое меньшая своего классического значения.

При этом напряжение Кориолиса по абсолютной величине действительно соответствует классической силе Кориолиса (см. гл. 3.4.3 и настоящую 4.1.). Однако половина этого напряжения не реализуется в новое движение тела. Она компенсируется истинной силой Кориолиса-Кеплера, а энергия этого напряжения рассеивается среди элементов радиуса, тела и окружающей среды.

В классической физике нет истинной силы Кориолиса-Кеплера. Поэтому для того, чтобы оправдать полную энергию реального напряжения Кориолиса и была придумана сказка про удвоенное ускорение Кориолиса (2ωV).

***

Идентичность приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и относительной скорости по направлению можно показать и аналитически. Приращение радиальной скорости относительного движения по направлению равно:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt

Это выражение соответствует третьему члену выражения (66.4) у Матвеева.

Произведение (Vr * Δt) в выражении для (ΔVr) есть не что иное, как изменение радиуса переносного вращения (Δr). Тогда выражение для (ΔVr) можно записать в виде:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt = (Vr * Δt) * ω = Δr * ω

Но (Δr * ω) есть не что иное, как прирост линейной скорости переносного движения в связи с изменением радиуса переносного вращения:

ΔVл = r₂ * ω – r₁ * ω = (r₂ – r₁) * ω = Δr * ω

Отсюда:

ΔVr = ΔVл

Аналогичным образом можно показать, что прирост абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине есть не что иное, как прирост радиальной скорости относительного движения по направлению.

ΔVл = Vn₂ – Vn₁ = ω * r₂ – ω * r_{1 =} ω * Δr = ω * (Vr * Δt) =

= Vr * (ω * Δt) = Vr * Δα = ΔVr

То есть:

ΔVл = ΔVr

Следовательно, ускорение Кориолиса (w_к) можно выразить через знак полного физического соответствия (≡), обозначающий не просто математическое равенство, а одну и ту же физическую величину. Если такого знака нет в математике, то его следует ввести, поскольку подобных ситуаций в существующей математической физике предостаточно.

w_к = (ΔVл / Δt ≡ ΔVr / Δt) = ω * Vr

Как это ни парадоксально этот же самый математический вывод в классической физике приводится как подтверждение классической модели поворотного ускорения, а не как выражение одного и того же поворотного ускорения через взаимосвязь углового и линейного перемещения. Однако даже математическое равенство означает, прежде всего, идентичность физических величин количественно, но никак не их кратность (повторяемость).

Кроме того, полное совпадение математических формул ускорений, в которых присутствуют одни и те же базовые физические величины в соответствии с законом сохранения истины (см. гл. 2) должно, прежде всего, свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же физической величине. Следовательно, в классическом ускорении Кориолиса одна и та же физическая величина учтена дважды.

Для всех без исключения криволинейных движений в природе существует только один физический механизм изменения движения по направлению (см. гл.3.2). В этом механизме можно отыскать любые элементы поворотного движения. Даже в равномерном вращательном движении проекция вектора линейной скорости, изменяющегося как по величине, так и по направлению, на радиус так же, как и в поворотном движении образует радиальное ускоренное движение.

Однако при этом никто не утверждает, что центростремительное ускорение состоит из двух независимых ускорений – ускорения по изменению направления линейной скорости вращательного движения и поступательного радиального ускорения. Нет никаких оснований утверждать это и в отношении поворотного ускорения, которое, так же, как и ускорение вращательного движения формируется из элементарных отражений.

Классическое центростремительное ускорение ассоциируется в классической физике с единым линейным ускорением, направленным к центру вращения. При этом физически идентичное ему ускорение Кориолиса, как это ни странно, раскладывается на две одинаковые по абсолютной величине линейные составляющие в одном и том же направлении, которые вопреки всякой логике и законам природы якобы самостоятельно, т.е. независимо друг от друга определяют приращение двух разных видов движения.

И тем более странно, что во втором варианте классического проявления ускорения Кориолиса при окружном относительном движении центростремительное ускорение равномерного вращательного движения названо в классической физике ускорением Кориолиса (подробнее см. гл. 4.4).

***

Выводом формулы ускорения Кориолиса занимались множество авторов. Однако, несмотря на все перечисленные выше противоречия классической модели поворотного движения, в том числе и «трёхточки», выводы всех авторов формулы ускорения Кориолиса неизменно привязаны к результату, определяющемуся исторически сложившейся неправильной оценкой ускоренного геометрического приращения поворотного движения.

Например, в выводе формулы для ускорения Кориолиса, представленном в одном из многочисленных справочников по физике для высшей школы (см. Рис. 4.1.2.2), ускорение Кориолиса определяется как ускорение эквивалентного прямолинейного равноускоренного движения по формуле пути (S) для прямолинейного равноускоренного движения. Не изменяя оригинальный рисунок, мы выполнили дополнительные построения, облегчающие анализ вывода.

Рис. 4.1.2.2

«Пусть тело (Б), находящееся на расстоянии (А) от неподвижной точки (О), движется в направлении точки (Д) со скоростью (Vr). При отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (Д). А так как направляющая (ОД), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (С) пройдя путь равный дуге окружности (ДС)».

Таким образом, ускорение Кориолиса определяется через дугу (ДС), которую предлагается считать расстоянием, пройденным с ускорением Кориолиса за вычетом расстояния, пройденного с постоянной начальной скоростью. Причем никаких пояснений, на каком основании это расстояние принимается за путь, пройденный с ускорением Кориолиса, в справочнике не приводится. Можно лишь предположить, что дуга (ДС) без расстояния, пройденного с начальной скоростью, ассоциируется с девиацией поворотного движения.

Девиация это академическое отклонение тела от реальной траектории движения с достигнутой на момент схода с траектории скоростью за период движения без ускорения. Чтобы вернуть тело на его место на траектории, необходимо обеспечить ему ускорение, дефицит которого образуется в течении времени образования девиации. Очевидно, что ускорение по преодолению девиации в малом интервале времени в некотором приближении соответствует реальному абсолютному ускорению криволинейного движения.

Как показано на рисунке (4.1.2.2) реальному пути с поворотным ускорением, т.е. девиации поворотного движения соответствует дуга окружности (ВГ) со средним радиусом. При этом, если вычесть начальный радиус (А), который обеспечивает движение с начальной линейной скоростью, то дуга окружности со средним радиусом будет вдвое меньше дуги с максимальным радиусом (ДС). Следовательно, в этом выводе ускорение Кориолиса так же как и в трёхточечной схеме завышено вдвое.

С учётом изложенного определим ускорение Кориолиса (а_к) через чевиацию поворотного движения.

S_ВГ = Vл_Б * t + а_{к *} t² / 2 (4.1.2.1)

Где Vл_Б – линейная скорость точки (Б)

Определим средний радиус дуги (ВГ):

R_ср = (ОС + А) / 2 (4.1.2.2)

ОС = А + V_р * t (4.1.2.3)

Подставляя (4.1.3) в (4.1.2) получим:

R_ср = (2A + V_р * t) / 2 (4.1.2.4)

Путь (S), выраженный через угловую скорость (ω), определится выражением:

S = R_ср * ω * t (4.1.2.5)

Подставляя (4.1.4) в (4.1.5) и приравняв (4.1.1) и (4.1.5) получим:

Vл_Б * t + а_к * t² / 2 = (А + Vр * t / 2) * ω * t

или

2 * Vл_Б * t + а_к * t² = 2 * А * ω * t + Vр *ω * t²

или

2 * Vл_Б / t + а_к = 2 * А * ω / t + Vр * ω (4.1.2.6)

Отсюда находим ускорение Кориолиса (а_к):

а_к = 2 * А * ω / t + Vр * ω – 2 * V_лб / t (4.1.2.7)

Заметим, что произведение А*ω есть не что иное, как (Vл_Б). Произведя замену, получим выражение (4.1.8), в котором отсутствует начальная линейная скорость, т.е. ускорение Кориолиса зависит только от угловой скорости переносного вращения и линейной скорости относительного движения:

а_к = ω * Vр (4.1.2.8)

Выражение (4.1.8), полученное с учётом реального изменения радиуса поворотного движения отличается от формулы (4.1.9) для классического ускорения Кориолиса (а_к):

а_к = 2 * Vр * ω (4.1.2.9)

В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:

R_ср = (А – V * t) / 2 (4.1.2.10)

S = Vл_Б * t – а_к * t² / 2 (4.1.2.11)

Тогда получим для (а_к):

— а_к = 2 * Vл_{Б /} t – 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.2.12)

или

— а_к = ω * Vр (4.1.2.13)

***

Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.2.8) и (4.1.2.13) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.

Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.2.2) вдоль радиуса в направлении точки (Д) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) – время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОД) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (а_к). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):

а_к = (Vл_С – Vл_Б) / t (4.1.2.14)

Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:

а_к = (ω * (А + Vр * t) – ω * А) / t (4.1.2.15)

или:

а_к = ω * Vр (4.1.2.16)

В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.

Вернемся еще раз к формуле (4.1.2.14):

ак = (Vл_С – Vл_Б) / t (4.1.2.14)

Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):

Vл_Б = ω * А (4.1.2.17)

И для линейной (окружной) скорости точки (С):

Vл_С = ω * (А + V_р * t) (4.1.2.18)

Здесь (Vр) – радиальная скорость с учетом радиального ускорения.

Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС):

а_р = (а_рс + а_рб) / 2 (4.1.2.19)

Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:

Vр = Vр_н + (а_рс + а_рб) * t/2 (4.1.2.20) где: Vр_н – радиальная скорость начальная.

Подставим (4.1.2.20) в (4.1.2.18):

Vл_С = ω * (А + (Vр_н + (а_рс + а_рб) * t / 2) * t) =

= ω * А + ω * t * Vр_н + ω * а_рс * t ² / 2 + ω * а_рб * t² / 2 (4.1.2.21)

Подставим (4.1.2.21) и (4.1.2.17) в (4.14):

а_к = ω * А / t + ω * Vр_н + ω * а_рс * t / 2 + ω * а_рб * t / 2 – ω * А / t

тогда формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:

а_к = ω * Vр_н + ω * t * (а_рс + а_рб) / 2 (4.1.2.22)

Как следует из выражения (4.1.2.8) и (4.1.2.16), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого радиуса эквивалентно приращению поворотного движения с нулевого радиуса.

***

Аналогичный предыдущему геометрический вывод ускорения Кориолиса приведен в справочнике по физике: Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР», 1983.

«Перемещение тела в радиальном направлении равно r = vt. За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt. Подставив сюда выражение для r, получим s = vtωt = vωt². Отсюда следует, что s ~ t², т.е. движение происходит ускоренно, а s = аt²/2. Таким образом, vωt² = аt²/2, следовательно, ускорение Кориолиса равно а_к = 2vω» (см. Рис. 4.1.8).

Рис. 4.1.2.3

Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какие—либо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязывается с приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы:

«За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt».

Точка (В), удаленная от центра вращения на расстояние (r) действительно пройдет указанное Кухлингом расстояние. Однако дуга (ВС) вдвое больше реального пути поворотного движения. При этом теоретическое обоснование соответствия пути (ВС = s = rωt) девиации поворотного движения у Кухлинга, как и других авторов начисто отсутствует.

***

В приведенных выше двух классических геометрических выводах поворотного ускорения Кориолиса радиальное движение осуществляется в направлении от центра вращения. При движении же к центру вращения подобная логика приводит к полному абсурду.

Пусть, например, тело из точки (Б) (см. рис. 4.1.2.2) движется к центру вращения вдоль направляющей (ДО). В соответствии с классической логикой определения девиации поворотного движения при отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (Л). Однако так как направляющая (ДО), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (К) пройдя путь равный дуге окружности (КЛ).

Таким образом, в соответствии с классической логикой при радиальном движении к центру вращения за девиацию поворотного движения должна приниматься дуга окружности с минимальным радиусом. Очевидно, что ускорение Кориолиса, определенное через приращение поворотного движения, равного дуге окружности с минимальным радиусом, должно быть вдвое меньше ускорения, определенного через средний радиус и вчетверо меньше классического ускорения Кориолиса.

При этом по логике, заключённой в выводе Кухлинга, в случае нулевого радиуса ускорение Кориолиса также должно быть равно нулю. Однако в реальной действительности в момент перехода через центр вращения ни направление, ни абсолютная величина ускорения Кориолиса не изменяются (см. гл. 8).

4.2. Аналитический вывод силы Кориолиса Р. Фейнмана. Вывод силы и ускорения Кориолиса через мерный радиан

Фейнман Р.

Аналитический вывод Фейнмана отличается от приведённых выше геометрических выводов явления Кориолиса тем, что Фейнман определяет ускорение и силу Кориолиса непосредственно через уравнение динамики вращательного движения, минуя геометрические построения.

Ниже приведена фотокопия оригинального текста из работы «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ. ДВИЖЕНИЕ», стр. 78, 79; Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.

Как видно из вывода Фейнмана, для определения силы Кориолиса в классической физике необходимо поддерживать угловую скорость вращающейся системы за счет «обычной» внешней боковой силы, которая естественно воздействует и на любой предмет на радиусе системы. Фейнман, наверное, оговорился, но в приведённом выше фрагменте он утверждает, что это и есть сила Кориолиса, которая и толкает тело в бок (см. выше). На самом деле в классической интерпретации поворотного движения в бок тело толкает обычная поддерживающая сила. А силой инерции Кориолиса называют ответную реакцию на действие поддерживающей силы.

Фейнман правильно отмечает, что тело вращающегося человека при сгибании им рук с гантелями не изменяет свой момент инерции (приведённое сопротивление, см главу 3.4.), т.к. радиус самого тела остаётся при этом постоянным. Но если при сгибании рук тело человека начинает вращаться быстрее, значит, увеличивается его линейный импульс, т.е. «на тело должен действовать момент силы», как говорит сам Фейнман, или в нашей версии просто сила.

Это не может быть центробежная сила, т.к. она направлена по радиусу, говорит Фейнман. Следовательно, среди сил, возникающих во вращающейся системе центробежная сила не одинока: есть ещё и другая сила: «Эта другая сила носит название кориолисовой силы, или силы Кориолиса». Фейнман отмечает, что: «Она обладает очень странным свойством: оказывается, что если во вращающейся системе мы двигаем какой-то предмет, то она толкает его в бок». «…Именно эта „боковая сила“ и создаёт момент, который раскручивает наше тело».

Фейнман удивительно точно отметил, что классическая сила Кориолиса действительно очень странная сила, причём самая странная из всех странных уже по своему определению сил инерции в классической физике. Она настолько странная, что даже сам Фейнман в ней основательно запутался. Обратите внимание, что строго по тексту Фейнмана следует, что боковая фиктивная сила инерции Кориолиса толкает тело в бок и создаёт момент, который раскручивает и гантели, и тело человека. Однако фиктивные силы инерции не могут ничего никуда толкать!

Если на тело человека со стороны гантелей действует «момент» силы, то это должна быть вовсе не фиктивная сила инерции Кориолиса, а вполне реальная обычная сила. Это и есть истинная сила Кориолиса-Кеплера (см. главу 3.4.). В классической физике такой силы нет. Вот Фейнман и запутался, приняв обычную истинную силу Кориолиса-Кеплера, за фиктивную силу инерции Кориолиса. Но это более, чем странно для фиктивных сил инерции, которые по определению не могут вызывать ускорения в своём направлении.

Поддерживающей силой в примере с вращающимся человеком, является обычная сила инерции поэлементной поддержки вращающейся массы тела человека. При движении гантелей к центру вращения эта сила отрицательная, т.к. она направлена против ускоренного вращения системы. Следовательно, реакция на эту силу положительная, т.е. сила инерции Кориолиса в этом случае направлена в сторону растущей угловой и линейной скорости гантелей и вращающегося человека.

Фейнман правильно определил направление классической фиктивной, силы инерции Кориолиса. Вот только он почему-то не объяснил, как фиктивная сила инерции может реально толкать тело в бок, создавая реальный момент, увеличивающий скорость вращения гантелей и человека с реальным ускорением, против которого и направлена поддерживающая сила. Фейнман так же не объяснил, как же в таком случае называть ещё одну фиктивную силу инерции, которая проявляется в этом движении, как реакция со стороны тела человека на реальный момент со стороны гантелей.

В реальной действительности в этом движении одновременно проявляется столько обычных и фиктивных сил инерции, что Фейнман, скорее всего просто окончательно запутался в них. А объяснить все эти силы Фейнман просто не в состоянии, т.к. это принципиально не возможно с позиции классической динамики вращательного движения, которая на фоне поддерживающей силы классической модели явления Кориолиса фактически потеряла истинную причину явления Кориолиса, т.е. истинную силу Кориолиса-Кеплера.

При этом классической физике остаётся только одно – списать всё на странности классической силы Кориолиса! Но самое странное в этом то, что вот уже более 200 лет эта более, чем странная сила Кориолиса, несмотря ни на какие свои странности, всех абсолютно устраивает!

Тем не менее, в природе никаких странностей не может быть в принципе. Странными могут быть только наши представления о ней и в частности классическая лже динамика вращательного движения. В реальной действительности для явления Кориолиса нет никакого смысла в поддерживающей силе, которая только уводит классическую физику в сторону от истины явления Кориолиса.

В чистом виде явление Кориолиса проявляется именно в отсутствие поддерживающей силы. Однако в этом случае в классической физике изменение скорости вращения происходит якобы в отсутствие внешних моментов и соответственно тангенциальных сил вообще, в ответ на которые только и могут проявляться силы инерции.

В классической физике это якобы происходит только за счёт изменения пресловутого момента инерции. Поэтому без поддерживающей силы в классической физике не может быть и явления Кориолиса, которое как раз и базируется на Истиной силе Кориолиса-Кеплера не зависимо от наличия или отсутствия поддерживающей силы. Классическая сила Кориолиса, как реакция на поддерживающую силу, совпадает по направлению с силой Кеплера, что и вносит путаницу в классическую интерпретацию явления Кориолиса.

Проявляясь совместно в «сумме» с обычной истинной силой Кориолиса, фиктивная сила инерции Кориолиса одновременно противоречит, как физическому смыслу обычных сил, так и фиктивных сил инерции. Поскольку в классической динамике вращательного движения понятие об обычной истинной силе Кориолиса-Кеплера отсутствует, то в классической физике родилась самая странная сила не только из всех сил инерции, но и самая странная из всех обычных сил!!!

Классическая сила Кориолиса это либо, полу фиктивная обычная сила, либо, полу обычная фиктивная сила. Недаром физики всех времён и народов, начиная со времён Кориолиса, до сих пор спорят, реальна ли сила Кориолиса или же это только иллюзорная сила инерции.

При неизменной угловой скорости, на примере которой обычно якобы для простоты приводится вывод классической силы Кориолиса, поддерживающая сила вдвое превышает, т.е. полностью компенсирует силу Кеплера. Очевидно, что при разном балансе между силой Кеплера и поддерживающей силой, сила Кориолиса будет иметь разную величину и разную формулу определения. При этом угловая скорость естественно будет отличаться от исходной величины.

Если поддерживающая сила будет меньше силы Кеплера, то при удлинении радиуса тангенциальная скорость будет уменьшаться, как и до поддерживающей силы, а при уменьшении радиуса увеличиваться. В обоих случаях классическая сила Кориолиса, как реакция на поддерживающую силу, исчезнет, т.к. поддерживающая сила будет полностью скомпенсирована силой Кеплера.

Останется только часть силы Кеплера с ускорением в её же направлении и реакция на неё в направлении, обратном классической силе Кориолиса. И только после превышения поддерживающей силы над силой Кеплера появится классическая сила Кориолиса по направлению, но опять же совсем не классическая по величине.

Поскольку угловая скорость переносного вращения в соответствии с «физическим смыслом» классической модели явления Кориолиса поддерживается неизменной, Фейнман определяет силу Кориолиса дифференцированием момента силы Кориолиса в предположении, что переменной величиной является радиус. В классической модели явления Кориолиса с постоянной угловой скоростью больше просто нечего дифференцировать.

Однако переносное движение с изменяющимся радиусом представляет собой совокупность виртуальных вращательных движений разного вида по радиусу, образующих движение по разным окружностям, которые не могут описываться одним общим уравнением динамики вращательного движения! По этой причине поворотное движение с изменяющимся радиусом нельзя дифференцировать не только по радиусу, но и по угловой скорости!

Как отмечалось выше в главе (3.4.2.) и в начале настоящей главы, для того чтобы правильно определить силу Кориолиса необходимо привести поворотное движение, представляющее собой переходную спираль между вращательными движениями разного вида по радиусу, к эквивалентному вращательному движению единого вида, осуществляющемуся в единой системе координат с единым масштабом, т.е. к вращательному движению с постоянным эквивалентным радиусом. Таким эквивалентным вращательным движением является мера пространства вращательного движения – мерный радиан, имеющий размерность (r_о = r_рад = 1 [м_рад или м_о]).

Рассмотрим, например, поворотное движение с относительным радиальным движением, направленным во внешнюю сторону от центра вращения.

Введём обозначения.

r₁ – начальный радиус поворотного движения

r₂ – конечный радиус поворотного движения

ω₁ – исходная угловая скорость

ω₂ – угловая скорость в отсутствие поддерживающей силы

← – направление силы, за счёт которой происходит уменьшение скорости

→ – направление силы, за счёт которой происходит увеличение скорости

←Fки – истинная сила Кориолиса (это обычная реальная сила, которая замедляет вращение при радиальном движении от центра вращения в отсутствие поддерживающей силы)

Fп→– полная поддерживающая сила, которая равна по величине классической силе Кориолиса

Fпс – статическая (уравновешенная) часть поддерживающей силы

Fпд→ – динамическая часть поддерживающей силы

Vлн – начальная линейная скорость исходного вращательного движения (Vлн = ω₁ * r₁)

Vли – истинная линейная скорость, которую тело приобретает под действием истинной силы Кориолиса в отсутствие поддерживающей силы (Vли = ω₂ * r₂)

Vлд – динамическая линейная скорость, которую тело приобретает под воздействием динамической составляющей поддерживающей силы (Vлд = ω₁ * r₂)

Любая сила определяется не только геометрическим приращением движения материальной точки, но и силовыми затратами на преодоление сил противодействия движению. Следовательно, для определения полного силового напряжения Кориолиса (Fп) необходимо учитывать не только реальную динамику приращения поворотного движения, но и статическое напряжение, связанное с преодолением поддерживающей силой сопротивления истинной силы Кориолиса.

За счёт истинной силы Кориолиса (←Fки) линейная скорость начальная должна уменьшится до истинной линейной скорости (Vли←Vлн←Fки). Чтобы этого не произошло поддерживающая сила (Fп→) должна компенсировать истинную силу Кориолиса, т.е. восстановить (в нашем случае увеличить) истинную линейную скорость до начальной линейной скорости. При этом уравновешивающая часть поддерживающей силы станет её статической составляющей (Fпс→Vли→Vлн). А поскольку в образовании статического уравновешенного напряжения участвуют две силы, то весь уравновешивающий процесс схематично можно выразить следующим образом (Fпс→Vли ↔ Vлн ←Fки).

После уравновешивания истинной силы Кориолиса статической частью поддерживающей силы линейная скорость будет поддерживаться на уровне начальной линейной скорости на каждом текущем радиусе. Однако поскольку радиус у нас непрерывно увеличивается, то угловая скорость по-прежнему будет уменьшаться, хотя и с меньшей интенсивностью. Чтобы этого не произошло необходимо дальнейшее увеличение линейной скорости до значения динамической линейной скорости (Vлд). Часть поддерживающей силы, направленной на это, мы обозначили, как динамическую поддерживающую силу, которая будет увеличивать линейную скорость всей области статического напряжения:

Fпд→ (Fпс→Vли↔Vлн←Fки) →Vлд

Понятно, что сонаправленные составляющие поддерживающей силы и образуют её полную величину или полное напряжение Кориолиса:

Fпд→ + Fпс→ = Fп

Однако в динамике поворотного движения участвует только динамическая составляющая поддерживающей силы (см. гл. 4.3.). Именно реакция на динамическую часть поддерживающей силы и есть сила инерции Кориолиса. Рассчитаем полное напряжение Кориолиса и все его составляющие, т.е. составляющие поддерживающей силы при помощи мерной динамики вращательного движения. Начнём с полной поддерживающей силы или полного силового напряжения Кориолиса.

Абсолютная величина полного силового напряжения Кориолиса с учётом истинной силы Кориолиса определяется изменением линейной скорости от (Vли = ω₂ * r₂) до (Vлд = ω₁ * r₂). Зная граничные значения линейной скорости поворотного движения (Vли = ω₂ * r₂) и (Vлд = ω₁ * r₂), определим граничные угловые скорости приведённого вращения (ω_1рад) и (ω_2рад) для этих линейных скоростей, как частное от деления граничных линейных скоростей на меру пространства во вращательном движении (r_рад).

ω_1рад = ω₂ * r₂ / r_гад

ω_2рад = ω₁ * r₂ / r_рад

Отсюда приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения для определения полной силы Кориолиса равно:

Δω_рад = ω_{2 рад} – ω_1рад = ω₁ * r₂ / r_рад – ω₂ * r₂ / r_рад (4.2.1)

Тогда уравнение динамики вращательного движения, приведённого к общему эквиваленту – мерному радиану примет вид:

F_рад = – Fк = m * (ω₂ * r₂ – ω₁ * r₂₎ / Δt (4.2.2)

где

Fк: сила Кориолиса.

Или в более общем виде:

F_рад = – Fк = (m * r_рад * Δω_рад) / Δt (4.2.3)

Поскольку

Δω_рад / Δt = ε_рад,

то после дифференцирования выражения (4.2.3) в предположении, что переменной дифференцирования является (Δω_о) сила Кориолиса определится также следующим выражением:

Fк = m * r_рад* ε_рад (4.2.4)

Как видно выражение (4.2.3), (4.2.4) отличаются от привычной традиционной формулы для силы Кориолиса. В них отсутствует множитель «2», а также радиальная скорость относительного движения и угловая скорость переносного вращения. Зато присутствует радиус, который нельзя дифференцировать по времени, т.к. по физическому смыслу динамики вращательного движения это величина постоянная.

С учётом меры вращения (r_о) выражение (4.2.3) и (4.2.4) можно переписать в символах динамики Ньютона:

Fк = (m * r_рад * Δω_рад) / Δt = (m * r_рад * Δω* r / r_рад) / Δt =

= m * Δω *r / Δt = m * ΔV/ Δt = m * а_к (4.2.3*)

или

Fк = m * r_рад* ε_рад = m * r_рад * ε * r / r_рад = m * ε * r =

= m * а_к (4.2.4*)

Поскольку мы фактически вели расчёт по приращению линейной скорости переносного вращения, то совершенно очевидно, что ускорение Кориолиса (а_к) определяет только приращение линейной скорости по абсолютной величине. Об этом же свидетельствует и мерная вращательная динамика (см. выражения (4.2.3*) и (4.2.4*)). Никакого центростремительного ускорения по вращению радиальной скорости в его составе нет. Приращение угловой скорости во вращательном движении с постоянным радиусом свидетельствует о приращении только линейной скорости вращения.

Таким образом, предложенный подход к динамике вращательного движения через меру вращения – образцовый радиан, имеющий размерность один метр вращения [м_рад], позволяет установить истинный смысл явления Кориолиса, который в классической физике настолько глубоко спрятан в различных абстракциях в виде всяческих моментов, что вот уже более 200 лет его никто не может отыскать.

Для того чтобы иметь возможность сравнивать величину ускорения Кориолиса, полученного с помощью размерного образцового радиана с классическим ускорением Кориолиса необходимо привести полученные нами выражения к традиционному классическому виду с использованием соотношений второго закона Кеплера (ω₁ / ω₂ = r₂² / r₁²).

В традиционной формуле ускорение Кориолиса, как известно, определяется через угловую скорость переносного вращения и радиальную скорость относительного движения. Для приведения полученных выражений к традиционному виду преобразуем выражение (4.2.1) следующим образом:

Δω_рад = ω_2рад – ω_1рад = ω₁ * r₂ / r_рад – ω₂ * r₂ / r_рад =

= (ω₁ * r₂ – ω₂ * r₂) / r_рад (4.2.5)

Выразим (ω₂) через (ω₁) в соответствии со вторым законом Кеплера (ω₁ / ω₂ = r₂² / r₁²):

ω₂ = ω₁ * r₁² / r₂²

Подставим полученное выражение для (ω₂) в (4.2.5):

Δω_рад = (ω₁ * r₂² – ω₁ * r₁²) / (r₂ * r_рад) = ω₁ * (r₂² – r₁²) / (r₂ * r_рад)

Примем во внимание, что:

r₁ = Vr * t

r₂ = Vr * (t + Δt)

ω₁ = ω

тогда:

Δω_рад = Vr² * ω * (2 * t * Δt + Δt²) / (Vr * (t + Δt) * r_рад)

Подставим полученное выражение в (4.2.3):

Fк = (m * r_рад* Δω_рад) / Δt =

= (m * r_рад* Vr² * ω * (2 * t * Δt + Δt²) / (Vr * (t + Δt) * r_рад)) / Δt

Сократим полученное выражение для силы Кориолиса на (Vr * r_рад):

Fк = (m * Vr * ω * (2 * t * Δt + Δt²) / (t + Δt)) / Δt

Преобразуем полученное выражение следующим образом:

Fк = (m * Vr * ω * 2 * Δt * (t + Δt / 2) / (t + Δt)) /Δt

После сокращения на (Δt) получим:

Fк = 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt)

Для малых значений (Δt) в некотором приближении можно допустить:

t + Δt / 2 ≈ t + Δt

Тогда после сокращения выражение для полной силы Кориолиса примет вид:

Fк ≈ 2* m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt) ≈

≈ 2 * m * Vr * ω (4.2.6)

Мы произвели расчёт в полном диапазоне изменения угловой скорости (Δω_рад = ω_{2 рад} – ω_1рад), искусственно дождавшись пока истинная сила Кориолиса-Кеплера изменит линейную скорость от (Vлн = ω₁ * r₁) до (Vли = ω₂ * r₂). А затем определили закручивающую силу, восстанавливающую начальную линейную скорость (Vлн = ω₁ * r₁). По-другому определить непроявленные движения просто невозможно. Для того чтобы определить параметры отсутствующего в реальной действительности движения необходимо сначала дать ему проявиться, хотя бы мысленно, что мы и сделали выше. В реальной действительности этого движения нет, т.к. его компенсирует часть поддерживающей силы. При этом образующееся статическое напряжение в составе классической силы Кориолиса естественно не влияет на динамику поворотного движения (см. гл. 4.3.).

Тем не менее, эта статическая часть и приводит к удвоению классической силы Кориолиса, которое в классической физике связывают с центростремительным ускорением вращения вектора радиальной скорости наверное именно потому, что центростремительное ускорение в классической физике не имеет линейного приращения движения. Этот факт хорошо согласуется с классическим значением ускорения Кориолиса, полученным с помощью классической лже динамики вращательного движения. Но в главе (4.1.) показано, что в составе ускорения Кориолиса центростремительного ускорения как такового нет.

Приведённый выше вывод основан на реальной структуре реальных и потенциальных (мысленных) приращений поворотного движения, из которой следует, что силовое напряжение Кориолиса состоит из двух составляющих. Это статическая поддерживающая сила, которая не вызывает геометрического ускорения, т.к. ей противостоит истинная сила Кориолиса и динамическая поддерживающая сила, которая и обеспечивает реальное геометрическое ускорение Кориолиса. Это можно подтвердить, определив значения всех составляющих поддерживающей силы, на основе мерной динамики вращательного движения.

Итак, определим динамическую составляющую поддерживающей силы, реакция на которую и есть классическая сила Кориолиса. Как показано выше динамическая составляющая силы Кориолиса (Fкд→) обеспечивает реальное изменение линейной скорости в диапазоне (Vлн = ω₁*r₁) → (Vлд = ω₁* r₂). Граничные угловые скорости приведённого вращения (ω_1рад) и (ω_2рад) для этих линейных скоростей равны:

ω_1рад = ω₁ * r₁ / r_рад

ω_2рад = ω₁ * r₂ / r_рад

Тогда:

Δω_рад = ω₁ * r₂ / r_рад– ω₁ * r₁ / r_рад

Для простоты подстрочный индекс для динамической силы Кориолиса (Д) опущен.

Подставив приращение угловой скорости поворотного движения для динамической силы Кориолиса в (4.2.3) получим выражение для динамической силы Кориолиса:

Fк = m * r_рад * (ω₁ * r₂ / r_рад – ω₁ * r₁ / r_рад) / Δt (4.2.7)

Теперь приведём выражение (4.2.7) к традиционному виду аналогично приведению к традиционному виду полной силы Кориолиса (см. выше).

Выразим граничные радиусы через радиальную скорость:

r₁ = Vr * t

r₂ = Vr * (t + Δt)

тогда:

Δω_рад = ω₁ * r₂ / r_рад – ω₁ * r₁ / r_рад = ω₁ * Vr * (t + Δt – t) / r_рад =

= ω₁ * Vr * Δt / r_рад

Поскольку

ω₁ = ω,

то выражение для приращения угловой скорости примет вид:

Δω_рад = ω * Vr * Δt / r_рад

После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δω_рад) в выражение (4.2.3) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:

Fпд = m * r_рад * ω * Vr * Δt / r_рад* Δt = m * Vr * ω (4.2.8)

Как видно из полученного выражения, динамическая поддерживающая сила (4.2.8) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическое ускорение Кориолиса.

Теперь найдём физическое значение статической составляющей поддерживающей силы, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω₂ * r₂) до (Vлн = ω₁ * r₁). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω₂* r₂) и (Vлн = ω₁* r₁), на радиус образцового вращательного движения.

ω_1рад = ω₂ * r₂ / r_рад

ω_2рад = ω₁ * r₁ / r_рад

Индекс статической составляющей (с) для простоты опущен.

Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:

Δω_рад = ω₁ * r₁ / r_рад – ω₂ * r₂ / r_рад

Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану, получим выражение для статической силы Кориолиса:

Fк = m * r_рад * (ω₁ * r₁ / r_рад– ω₂ * r₁ / r_рад) / Δt (4.2.9)

Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости с учетом закона сохранения момента импульса или второго закона Кеплера (ω₂ = ω₁ * r₁² / r₂²) следующим образом:

Δω_рад = ω₁ * r₁ / r_рад– ω₂ * r₂ / r_рад =

= ω₁ * r₁ / r_рад – r₂ * ω₁ * r₁² / (r₂² * r_рад) = ω₁ * r₁ / r_рад – ω₁ * r₁² / (r₂ * r_рад) =

= ω₁ * (r₁ * r₂ – r₁²) / (r₂ * r_рад) = ω₁ * r₁ * (r₂ – r₁) / (r₂* r_рад)

Но:

r₂ – r₁ = Δr = Vr * Δt

Тогда

Δω_рад = ω₁ * r₁ * Vr * Δt / (r₂ * r_рад)

Выразим радиусы (r₁) и (r₂) через радиальную скорость и учтём, что (ω₁ = ω):

r₁ = Vr * t

r₂ = Vr * (t + Δt)

ω₁ = ω

Тогда

Δω_рад = ω * Vr² * t * Δt / (r_рад * Vr * (t + Δt)) =

= ω * Vr * t * Δt / (r_рад * (t + Δt))

При малом (Δt):

t + Δt ≈ t

Тогда:

Δω_рад ≈ ω * Vr * Δt / r_рад (4.2.10)

Подставим (4.2.10) в (4.2.9):

Fкс ≈ m * r_э * ω * Vr * Δt / r_э * Δt ≈ m * Vr * ω (4.2.11)

Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.

Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.

В точности соответствует половине классической силы Кориолиса только динамическая составляющая полного силового напряжения Кориолиса в нашей версии. При приведении значений полной, статической и истинной силы Кориолиса к классическому виду мы использовали условные допущения в малом интервале времени (t + Δt / 2 ≈ t + Δt), (t + Δt ≈ t) и (t + Δt ≈ t) соответственно. Это связано с приведением угловой скорости (ω₂) к исходной угловой скорости (ω₁ = ω), которое применяется во всех случаях, кроме динамической составляющей.

Физическая причина этого несоответствия на наш взгляд состоит в том, что теоретическое соотношение (V₁ * r₁ = V₂ * r₂) выполняется дляпроекций линейной скорости спирали во время поворотного движения. В реальной действительности это соотношение выполняется только для установившихся вращений до и после поворотного движения. Об этом свидетельствует вывод соотношений второго закона Кеплера, приведённый в главе (3.4.3.).