Kitabı oxu: «Математика флота. Фантастика и реальность»

Name: Математика флота. Фантастика и реальность
Author: Александр Козлов
ISBN: 978-5-517-06180-5

Şrift:

Предисловие

В нашем сложном и бушующем мире без чтения бумажных книг не обойтись. Без чтения электронных книг, впрочем, тоже. Но о них чуть позже. Книги же бумажные, изданные типографским способом, имеют особую привлекательность и ценность. Во-первых, читатель тактильно ощущает «непосредственную связь» с книгой. А во-вторых, информация в книге изложена, как правило, системно и должным образом структурирована. Как говорят в таких случаях: буквально разложена по полочкам. Кроме того, издаваемые известными издательствами книги всегда проходят вычитку и корректуру редакторами. Что далеко не является фактом для электронных книг и тем более для различного рода интернет-публикаций. Соответственно, информация, подаваемая классическими книгами, наиболее удобна для освоения и осмысления. И особенно это актуально, когда речь идет о жанрах книг, несущих нужную, важную и полезную информацию.

Книга, которую вы держите в руках, относится к жанру научно-популярной литературы. Как ни странно, по своей популярности такого рода литература сегодня уступает лишь детективам, историческим и приключенческим романах, далеко опережая в рейтингах и поэзию, и публицистическую литературу, и даже фэнтези; а также, как это не парадоксально, научную и учебную литературу. Научно-популярная литература, по определению, направлена как на специалистов из других областей знания, так и на малоподготовленных читателей, включая детей и подростков. То есть можно сказать, что данная литература предназначенные для широкого круга читателей. Возможно, поэтому и имеет такие высокие рейтинги.

Автор данной книги флотский офицер, капитан 2 ранга запаса Козлов Александр Васильевич. Многим читателям он стал известен после издания серии книг для детей и юношей о флоте «Азбука моряка», «Морской Букварь», «Морской букварик», «Все о морских узлах», «Миссия флота». Поэтому не случайно, что и эта книга преимущественно о Военно-Морском Флоте Российской Федерации. Ведь она так и называется: «Математика флота: фантастика и реальность». Но не спешите люди «не флотские» ее сразу же откладывать в сторонку! Данная книга еще и о космическом флоте, о флоте воздушном и гражданском, а также вспомогательном и добровольном. А значит и вы наверняка сможете в ней найти очень много полезной и нужной информации. В частности, автор расскажет вам «об истории развития математики как науки, обо всех существующих системах счисления, о знаменитых математиках мира и нашей страны, о ментальной арифметике, о ленте Мёбиуса, о числе Маха и гиперзвуке…» Но и чисто флотские понятия, такие как «морской узел», «остойчивость и плавучесть корабля», «морская миля», также наверняка будут интересны широкому кругу читателей. Не говоря уже о новомодной теме применения искусственного интеллекта в военной среде. Ответит автор и на такие глобальные вопросы: «Как ходят под водой подводные лодки? Архимедова сила или что держит судно на воде?» Впрочем, достаточно одним глазком взглянуть в оглавление книги, чтобы убедиться в широте рассматриваемых тем и самому прийти к однозначному выводу: данную книгу нужно обязательно прочитать!

Как известно, немецкому ученому XVIII–XIX века Карлу Фридриху Гауссу принадлежат знаменитые слова, ставшие со временем крылатой фразой, о том, что математика является «царицей всех наук». Наверное, это слишком громкое заявление. Тем более, что полностью знаменитая фраза звучит следующим образом: «Математика – царица всех наук, а арифметика – царица математики. Она часто предоставляет услуги астрономии и другим естественным наукам, но во всех смыслах она обладает правом находиться в первых рядах». И все-таки большая доля истины в крылатой фразе есть. Поэтому читать о математике, изучать ее основы, а также знакомиться со сложнейшими и до сих пор нерешенными математическими задачами нужно! Равно как и узнавать самые большие числа Космоса или количество звезд во Вселенной. И поможет вам в этом новая книга данного автора, моего коллеги по флотской службе и писательскому ремеслу.

Могу утвердительно заявить, что Александр Козлов – настоящий патриот нашей страны и российского Военно-Морского Флота, в частности. С 2017 года является членом Союза писателей России и членом Военно-художественной студии писателей Центрального Дома Российской армии имени М. В. Фрунзе Министерства обороны Российской Федерации. Активно печатается в журналах и газетах, выступает на радио и творческих встречах, являясь также заместителем главного редактора Интернет-журнала «За тех, кто в море!». Наверное, еще и поэтому он так скрупулезно разбирается в технических характеристиках современных двигателей космических и обычных крылатых ракет, и убедительно доказывает, что наши гиперзвуковые ракеты самые быстрые и эффективные. И Военно-Морской Флот Российской Федерации, как подводные силы, так и надводные корабли, – одни из самых сильных и мощных в мире. Так что книга будет интересна еще и для людей, живо интересующихся как военной, так и космической тематикой. А для любителей фантастики книги и вовсе станут настольным справочником по изучению характеристик и возможностей всех космических движителей, уносящих героев этих книг в заоблачные таинственные миры.

А в завершении моего представления этой книги хотел бы сказать пару слов в защиту электронных книг. Тем более, что в начале этого предисловия пообещал это сделать. Электронные книги приобретают сегодня особую популярность. Ведь они занимают не так много места в памяти смартфона, всегда под рукой, удобны для скачивания с многочисленных ресурсов и для передачи «из рук в руки»: быстрого обмена между читателями. И так далее и тому подобное, ведь достоинств у электронных книг действительно не мало.

Не случайно, что Александр является одним из авторов издательства «Горизонт», специализирующегося на издании электронных книг военной тематики. Поэтому большинство книг Александра Козлова продается в электронном виде в самом крупном в России интернет-магазине электронных книг «ЛитРес». А значит, если читатели захотят ознакомиться, кроме этой книги, и с другим творчеством автора, то легко это смогут сделать.

Приятного вам чтения, дорогие читатели! И как говорят в таких случаях: «Попутного ветра и семь футов под килем!»

Секретарь Союза писателей России,

писатель-маринист, журналист,

капитан 1 ранга запаса

Владимир Шигин

От автора

Эту книгу я задумывал как продолжение серии книг для детей и юношей о Военно-морском и гражданском флотах. Четыре книги – «Азбука моряка», «Морской букварь», «Морской букварик» и «Все о морских узлах» – давно уже изданы, и их можно приобрести во многих книжных сетях. А «Математика флота» завершает эту серию.

Математика используется в военно-морском деле на каждом шагу: в морской практике, в кораблестроении, в расчетах остойчивости кораблей, в оценке волнений моря и т. д. и т. п. Я уж не говорю про столь актуальные сегодня расчеты предельной дальности поражения объектов ракетными установками и точности такой стрельбы. Не случайно, целая глава этой книги рассказывает об особо «модном» сейчас гиперзвуке и числе М, которые на слуху буквально у каждого внимательного читателя современной публицистики и разнообразных СМИ.

Но есть и еще один аспект применения математики на флоте! Впрочем, флот в данном случае рассматривается в книге не в узко специализированном, а в широком смысле. Ведь космический флот – это тоже флот! А есть еще флот морской (или иначе говоря, гражданский), воздушный, вспомогательный и даже добровольный. Конечно, мне – как капитану 2 ранга запаса – более близка тема именно Военно-морского флота! Поэтому книга едва ли не на 80 % состоит из информации по ВМФ России. Но реальные скорости применяемых на флоте крылатых ракет и математические выкладки по их практическому использованию в условиях современного морского боя настолько выросли в современном мире, что впору их реально сравнивать с выдуманными некогда математическими значениями и параметрами писателей фантастов! Ну а коль фантастика занимает сейчас лидирующие позиции в книгопечатании, то и желание расширить круг своих читателей за счет этой темы, надеюсь, вполне объяснимо. Тем более, что мое участие в различного рода программах на РЕН ТВ и канале «Звезда» по данной тематике позволило накопить большой объем информационных материалов. Поэтому с радостью поделюсь ими и с удовольствием подискутирую с моими читателями на тему востребованности нашего Военно-морского флота в современном мире, о его тактико-технических характеристиках и возможностях.

Также отдельная тема этой книги – обзор всех существующих и перспективных двигателей, как для реальных космических кораблей и российской ракетной техники, так и для фантастических межпланетных кораблей. Реальная ситуация сегодня в этой области такова, что фантастика и реальность находятся буквально в полушаге друг от друга. Не мудрено, что сейчас приходится говорить об этом уже в едином блоке освещения новостей и проведения аналитических сравнений. Именно поэтому и называется моя книга «Математика флота: фантастика и реальность».

Наверное, читатель вправе задать мне свой вопрос: «А откуда взялась у меня, флотского офицера, такая тяга и любовь к математике?» Охотно отвечаю: «Мне привили ее еще в средней школе, когда я вместе со своими школьными друзьями, в свое время, поступил в ЗФТШ (заочно физико-техническую школу) при МФТИ (Московском физико-техническом университете) в г. Долгопрудный. Этот ВУЗ до сих пор является «кузницей кадров» для Российской академии наук. Наш преподаватель по математике средней школы № 2 города Кузнецка Яков Иванович Сорокин оставил неизгладимый след в моей жизни! И если бы я не стал офицером военно-морского флота, то обязательно связал бы свою жизнь с математикой! Так что данная книга – своего рода дань той моей детской мечте и увлеченности этой замечательной научной дисциплиной! А еще – благодарная память о моем замечательном Учителе!

Соответственно, главная задача этой книги состоит в том, чтобы наглядно показать, насколько наука математика удивительна и полезна, ведь недаром ее считают «царицей наук». В этой книге рассказывается не только о практическом применении математики на флоте, но и об ее использовании во всех областях, где она так или иначе применяется! Читателя ждет рассказ о самых интересных числах и огромная подборка занимательных фактов, в цифрах и о цифрах, во всем широчайшем многообразии подобной информации. В книге собрано множество необычных сведений о флоте, моряках и морских путешествиях! Книга поведает об истории развития математики как науки, обо всех существующих системах счисления, о знаменитых математиках мира и нашей страны, о ментальной арифметике, о ленте Мёбиуса, о числе Маха и гиперзвуке и т. д. и т. п.

Фантастика и реальность будут повсеместно соседствовать на страницах этой книги! И даже о ДНК человека будет рассказано достаточно много малоизвестных и сногсшибательных фактов. Одним словом, читателей ждет увлекательнейшее путешествие в удивительный мир математики!

Итак приготовьтесь – мы начинаем свое очередное путешествие в увлекательный мир знаний!

О роли математики на флоте и об истории ее использования

Значение цифр жизни общества и флота

Цифры (от латинского слова cifra, или от арабского j (sifr) – «пустой, нуль») – система знаков для записи конкретных значений чисел. Цифрами называют только такие знаки, которые сами в отдельности описывают определённые числа (так например, знаки «-», «,» хоть и используются для записи чисел, но цифрами не являются). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков (т. н. арабские цифры):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Существуют также много других вариантов («алфавитов»):

• римские цифры (I VX LC D М);

• шестнадцатиричные цифры

(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F);

• цифры майя (от 0 до 19);

• в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском существуют система записи чисел буквами и другие системы.

Рис. 1. Цифры числовой системы майя

В обиходной речи во множественном числе слово цифры также может обозначать «числовые данные», так как любое число записывается набором цифр. Например, выражение «приведём такие цифры» на самом деле говорит о числах, и даже когда речь идёт об одном числовом данном, записанном одной цифрой, следует употреблять множественное число. Однако неверно говорить «здесь цифры больше», так как сравниваются не цифры, а числа. В современном русском языке слово цифра пишется через букву «и», в отличие от слов-исключений: цыган, цыплёнок, цыпочки и др.

Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб… Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть – это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение – пять пальцев пясти, то есть руки.

Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В – два, Г – три, Д – четыре, Е – пять.

Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово «число». В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с XI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С XIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать.

В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя, а также прилагательное чисменый. В XVI веке появился глагол числити – «считать».

В европейских странах получили распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, только во второй половине XV века. Изобрели их индийцы, а в Европу они попали благодаря арабам, поэтому и получили название «арабские цифры». Индийское происхождение так называемых «арабских цифр» было признано в науке лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую мысль, был русский востоковед Георгий Яковлевич Кер (1692–1740). Кер с 1731 года служил в Москве переводчиком коллегии иностранных дел.

В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху. В то же время в русский язык прочно вошло слово цифра. Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов, как было сказано выше, первоначальное значение слова цифра было «нуль, пустое место». Именно в этом значении существительное цифра и вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины XVIII века слово «цифра» приобрело новое значение – знак числа.

Совокупность цифр в русском языке называлась «цифирь» (в старой орфографии «цыфирь»). Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь, пишу цифирь. (Вспомните учителя по фамилии Цыфиркин из комедии Дениса Ивановича Фонвизина «Недоросль», который обучал нерадивого Митрофанушку цифири, то естьарифметике.) При Петре I в России открыли цифирные школы – начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них кроме других дисциплин детям преподавали цифирную науку – арифметику, математику.

Итак, слова «число» и «цифра» различаются и по значению, и по происхождению. Число – единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т. д.). Цифра – знак (символ), обозначающий значение числа. Для записи чисел мы используем арабские цифры – 1,2, 3… 9, 0, а в некоторых случаях и римские – I, II, III, IV, V и т. д.

В наши дни слова «число» и «цифра» употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем: «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе», «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках, то обязательно используем числовые показатели. Словом «цифра» называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара).

В разговорной речи слова число и цифра часто заменяют друг друга. Например, числом мы называем не только величину, но и знак, который её выражает. Об очень больших в числовом отношении величинах говорят астрономические числа или астрономические цифры.

Интересно, что похожее слово «количество» появилось в русском языке в XI веке. Оно пришло из старославянского языка и образовано от слова колико – «сколько». Существительное «количество» употребляется в применении ко всему, что поддаётся счёту и измерению. Это могут быть люди или предметы (количество гостей, количество книг), а также количество вещества, которое мы не считаем, а измеряем (количество воды, количество песка).

На военных кораблях цифры тоже играют большую роль. Например, все корабли имеют свой ранг: от 1-го до 4-го.

В целях лучшего применения оружия и использования технических средств в бою на кораблях создаются боевые части и службы: штурманская боевая часть – БЧ-1; ракетная (ракетно-артиллерийская, артиллерийская) – БЧ-2; минно-торпедная – БЧ-3; боевая часть связи – БЧ-4; электромеханическая – БЧ-5; авиационная – БЧ-6; радиотехническая – БЧ-7. А еще три службы: радиационной, химической и биологической защиты – Сл-Х; медицинская – Сл-М; снабжения – Сл-С. То есть всего 10 боевых частей и служб.

Сами корабли и подводные лодки разделяются на отсеки. И их тоже, как правило, бывает от 7 до 10.

И даже всем мичманам, старшинам и матросам кораблей, в соответствии с боевой организацией корабля, присваиваются боевые номера, которые заносятся в Табель нумерации личного состава.

Рис. 2. Схема расположения отсеков подводной лодки.

Боевой номер состоит из трех частей:

• первая часть (цифра или буква) указывает, в какой боевой части (службе) находится мичман, старшина или матрос согласно расписанию по боевой тревоге;

• вторая часть (одна, две или три цифры) указывает номер боевого поста, где находится мичман, старшина или матрос согласно «Расписанию по боевой тревоге»;

• третья часть (две цифры) определяет принадлежность мичмана, старшины или матроса к боевой смене; первая цифра обозначает номер боевой смены, вторая цифра – порядковый номер мичмана, старшины или матроса в смене.

Боевым сменам присваиваются следующие цифры:

первой боевой смене – 1,5, 7;

второй боевой смене – 2, 4, 8;

третьей боевой смене – 3, 6, 9.

При наличии на боевом посту в каждой боевой смене до 9 человек для их обозначения используются цифры 1,2, 3, до 18 человек – 1 и 5, 2 и 4, 3 и 6, до 27 человек – 1,5 и 7; 2, 4 и 8; 3, 6 и 9.

Развитие математики и основные системы счисления

Как известно, слово «математика» произошло от греческого слова μαθηματικός, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη, на латыни ars mathematica, означает искусство математики. Термин древнегреческий μᾰθημᾰτικάв современном значении этого слова «математика» встречается уже в трудах Аристотеля (IV век до н. э.). По мнению Макса Фасмера-автора Этимологического словаря русского языка – в русский язык слово пришло либо через польское matematyka, либо через латинское mathematica.

В текстах на русском языке слово «математика» или «маеематика» встречается, по крайней мере, с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год).

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт: «К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики».

В советское время классическим считалось определение из Большой Советской Энциклопедии, данное А.Н. Колмогоровым: «Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». Но самым известным определением является: «Математика – царица всех наук…». Это часть знаменитой фразы, которая принадлежит известному немецкому ученому XVIII–XIX века Карлу Фридриху Гауссу.

Вопрос об основах математики и о том, что представляет собой, в конечном счете, математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. «Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным. Но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

Мы знаем, что Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

• арифметика;

• элементарная алгебра;

• элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия;

• теория элементарных функций и элементы анализа;

и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция – числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека – это качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты. Они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Очевидно, что древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Кипу (от слова quipu, означающего на языке кечуа «узел») – это так называемое узелковое письмо, мнемоническая и счетная система, которая использовалась еще в доинкских цивилизациях с III тысячелетия до нашей эры. Подробно о ней я рассказал в своей книге «Все о морских узлах». Здесь же к сказанному добавлю лишь, что в настоящее время известно более 800 кипу, и почти три сотни из них хранятся в Этнографическом музее Берлина.

В мире существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индийская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую и концепцию нуля. А вот в Древней Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками:

I II III III

Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» – пять). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались так:

ГI ГII ГIII ГIIII

Число 10 обозначалось Δ (начальной буквой слова «дека» – десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Η, Χ, Μ – начальными буквами соответствующих слов.

Другие числа записывались различными комбинациями этих знаков.

В третьем веке до нашей эры аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1–9 обозначаются первыми девятью буквами алфавита: α (альфа), β (бэта), γ (гамма), δ (дельта), ε (эпсилон), ς (фау), ζ (дзета), η (эта), θ (тэта).

Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – следующими девятью буквами: ι (йота), κ (каппа), λ (ламбда), μ (мю), ν (ню), ξ (кси), ο (омикрон), π (пи), ϙ (коппа).

Числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 – последними девятью буквами греческого алфавита:

ρ σ τ υ φ χ ψ ω ϡ

Алфавитную нумерацию, подобную древнегреческой, имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока. У какого народа она возникла впервые неизвестно.

В Древнем Риме в качестве «ключевых» использовались числа 1,5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Они обозначались соответственно буквами I, V, X, L, С, D и М.

Все целые числа (до 5000) записывались с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей: VI = 6, т. е. 5 + 1; IV = 4, т. е. 5–1; XL = 40, т. е. 50–10; LX = 60, т. е. 50 + 10.

Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70, LXXX = 80, число 90 записывается ХС (а не LXXXX).

Например: XXVIII = 28, XXXIX = 39, CCCXCVII = 397, MDCCCXVIII = 1818.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Однако римская нумерация сохранилась до настоящего времени. Ее используют для обозначения юбилейных дат, наименования конференций, глав в книгах и т. д.

На Руси в старину цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ними ставился специальный знак, называемый «титло». Первые девять цифр записывались так:

Десятки обозначались так:

Сотни обозначались так:

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева ставился знак «»:

Десятки тысяч назывались «тьма», их обозначали, обводя знаки единиц кружками:

Отсюда произошло выражение «Тьма народу», т. е. очень много народу.

Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек:

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых:

Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами» и их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны букву К:

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение – над буквой и под буквой ставились квадратные скобки:

Иероглифы жителей Древнего Вавилона составлялись из узких вертикальных и горизонтальных клинышков, эти два значка использовались и для записи чисел. Один вертикальный клинышек обозначал единицу, горизонтальный – десяток. В Древнем Вавилоне считали группами по 60 единиц. Например, число 185 представлялось как 3 раза по 60 и еще 5. Записывалось такое число с помощью всего двух знаков, один из которых обозначал, сколько раз взято по 60, а другой – сколько взято единиц.

О том, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система, существует много гипотез, но ни одна пока не доказана. Одна из гипотез, состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывают с числом 60.

Шестидесятеричная система в некоторой степени, сохранилась до наших дней, например, в делении часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд и в аналогичной системе измерение углов: 1 градус равен 60 минутам, 1 минута-60 секундам.

Двоичной системой счисления пользовались при счете некоторые первобытные племена, она была известна еще древнекитайским математикам, но по-настоящему развил и построил двоичную систему великий немецкий математик Лейбниц, видевший в ней олицетворение глубокой метафизической истины.

Двоичной системой счисления пользуются некоторые (местные) культуры в Африке, Австралии и Южной Америке.

Для изображения чисел в двоичной системе счисления требуется лишь две цифры: 0 и 1. По этой причине двоичную запись числа легко представить, пользуясь физическими элементами, которые имеют два различных устойчивых состояния. Именно это и послужило одной из важных причин широкого использования двоичной системы в современных электронных вычислительных машинах.

Самой экономичной из всех систем счисления является троичная. Двоичная и равносильная ей, в смысле экономичности, четверичная системы, несколько уступают в этом отношении троичной, но превосходят все основные возможные системы. Если для записи чисел от 1 до 10 в десятичной системе требуется 90 различных состояний, а в двоичной -60, то в троичной системе достаточно 57 состояний.

Наиболее привычная ситуация, в которой проявляется необходимость троичного анализа, – это, пожалуй, взвешивание на чашечных весах. Здесь могут возникнуть три разных случая: либо одна из чашек перевесит другую, либо наоборот, либо же чашки уравновесят друг друга.

Четверичной системой счисления пользуются, главным образом, индейские племена Южной Америки и индейцы юкки в Калифорнии, считающих на промежутках между пальцами.

Пятеричная система счисления была распространена гораздо шире, чем все остальные. Индейцы племени тама-накос в Южной Америке употребляют для обозначения числа 5 то же слово, что и для обозначения «всей руки». Слово «шесть» по-таманакски означает «один палец на другой руке», семь – «два пальца на другой руке» и т. д. для восьми и девяти. Десять называется «двумя руками». Желая назвать число от 11 до 14, таманакос протягивают вперед обе руки и считают: «один на ноге, два на ноге» и т. д. до тех пор, пока не доходят до 15 – «всей ноги». Затем следует «один на другой ноге» (число 16) и т. д. до 19. Число 20 по-таманакски означает «один индеец», 21 – «один на руке другого индейца». «Два индейца» означают 40, «три индейца» – 60. У жителей древней Явы и у ацтеков продолжительность недели составляла 5 дней. Некоторые историки считают, что римское число X (десять) составлено из двух римских пятерок V (одна из них перевернута), а число V в свою очередь возникло из стилизованного изображения человеческой руки.

Широкое распространение имела в древности двенад-цатеричная система счисления. Происхождение ее тоже связано со счетом на пальцах. А именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего разряда. Основное преимущество двенадцатеричной системы состоит в том, что ее основание делится без остатка на 2, 3 и 4. Сторонники двенадцатеричной системы появились еще в XVI веке. В более позднее время к их числу принадлежали столь выдающиеся люди, как Герберт Спенсер, Джон Квинси Адамс и Джордж Бернард Шоу. Существует даже американское двенадцатеричное общество, выпускающее два периодических издания: «Двенадцатеричный бюллетень» и «Руководство по двенадцатеричной системе». Всей «двенадцатеричников» общество снабжает специальной счетной линейкой, в которой в качестве основания используется 12.

В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: вместо того, чтобы сказать «двенадцать», часть говорят «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а именно дюжинами, например, столовые приборы в сервизе (сервиз на 12 персон) или стулья в мебельном гарнитуре.

Математика в военно-морской практике

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений. Но в этой книге нас больше всего будет интересовать практическое применение математики именно в морском деле. Интересно, что о применении математики в судостроении древних культурных народов почти не сохранилось никаких данных. Знаний, по которым инженер мог бы составить ясное представление о судах, их устройстве, способах их проектирования и постройки, длительное время просто не существовало. Рассказы некоторых историков по большей части свидетельствуют об их технической безграмотности и легковерии. Между тем начало судостроения восходит задолго до всякой письменности и всякой истории. Чертежей тогда, по-видимому, не было, или они изготовлялись на покрытых воском дощечках или временных деревянных помостах вроде тех, которыми и теперь пользуются кустари при постройке речных барж; ясно, что от этого ничего не сохранилось, да и не могло сохраниться.

Здесь, видимо, все шло преимущественно чисто практически, передаваясь от отца к сыну, от мастера к ученику, а не как наука. Даже основной закон о равновесии плавающих тел, разработанный Архимедом за 250 лет до нашей эры, был впервые применен к делу судостроения лишь в 1660-х годах Антонием Дином в Англии, когда в ней уже был Ньютон, математический гений которого почитается одинаково с гением Архимеда. А первые руководства по «Теории корабля» появились только в 1740-х годах. В них впервые было установлено учение об остойчивости корабля. В начале 1800-х годов, по почину английских судостроителей Сеппингса и Саймондса, была усвоена польза и необходимость диагональных связей, придававших крепость и неизменяемость судовому борту; теория этого дела была обоснована физиком Юнгом.

В 1840-х годах началась постройка железных паровых судов; она стала быстро развиваться, но здесь довольно долгое время (около 30 лет) шли ощупью и сохраняли не только ненужное, но даже вредное наследие деревянного судостроения, вроде толстого, на ребро поставленного полосового киля. Лишь в 1870 году Рид дал до сих пор сохранившиеся практические приемы вычисления остойчивости корабля набольших наклонениях и расчеты напряжений, возникающих в связях корабля на волнении. Сталь в судостроении введена с начала 1800-х годов.

Уже в наше время, в годы войны, – 1941–1945 – видную роль сыграли математики Московского университета. Существенное значение для решения некоторых практических задач имело развитие в Московском университете одного из разделов математики, изучающей теорию и способы построения особых чертежей-номограмм. Номограммы позволяют значительно экономить время вычислений, максимально упрощают расчеты ряда задач. Работу специального номографического бюро при Научно-исследовательском институте математики МГУ возглавлял известный советский геометр Н. А. Глаголев. Номограммы, подготовленные в этом бюро, применялись в военно-морском флоте, зенитной артиллерии, оборонявшей советские города от налетов вражеской авиации.

Выдающийся математик Алексей Николаевич Крылов создал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабльзатоплениетех или иных отсеков; какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько это затопление может улучшить устойчивость корабля. Использование этих таблиц спасло жизнь многим людям, помогло сберечь огромные материальные ценности. Специальные бригады ученых-математиков занимались только расчетами. Сложнейшие задачи решались лишь с помощью логарифмических линеек и арифмометра.

Работая в области теории вероятностей, наши ученые-математики определили размеры каравана судов и частоту их отправления, при которых потери были бы наименьшими. В осажденном Ленинграде великий математик Яков Исидорович Перельман прочитал десятки лекций воинам-разведчикам Ленинградского фронта, Балтийского флота и партизанам о способах ориентирования на местности без приборов.

Научные разработки учёных-математиков сыграли большую роль в победе над фашизмом, а именно:

• А.А. Ляпунову принадлежит разработка математической теории управляющих (кибернетических) систем. Он создал первые учебные курсы программирования и разработал операторный метод – по существу первый язык программирования, отличающийся от языка систем команд ЭВМ и разработанный до появления алгоритмических языков типа АЛГОЛ, и другие.

• Юрий Владимирович Линник (1915–1972) и Анатолий Петрович Александров (1903–1994) разработали «Метод защиты кораблей от магнитных мин». Перед началом Великой Отечественной войны они совместно с И.В. Курчатовым и В.М. Тучкевичем, разработали метод защиты кораблей от магнитных мин путем размагничивания кораблей, получивший название «система ЛФТИ». Корабли, оснащенные такими системами, проходя над миной, не вызывали срабатывания её магнитного взрывателя.

• В апреле 1942 года коллектив математиков под руководством академика С. Бернштейна разработал и вычислил таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам.

• В 1938 г. Б. В. Булгаков разработал фундаментальные основы теории инерциальных систем навигации. Указал, что при маневрировании объекта стабилизированная площадка будет иметь девиации.

• Я.Н. Ройненберг разработал методы компенсации баллистических девиаций гироскопических приборов, возникающих вследствие маневрирования корабля. Была разработана теория силовых гироскопических стабилизаторов.

• В работах А.Ю. Ишлинского была развита теория гироскопических приборов и устройств как систем взаимосвязанных твёрдых тел с учётом их конструктивных и технических особенностей.

• Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) и Николай Гурьевич Четаев (1902–1959) разработали «Теорию стрельбы».

Отдельно нужно сказать о статистике в военном деле. Имеется аспект работы советских математиков на помощь фронту, о котором нельзя умалчивать – это работа по организации производственного процесса, направленная на повышение производительности труда и на улучшение качества продукции. Здесь специалисты столкнулись с огромным числом проблем, которые по самому их существу нуждались в математических методах и в усилиях математиков.

Затронем здесь лишь одну проблему, получившую наименование контроля качества массовой промышленной продукции и управления качеством в процессе производства. Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже в первые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта.

Один из математиков вспоминает такой случай: «Мне пришлось быть на одном из приборостроительных заводов в Свердловске. Он изготовлял крайне необходимые приборы для авиации и артиллерии. У станков я увидел практически только подростков 13–15 лет. Увидел и также огромные кучи бракованных деталей. Сопровождавший меня мастер пояснил, что эти детали выходят за пределы допуска и поэтому непригодны для сборки. А вот если бы удалось собрать из этих «запоротых» деталей пригодные приборы, мы бы смогли сразу удовлетворить потребности на месяц вперед. Слова мастера не давали мне покоя. В результате общения с инженерами завода родилась мысль разбить детали на 6 групп по размерам, которые уже было бы возможно сопрягать между собой. В шестую группу входили детали, совершенно непригодные для сборки. Исследования показали, что так собранные приборы оказались вполне пригодными для дела. Они обладали одним недостатком: если какая-либо деталь выходила из строя, то ее можно было заменять лишь деталью той же группы, из деталей которой собран прибор. Но в ту пору и для тех целей, для которых были предназначены приборы, можно было обойтись заменой приборов, а не деталей. Нам удалось успешно использовать завалы испорченных подростками деталей…»

Задача контроля качества изготовленной продукции состоит в следующем. Пусть изготовлено N изделий, они должны удовлетворять некоторым требованиям. Скажем, снаряды должны быть определенного диаметра, не выходящего за пределы отрезка [D1, D2], иначе они будут непригодны для стрельбы. Они должны обладать определенной кучностью при стрельбе, иначе будут затруднения при стрельбе по цели. И если с первой задачей справиться легко – нужно замерить диаметры изготовленных снарядов и отобрать те из них, которые не удовлетворяют требованиям, то с другим требованием положение значительно сложнее. Действительно, чтобы проверить кучность стрельбы, необходимо провести стрельбы. А что же останется после испытаний? Испытания нужно произвести так, чтобы подавляющая часть продукции осталась пригодной для дальнейшего использования.

Как же по испытанию малой части изделий научиться судить о качестве всей партии? Методы, которые были для этой цели предложены, получили название статистических. Их теория берет свое начало с одной работы 1848 года академика М.В. Остроградского. Позднее этой задачей занимались профессор В. И. Романовский (1879–1954) в Ташкенте и его ученики. Во время войны их совершенствованием нанялся А.Н. Колмогоров и его ученики.

Задача, о которой только что было рассказано, обладает одним дефектом в самой ее постановке: партия продукции уже изготовлена и нужно сказать, можно ее принять или же следует ее отвергнуть? Но, спрашивается, зачем же изготовлять партию, чтобы ее затем браковать? Нельзя ли так организовать производственный процесс, чтобы уже при изготовлении поставить заслон для изготовления некачественной продукции?

Такие методы были предложены и получили название статистических методов текущего контроля. Время от времени со станка берутся несколько (скажем пять) только что изготовленных изделий и замеряются параметры их качества. Если все эти параметры находятся в допустимых пределах, то производственный процесс продолжается, если же хотя бы одно изделие выходит за пределы допуска, то подается сигнал о необходимой переналадке станка или о смене режущего инструмента. Какое отклонение параметра от номинала допустимо, чтобы вся партия была изготовлена качественно? Это требует специальных расчетов.

После окончания войны выяснилось, что аналогичные исследования проводили математики США. Они подсчитали, что результаты их работы принесли за годы войны стране миллиардную экономию. То же самое можно сказать и о работах советских математиков и инженеров.

Велик личный вклад признанных учёных и только начинающих математиков, учителей и студентов в победу, которые принимали участие в военных действиях, руководили отрядами, находились в окружении и блокаде.

Огромное значение имели труды ученых математиков в военные годы. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг.

Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов, математиков, металлургов и самостоятельно пройти тот путь, который уже был пройден США и их западными союзниками. Мы его прошли сами.

Победа в Великой Отечественной войне стала историческим рубежом в судьбах человечества. Героический порыв в годы войны получил продолжение в стремительном послевоенном восстановлении разрушенного хозяйства, развитии науки, выходе в космическое пространство, создании ядерного щита и в конечном итоге – превращении Советского Союза в могучую сверхдержаву. Во всем этом – величие и историческое значение великих умов России!

И это лишь малая часть примеров эффективного применения математики в военно-морской практике. Далее в книге будет подробно рассказано о том, как математика для флота становится одной из самых востребованных научных дисциплин.

Кибернетика венном деле

Кибернетика в военном деле – одно из важных направлений использования новейших научно-технических достижений в области кибернетики и вычислительной техники в интересах военного дела. Формирование кибернетики как новой науки в значительной мере связано с решением некоторых задач, возникших в период Второй мировой войны. Именно исследование проблемы создания автоматизированных систем для ПВО натолкнуло Норберта Винера на мысль о целесообразности выделения общих закономерностей управления, связи в живой природе и технике – в новую научную область, названную им кибернетикой. Это произошло тогда, когда Норберт Винер, профессор математики Массачусетсского технологического института, опубликовал в 1948 г. свою знаменитую книгу «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине». Хотя, конечно, эта история имела свою давнюю предысторию, возводимую позднейшими авторами к самому Платону. Но всерьез о кибернетике заговорили повсюду лишь после винеровской сенсации. Казавшаяся вначале только сенсацией, кибернетика превратилась в настоящее время в обширную и влиятельную отрасль мировой науки.

Широкое применение кибернетики в военном деле вызвано непрерывным совершенствованием военной техники, оперативного искусства, стратегии и тактики. Рост основных тактико-технических показателей образцов боевой техники, повышение маневренности и скорости боевых машин, усложнение условий их боевого применения уже к началу Второй мировой войны привели к широкому использованию некоторых средств автоматизации для управления боевой техникой. Так в авиации были созданы приборы для автоматизированного вычисления прицельных данных при бомбометании и воздушной стрельбе, в ПВО – приборы управления огнем зенитной артиллерии, в военно-морском флоте – системы кораблевождения и управления огнем корабельной артиллерии. В послевоенный период в связи с появлением и развитием ядерного оружия и совершенствованием средств доставки боеприпасов к целям в военном деле, произошла подлинная революция, потребовавшая коренной перестройки управления не только боевой техникой, но и войсками.

Современный бой и операции характеризуются массированностью применения сил и средств, высокими темпами передвижения войск, возможностью быстрых и резких изменений обстановки. В таких условиях человек в ряде случаев не может, не прибегая к помощи технических средств, своевременно реагировать на изменения обстановки и принимать правильные решения. Все это привело к бурному внедрению кибернетики в военном деле. Вопросы использования кибернетической техники и методов кибернетики в интересах военного дела выделились в обширную область, которую называют военной кибернетикой. Она представляет собой науку, изучающую общие закономерности процессов управления войсками, боевой техникой и средствами поражения с целью повышения эффективности их боевого применения. Кибернетические устройства находят разнообразное эффективное применение в большинстве сложных систем вооружения для управления объектами боевой техники и средствами поражения. Прежде всего следует указать на применение автоматических устройств вычислительной техники и устройств передачи информации в ракетных системах (комплексах). Современные ракетные комплексы, независимо от их назначения, насыщены автоматикой, позволяющей до минимума сократить время подготовки их к пуску, повысить надежность и точность движения ракет к цели. Среди таких устройств можно, в частности, отметить автоматы, управляющие режимом подачи компонентов топлива к двигательным установкам, а также системы управления и навигации. Несмотря на некоторую специфику, автоматические системы управления ракетами обладают всеми наиболее характерными чертами кибернетических устройств. Они содержат датчики первичной информации (например, угловых координат ракеты, линейных ускорений и т. д.), устройства для ее переработки, оформленные в виде малогабаритных бортовых вычислительных машин или же в виде специализированных счетно-решающих устройств, и, наконец, исполнительные механизмы. Чрезвычайно насыщены автоматикой наземные устройства подготовки, контроля и пуска ракет.

Боевая техника, применяемая сухопутными войсками, также начинает все больше и больше оснащаться кибернетическими устройствами, позволяющими повысить точность стрельбы артиллерии и танков, обеспечить автоматическое определение местоположения объектов и др. В войсках ПВО применяются ракетные и авиационные комплексы перехвата воздушных целей, представляющие собой примеры кибернетических систем. Типовая схема ракетного комплекса перехвата воздушных целей включает радиолокационные станции обнаружения и сопровождения целей, снабженные вычислительными устройствами для определения координат целей, командно-вычислительные устройства, осуществляющие разворот ракетной пусковой установки на цель и пуск ракеты, и, наконец, собственно ракету с соответствующими системами коррекции ее траектории и самонаведения на цель.

Многогранно применение кибернетики в военной авиации. Здесь можно наметить три основных области: 1) управление вооружением самолета (прицельные системы, системы управления бомбардировочными и артиллерийскими установками, системы пуска ракет и т. п.); 2) управление полетом самолета (автопилотирование, системы регулирования двигателей, автоштурманы, бортовые автоматические системы посадки); 3) регулирование движением самолетов в районе аэродромов.

Еще более разнообразным является применение кибернетических устройств и систем в военно-морском флоте.

Современные надводные корабли и подводные лодки, обладающие большими скоростями и высокой автономностью действий, вооружены мощным ракетным, артиллерийским, торпедным и бомбовым оружием; и оснащены совершенной радиотехнической аппаратурой, автоматизированными и автоматическими средствами поиска, обнаружения и сопровождения целей и приборами управления огнем.

Применение методов кибернетики для управления войсками является сравнительно новой областью ее практического использования. В сущности, для управления войсками всегда использовались по крайней мере два кибернетических принципа – программного управления (расчленение сложных действий на элементарные, заранее отработанные команды) и обратной связи (обязательный доклад об исполнении полученного приказания). В настоящее время все основные процессы, связанные с управлением войсками (добывание данных о противнике, сбор информации о своих войсках и обстановке, анализ и оценка обстановки, принятие решения и доведение его до исполнителей) чрезвычайно усложнились, а располагаемое время на их реализацию неуклонно сокращается. В этих условиях комплексное применение кибернетики для обеспечения оперативного, непрерывного и гибкого управления войсками стало неизбежным, в связи с чем появились автоматизированные системы управления войсками. Однако применение кибернетики в военном деле ни в коей мере не означает снижения роли человека в процессах управления войсками. Напротив, именно благодаря тому, что кибернетическая техника освобождает человека от трудоемкой и утомительной работы по сбору, хранению, обработке и выдаче информации, командующие (командиры) и штабы получают благоприятные возможности для сосредоточения своего внимания на творческом решении наиболее важных вопросов подготовки и проведения операций (боев). Например, для решения задачи целераспределения важно предварительно определить боевые средства, которые достигают тех или иных целей противника. Соответствующие расчеты могут выполняться вычислительной машиной, которая результаты вычислений в наглядной форме передает в штаб. Следующим этапом автоматизации в этом направлении является автоматизированное получение ряда вариантов целераспределения по каким-либо заранее выбранным критериям. Тогда на долю человека выпадает лишь выбор одного из вариантов с учетом факторов, которые пока что не поддаются количественной оценке.

Примерная схема любой автоматизированной системы для управления войсками включает в себя:

• датчики первичной информации о противнике, своих войсках, состоянии театра военных действий и метеообстановке;

• линии передачи информации (телефонные, телеграфные, радио- и радиорелейные каналы и др.);

• вычислительные машины;

• средства для наглядного отображения и документирования информации и оперативного размножения документов.

Условно, в зависимости от решаемых задач, автоматизированные системы управления войсками можно разделить на две больших группы: информационные системы и системы боевого управления. Информационные системы имеют своей задачей сбор, хранение и выдачу информации о противнике и своих войсках, состоянии театра военных действий, метеообстановке. В автоматизированных системах боевого управления реализуются процессы, непосредственно связанные с управлением войсками.

Рис. 3. 1. Схема автоматизированной системы управления зенитными управляемыми ракетами:

1 – зенитная управляемая ракета; 2 – цель; 3 – радиолокатор поиска и обнаружения цели; 4 – радиолокатор сопровождения цели; 5 – радиолокатор наведения ракеты на цель; 6 – индикатор оператора; 7 – пусковая установка; 8 – командный прибор.

2. Схема системы, обеспечивающей автоматизацию посадки группы самолетов.

Технически обе системы могут быть совмещены в рамках единой автоматизированной. Большинство автоматизированных систем управления войсками являются иерархическими, отображающими нормы, принятые в данной стране. Поэтому в состав систем, предназначенных для автоматизированного управления войсками крупных оперативных объединений, обычно включается ряд подсистем, решающих более ограниченный круг задач. В частности, одной из важных областей применения кибернетики в военном деле является тыл. С помощью современных вычислительных машин в органах тыла выполняются всевозможные учетно-отчетные работы, планирование использования материальных ресурсов и т. д.

Применение кибернетики в военном деле, в свою очередь, выдвинуло ряд важных научных и технических проблем

(надежность и живучесть автоматизированных систем; оптимальное взаимодействие человека и автоматических устройств, в частности, вычислительных машин; и др.), требующих для своего разрешения совместной работы военных и невоенных специалистов.

Искусственный интеллект в военной сфере

На сегодняшний день искусственный интеллект (ИИ) является настоящим технологическим трендом. Растет число стартапов с применением технологии ИИ, крупнейшие гиганты IT-индустрии, такие как Microsoft, IBM и Google, борются за доминирование в области искусственного интеллекта. Также правительства таких стран как США, Россия, Китай уделяют значительное внимание и привлекают ученых, программистов и математиков для разработки эффективных систем искусственного интеллекта в военной промышленности.

Так что такое искусственный интеллект? Термин и понятие «искусственный интеллект» появился в 1956 г. и ввел его Джон Маккарти, но настоящей популярности технология ИИ достигла лишь сегодня на фоне увеличения объемов данных, усовершенствования алгоритмов и роста вычислительных мощностей. Точного и единого определения ИИ нету, но более подходящее определение гласит так: «Искусственным интеллектом (ИИ) – называется способность интеллектуальных машин выполнять творческие функции, которые традиционно считаются прерогативой человека». Также термином ИИ обозначают науку и технологию создания интеллектуальных машин.

В наши дни применение технологий искусственного интеллекта сводится к разработке программ для узкоспециализированных задач, как распознавание образов и изображений, распознавание человеческого голоса, прогнозирование, выявление шаблонов и закономерностей в определенных данных. То есть говоря языком математики, искусственный интеллект успешно справляется с такими задачами, как классификация, кластеризация и регрессия. Это направление в ИИ называется – «слабый» искусственный интеллект, когда целью использования технологии ИИ является только решение задач. Есть и другое направление, более фундаментальное – «сильный» искусственный интеллект. Задачи и проблемы сильного ИИ – это разработка полноценной и автономной системы искусственного интеллекта, которая решала бы глобальные задачи, в которых участвует человек. Иными словами, это более фундаментальный и философский подход создания полноценного ИИ. Существует только приблизительное понимание того, как работает человеческий мозг. Пока далеко не все свойства разума возможно имитировать с помощью алгоритмов искусственного интеллекта. Однако в будущем могут возникнуть прорывные идеи, которые повлияют на резкий скачок в развитии ИИ.

Более выдающиеся результаты военными достигнуты в следующих прикладных направлениях:

• распознавание речи и тембра голоса;

• разнообразные «детекторы лжи»;

• создание консультационных систем;

• системы низкоуровневого анализа изображения, получаемого от видеокамеры;

• разнообразные интеллектуальные сонары и радары для обнаружения целей.

Примеры экспертных систем в военном деле:

• ACES. Экспертная система выполняет картографические работы по нанесению обстановки на карты;

• ASTA. Экспертная система помогает аналитику определить тип радара, пославшего перехваченный сигнал;

• HANNIBAL. Экспертная система выполняет оценивание ситуаций в области разведки радиообмена противника;

• I&W. Экспертная система помогает аналитикам из разведки предсказывать, когда и где произойдет следующее вооруженное столкновение;

• RUBRIC. Экспертная система помогает пользователю получить доступ к базам данных, содержащим неформатированные тексты.

Проблемы при создании ИИ в военной промышленности:

• недостатки систем автоматического распознавания;

• отсутствие умения выделить главное;

• низкие морально-волевые качества;

• отсутствует це лепола га ние;

• нет алгоритмов работы в условиях незнакомой обстановки и резко изменяющейся ситуации;

• отсутствует опыт боевых действий и возможность самообучения;

• нет критериев принятия нетиповых военных решений.

Концепция сетецентрической войны подразумевает увеличение боевой мощи группировки объединённых сил за счет образования информационно-коммутационной сети, объединяющей источники информации, органы управления и средства поражения (подавления), обеспечивающая доведение до участников операций достоверной и полной информации об обстановке в реальном времени.

Все это создает мощный «синергетический эффект», намного превышающий сумму компонентов. А это может обеспечить три условия успеха на поле боя:

• подавляющее преимущество в разведданных о боевом пространстве;

• практически безошибочную постановку боевых задач;

• мгновенную и всестороннюю оценку обстановки.

При этом уже сейчас ученые призывают не вооружать искусственный интеллект. Технологии искусственного интеллекта достигли такого уровня, что развертывание автономных систем оружия грозит непредсказуемыми последствиями. Ставки очень высоки: автономное оружие рассматривается как «третья глобальная революция в военном деле, после пороха и атомной бомбы». И конец этой технологической траектории ясен: автономное оружие станет новым «автоматом Калашникова». Поэтому ключевым вопросом для человечества сейчас состоит в том, начинать ли гонку вооружений в области военного применения ИИ, или пока не поздно отказаться от этого навсегда.

Значение математики для кораблестроения

Обычно считают, что математика служит основою образования инженера и что всякий инженер должен знать математику. Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима, а следовательно, должен быть сделан строгий выбор того, что из математики нужно знать и зачем нужно знать инженеру данной специальности. В этом выборе нам может помочь и самое общее обозрение исторического хода развития математики и практических ее приложений.

Европейские народы унаследовали свою культуру от древних греков, населявших побережье восточной части Средиземного моря, главным образом теперешнюю Грецию. Здесь, в особенности в Афинах, за 400 лет до нашей эры, уже была популярна философия и как одна из ее отраслей, – логика, т. е. искусство делать правильные умозаключения из данных предпосылок. При знаменитых Платоне и Аристотеле образцовым примером логики служила геометрия, не в смысле промышленного землемерия и определения границ земельных участков, а как чисто отвлеченная наука, изучавшая идеальные образцы, ею самою созданные, по свойствам своим соответствующие реальным, имеющимся в природе.

Это изучение основывалось на небольшом числе аксиом, определений и на трех постулатах. Вот они:

• через две данные точки можно провести прямую и притом только одну;

• ограниченная прямая линия может быть продолжена прямою же на любую длину;

• когда дан радиус, один конец которого находится в данной точке, то этим радиусом может быть описан круг.

Затем все учение, составляющее, по теперешней терминологии, элементарную геометрию, приводится, сводя все доказательства чисто логическими рассуждениями к аксиомам и все построения к сказанным постулатам. Таким образом возникла та геометрия, которая с неподражаемым совершенством изложена примерно за 250 лет до нашей эры Евклидом.

В школе же Платона зародилось и учение о конических сечениях (по поводу знаменитой задачи об удвоении куба), которое впоследствии, также за 250 лет до нашей эры, было доведено Аполлонием до такой степени полноты и совершенства, что хотя вас и мучили в курсе аналитической геометрии изучением свойств этих кривых, но это составляет лишь малую долю того, что находится в сочинении Аполлония и что им самим создано. Если к этому присоединить еще сочинения Архимеда, величайшего из математиков всех времен и народов, то вы получите некоторое суждение о том, каков был гений древних греков.

С завоеванием древнего мира римлянами отвлеченная, чисто логическая наука греков, постепенно приходит в упадок, сменяясь практической архитектурой, гидравликой и землемерием, а в IV и V веках, можно сказать, всякая наука утрачивается и замирает на целое тысячелетие. Но практика и техника как искусство, независимо от утраты отвлеченной науки, продолжают развиваться, и создается как бы разрыв между отвлеченною наукою и практикой.

Мы теперь с понятием о математике связываем понятие о вычислениях в самом общем и обширном значении этого слова. В древности ограничивались лишь производством численных вычислений, причем оно входило главным образом лишь в астрономию, в которой было доведено до значительного совершенства, несмотря на неудобства письменной нумерации древних греков.

С XVI в. в Европе зарождается пришедшее от арабов искусство буквенного исчисления и формальная алгебра, которая, постепенно совершенствуясь, к середине XVII века достигает значительного развития. Здесь приходится упомянуть великого философа и математика Декарта; с одной стороны, он своим афоризмом «Cogito ergo sum» (Мыслю – значит существую) как бы вновь наложил на математику тот отпечаток отвлеченности, который она не только сохранила и доныне, но который особенно усилился за последние 70 лет. С другой стороны, Декарт преобразовал геометрию введением в нее алгебры и ее вычислительных методов, которые были совершенно чужды древним.

В 1670-х годах Ньютон создает «исчисление флюент и флюксий», т. е. текущих количеств, как он его называет. Независимо от него в 1680-х годах это же исчисление находится и опубликовывается философом Лейбницем и называется им «исчисление бесконечно малых». Ньютон вместе с тем в изданном им в 1686 г. сочинении «Математические начала натуральной философии» развивает и как бы вновь создает динамику, первые начала которой были положены 50 лет перед этим Галилеем, и доводит эту науку до высокой степени развития чисто геометрическим путем, по образцу древних, и прилагает созданное им учение к установлению системы мира и познанию и приложениям закона тяготения, им открытого, к изучению движения небесных тел.

В течение XVIII века анализ бесконечно малых доводится до высокой степени совершенства; на его основе развивается теоретическая механика, которая сперва, по примеру Ньютона, прилагается главным образом к изучению движения небесных тел и отчасти к баллистике. С середины XVIII века механика начинает прилагаться к решению вопросов технических не только из области статики, которая была создана Архимедом, но и динамики. С XIX века технические приложения механики как в области статики, так и динамики все более и более проникают в технику и все более и более ее охватывают.

Но и математика не стоит на месте, она продолжает развиваться в разных направлениях, которые можно характеризовать так:

• развитие вычислительных, в обширном смысле этого слова, процессов;

• изучение свойств функций, возникающих при вычислениях, установление строгости и строгое обоснование самих вычислительных процессов;

• общее изучение свойств чисел;

• изучение свойств пространства и обобщения их;

• изучение специальных алгебраических процессов и свойств алгебраических уравнений;

• усовершенствование способов численных вычислений, приближенных методов их и приложения этих методов.

Каждая из этих областей разрослась так, что литература по каждой из них в отдельности составляет целую библиотеку из многих сотен, многих тысяч, а иногда и многих десятков тысяч журнальных статей, руководств и трактатов. Теоретическая механика также разрослась не в меньшей степени; в нее входят:

• чисто теоретическая или так называемая «рациональная механика»;

• «небесная механика», т. е. приложение механики к изучению движения небесных тел;

• так называемая «прикладная механика», т. е. приложение механики к вопросам изучения механизмов и построения их;

• теория упругости и сопротивления материалов, изучающая вместе со «строительной механикой» свойства материалов, расчеты разного рода конструкций и возникающих в них напряжений;

• математическая физика с ее подразделениями, каждое из которых имеет обширные приложения в практике и технике.

Литература по каждому из этих отделов громадна и, можно сказать, практически необозрима. А вот первые руководства по «Теории корабля» появились еще в 1740-х годах. В них впервые было установлено учение об остойчивости корабля. В начале 1800-х годов, по почину английских судостроителей Сеппингса и Саймондса, была усвоена польза и необходимость диагональных связей, придававших крепость и неизменяемость судовому борту; теория этого дела была обоснована физиком Юнгом.

В 1840-х годах началась постройка железных паровых судов; она стала быстро развиваться, но здесь довольно долгое время (около 30 лет) шли ощупью и сохраняли не только ненужное, но даже вредное наследие деревянного судостроения, вроде толстого, на ребро поставленного полосового киля. Лишь в 1870 г. Рид дал до сих пор сохранившиеся практические приемы вычисления остойчивости корабля на больших наклонениях и расчеты напряжений, возникающих в связях корабля на волнении. Сталь в судостроении введена с начала 1800-х годов. Уточнение расчетов корабля как целого сооружения, а также его важнейших деталей, создано трудами И. Г. Бубнова, П. Ф. Папковича, Ю. А. Шиманского.

Постараемся теперь установить в общих чертах тот математический аппарат, которым должен располагать корабельный инженер, чтобы вполне сознательно рассчитать проектируемый им корабль, и притом военный, как наиболее сложный, причем инженер никакими правилами ни Ллойда, ни регистра не стеснен. Под словом «сознательно» будем разуметь, что инженер хотя и будет применять готовые и давно разработанные методы, но он вполне овладееттеми отделами математики, на которых эти методы основаны, и, значит, может вполне ясно судить об их применимости и условиях ее.

Начнем с теории корабля.

Расчет плавучести и остойчивости требует применения начал интегрального исчисления для вычисления площадей и объемов, положения центра тяжести и прочее. Причем все это выражается простыми, а не кратными интегралами, исчисляемыми по приближенным формулам квадратур.

Вычисление остойчивости, кроме того, требует отчетливого понятия о кривизне и эволюте и связи между координатами точек эволюты и эвольвенты. Исследование влияния повреждений на посадку и остойчивость корабля требует для полной отчетливости знания свойств моментов инерции плоской фигуры и определения положения ее главных осей инерции.

Расчет качки на волнении требует знания основ гидродинамики и теории «малых» колебаний твердого тела как свободных, так и вынужденных, т. е. интегрирования совокупных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ходкость или требует еще более углубленного знания гидродинамики и изучения системы волн, образуемых при движении корабля, или же надо ограничиться применением эмпирических формул и результатов испытания подобных судов и моделей.

Поворотливость плохо поддается учету, и суждение о ней основывают на существующей практике и результатах испытания судов, подходящих по типу к проектируемому.

Итак, положим, что элементы корабля и все, что относится к мореходным его качествам, установлено и рассчитано; тогда идет второй вопрос, где на первый план выступает строительная механика корабля, согласно основаниям которой надо произвести расчеты прочности корабля как целого сооружения и расчеты прочности всех деталей и отдельных устройств.

Здесь требуется гораздо более сложный математический аппарат, нежели для теории корабля, ибо приходится иметь дело с изгибом и сжатием пластин и устойчивостью их, а для этого требуется основательные познания теории упругости, а следовательно, и весь необходимый математический аппарат с бигармоническим уравнением учения о рядах, подобным рядам Фурье, и притом не только простых, но и двойных.

Как только будет установлено, что именно от корабельного инженера требуется по его специальности, так сейчас же устанавливается и соответствующий объем знаний из анализа и механики. Но здесь надо тщательно заботиться о том, чтобы не вводить лишних требований; ведь по причине того, что верхняя палуба покрывается деревянным настилом, нельзя требовать изучения ботаники, как нельзя требовать изучения зоологии на основании того, что в кают-компании диван обит кожей; так и здесь, если при рассмотрении какого-то частного вопроса встречается некоторая формула, то гораздо лучше привести ее без доказательства, а не вводить в курс целый отдел математики, чтобы дать полный вывод этой единичной формулы.

При изучении анализа и механики, и подобных отделов из аналитической геометрии и высшей алгебры, должны соблюдаться определенная постепенность и полнота; многое может казаться излишним и непосредственных приложений не имеющим, но оно нужно для ясного усвоения дальнейшего и не может быть пропущено подобно скучной главе романа.

Здесь было бы слишком долго и неуместно перечислять необходимые сведения, т. е. как бы составлять учебный план; достаточно установить его принципы: соответственно той подготовке, которую инженер должен получить по своей специальности, устанавливается объем его познаний по прикладным предметам, т. е. теории корабля, строительной механике корабля со включением теории упругости (если надо) и сопротивления материалов; как только объем прикладных предметов определен, так определяется и соответствующий объем математических познаний.

По сути дела, это распределение в конце концов эквивалентно. Гораздо важнее решение другого вопроса, а именно: есть ли необходимость от каждого корабельного инженера требовать все в полном объеме, совершенно для всех однообразном. Ведь деятельность инженера весьма разнообразна. Один инженер работает и предназначает себя к работе в конструкторском бюро, другой более склонен к работе на производстве, к работе в цехе. Одни инженеры имеют в виду работать специально по коммерческому судостроению, другие – по-военному.

Должна ли школа давать как бы законченную подготовку, или она должна давать только те принципиальные основы, на которых инженер на самой службе будет вдумчивой практикой совершенствоваться, непрерывно повышая свою квалификацию, научную и техническую, к чему теперь представляется столько возможностей. Надо помнить афоризм Козьмы Пруткова: «Нельзя объять необъятное».

Надо ли всех подгонять под один шаблон, или надо и в самой высшей школе считаться с индивидуальными способностями если не каждого учащегося, то главных групп учащихся. Не правильнее ли будет, если для каждой такой группы установить минимальное требование по одним предметам, но зато максимальное – по другим. Постановка курса математики и механики будет тогда иная, недели в первом случае; курс сам собою разобьется на минимальный, общий для всех групп, и на отдельные дополнительные курсы, которые явятся обязательными для групп, соответственно специализирующихся.

Мне лично думается, что эта последняя система будет более рациональна, нежели система огульного обучения всех и каждого одному и тому же, не считаясь с его склонностью. Но читатель сам вправе решить для себя, что для него важнее!

Архимедова сила, или Что держит судно на воде?

Что такое архимедова сила, удерживающая тела на воде, и что ее порождает? Эту силу порождает сила тяжести воды, окружающей тела, погруженные в жидкость. Верхние слои воды давят на нижние, а давление в жидкости, как известно из закона Паскаля, передается одинаково во все стороны. Следовательно, вода давит и на верхние, и на нижние, и на боковые части тела. Величина же этого давления зависит от высоты столба воды. Чем глубже расположена поверхность тела, тем большее давление испытывает она со стороны жидкости. Вследствие этого сила давления, действующая на нижнюю поверхность тела и направленная вверх, всегда больше силы давления, действующей на верхнюю поверхность тела и направленной вниз. Таким образом, результирующая этих двух сил давления, равная разности, направлена вверх. Эта результирующая и есть архимедова сила.

В сочинении Архимеда «О плавающих телах» в «Предложении 5» сказано: «Тело, более легкое, чем жидкость, будучи в ней помещено, погружается настолько, что вес вытесненной жидкости равен весу тела». А в «Предложении 7»: «Тело, которое тяжелее жидкости, будучи погружено в эту жидкость, идет ко дну и, будучи взвешено в самой жидкости, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость».

Впоследствии эти «Предложения» Архимеда были положены в основу судостроения и получили название закона Архимеда, который можно сформулировать так: тело, погруженное в жидкость, выталкивается кверху с силой, равной силе тяжести вытесненной им жидкости.

То, что сила тяжести судна, плавающего на поверхности воды, равна силе тяжести воды, вытесненной подводной частью судна, становится очевидным из следующего рассуждения. Мысленно выделим у поверхности воды некоторый ее объем, а затем мысленно же заменим воду в этом объеме корпусом судна (корпус судна в своей нижней части имеет те же размеры и форму, что и выделенный объем воды). Если при этом общее равновесие в воде не нарушилось, то очевидно, что все действующие в ней силы остались теми же, как и до замены объема воды судном. При этом и сила тяжести судна должна быть равной силе тяжести воды, замененной судном, а вертикальное давление окружающей воды на корпус судна должно оставаться таким же по своей величине, как и до замены выделенного объема корпусом судна. Это давление и есть архимедова сила. В судостроении ее называют силой поддержания или силой плавучести. Те же рассуждения могут быть применены и к подводному судну.

В судостроении силу тяжести судна обозначают буквой D и называют весовым водоизмещением. Весовое водоизмещение – основная характеристика судна; оно играет в судостроении важнейшую роль.

Объем вытесненной судном воды, равный объему погруженной части судна, обозначают буквой V и называют объемным водоизмещением.

Вертикальное расстояние от днища до уровня воды называют осадкой и обозначают буквой Т.

Чтобы до постройки знать силу тяжести готового, загруженного судна, т. е. его полное весовое водоизмещение D, при проектировании вычисляют силы тяжести всех составных частей корпуса, механизмов и грузов.

Но в судостроении бывает необходимо знать силу тяжести судна, когда заданы лишь различные осадки корпуса, т. е. вертикальные расстояния от днища до уровня воды; иначе говоря, требуется знать весовое водоизмещение при различных объемах погруженной в воду части корпуса.

Эти водоизмещения можно определить, вычисляя силы тяжести соответствующих объемов воды, вытесняемой при заданных осадках. Выражая объем V в кубических метрах (м³), плотность воды р в килограммах на кубический метр (кг/м³), массу воды т в килограммах (кг), находят силу тяжести воды в данном объеме из равенства:

P=9,8н*m=9,8н*ρV, где Р – в ньютонах (н).

Однако в судостроении при подобных вычислениях в качестве единицы силы тяжести применяют не ньютон, а тонну, вместо плотности (кг/м³) – величину γ (Т/м³) и называют ее удельным весом. Для пресной воды при температуре t = 4 °C удельный вес принимают равным 1 Т/м³. В этом случае весовое водоизмещение судна равно D = γV, где V – объем (м3), γ – удельный вес (Т/м3), D – весовое водоизмещение (Т).

В судостроении равенство D = γV называют уравнением плавучести. Это уравнение является основным для судостроения; другие уравнения, применяемые в судостроении, служат для вычисления различных качеств судна (скорости хода, поворотливости, плавности качки, прочности и т. п.), уравнение же плавучести относится к самому существованию судна.

Архимедова сила не зависит от формы или, как говорят в судостроении, от обводов подводной части корпуса. Для судов различных обводов, но равных весовых водоизмещении величина архимедовой силы одинакова. Объясняется это тем, что силы давления воды, действуя нормально на площадки симметричного корпуса, расположенные под различными углами к горизонту, в сумме дают равнодействующую, направленную вертикально вверх, величина которой определяется объемом подводной части судна и равна его силе тяжести. Поэтому осадки судов различных обводов, но равных водоизмещении различны. Чем уже или короче судно, тем больше его осадка по сравнению с судном более широким и длинным при том же водоизмещении. Обводы, сужающиеся книзу, называют килеватыми, а борта, расширяющиеся кверху, называют бортами с развалом.

Как ходят под водой подводные лодки

До сих пор мы говорили о судах надводных, плавающих только на поверхности воды. Посмотрим теперь, как используют действие архимедовой силы для судов, плавающих не только на поверхности воды, но и под водой (для подводных лодок). Подводная лодка должна иметь возможность плавать на поверхности воды, погружаться под воду, всплывать и, находясь под водой, изменять глубину погружения.

У подводных лодок, также как и у надводных судов, соблюдается равенство между силой тяжести воды, вытесняемой корпусом лодки (архимедовой силой), и силой тяжести лодки со всеми находящимися на ней грузами. Запас плавучести подводных лодок в зависимости от их конструкции составляет от 15 до 50 % от их водоизмещения в надводном положении. Чтобы погрузиться под воду, лодка должна свести свой запас плавучести к нулю. Для этого она набирает в балластные цистерны, расположенные внутри или снаружи корпуса, количество воды, объем которой равен запасу плавучести. Чем больше запас плавучести, тем больше объем и высота надводной части корпуса, что делает судно более мореходным, т. е. более приспособленным для плавания по взволнованной поверхности воды. Однако больший запас плавучести увеличивает сопротивление, встречаемое лодкой при движении ее в подводном положении. А чем больше сопротивление, тем более мощными должны быть двигатели; кроме того, чем больше запас плавучести, тем большее количество воды надо принять в балластные цистерны для погружения лодки и тем продолжительнее процесс погружения. Чтобы ускорить погружение и всплытие лодки, на ней делают как можно большее число балластных цистерн, каждая со своим устройством для приема и выпуска воды, называемым кингстоном затопления.

После того как объем воды в балластных цистернах станет в точности равным запасу плавучести, лодка скроется под водой, но будет находиться у ее поверхности. Чтобы погрузиться глубже, она принимает воду в специальную цистерну, называемую цистерной быстрого погружения. Когда лодке требуется быстро уйти на значительную глубину, приходится прибегать не к гидростатической, а к гидродинамической силе, появляющейся только при ходе лодки.

Рис. 4. Схема расположения рулей глубины:

а – корпус лодки, б – рули глубины, в – направление движения

Эта сила развивается на горизонтальных рулях (рулях глубины), установленных с обоих бортов лодки в носовой и кормовой частях корпуса. Эти рули можно поворачивать вокруг осей, расположенных поперек лодки. Руль глубины, положенный (повернутый) на некоторый угол по отношению к горизонту и движущийся вместе с лодкой, испытывает на верхней и нижней поверхностях различные по своей природе и величине силы. Эти гидродинамические силы направлены вверх или вниз, смотря, какая кромка руля выше: передняя или задняя. Если передняя, то силы будут направлены кверху, если задняя, то книзу. Если носовые рули отклонить передней кромкой книзу, а кормовые передней кромкой кверху, то на носовых рулях возникнет сила, направленная книзу, а на кормовых – кверху. Эти силы, отклонив нос лодки книзу, а корму кверху, заставят лодку быстро пойти на погружение. Когда лодка достигает заданной глубины, углы отклонения рулей уменьшают, отчего лодка пойдет горизонтально. Чтобы уменьшить глубину погружения, носовые рули отклоняют передней кромкой кверху, а кормовые – книзу. Для перехода из подводного положения в надводное лодка должна выбросить воду, принятую в балластные цистерны, для чего в цистерны вдувают воздух, сжатый до высокого давления, и одновременно открывают кингстоны затопления.

Обшивку корпуса подводной лодки делают из листов стали, по возможности более тонкой, лишь бы она выдерживала давление воды, когда лодка идет под водой. Чем толще обшивка, тем больше сила тяжести лодки, и, чтобы уравновесить ее архимедовой силой, надо увеличить объем корпуса, что увеличит сопротивление лодки на ходу.

Подводную лодку в надводном положении условно считают непотопляемой, если, получив пробоину в одном отсеке, она может сама дойти до своей базы. Непотопляемостью же лодки в подводном положении называют ее способность с затопленным отсеком всплыть на поверхность воды. Непотопляемость, как в надводном, так и в подводном положениях создается почти только за счет запаса плавучести. Создать непотопляемость на лодках даже с большим запасом плавучести очень трудно. Большая часть маленьких лодок непотопляемостью не обладает.

Современные подводные лодки, которые могут плавать в любых морях и океанах земного шара, совершать переходы подо льдами Арктики, имеют четырехсотлетнюю историю, увлекательную, порой трагичную и весьма поучительную. Сотни изобретателей и конструкторов самых различных профессий на пути создания более совершенного подводного судна проявили мужество, необыкновенное упорство, несгибаемую волю и преданность своей идее. Как ни велики заслуги создателей подводных лодок конца XVI–XIX вв., но подводное плавание стало реально возможным лишь после изобретения электромоторов и аккумуляторов, позволивших перейти от мускульных двигателей к таким механическим, которые не поглощают кислорода, существенно не меняют веса лодки и не выделяют вредных для дыхания газов.

Как надводные, так и подводные суда, о которых мы говорили до сих пор, плавают (или ходят, как заведено говорить на флоте) благодаря архимедовой силе.

Почему скорость измеряют в узлах

Следует объективности ради признать, что скорость в настоящее время чаще принято измерять в метрах в секунду (для простоты, в километрах в час). Просто потому, что в международной системе, единицей длины является метр, а времени – секунда. Конечно, так было не всегда, и даже сегодня, в XXI веке, можно услышать о таких единицах скорости как «узел» (knot, kt или kts).

Почему скорость измеряется до сих пор и в узлах? Ответ прост: во-первых, традиция, а во-вторых – это удобно. По сути, узлы, это самый древний способ измерения скорости. Если, конечно, рассматривать только инструментальные методы.

В античности к измерению расстояний и времени относились весьма просто. Особой точности не требовалось. В Древней Греции расстояние измерялось в стадиях. Один стадий равнялся 600 ступням Геракла. Также, в стадиях измеряли расстояние в Египте и Вавилоне. В Риме милей называлось расстояние в две тысячи шагов (1000 сдвоенных шагов, ведь шаг левой и правой ногами будет немного разной длины), которое проходит легионер на марше. В любом случае, происходили меры длины от такой обычной, но неточной штуки как «шаг».

Расстояние и время измерялись очень приблизительно. Главным было ответить на вопрос «за какое время мы доберемся?». Ответ чаще всего был «за два дня на лодке с веслами» или «за 4 дня пешком». И этого хватало вполне.

Что уж говорить о скорости, которая является измерением пройденного расстояния за определенный отрезок времени. Если и расстояние, и время измеряется не точно…. Но это в сухопутной жизни. А вот для моряков было очень важно понимать с какой скоростью идет корабль. Как без ориентиров в открытом море определить свое положение? Поможет только инерциальная система отсчета, связанная с самим судном.

Для того, чтобы узнать, где находится корабль сейчас, нужно знать следующее:

1. где судно было раньше;

2. каким курсом двигалось;

3. какое расстояние прошло.

Вот с последним пунктом у капитана могут возникнуть проблемы. Как определить расстояние в море? Очень просто – нужно знать скорость и время. А как измерять скорость? Еще проще. Достаточно бросить что-то плавучее (например, кусок дерева) с носа судна в воду и посмотреть, за какое время этот предмет окажется у кормы. Не очень удобно, нужно иметь запас щепок или каждый раз вылавливать любимую деревяшку из воды. Не проще ли привязать ее на веревочку? Это веревка с узелками на равном расстоянии и доской (или грузом) на конце. Бросаем веревку за борт и придерживаем рукой, и считаем, сколько узелков проскользнуло через руки за определенное время. Вот и получается скорость, с которой движется наш корабль. Ну, а зная скорость, можно просто вычислить и пройденный путь. Важное замечание: узелки на веревке завязывались всегда так, чтобы было удобно считать. Это привело к тому, что в более позднюю эпоху, скорость в узлах стала соответствовать скорости в милях в час.

А вот на современных кораблях скорость измеряют лагом. В какой стране изобрели лаг – неизвестно. Но, вероятно, такой простой прибор могли придумать египтяне или финикийцы, так как именно они были первыми мореплавателями, которым такое вообще могло понадобиться. Но, с той же вероятностью – итальянцы, голландцы или португальцы, намного-намного позже. Ну а может и наши русские мореплаватели!? Почему нет!?

Скорее всего, до эпохи великих географических открытий, точное знание скорости было не нужно. Ну а само слово «лаг» голландского или скандинавского происхождения.

Также, если корабль, будет двигаться по меридиану, со скоростью один узел, то за час он пройдет расстояние в одну минуту широты. То есть шестидесятую часть градуса. А это уже удобные единицы измерения для современной навигации, когда Земля представлена в виде сферы, а не плоской карты. Что такое миля? Морская миля – это длина дуги равной одной минуте длины экватора. Часто встречается название «навигационная миля». Суть не меняется: это все те же 1852 километра.

Где же нынче измеряется скорость в узлах? Естественно, на флоте! Здесь скорость измеряется только в узлах. Дань традиции, так сказать. Измерять ее в километрах в час – дурной тон! Или, как еще сейчас говорят, моветон! Но не только моряки используют узлы. А еще и летчики. Просто потому, что это, как и раньше, удобно для навигации. Самолет, как и корабль движется не по плоской поверхности, а по геоиду (приплюснутой у полюсов сфере). Поэтому удобно выражать расстояние в милях (равных длине дуги), чем в километрах. Соответственно, и скорость в узлах, то есть милях в час, также удобнее.

Но в современном мире это уже не так важно. Ведь даже такого члена экипажа, как штурман, в авиации больше нет. Координаты самолета и корабля больше не нужно рассчитывать вручную, ведь есть GPS. А пилоту, в принципе, все равно, в каких единицах измеряется скорость самолета, в узлах или километрах в час. В любом случае, он использует значения, указанные в «инструкции» к конкретному воздушному судну, и обучается управлять им, глядя на эти же приборы. Поэтому пересчитывать одно значение в другое не требуется.

Рис. 5. Указатель скорости самолета, в узлах

(2 стрелки для: приборной и истинной скоростей)

Если, например, речь идет о Боинге-737, и указана минимальная скорость взлета 162 узла, то пилот будет ориентироваться на показания прибора, который тоже градуирован в узлах. Вспоминать, что это 300 км/час, ему не нужно. Так что скорость самолета в узлах – это тоже больше традиция, чем необходимость.

Рис. 6. Указатель скорости вертолета, в км/час.

Так чему же равняется узел?

1 узел – это 1,852 км/час, или 1,1508 миль/час или 0,514 метров в секунду.

Почему узел не равен одной миле в час? Потому что это другая миля, сухопутная, равная не 1852, а 1609 метрам! Вот откуда в формуле:

1 kts=1,15 mph – «лишние» 15 %.

Очевидно, что если использовать морские мили, то узел – это одна морская миля в час. Есть простое правило быстрого перевода узлов в километры в час. Скорость в узлах нужно умножить на 2 и отнять еще 10 % значения. Не абсолютно точный метод, но дает некоторое представление. Например, если скорость корабля – 20 узлов, это:

20*2–(20*0,1)=40–2≈38 километра в час.

А точное значение – 37 км/ч. Можете проверить, умножив 20 на 1,852.

Скорость в узлах нельзя называть «узел в час», потому что получается глупость. Узлы – это и есть мили в час. Поэтому или «узел» или «миля в час». Причем обязательно нужно уточнить, это морская или навигационная миля.

Скорость самолета: приборная, истинная, путевая

Возможно, вы удивитесь, но в авиации все совсем не так как в автомобилестроении. У вас в машине один спидометр, который показывает скорость вашего движения. Все просто, чем быстрее вращается колесо, тем выше скорость, у нее всегда одно значение – скорость относительно земли.

А вот у самолета все как раз иначе! Скоростей здесь гораздо больше.

Приборная скорость (Indicated Airspeed)

То, что показывает «спидометр» пилота, называется приборная скорость или приборная воздушная скорость.

Дело в том, что для измерения скорости полета самолета используется приемник воздушного давления, то есть скорость измеряется относительно потока воздуха, в котором движется самолет, с допущением, что за бортом так называемые «нормальные условия» (давление 760 мм. рт. ст., температура +15 и влажность 0 %). Но они ведь не всегда такие, верно?

Истинная скорость (True Airspeed)

Идем дальше и обнаруживаем истинную воздушную скорость. Это скорость с учетом поправок. Учитывается инструментальная поправка (ведь прибор сам по себе может давать погрешность) аэродинамическая, волновая (возникновение скачков уплотнения на сверхзвуковых и близких к ним скоростях) и методическая.

На высоте уровня моря обе скорости совпадают, а вот с увеличением высоты полета истинная скорость начинает расти и на высоте 12 км истинная скорость может быть в два раза выше приборной скорости. Растет разница и с увеличением скорости полета.

Рис. 7. Указатель скорости самолета DC-10

Есть несколько типов указателей скорости (авиационный спидометр): показывающей приборную скорость, показывающий истинную скорость, показывающий приборную скорость и число М и т. д… В общем, исходя из типа самолета приборы могут быть разными.

Эквивалентная скорость (Equivalent Airspeed)

Скорость, применяемая для расчетов инженерами, учитывает сжимаемость воздуха. Прибора, показывающего ее, нет.

Путевая скорость (Ground Speed)

Это скорость самолета относительно земли, а не воздуха. В современном мире она измеряется с помощью GPS. Суть в том, что, например, при встречном ветре скорость самолета относительно земли будет меньше, чем при попутном, а относительно воздуха не изменится. Поэтому, зная скорость относительно воздуха и скорость ветра можно вычислить свою путевую скорость.

Вертикальная скорость

Это скорость набора высоты или снижения. Имеет значение во время взлета и посадки.

Число Маха

Фактически число М, это скорость относительно скорости звука.

В принципе, для пилота самой важной является приборная скорость, она влияет на динамику полета, число М важно для понимания, не превысил ли пилот допустимое его значение. Истинная и путевая скорости важнее для навигации, эквивалентная – для расчетов.

Но для нас важно понимать все эти различия, для того чтобы далее в полной мере разобраться со скоростными характеристиками ракет. Ведь такую задачу мы изначально поставили перед собой в начале книги. Поэтому, кто не понял суть вышеперечисленных значений, еще раз все внимательно прочитайте! Впрочем, мы еще вернемся к анализу этих значений и характеристик полета. Чтобы при рассмотрении преимуществ российской ракетной техники мы были во всеоружии! Шутка! А пока обратимся к нашей древнейшей истории.

Ноев ковчег: история строительства и реальные размеры

Кто такой Ной? Ной – это библейский персонаж, благодаря которому человеческий род сохранил свое существование, несмотря на все злодеяния в прошлом. После грехопадения первых людей и братоубийства (ну, помните: Каин убивает Авеля) прошло некоторое время. Люди продолжали населять Землю, но, увы, они вели совсем неправедную жизнь, не чтили Господа, творили злые дела… И все же среди них был один праведник по имени Ной. У Ноя была семья и три сына: Сим, Хам и Иафет. Вот как описывается житие Ноя: «Ной был человек праведный и непорочный в роде своем; Ной ходил пред Богом» (Библия. Бытие, глава 6).

Увидев, как неправедно живут люди, Господь обратился к Ною, единственному праведнику. И увидел Господь, что велико развращение человеков на земле, и что все мысли и помышления сердца их были зло во всякое время;и раскаялся Господь, что создал человека на земле, и восскорбел в сердце Своем. И сказал Господь: «Истреблю с лица земли человеков, которых Я сотворил, от человека до скотов, и гадов и птиц небесных истреблю, ибо Я раскаялся, что создал их. Ной же обрел благодать пред очами Господа» (Бытие, глава 6).

То есть Богу не понравилось то, что Он увидел на Земле, Он пожалел, что создал человека, увидев его деяния и решил истребить человеческий род, оставив только Ноя и его семью. Господь повелел Ною сделать большой ковчег из дерева гофер, взять смолу осмолить его внутри и снаружи, так вода не проникла бы в щели. Внутри надо было сделать множество отделений, а сбоку дверь, сверху окно, чтобы можно было смотреть наружу.

В этом ковчеге Ной и его семья должны были спастись, когда с небес хлынут потоки дождя, посылаемого Господом, и вода покроет всю землю. Господь предупредил, что много дней придется провести в воде и также сказал взять по паре всех животных на ковчег.

«…Из птиц по роду их, и из скотов по роду их, и из всех пресмыкающихся по земле по роду их, из всех по паре войдут к тебе, чтобы остались в живых. Ты же возьми себе всякой пищи, какою питаются, и собери к себе; и будет она для тебя и для них пищею. И сделал Ной все: как повелел ему Бог, так он и сделал». (Бытие, глава 6).

Как только Ной доделал ковчег, на землю хлынули дожди. Ной и его семья – жена Ноя, его сыновья и их жены вошли в ковчег, а за ними, как и повелел Господь, все животные по паре, птицы и пресмыкающиеся. Господь затворил за всеми дверь. Потоп же длился 40 дней и 40 ночей, его назвали Великим Потопом. Вода поднималась так высоко, что все, даже самые высокие горы оказались под ней. И продолжалось на земле наводнение сорок дней, и умножилась вода, и подняла ковчег, и он возвысился над землею; вода же усиливалась и весьма умножалась на земле, и ковчег плавал по поверхности вод.

«И усилилась вода на земле чрезвычайно, так что покрылись все высокие горы, какие есть под всем небом; на пятнадцать локтей поднялась над ними вода, и покрылись горы. И лишилась жизни всякая плоть, движущаяся по земле, и птицы, и скоты, и звери, и все гады, ползающие по земле, и вселюди; все, что имело дыхание духа жизни в ноздрях своих на суше, умерло. Истребилось всякое существо, которое было на поверхности земли; от человека до скота, и гадов, и птиц небесных, – все истребилось с земли, остался только Ной и что было с ним в ковчеге. Вода же усиливалась на земле сто пятьдесят дней»/Бытие, глава 7).

Наконец, дождь перестал…Ноев Ковчег выдержал все испытания, ведь Ной построил его точно так, как велел ему Бог. Сильный ветер налетел и тучи рассеялись. Ковчег же больше не плыл, а встал на месте у Араратских гор. Ной попробовал открыть окно наверху ковчега и выпустил ворона, но ворон не нашел ни клочка земли и вернулся на ковчег ни с чем. Тогда Ной выпустил голубя. Голубь, пролетев, тоже не увидел суши и снова оказался на ковчеге.

Прошло еще семь дней. Ной вновь выпустил голубя. Возвратившись на ковчег, голубь держал в клюве листок оливы… Ной ждал еще семь дней, чтобы вновь выпустить голубя. На этот раз голубь уже не вернулся. Земля стала сухой. Бог повелел Ною и его семье выйти их ковчега, после них на сушу вышли все животные, птицы и пресмыкающиеся.

И устроил Ной жертвенник Господу; и взял из всякого скота чистого и из всех птиц чистых и принес во всесожжение на жертвеннике.

И обонял Господь приятное благоухание, и сказал Господь в сердце Своем: «Не буду больше проклинать землю за человека, потому что помышление сердца человеческого – зло от юности его; и не буду больше поражать всего живущего, как Я сделал: впредь во все дни земли сеяние и жатва, холод и зной, лето и зима, день и ночь не прекратятся» (Бытие, глава 8).

Строительство самого ковчега описывается в Библии достаточно подробно: «Сделай себе ковчег из дерева гофер; отделения сделай в ковчеге и осмоли его смолою внутри и снаружи. И сделай его так: длина ковчега триста локтей; ширина его пятьдесят локтей, а высота его тридцать локтей. И сделай отверстие в ковчеге, и в локоть сведи его вверху, и дверь в ковчег сделай с боку его; устрой в нем нижнее, второе и третье жилье»/Бытие, глава 6).

Таким образом в Библии есть конкретные габаритные размеры ковчега:

«И сделай его так: длина ковчега триста локтей; ширина его пятьдесят локтей, а высота его тридцать локтей»/Книга Бытие, глава 6:15).

Итак, считаем:

Длина ковчега 124,97 м, триста локтей. То есть один локоть 0,42 м. Ширина ковчега 28,96 м, пятьдесят локтей. Один локоть составляет 0,58 м., и высота ковчега составляет 22,86 м. Тридцать локтей! Один локоть составляет 0,76 м. Похоже, по мере строительства ковчега у строителя удлинялись руки. Сейчас, по самым скромным прикидкам, руки должны быть длиной метра полтора и продолжать расти. Ковчег имеет длину 95 футов (28,96 м) и длину 410 футов (124,97 м).

Итого получаем: высота судна аналогична высоте пятиэтажного здания: 75 футов (22,86 м). Ковчег имеет ширину – 95 футов (28,96 м) и длину 410 футов (124,97 м), весит 2500 тонн и может вмещать более 5000 тыс. человек одновременно.

Существует сразу несколько проектов по воссозданию ковчега, спасшего человечество. Два из них построены в Нидерландах, один в Гонконге, один в Кентукки (США). Житель Нидерландов Йохан Хейберс из города Дордрехт решил воплотить в жизнь библейскую историю о Ноевом ковчеге, которую он читал своим детям в 1993 году. Именно тогда мужчина решил построить свой собственный вариант ковчега. В ответ жена Йохана только посмеялась над ним, сказав, что как только он закончит строительство, «они всей семьей смогут отправиться в отпуск на Луну». Однако это Йохана не остановило. Первая версия ковчега была готова к 2006 году. Но сам автор был не очень доволен получившимся, так как его работа оказалась в два раза меньше, чем описано в Библии. В 2008 году Йохан привлек к работе других строителей, и вместе они стали строить Ноев ковчег в натуральную величину. Проект был завершен в 2012 году, на его создание ушло около $1,6 миллионов. По высоте судно можно сравнить с пятиэтажным зданием. Оно весит 2,5 тысячи тонн и может вместить более пяти тысяч человек.

Рис. 8. Макет Ноева Ковчега, построенного в Дордрехте.

Ковчег стал популярной достопримечательностью в Дордрехте для туристов. Внутри даже установили скульптуры животных – для большей схожести с библейской историей. Но вскоре объект закрыли для посетителей из-за разногласий с местными чиновниками.

Теперь Йохан считает, что место «копии Божьего корабля» в Израиле – «на земле Бога». Но нужны средства, чтобы переправить судно туда. Поскольку у корабля нет мотора, необходимы буксиры. По оценке Йохана, нужно примерно $1,3 миллиона от «добрых самаритян».

Библейские сюжеты стали основой для многих кинокартин. Великий потоп – одна из наиболее известных историй Писания. Эпический фильм «Ной» (2014) режиссера Даррена Аронофски во многих эпизодах отходит от канонической версии, но авторы фильма и не скрывают, что это – их творческая фантазия на тему. Картина русского художника Айвазовского «Всемирный потоп» особенно ярко подчеркивает весь ужас гнева Господа. На картине изображена сцена поглощения людей водами потопа.

Кстати, Ной почитается не только в православии. В исламе Нух (Ной) – первый из пяти великих пророков (наби) и посланников (расуль) Аллаха к людям. Имя Нуха встречается во многих аятах Корана. Его история рассказана в назидание народам, которые знали своего пророка, но не поверили ему. Hoax – прародитель человечества и в иудаизме.

Мы подробно рассмотрели эту библейскую историю, чтобы получить некий отсчет габаритных размеров плавающих средств. Всякий раз возвращаясь к этим размерам можно наглядно сравнивать, как мы преуспели в науке кораблестроения. А для начала сравним эти размеры с размерами наших первых отечественных судов.

Размеры первых судов древней руси

Было время, когда у исследователей, занимающихся историей допетровской Руси, возникало впечатление, что в течение большей части своей истории она практически не имела развитого кораблестроения и мореходства, застряв чуть ли не в эпохе викингов и будучи принципиально несравнима в этом отношении с соседними странами Европы. К сожалению, это мнение всё ещё достаточно широко распространено и порой воспроизводится в популярной литературе, а то и школьных учебниках. Между тем, уже довольно давно появилось много новых данных по истории как отечественного, так и европейского кораблестроения, которые позволили по-новому взглянуть на этот вопрос, а исследования последних десятилетий вносят в него всё большую ясность.

Для начала стоит отметить, что русичи всегда жили около воды: все свои поселения наши предки строили на реках и озёрах, реки же служили им основными транспортными артериями. Это означает наличие как минимум достаточно развитой кораблестроительной традиции, которая и наблюдалась на практике. Типы плавсредств, бытовавшие на Руси XI века, перечислены в «Русской правде»: чёлн, струг, простая лодья, набойная лодья, заморская лодья.

Чёлн, струг и простая лодья представляли собой, видимо, последовательно увеличивающиеся в размерах варианты одного и того же типа – «однодеревки» («моноксилы» византийских источников) – обычной лодки-долблёнки – которые, впрочем, могли достигать немалых размеров, соответствующих габаритам произраставших в те годы в лесах Восточной Европы вековых деревьев.

Следует, однако, сразу отметить, что мнение, что «набойная» лодья является исключительно русским типом судна, не имеет под собой никаких оснований – об этом ещё будет сказано ниже.

Заморская лодья – очевидно, тип судна, имеющий иностранное происхождение и, видимо, на момент составления «Русской правды» ещё воспринимавшийся как некая экзотика или, как минимум, новинка. Большинство исследователей считают, что под этим названием скрывается ладья с полностью наборным корпусом, у которого от долблёного основания остался лишь килевой брус, аналогичная скандинавским образцам, включая корабли викингов. Здесь имеются определённые разночтения: ряд исследователей считает, что для Руси X–XI веков наборные суда в целом были нехарактерны и имели распространение главным образом на севере, в зоне наиболее тесных контактов со скандинавами; другие – что они вполне себе сосуществовали с «набойными», причём строились во многом по схожей технологии.

Итак, русские ладьи с наборным корпусом принадлежали примерно к тому же типу кораблей, что и современные им драккары и кнорры норманнов-викингов, в 1066 году высадившиеся на побережье Англии со своим конунгом Вильгельмом, или шнеккеры (по-русски «шнеки» или «шняки») шведских крестоносцев времён Ледового Побоища (1242 год). Как мы увидим далее – эта связь в развитии какое-то время оставалась неразрывной: кораблестроение Руси эволюционировало совместно с североевропейским, впитывая его достижения.

Таким образом, ладья – это такой же общий судовой термин, как и корабль. Применялся он к судам и речным, и морским. Этим словом выражалось понятие судна вообще, и оно имело общее нарицательное значение. В морском словаре К. И. Самойлова указывается, что лодья – всякое речное судно, особенно больших размеров, в противоположность мелким судам, которые назывались межеумками.

Обычно длина ладей составляла около 25 метров, ширина около 8 метров. Грузоподъёмность – до 20тонн. Ладья имела вёсла и парус. Ладьи русских поморов имели длину около 7,5 метров, ширину 3,0 метров и осадку до 3 метров. Парусное вооружение таких ладей составляли две-три мачты. На них поднимались прямые паруса.

В 1911 году в Чудском озере была обнаружена затонувшая ладья с каменными ядрами. Она была обследована В.Н. Глазовым, который опубликовал полученные материалы. От ладьи сохранилось днище и шпангоуты с фрагментами бортов. Максимальные размеры судна (по реконструкции автора): длина 21 м, ширина 5-6м.

Ладья широко использовалась в Древней Руси. На ладьях варяги совершали военные походы или просто набеги на Византию. При преодолении естественных или искусственных препятствий, недоступных для судоходства, ладьи тащились волоком. Древнерусское государство уже в IX веке обладало большим флотом, состоящим минимум из 200 ладей, что доказывается успешным морским походом на Константинополь в 860 г., а также походом князей Аскольда и Дира 862 года.

Для плавания во льдах поморы строили особо прочные суда, в частности морские (заморские) ладьи, предназначенные для дальних плаваний. Поморская ладья XIII века была наборным палубным судном с транцевой кормой и навесным рулем. Корпус разделялся поперечными переборками на три отсека с люками на палубе. В кормовом отсеке находилась каюта кормщика (капитана) и хранились мореходные инструменты, в носовом размещалась команда из 25–30 человек и стояла кирпичная печь для приготовления пищи, в среднем отсеке был грузовой трюм глубиной до 4 м. Грузоподъемность большой ладьи до 200 т (в начале XVI века – до 300 т), длина – 18–25 м, ширина 6–8 м, высота борта 2,5–3,5 м, осадка – 1,5–2,7 м.

Еще одним старинным поморским парусно-гребным судном XI–XIX веков являлся коч. Условия плавания в Северном Ледовитом океане были очень тяжелы для деревянных кораблей. Любое столкновение с крупной льдиной грозило гибелью. Зажатый между ледовыми полями корпус корабля легко мог быть раздавлен. И именно для плавания в Студеном море поморы научились строить эти особые суда – кочи. Кочи были очень прочными, с дополнительными ледовыми поясами на бортах. Корпус этого судна по форме несколько напоминал скорлупу ореха и при сжатии льдов выталкивался вверх. Обшивка поморских судов внешне несколько напоминала обшивку скандинавских кораблей – она также делалась «внакрой», с наложением поясов обшивки друг на друга. Но при сборке своих судов поморы использовали очень интересную технику. Обшивка кочей и других северных судов собиралась не на гвоздях, а на можжевеловых вицах – они не расшатывались от времени и не давали течи. Строили кочи и иным способом, и также без применения металла: к скрепленному деревянными нагелями набору корпуса пришивали ремнями доски обшивки. Коч, таким образом, имел характерные обводы для ледового плавания, был оснащен мачтой, навесным рулем и веслами. Длина такого судна была 10–15 м, ширина 3–4 м, осадка 1–1,5 м. При попутном ветре ставили прямой парус, иногда выделанный из шкур, позволявший развивать скорость 6–7 узлов В XVI–XVII веках этот тип судна распространился за Урал в Сибирь, претерпев крупные изменения. Длина коча возросла до 20–25 м, ширина до 5–8 м, осадка до 2 м. Судно вмещало 10–15 человек команды и до 30 промысловиков. Кочи для длительных морских плаваний строили уже прочнее. Набор крепили железными гвоздями, болтами и скобами. Пазы и стыки обшивки конопатили просмоленной паклей, заливали варом и закрывали рейками на скобах. Чтобы полностью «ускобить» коч, требовалось более 3000 специальных скоб. Канатов различных нужно было около 1000 м. Парус высотой 14 м шили из отдельных полотнищ – общей площадью свыше 230 м2. В конце XVI – начале XVII века начали строить наборные палубные большие трехмачтовые кочи.

Также еще одним традиционно русским судном считается «новгородское судно». Наиболее полная публикация новгородского археологического материала, связанного с судостроением, была осуществлена в работе Б. А. Колчина, посвященной деревянным изделиям из раскопок в Новгороде. Здесь был дан свод находок Неревского раскопа (1951–1962 гг.): весел-движителей и весел кормовых, уключин, днищ, черпаков, досок обшивки кораблей. На основании найденных деталей, Б. А. Колчин попробовал реконструировать новгородское судно XII–XIII вв. Это килевой плоскодонный корабль грузоподъемностью более 15 т с наклонными штевнями и гладкой обшивкой с ластовым уплотнением швов. Длина судна около 10 м, ширина по миделю 3,2 м. Приблизительно таким мог быть, например, ушкуй – быстроходное и маневренное судно. Одним из аргументов в пользу этого является близость грузоподъемности ушкуя (30 человек с оружием и грузом) и реконструированного судна. Ведь еще ранее работы Колчина, в 1949 году была опубликована статья С.В. Михайлова «Древнерусское судостроение на Севере». Рассматривая зарождение судостроения в северных водах, автор констатировал тот факт, что первыми русскими судами в Поморье были новгородские ушкуи – большие плоскодонные лодки озерно-речного типа, вмещавшие до 50 человек. Эти суда не были приспособлены для эксплуатации в морских условиях, что вызвало необходимость создания специальных поморских судов: ладьи и шитика.

На этом наш короткий исторический экскурс мы закончим. Но когда в заключительной главе этой книги приступим к рассмотрению размеров и возможностей современных военных кораблей, то к этим, только что освещенным главам, мы еще не раз будем возвращаться, чтобы именно в сравнении наглядно оценить масштабы эволюции мирового кораблестроения и поистине неограниченные возможности современных кораблей и судов. Ну а пока снова вернемся к нашей любимой математике! И в последующих главах вспомним все самое интересное из области этой замечательной науки.

Занимательная математика на флоте и не только

5 поразительных фактов из области математики

Математика, очевидно, самая загадочная наука. Она не перестает удивлять и ставить все новые и новые загадки человечеству. Попробуем и мы прикоснуться к некоторым ее тайнам. А для начала назовем первые 5 поразительных фактов из области этой ярчайшей, таинственной, до сих пор до конца не познанной и потрясающей своими филигранными гранями науки! Спросите: зачем же так глубоко теоретизировать?! А вот именно для того, чтобы оценить и осознать, насколько практически важна математика, необходимо начать с самого сложного, неизведанного и почти мистического в ее понимании. Пусть даже, на первый взгляд, с весьма абстрактных фактов и задач!

ФАКТ 1.

Математик получил огромную денежную сумму за вычисления, связанные с размешиванием чая в чашке.

44-летний Мартин Хайрер получил премию Breakthrough Prize по математике от фонда Юрия Мильнера и Марка Цукерберга в размере 2,3 млн. фунтов стерлингов (223,9 млн рублей) за то, что методами стохастического анализа (стохастичность – случайность) он описал случайные эффекты, возникающие в результате перемешивания чая в чашке. Работа оказалась настолько сложной, что даже не все математики поняли её.

«Эта теория, должно быть, была посланием от инопланетян», – пошутил Джереми Квастел, профессор математики из Университета Торонто.

Работа профессора Хайрера вылилась в 180-страничный трактат об идее «структур регулярности», в которой с помощью стохастических уравнений в частных производных объясняется превращения, казалось бы, обычных вещей и действий в хаос. Таким же образом, к примеру, может быть описано движение воздуха в аэродинамической трубе.

Считалось, что подобные уравнения невозможно решить, но в 2014 году Мартин Хайрер разработал и опубликовал «структуры регулярности», что позволило ему фактически «приручить случайность».

ФАКТ 2

Оказывается, что все разделы математики тесно связаны между собой.

Например, есть такой математический факт:

^eiπ + 1 = 0

В этой формуле соединены 5 фундаментальных математических констант из разных наук:

• 0 – «единичный элемент» в группе действительных чисел по сложению (арифметика)',

1 – «единичный элемент» в поле действительных чисел по умножению (теория чисел)-,

• е – основание натуральных логарифмов, производная функции e^x равна самой себе (математический анализ);

• π – отношение длины окружности к ее диаметру (геометрия);

• i – «мнимая единица», основа комплексных чисел (комплексный анализ).

ФАКТ З

Человеческий мозг может анализировать невероятно сложные абстрактные закономерности.

Сриниваса Рамануджан (1887–1920), индийский математик-самоучка, которому принадлежат серьезные результаты в теории чисел, получил много очень сложных формул. И мы даже представить себе не можем, как можно было до таких формул додуматься. По-видимому, он много экспериментировал с числами и наблюдал закономерности в их поведении, причем без компьютера! Сам Рамануджан не мог объяснить это так, чтобы его опыт мог перенять другой человек.

Вот пример:

Как можно было до этого додуматься?

Рамануджан умер совсем молодым, в 1920 году. Через полвека, в 1976 году, в архивах Кембриджского университета обнаружилась коробка с его рукописями. И даже эти, полувековой давности результаты, не устарели и дали толчок новым исследованиям.

Пример Рамануджана показывает нам, что человеческий мозг может анализировать невероятно сложные абстрактные закономерности. Но наша наука не знает, как это происходит и как такой опыт обобщить и передать другим.

ФАКТ 4

Гипотеза Римана могла бы называться гипотезой Чебышева.

В чем основной вопрос в гипотезе Римана (что он хотел и чего не смог)?Сначала разберемся с функцией Римана.

Посмотрим на такую лесенку:

В ней высота ступенек постепенно уменьшается. Первая ступенька высоты 1, вторая – 1/2, третья – 1/3 и так далее.

Эта лесенка ограничена по высоте или пробьет потолок любой высоты? На этот вопрос ответили братья Бернулли в конце XVII века. Так начались приключения гипотезы Римана.

Высота первых n ступенек лесенки равна

Оказывается, что если подобрать подходящее число ступенек n, то эту сумму можно сделать сколь угодно большой – лестница пробьет любой потолок наперед заданной высоты. Хотя высота ступенек уменьшается довольно быстро, лестница все равно успевает вырасти.

Математики решили попробовать такие ступеньки, высота которых уменьшается побыстрее. Первая ступенька высоты 1, вторая – (1/2)^2=1/4, третья – (1/3)^2=1/9 и так далее:

И да, такая лестница уже ограничена. Если установить потолок на высоте (π^2)/6≈1,645, то лестница подойдет к нему сколь угодно близко, но не коснется его. Эта высота есть сумма обратных квадратов:

Первым эту сумму вычислил Леонард Эйлер. Появление числа π в ответе выглядит удивительно, ведь ничего кругленького в этой сумме не наблюдается. Потом Эйлер решил вычислить сумму обратных кубов:

Но вот это уже не вышло. Не вышло не только у Эйлера, но и у следующих поколений математиков. Найти сумму обратных кубов – знаменитая нерешенная задача математики (хотя и не самая важная).

А теперь посмотрим на важнейший прием в математике: обобщай и обозначай.

Рассмотрим суммы всех степеней сразу, вот так:

Мы уже знаем, что ζ(1) не имеет смысла, что ζ(2)=π^2/6, и что ζ(3) мы вычислять не умеем. Наш соотечественник Пафнутий Львович Чебышев рассмотрел функцию ζ(s), когда s принимает не только натуральные значения 1, 2, 3, …, но и действительные значения. На этом пути Чебышев смог получить серьезные результаты о распределении простых чисел.

Чебышев не любил комплексные и мнимые числа, считал их слишком далекими от реальности. А жаль. Если бы Чебышев разрешил переменной s принимать комплексные значения, то сейчас мы бы с вами изучали функцию Чебышева и проверяли гипотезу Чебышева.

Но гениальную догадку сделал именно Риман: он впустил в игру комплексные числа. Функция ζ(s), где s – комплексное число, называется функцией Римана.

Гипотеза Римана описывает поведение этой функции, а именно, где находятся ее нули (во всяком случае, самые интересные). Видимо, все они находятся на одной прямой – такой, что действительная часть s равна 1/2. Это числа вроде s=1/2+iz. Не все эти числа являются нулями дзета-функции, но гипотеза говорит, что все нетривиальные нули находятся среди таких чисел.

ФАКТ 5

Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

После доказательства этой гипотезы Григорием Перельманом её правильнее бы называть теоремой Пуанкаре-Перельмана.

Теперь с большой долей вероятности можно предположить, что наша Вселенная и есть та самая трехмерная сфера. У нее нет края – вот вам и пресловутая бесконечность. Топология говорит нам, что такая сфера легко сжимается в точку и наоборот – разворачивается из точки. Вот вам и теория Большого взрыва. Сейчас мы в стадии разлета, потом начнем сжиматься. Как тут не вспомнить библейское: «время собирать камни и время разбрасывать камни».

Возникает вопрос: что заставляет Вселенную то разжиматься, то сжиматься? Тут дают подсказку Станислав Лем и Юрий Антомонов. Можно предположить, что единственная цель и смысл существования материи – познать самое себя.

На каком-то этапе развития (используя для этого человека как инструмент) материя становится мыслящей, возникает разум, затем разум становится настолько универсальным и самодостаточным, что ему не понадобятся материальные формы (чистый разум или, если угодно, Дух). Вселенная будет представлять собой некое подобие океана Солярис, состоящего из информационного поля (которое при желании сможет создать любой материальный объект, каку Лема). Наконец, когда материя познает самое себя до конца, ее миссия закончится, она либо заскучает, либо сдуется обратно.

Скорее всего, этот процесс будет таким же длительным, как предыдущее расширение. Очень соблазнительно предположить, что на этой стадии время потечет вспять. Просто для цельности картины, чтоб соблюсти баланс и не нарушать гармонию. Ведь когда мы просматриваем видео назад, то таймер в уголке экрана крутится в обратную сторону. И вот эта пульсация: из ничего во все и из всего в ничто – и есть бытие Вселенной!

Отличие от религиозного взгляда на устройство мира в том, что в религиозном представлении Вселенский Дух, то бишь Бог, вполне мудр изначально! Таким был, таким и пребудет. Никакого самопознания ему не требуется. А с материей и людьми он развлекается как бы скуки ради. Вот только непонятно: откуда же все-таки он такой продвинутый взялся! Вот такие вот мысли вслух!

10 сложнейших нерешенных математических задач

На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги.

Кроме того, решение этих задач может принести ее авторам всемирную славу, известность и признание! Так что самым активным читателям мой совет: срочно бросайте все и начинайте решать! Шутка! Но как говорят в таких случаях: в каждой шутке есть большая доля истины!

Задача 1. Гипотеза Коллатца

Другие названия: гипотеза Зn+1, сиракузская проблема, числа-градины.

Если взять любое натуральное число n и совершить с ним следующие преобразования, рано или поздно всегда получится единица. Четное n нужно разделить надвое, а нечетное – умножить на 3 и прибавить единицу. Для числа 3 последовательность будет такой: 3×3+1 = 10, 10:2=5, 5×3+1=16, 16:2=8, 8:2=4, 4:2=2, 2:2=1. Очевидно, что если продолжить преобразование с единицы, то начнется цикл 1, 4, 2. Достаточно быстро количество шагов в вычислениях начинает превышать сто, и на решение каждой новой последовательности потребуется все больше ресурсов.

Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально недавно. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной.

Задача 2. Проблема Гольдбаха (бинарная)

Складывая нечетные простые числа попарно, ученый каждый раз получал четное число.

Например: 1+3=4; 1+5=6; 1+7=8; 3+7=10; 5+7=12; 3+11 = 14; 3+13=16 и т. д.

До сих пор это предположение не доказано и не опровергнуто.

Это задачка, формулировка которой выглядит проще пареной репы – любое четное число (больше 2) можно представить в виде суммы двух простых. И это краеугольный камень современной математики. Данное утверждение легко проверяется в уме для небольших значений: 18=13+5, 42=23+19. Причем рассматривая последнее, можно достаточно быстро понять всю глубину проблемы, ведь 42 представляется и как 37+5 и 11+31, а еще как 13+29 и 19+23. Для чисел больше тысячи количество пар слагаемых становится просто огромным. Это очень важно в криптографии, но даже самые мощные суперкомпьютеры не могут перебирать все значения до бесконечности, поэтому нужно какое-то четкое доказательство для всех натуральных чисел.

Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому.

Задача 3. Гипотеза о числах-близнецах

Близнецами называются такие простые числа, которые отличаются всего на 2. Например, 11 и 13, а также 5 и 3 или 599 и 601. Если бесконечность ряда простых чисел была доказана множество раз начиная с античности, то бесконечность чисел-близнецов находится под вопросом. Начиная с 2, среди простых чисел нет четных, а начиная с 3 – делящихся натри. Соответственно, если вычесть из ряда все, подходящие под «правила деления», то количество возможных близнецов становится все меньше. Единственный модуль для формулы нахождения таких чисел – 6, а формула выглядит следующим образом: 6n±1.

Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно. Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок – до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии.

Задача 4. Гипотеза Римана

Если кратко, то Бернхард Риман предположил, что распределение простых чисел по множеству всех натуральных чисел не подчиняется каким-либо законам. Но их количество на заданном участке числового ряда коррелирует с распределением определенных значений на графике дзета-функции. Она расположена выше и для каждого s дает бесконечное количество слагаемых. Например, когда в качестве s подставляется 2, то в результате получается уже решенная «базельская задача» – ряд обратных квадратов (1 + 1/4+ 1/9 + 1/16 +…).

Выше в Факте 4 достаточно подробно описана эта гипотеза. Хотя полное описание этой задачи займет не одну страницу текста, и даже не одну книгу. Ведь это одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов, а также вхождение в пантеон «богов» современной математики! На деле, доказательство этой гипотезы настолько сильно толкнет вперед теорию чисел, что это событие по праву будет называться историческим. Многие вычисления и утверждения в математике строятся на предположении о том, что «гипотеза Римана» верна, и до сих пор она никого не подводила. Немецкий математик сформулировал знаменитую задачу 160 лет назад, и с тех пор к ее решению подступались неисчислимое количество раз, однако прогресс пока очень скромен.

Задача 5. Гипотеза Берча и Суиннертон – Дайера

Еще одна «задача тысячелетия», за решение которой Институт Клэя одарит миллионом долларов. Обычному человеку, не связанному профессионально с математикой, достаточно трудно хотя бы в общих чертах сформулировать и понять, в чем же суть гипотезы. И все-таки попробуем разобраться. Берч и Свиннертон-Дайер предположили определенные свойства эллиптических кривых. Идея заключалась в том, что ранг кривой можно определить, зная порядок нуля дзета-функции. Как говорится, ничего не понятно, но очень интересно.

Эллиптическими кривыми называются такие линии на графике, которые описываются, на первый взгляд, безобидными уравнениями вида y²=x³+ax+b. Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.

Задача 6. Проблема плотной упаковки равных сфер

Это даже не одна, а целая категория схожих проблем. Причем мы сталкиваемся с ними ежедневно, например, когда хотим разложить фрукты на полке в холодильнике или как можно плотнее расставить бутылки на полке. С математической точки зрения необходимо найти среднее количество контактов каждой сферы с остальными. На данный момент есть точные решения для размерностей 1–4 и 8.

Под размерностью или измерением понимается количество линий, вдоль которых размещаются шары. В реальной жизни больше третьей размерности не встречается, однако математика оперирует и гипотетическими значениями. Решение этой задачи может серьезно продвинуть не только теорию чисел и геометрию вперед, но также поможет в химии, информатике и физике.

Задача 7. Проблема развязывания узлов

И снова каждый день встречающаяся проблема. Казалось бы, что сложного – узел развязать? Тем не менее, вычисление минимального времени, необходимого для этой задачи, является еще одним краеугольным камнем математики. Трудность в том, что мы знаем, вычислить алгоритм развязывания можно, но его сложность может быть такой, что даже самый мощный суперкомпьютер будет считать слишком долго.

Первые шаги на пути решения этой задачи были сделаны в 2011 году американским математиком Грегом Купербергом. В его работе развязывание узла из 139 вершин было сокращено со 108 часов до 10 минут. Результат впечатляющий, но это лишь частный случай. На данный момент существует несколько десятков алгоритмов разной степени эффективности, однако ни один из них не является универсальным. Среди применений этой области математики – биология, в частности, процессы сворачивания белков.

Задача 8. Самый большой кардинал

Какая бесконечность самая большая? На первый взгляд бредовый вопрос, но так и есть – все бесконечности разные по размеру. А точнее, по мощности, ведь именно так различают множества чисел в математике. Под мощностью понимается общее количество элементов множества. Например, самая маленькая бесконечность – натуральные числа (1, 2, 3…), потому что она включает в себя только целые положительные числа. Ответа на этот вопрос пока нет и математики постоянно находят все более мощные множества.

Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга. Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей.

Задача 9. Что не так с суммой числа π и e?

π + е

Является ли сумма этих двух иррациональных чисел алгебраическим числом? Мы оперируем этими константами сотни лет, но так и не узнали о них все. Алгебраическое число – корень многочлена с целыми коэффициентами. На первый взгляд кажется, что все вещественные числа алгебраичны, но нет, наоборот. Большинство чисел трансцендентны, то есть не являются алгебраическими. Более того, все вещественные трансцендентные числа иррациональны (например, π и e), но вот их сумма может быть любой.

А как быть с πe, π/e и π – e? Также неизвестно. А знать это довольно важно для теории чисел. Трансцендентность числа доказал в конце XIX века Фердинанд фон Линдеман вместе с невозможностью решения задачи квадратуры круга. С тех пор значимых подвижек в решении вопроса не было.

Задача 10. Является ли у рациональной?

Вот еще одна проблема, которую очень легко написать, но трудно решить. Является постоянная Эйлера – Маскерони иррациональной или нет? Рациональные числа можно записать в виде p/q, где р и q – целые числа. Таким образом, 42 и -11/3 являются рациональными, а и √2 – нет. Формула выше позволяет вычислить постоянную, которая является пределом разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа. За определение ее рациональности миллион долларов, конечно, не светит, зато вполне можно рассчитывать на кресло профессора в Оксфорде.

Значение у было вычислено до нескольких тысяч знаков после запятой, причем первые четыре из которых – 0,5772. Она достаточно широко используется в математике, в том числе вместе с другим числом Эйлера – е. Согласно теории цепных дробей, если постоянная Эйлера – Маскерони является рациональной дробью, то ее знаменатель должен быть больше 10 в 242 080 степени.

Pulsuz fraqment bitdi.