Kitabı oxu: «Estadística básica para los negocios»

La Estadística es una ciencia fundamental para la toma de decisiones, sobre todo cuando prevalecen situaciones de incertidumbre en los campos sociales, salud, negocios, entre otros. En este capítulo se enfatizarán las aplicaciones en los negocios (finanzas, comercio, estudios de mercado y otros).

Para emplear métodos y procedimientos para la medición, clasificación, análisis e interpretación de datos es necesario conocer la clasificación, los términos técnicos, el método de medición de las características y las fases del método estadístico en la investigación científica.

Contenido

1. Definición, clasificación e importancia de la estadística.

2. Términos básicos en estadística.

3. Concepto de medición.

4. Fases del método estadístico.

Sabes

Capacidades adquiridas

Entender y describir un problema de investigación identificando sus distintas etapas

Identificar los diferentes tipos de investigación y las características que cada uno de ellos representan.

Piensas

Competencias por lograr

Identificar los términos estadísticos.

Clasificar las variables bajo estudio según su naturaleza y nivel de medición.

Reconocer las distintas fases del método estadístico.

Haces

Habilidades por desarrollar

Analizar un problema de investigación en los negocios y describirlo utilizando los términos estadísticos.

Distinguir entre estadística descriptiva e inferencial en un problema de investigación en los negocios.

Perú ocupa el puesto 42 en tamaño de población con más de 31 millones de habitantes. ¿La estadística descriptiva nos permite conocer esto?

La población del Perú asciende a 31 488 625 personas, informó el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), en el Día Mundial de la Población del 2016.

De esa cifra, el 50,1 % son hombres y el 49,9 % mujeres y 9 985 664 de personas se encuentran en la región Lima.

La estadística descriptiva utiliza técnicas para recolectar, ordenar, resumir y clasificar datos con la finalidad de tener una visión más precisa y conjunta de un fenómeno o problema de investigación. El análisis de datos ayuda a descubrir posibles relaciones entre las unidades estudiadas, determinando cuáles toman valores parecidos, cuáles difieren grandemente del resto y destacando hechos de posible interés.

En el Perú, el INEI es el organismo oficial encargado de realizar estudios basados en la estadística descriptiva, que nos permitan saber ¿cuántos somos?, y ¿cómo estamos distribuidos?

Otro objetivo de la estadística descriptiva es presentar los resultados de tal modo que describan fácilmente el fenómeno estudiado.

Para aplicar las técnicas de la estadística descriptiva se requiere conocer previamente sus términos técnicos, el nivel de medición de los datos y las etapas que se siguen para realizar una investigación estadística.

1. DEFINICIÓN, CLASIFICACIÓN E IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA

1.1 Estadística

La actividad estadística surge en civilizaciones como la egipcia, la griega, la romana y la china, que periódicamente realizaban censos en los que sus funcionarios recababan informaciones tales como: número de habitantes, matrimonios, defunciones, tipos de recursos, número de nacimientos, entre otros, de toda la población. En el Perú, el primer censo general habría sido realizado por el inca Sinchi Roca (1230-1260), en el Imperio del Tahuantinsuyo, que habría determinado la existencia de 200 000 hombres aptos para la guerra (INEI, 2016).

Como la función de los diversos niveles del Estado es, entre otras cosas, llevar los registros de la población, nacimientos, indicadores agrarios, impuestos y demás, tradicionalmente se definió a la estadística como un instrumento de compilación, organización, presentación y análisis de los datos numéricos que necesitan los Estados.

Por esta razón, etimológicamente el término “estadística” se deriva de la palabra que proviene del latín statisticus que significa ‘del Estado’.

Pero cuando realizamos investigaciones en los campos de la economía, la administración, la medicina, la psicología, la física, la química, la biología, nos damos cuenta de que la estadística es fundamental y, en varios casos, es el único instrumento con que contamos hoy para poder medir, clasificar, analizar e interpretar datos de cualquiera de las dos ramas de las ciencias fácticas.

Los métodos estadísticos son uno de los medios por los que el hombre trata de comprender las relaciones entre determinados grupos de objetos, elementos o personas y encontrar tendencias o similitudes a partir de la compilación e interpretación de datos numéricos. Estos métodos son fundamentalmente los mismos, independientemente de que se apliquen en el análisis de fenómenos físicos, en el estudio de mediciones educacionales, en el estudio de datos provenientes de experimentos biológicos, o del análisis cuantitativo de teoría en economía.

Por lo expuesto, la estadística es una ciencia que se aplica a cualquiera de las ramas de las ciencias fácticas y nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para la medición, clasificación, análisis e interpretación de datos en forma adecuada, para que nos permitan tomar decisiones cuando prevalezcan situaciones de incertidumbre.

1.2 Clasificación de la estadística

Existen dos formas conocidas de clasificar la estadística. Según el orden de ejecución de las actividades, la estadística se clasifica en descriptiva e inferencial, y según el número de variables se clasifica en univariante y multivariante. En esta sección abordaremos la clasificación según el orden de ejecución de las actividades.

1.2.1 Estadística descriptiva

Se encarga de recolectar, clasificar, presentar, describir, resumir o simplificar datos, cuyo análisis no pretende ir más allá del conjunto de los datos obtenidos de la muestra o de la población. La estadística descriptiva es, pues, un conjunto de procedimientos que tienen por objeto presentar grupos de datos simplificados en tablas, gráficos o medidas de resumen. En definitiva, la estadística descriptiva comprende aquellas técnicas que se usan para simplificar la información (usualmente largas listas de datos) de la forma más precisa posible, a través de medidas de resumen, tablas, cuadros y gráficos, para facilitar las descripciones y comparaciones. Los elementos de la estadística descriptiva, de acuerdo a su ocurrencia, se presentan a continuación:

Figura 1.1

Elementos de la estadística descriptiva

Elaboración propia

Ejemplo 1.1

El gerente de una empresa midió el nivel de conocimiento de todo su personal administrativo en el manejo de hojas electrónicas de cálculo. Aplicó una prueba y representó las calificaciones en algunos gráficos, tablas y calculó algunos indicadores. Concluyó que su personal administrativo posee un dominio aceptable de las hojas electrónicas.

1.2.2 Estadística inferencial

Podemos considerar que la estadística es inferencial cuando pretende inferir, predecir o hacer conclusiones de una población a partir de los datos de su muestra. Como algunos de los resultados, pueden ser completa o parcialmente ciertos y otros no, están ligados a cierto grado de incertidumbre dentro de los límites de error y probabilidad, los mismos que se pueden determinar estadísticamente en cada caso (Sierra, 1997). Los elementos de la estadística inferencial se presentan a continuación:

Figura 1.2

Elementos de la estadística inferencial

Elaboración propia

Ejemplo 1.2

Una empresa de investigación de mercados realizó un estudio por muestreo de consumidores de bebidas energéticas, seleccionó una muestra de consumidores (mujeres y hombres) de este tipo de bebidas y con base en los datos obtenidos, probó que los hombres consumen más bebidas energéticas que las mujeres.

1.3 Importancia y necesidad de la estadística

La estadística es una disciplina que implica la recolección y la organización de los datos para describir, interpretar y predecir el comportamiento futuro de estos. Por esta razón, la estadística se utiliza en casi todas las actividades y áreas del saber humano, por ejemplo, en las industrias alimentarias, farmacéuticas, las compañías aseguradoras, el gobierno central y en los distintos conocimientos humanos (ciencias sociales: economía, medicina, biología, psicología, entre otras; ciencias naturales: física, química, entre otras). En estas últimas se utilizan diferentes técnicas para realizar investigaciones cuantitativas con la finalidad de conocer, por ejemplo, el comportamiento de los clientes sobre productos nuevos y el mejoramiento de los existentes; así como para realizar investigaciones estadísticas en los ámbitos estatal o académico.

Estadística en los negocios

La estadística es fundamental para gestionar y mejorar temas o actividades relacionados con los negocios, por ejemplo:

– Los niveles de satisfacción de los clientes y usuarios

– Los tipos de accidentes y sus frecuencias

– Ventas por clientes, vendedores, zonas y productos

– Predicciones de ventas por zonas, productos, servicios o sucursales

– Proyectos de inversión

– Evolución de las distintas ratios económicas-financieras y patrimoniales a lo largo del tiempo

– Estudios e investigación de mercado

– Productos más demandados, en el ámbito global, por zona y por canal de comercialización

– Estadística del personal (directivo y empleado)

– El control de calidad

2. TÉRMINOS BÁSICOS EN ESTADÍSTICA

La estadística, al ser ciencia, posee su propia terminología técnica. A continuación se presentan los términos básicos y definiciones del lenguaje estadístico.

2.1 Población y parámetro

2.1.1 Población o universo

Es el conjunto de todos los elementos que comparten una característica que se desea investigar. Estas características deben estar claramente definidas, en el espacio y el tiempo. Dichos elementos pueden ser personas, hogares, manzanas, distritos, ciudades, escuelas, hospitales, empresas, latas de leche, televisores, periódicos, revistas, series televisivas, entre otros (Hernández, Fernández y Baptista, 1994)

La población se clasifica en:

• Población finita. Es aquella cuyos elementos son susceptibles de ser contados. Para estudios en las ciencias sociales, una población se considera finita cuando el número total de elementos es menor o igual a 100 000 (Sierra, 1997). Por lo general, una población finita se define con límites de espacio y de tiempo.

• Población infinita. Es aquella cuyos elementos no son susceptibles de ser contados; es decir, cuando son ilimitados. Para estudios en las ciencias sociales, una población se considera infinita cuando el número total de sus elementos es mayor a 100 000 (Sierra, 1997).

Cuando nos interesa estudiar una población o universo en un problema de investigación, esta se denomina población objetivo.

Ejemplo 1.3

En un estudio de mercado se define la población objetivo como “las personas residentes en el distrito de La Molina, que consumieron gaseosa en el mes pasado”. Es decir, la investigación tendrá que recolectar datos de las personas que consumieron gaseosa el mes pasado en el distrito de La Molina.

2.1.2 Parámetro

Es una medida de resumen de toda la población. Se expresa, por ejemplo, como total poblacional, media poblacional, proporción o porcentaje poblacional, razón poblacional, entre otros. Su valor representa una característica numérica de la población; los parámetros son difíciles de calcular porque en muchos casos la recolección de datos de toda la población es prácticamente imposible pero pueden ser inferidos mediante los estadígrafos, de donde proviene el nombre de “estadística inferencial” (Hernández, Fernández y Baptista, 1994).

En el siguiente cuadro se presentan los parámetros más utilizados en la estadística inferencial.

Ejemplo 1.4

En el estudio de mercado en el distrito de La Molina se definió la población objetivo como “las personas residentes en el distrito de La Molina, que consumieron gaseosa en el mes pasado”; entonces, algunos parámetros de interés podrían ser los siguientes:

– Gasto promedio mensual en consumo de gaseosa de los consumidores que residen en el distrito de La Molina, el mes pasado.

– Porcentaje de consumidores de gaseosas que residen en el distrito de La Molina que prefieren la marca “Kola Sabor”, el mes pasado.

Los valores de los parámetros anteriores son desconocidos, se necesitaría consultar a todos los consumidores de gaseosas de La Molina para conocer el verdadero valor de cada parámetro.

2.2 Muestra y estadístico

2.2.1 Muestra

Es un subconjunto de la población, debidamente seleccionado mediante el uso de técnicas estadísticas o mediante el juicio de un experto. Si los datos de una muestra se han obtenido haciendo uso de procedimientos que utilizan el cálculo de probabilidades, se puede realizar inferencias de la población de donde procede (Sierra, 1997). La muestra puede ser probabilística y no probabilística.

• Muestra probabilística. Es aquella muestra que se obtiene por métodos probabilísticos de selección, en el cual cada elemento de la población o universo tiene una probabilidad conocida de selección. La estadística inferencial requiere este tipo de muestra para poder expandir sus resultados obtenidos a la población de estudio. La principal ventaja de este tipo de muestra es que puede medirse el tamaño del error muestral en nuestras predicciones (Hernández, Fernández y Baptista, 1994).

• Muestra no probabilística. Llamada también muestra dirigida, es aquella que se obtiene mediante el juicio o criterio de una persona, generalmente un experto en la materia que selecciona los elementos de la muestra. Este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y suponen un procedimiento de selección informal y algo arbitraria. La teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo, lo cual constituye su mayor desventaja. Entre sus principales ventajas podemos mencionar que es fácil de obtenerla a través de convocatorias; por ejemplo: muestra de sujetos voluntarios, sujetos-tipos, entre otros; o acudiendo a instituciones u organizaciones que posean la información que se requiere. De este modo se abarata el costo, ya que usualmente es más bajo que el de las muestras probabilísticas (Hernández, Fernández y Baptista, 1994).

Ejemplo 1.5

En el estudio de mercado en La Molina se definió la población objetivo como “las personas residentes en el distrito de La Molina que consumieron gaseosa en el mes pasado”. Entonces, la muestra podría estar conformada por “400 consumidores de gaseosas que residen en La Molina, seleccionados mediante algún método de muestreo probabilístico, en el mes pasado”.

2.2.2 Estadístico

Conocido también como estadígrafo, es el valor calculado basado en los datos que se obtienen de una muestra y, por lo tanto, es una estimación o aproximación del parámetro. En estadística inferencial, los estadísticos sirven para estimar los parámetros de población que generalmente se desconocen. Entre los estadísticos conocidos se tienen la media muestral (promedio), la proporción o porcentaje muestral, entre otros.

En el siguiente cuadro, se presentan los estadísticos más utilizados en la estadística inferencial.

Estadísticos	Símbolos
Total muestral
Media muestral	X
Proporción muestral	p
Varianza muestral	S2
Desviación estándar muestral	S

Ejemplo 1.6

En el estudio de mercado de La Molina se consideró una muestra de 400 consumidores de gaseosas, seleccionados del mecionado distrito, el mes pasado; entonces, los estadísticos de interés podrían ser:

– Gasto promedio mensual en consumo de gaseosa de los 400 consumidores seleccionados del distrito de La Molina, en el mes pasado.

– Porcentaje de consumidores que prefieren la marca “Kola Sabor”, de los 400 consumidores seleccionados del distrito de La Molina, en el mes pasado.

El valor de los estadísticos anteriores es fácil de conocer y calcular, debido a que solo se utiliza los datos de una muestra. Estos valores son estimaciones o aproximaciones de los parámetros definidos en el ejemplo 1.4.

2.3 Unidad de análisis

Conocido también como unidad elemental, unidad de observación o unidad estadística. Es el elemento o unidad base de la población, o de la muestra, del cual se obtendrán datos referidos a ciertas características o variables que nos interesan para explicar un determinado fenómeno. Estas pueden ser: una persona, un programa televisivo, un periódico, una revista, un banco, una empresa, etc.

Ejemplo 1.7

En el estudio de mercado del distrito de La Molina la unidad de análisis es un consumidor de gaseosa que reside en La Molina, en el mes pasado.

2.4 Variables

En estadística, la variable es una característica de la unidad de análisis, cuya medida puede cambiar de valor, y este cambio es capaz de “medirse”. El término variable proviene del latín variabilis, que significa cambiante. Una variable es una propiedad que puede variar y se puede medir (Hernández, Fernández y Baptista, 1994). Se representa simbólicamente mediante las letras mayúsculas del alfabeto español (X, Y, Z).

2.4.1 Clasificación de las variables

A las variables se les da diferentes clasificaciones, las más usuales son las siguientes (Pino Gotuzzo, 2007):

a) Según su naturaleza

De acuerdo a su naturaleza, las variables se clasifican en cualitativas y cuantitativas.

• Variables cualitativas: Son aquellas que representan cualidades, atributos, modalidades o categorías no numéricas; por ejemplo: sexo, lugar de nacimiento, religión, tipo de atención a un cliente en una institución, entre otros. Estas categorías deben estar bien definidas, de tal modo que ninguna unidad de análisis puede estar clasificada en más de una categoría a la vez, ni pueda quedar fuera de alguna de las categorías de la variable.

Las variables cualitativas pueden ser nominales u ordinales.

– Variables cualitativas nominales: son aquellas que solo permiten asignar nombres o etiquetas a los datos, formando categorías que no tienen ningún orden entre ellas.

A continuación se presentan algunos ejemplos de variables cualitativas nominales.

Ejemplo 1.8

Tipo de atención a un cliente de una entidad financiera.

Ejemplo 1.9

Uso de tarjeta de crédito por un cliente en una tienda por departamentos.

Ejemplo 1.10

Carrera profesional que estudia un alumno de la Universidad de Lima.

– Variables cualitativas ordinales: son aquellas cuyas categorías pueden ser ordenadas con algún criterio, de menos a más o de más a menos.

A continuación se presentan algunos ejemplos de variables cualitativas ordinales:

Ejemplo 1.11

Frecuencia de uso de tarjeta de crédito por un cliente en una tienda por departamentos.

Ejemplo 1.12

Grado de instrucción de un ciudadano en el Perú.

Ejemplo 1.13

Calificación de un postulante a un puesto de trabajo.

• Variables cuantitativas

Son aquellas características de la unidad de análisis que son posibles de representar numéricamente. Se obtienen como resultados de mediciones o conteos. Las variables cuantitativas pueden ser continuas o discretas.

– Variables cuantitativas continuas: son aquellas cuyos valores están representados mediante el conjunto de los números reales. Se obtienen por medición y pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo de la recta numérica. Podemos distinguir varios tipos de variables continuas, entre las más importantes se mencionan las siguientes:

a. Variables de medida son aquellas que se expresan en unidades de medida generadas por un instrumento de medición, tales como: peso de una persona (en kilogramos), presión arterial de un paciente (en milímetros de mercurio), longitud de una barra (en centímetros), temperatura del ambiente (en grados Fahrenheit).

b. Variables de tiempo son aquellas que se expresan en unidades de tiempo, tales como: duración de un foco (en días), tiempo que espera un cliente para ser atendido (en minutos), tiempo que emplea un médico para operar un paciente (en horas).

c. Variables económicas son aquellas que se expresan en unidades monetarias, tales como: sueldo de un trabajador (en soles), ganancia de una empresa (en dólares), precio de un vehículo (en dólares).

– Variables cuantitativas discretas: son aquellas que toman valores numéricos aislados y no pueden tomar ningún valor entre dos consecutivos. Se obtienen por conteo y están representados mediante el conjunto de los números naturales. Podemos distinguir varios tipos de variables discretas, entre las más importantes se mencionan las siguientes:

a. Variables de conteo de objetos son aquellas que cuentan la cantidad de objetos que posee la unidad de observación, tales como: número de celulares por cliente, número de habitaciones por vivienda, número de tarjetas de crédito por cliente.

b. Variables de conteo de personas son aquellas que cuentan la cantidad de personas que posee la unidad de observación, tales como: número de hijos por familia, número de trabajadores por empresa, número de estudiantes por sección.

c. Variables de conteo de ocurrencias son aquellas que cuentan la cantidad de ocurrencias en un periodo de tiempo, tales como: número de llamadas telefónicas recibidas por hora, número de clientes atendidos por día, número de veces por día que un estudiante revisa su correo electrónico, llegadas de turistas en un día al Perú.

b) Según el rol o dominio que desempeñan en la investigación

Teniendo en cuenta el criterio de su causalidad, las variables se clasifican en dependientes e independientes.

• Variables dependientes

Son aquellas mediciones que resultan de manipular los valores que asuman otras variables, llamadas independientes. La variable dependiente está asociada al fenómeno que se pretende explicar.

• Variables independientes

Son aquellas en que la manipulación de su valor determina cambios en los valores de la variable dependiente. La manipulación de la variable independiente puede hacerse variando sus cantidades o grados. Estas pretenden explicar el fenómeno.

Cabe señalar que los roles de las variables pueden intercambiarse de una investigación a otra; es decir, en una investigación puede ser variable independiente y en otra puede ser variable dependiente, y viceversa.

2.5 Datos

Los valores obtenidos para cada variable, en cada unidad de análisis, constituyen los datos. Son valores numéricos o no numéricos que se recogen en mediciones u observaciones y que después de ser codificados y criticados se presentan y analizan los resultados.

Ejemplo 1.14

En una encuesta, se le preguntó a Pedro Saldaña por su edad y este respondió que había cumplido 23 años. El valor numérico 23 es el dato.

Ejemplo 1.15

A un estudiante de la Universidad de Lima se le solicitó que mencione la especialidad que está estudiando y este respondió Economía. El valor no numérico “Economía” es el dato.

Ejemplo 1.16

En un proceso de inspección se encontró que un objeto era defectuoso. El valor no numérico “defectuoso” es el dato.

3. CONCEPTO DE MEDICIÓN

En las ciencias exactas, la medición se define como la asignación de un símbolo, numérico o no numérico, a la característica de un objeto o evento de acuerdo con reglas establecidas. Cuando se realizan mediciones a variables que son conceptualizadas de manera abstracta, como la calidad académica, la actitud de un docente, la atención de un estudiante, se requiere definir la medición como un proceso de vincular conceptos abstractos con indicadores empíricos. Este proceso se realiza mediante un plan explícito y organizado para clasificar (y frecuentemente cuantificar) los datos disponibles bajo el concepto que el investigador tiene en mente (Hernández, Fernández y Baptista, 1994).

3.1 Niveles de medición

Los niveles o escalas de medición utilizados en el análisis de información son: nominal, ordinal, intervalo y de razón. Estos están asociados con las siguientes cuatro características: clasificación, ordenamiento, intervalos iguales y el cero absoluto. En el siguiente cuadro se presentan las características de los niveles de medición (Gallardo de Parada y Moreno, 1999).

En el cuadro anterior se puede ver que en el nivel de medición nominal tan solo se clasifica, mientras en el nivel de razón se acumulan todas las características de los niveles de medición.

• Nivel nominal

Es el nivel más simple o primitivo; ubica los objetos o individuos en categorías diferentes, desde el punto de vista cualitativo y no desde el punto de vista cuantitativo. En este tipo de información se requiere que el investigador sea capaz de distinguir dos o más categorías y que conozca los criterios para su clasificación. Las categorías deben ser mutuamente excluyentes (Gallardo de Parada y Moreno, 1999).

Por ejemplo, un nivel de medición nominal se emplea cuando se clasifica a las personas por su lugar de nacimiento. Los datos obtenidos en este nivel se denominan datos nominales.

Ejemplo 1.17

El sexo masculino (M) o femenino (F) de 15 estudiantes constituye un grupo de datos nominales: F, F, M, F, M, M, M, F, M, F, F, M, M, M, F. Estos datos solo se pueden clasificar en dos categorías, masculinos y femeninos.

• Nivel ordinal

En este nivel, se tiene al menos dos categorías que determinan la posición de objetos o individuos con relación a ciertos atributos, manteniendo una jerarquía pero sin indicar la distancia entre las posiciones. Si se asigna un valor numérico, o de atributos, los valores más altos corresponderán a los individuos que tienen más de la característica que se mide (Gallardo de Parada y Moreno, 1999). Esto hace que necesariamente en este nivel se satisfaga la característica del ordenamiento de los datos. Los datos obtenidos en este nivel de medición se denominan datos ordinales.

Ejemplo 1.18

El grado de instrucción –primaria (PR) secundaria (SE) o superior (SU)– de 10 trabajadores constituye un grupo de datos ordinales: SE, SE, PR, SE, SU, SE, SU, PR, SE, SU. Estos datos se pueden clasificar y ordenar en tres grupos, en el orden: PR, SE, SU.

• Nivel de intervalo

Llamada también interválica, en este nivel o escala numérica se agrupan las variables cuantitativas con intervalos y poseen las propiedades de orden, distancia y un origen no natural (INEI, 2001). Este nivel de medición permite utilizar las operaciones aritméticas básicas como la suma y resta de los valores numéricos (Gallardo de Parada y Moreno Garzón, 1999). Ejemplos de este nivel de medición son: la medición de la temperatura, el puntaje en una prueba de admisión, etc. Los datos obtenidos en este nivel de medición se denominan datos en nivel o escala de intervalo.

Ejemplo 1.19

La temperatura ambiental (en °C) de 10 ciudades del Perú medida en el nivel o escala de intervalo fue 37, 25, 15, 0, –8, 18, 38, 28, 19, 25. La existencia de un cero no supone la ausencia de temperatura en la ciudad, puesto que cero grados centígrados está dado de forma arbitraria por los creadores de la escala. Estos datos se pueden clasificar, ordenar, sumar y restar.

• Nivel de razón o proporción

Este nivel o escala numérica constituye el nivel más alto de medición para las variables cuantitativas. Abarca las características de la escala de intervalo y se puede aplicar las operaciones aritméticas básicas de suma, resta, multiplicación y división de los valores numéricos. El origen o cero que se proporcionan son absolutos. El cero absoluto significa la ausencia de la variable o fenómeno medible (INEI, 2001). Los datos obtenidos en este nivel se denominan datos en escala o nivel de razón.

Ejemplo 1.20

El sueldo mensual de 10 trabajadores (en soles) en el nivel de razón fueron: 1500, 2000, 1850, 1900, 2100, 1750, 1950, 2050, 2200, 2180. El dato 0 representaría que la persona no recibe sueldo porque no trabaja (ausencia del fenómeno). Estos datos se pueden clasificar, ordenar, sumar, restar, multiplicar y dividir. Los datos obtenidos en este nivel de medición se denominan datos en nivel o escala de razón.

Podemos resumir las operaciones que se pueden realizar con los datos en cada nivel de medición, tal como se observa en el siguiente cuadro.

4. FASES DEL MÉTODO ESTADÍSTICO

El método estadístico parte de la observación de un fenómeno, y como este no siempre puede mantener las mismas condiciones predeterminadas a voluntad del investigador, se deja que actúen libremente, pero se registran los diferentes comportamientos y se analizan sus variaciones (Guarín, 2002). Así, para el planeamiento de una investigación, por norma general, se siguen las siguientes etapas:

a) Planteamiento del problema

Al iniciar una investigación se debe definir claramente qué problema se va a estudiar y por qué es pertinente hacerlo. Para esto, una revisión bibliográfica del tema nos permitirá conocer la accesibilidad y los resultados obtenidos en similares investigaciones.

b) Determinación de los objetivos

Luego de tener claro lo que se pretende investigar, debemos fijar cuáles son nuestras metas y propósitos. Estos deben plantearse de tal forma que no haya lugar a confusiones o ambigüedades y, además, debe establecerse diferenciación entre los objetivos de corto, mediano y largo plazo, así como entre los objetivos generales y los específicos.

c) Formulación de hipótesis

Una hipótesis es, ante todo, una explicación provisional del objeto de estudio. Su formulación depende del conocimiento que el investigador posea sobre la población investigada. Una hipótesis estadística debe ser susceptible de “docimar”, esto es, probar su aceptación o rechazo.

d) Determinación de la unidad de análisis, variables y del nivel de medición

La unidad de análisis, entendida como cada elemento constituyente de la población objetivo, debe definirse y determinar todas sus características. La unidad de análisis puede estar constituida por uno o varios individuos u objetos, y denominarse respectivamente simple o compleja. Además, se deben establecer las variables (cualitativas y cuantitativas) y el nivel de medición (nominal, ordinal, de intervalo o de razón). Asociado al nivel de medición, deben establecerse las condiciones en las cuales se ha de efectuar la recolección de datos.

e) Determinación de la población y de la muestra probabilística

En estadística, población no se refiere únicamente a los seres vivos; una población puede estar constituida por los habitantes de un país, por los establecimientos comerciales de un barrio o por las unidades de vivienda en una ciudad. Existen, desde el punto de vista de su tamaño, poblaciones finitas e infinitas. Aquí, el término infinito no se toma con el rigor semántico de la palabra; por ejemplo, la población de Lima Metropolitana es un conjunto finito; sin embargo, en términos estadísticos, puede ser considerada como infinito.

En la práctica, estudiar cada uno de los elementos que conforman la población no es aconsejable, ya sea por costo o inviabilidad del proceso. Se recurre al análisis de las unidades de una muestra probabilística con el fin de hacer inferencias sobre la población.

f) Recolección de datos

Una de las etapas más importantes de la investigación es la recolección de datos. Se recomienda previamente tomar una muestra piloto para poner a prueba los cuestionarios y obtener una aproximación de la variabilidad de la población, con el fin de calcular el tamaño exacto de la muestra que conduzca a una estimación de los parámetros con la precisión establecida. El establecimiento de las fuentes y cauces de información, así como la cantidad y complejidad de las preguntas, de acuerdo con los objetivos de la investigación, son decisiones que se han de tomar considerando la disponibilidad de los recursos financieros, humanos y de tiempo, y las limitaciones que se tengan en la zona geográfica, el grado de desarrollo, entre otros.

g) Crítica, clasificación y ordenación de los datos

Después de haber reunido todos los datos pertinentes, se depuran los datos recolectados. Para hacer la crítica es fundamental que la persona que ocupe ese puesto conozca la organización, funcionamiento y objetivos de la encuesta a fin de que pueda detectar omisiones, información inexacta (errónea) o inconsistencias y luego proceder a su corrección. Separado el material de “desecho”, con los datos depurados se procede a establecer las clasificaciones respectivas y con la ayuda de hojas de trabajo, en las que se establecen los cruces necesarios, se ordenan las respuestas y se preparan los modelos de tabulación de las diferentes variables que intervienen en la investigación. El procedimiento se realiza con ayuda del computador.

h) Tabulación de los datos

La tabulación es el resultado de un proceso de condensación o resumen de datos en cuadros o tablas. Los cuadros estadísticos tienen como objetivo ser depósitos de datos o contener datos ya procesados; es decir, información que el analista o investigador utiliza como su herramienta de análisis. Una tabla es un resumen de datos numéricos o no numéricos respecto de una o más variables; ofrece claridad al lector sobre lo que se pretende describir, para su fácil interpretación.

i) Presentación de resultados

Una información estadística adquiere más claridad cuando se presenta de forma adecuada. Los cuadros, tablas y gráficos facilitan el análisis pero se debe tener cuidado con las variables que se van a presentar. No es aconsejable saturar un informe con tablas y gráficos redundantes. Además, la elección de determinada tabla o gráfico para mostrar los resultados debe hacerse no solo en función de las variables que relaciona, sino del lector a quien va dirigido el informe.

j) Análisis de resultados

La estadística ofrece técnicas y procedimientos objetivos que convierten las especulaciones de primera mano en aseveraciones que pueden ser evaluadas y, además, pueden ofrecer una premisa medible en la toma de una decisión. Es el análisis donde se cristaliza la investigación.

k) Publicación de resultados

Toda conclusión merece ser comunicada a un auditorio. Es más, quienes encargaron el estudio esperan las conclusiones, sobre ella se generarán preguntas claves para la toma de decisiones.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS 1

1. Para analizar la posibilidad de lanzar al mercado una nueva marca de cigarrillos, se efectuó una encuesta entre los fumadores que transitaron por la quinta cuadra de la avenida Canadá, desde las 17.00 hasta las 20.00 horas, el domingo 14 de febrero. Para ello, se seleccionó una muestra probabilística de 80 fumadores y se obtuvo los siguientes resultados:

• El 65 % de fumadores prefiere cigarrillos de marcas importadas.

• El precio promedio que pagan por una cajetilla es de S/ 5,00.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis, variable(s) y tipo(s) de variable(s), parámetro, estadístico y ejemplo de dato.

Solución

2. Una compañía de estudios de mercado se interesa por la preferencia del consumidor limeño respecto de tres marcas de gaseosas que compiten entre sí: Coca Cola, Pepsi Cola e Inca Kola. También desea estudiar el número de unidades consumidas de cada gaseosa, por persona, en la última semana y desea conocer los tipos de envases en que se consume la bebida (botella, lata, botella no retornable). Para llevar a cabo este estudio se selecciona una muestra probabilística de 30 consumidores de gaseosas de la ciudad de Lima.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis, variable(s) y tipo(s) de variable(s), parámetro, estadístico y ejemplo de dato.

Solución

3. La Municipalidad de Pueblo Libre realizó un estudio sobre atención al público. De un total de 1500 personas que realizaron alguna gestión en el local municipal, se seleccionaron a 300. Parte de la información o resultados obtenidos fue:

– La persona identificada con el número 125 indicó haber asistido cuatro veces al local municipal para realizar la misma gestión.

– El 40 % de los encuestados manifestaron que la atención recibida fue regular.

– El tiempo promedio para realizar un pago fue de 10,45 minutos.

– El valor máximo para la variable “cantidad de recibos pagados por autoavalúo para el mismo predio” fue 2.

– El 30 % afirmó que el horario más conveniente para la atención al público es de 9.00 a 18.00 horas.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis, variable(s) y tipo(s) de variable(s), parámetro, estadístico y ejemplo de dato.

Solución

4. La empresa Informesa llevó a cabo un estudio para analizar el mercado de internautas que compran servicios de internet, en Lima Metropolitana. Para el estudio se consideró una muestra probabilística de 1500 personas.

Algunos de los resultados de la encuesta fueron:

• De las 1500 personas seleccionadas, solo el 25 % de los internautas tienen alguna computadora en casa.

• El número promedio de veces por semana que los encuestados usan el servicio de Internet es 3.

• El 80 % de los internautas opinó que el servicio de Internet es regular.

• El tiempo promedio de uso diario de Internet es de 2 horas.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis, variable(s) y tipo(s) de variable(s), parámetro, estadístico y ejemplo de dato.

Solución

5. El director del programa de televisión Jaime de Althaus toma una muestra probabilística de 1500 televidentes de las provincias a los que llega su programa La Hora N. Él desea conocer la opinión de los televidentes sobre los temas desarrollados en sus entrevistas y cuáles serían sus preferencias para próximos programas.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis y dos variables que incluiría en el estudio indicando el tipo de variable.

Solución

6. La empresa Pacocha S. A., que entre otras cosas produce margarinas, ha solicitado a la empresa EMER S. A. un estudio de mercado de las personas de clase media, de la ciudad de Lima, acerca del consumo de dicho producto. Para realizar el estudio la empresa tomó una muestra probabilística de 1200 personas de clase media de la ciudad de Lima. Algunos de los datos y resultados de la encuesta fueron:

– El precio promedio de venta de un pote de margarina, pagado por persona, fue de 4 soles.

– El 35 % de personas opinó que las margarinas son productos dañinos para la salud.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis, variable(s) y tipo(s) de variable(s), parámetro, estadístico y ejemplo de dato.

Solución

7. Una revista de negocios en el Perú, en su sección de marketing, ha publicado un artículo sobre el poder del e-mail marketing. En el artículo se define al e-mail marketing como una herramienta que permite abrir el diálogo con los clientes, de forma personalizada y con comunicación relevante. Se utiliza el correo electrónico para fomentar las ventas, también para profundizar la marca y generar recordación, buscando la retroalimentación continua y la creación de un vínculo de confianza y fidelización.

A continuación se reportan las preguntas de una encuesta realizada a una muestra probabilística de clientes de Movistar en todo el Perú, en el 2016.

Identifica los siguientes términos estadísticos: población, muestra, unidad de análisis, variable(s) y tipo(s) de variable(s).

Solución

8. De las siguientes variables cuantitativas indique con una X cuáles son discretas y cuáles continuas.

9. Indique con una X el tipo de variable que le corresponde:

10. En cada caso, determine el tipo de variable según su naturaleza:

11. Analice si las siguientes variables cuantitativas son discretas o continuas y determine para cada caso el nivel de medición

12. Identifique cada variable e indique el tipo de variable según el nivel de medición en el cuestionario que se muestra a continuación:

Solución

13. En el siguiente cuadro defina un parámetro y un estadístico para cada población y muestra, respectivamente, de acuerdo a la variable de interés:

Solución

14. El hotel Ritz Carlton aplica un cuestionario de opinión de cliente para obtener datos sobre la calidad de sus servicios de restaurante y entretenimiento. Se les pidió a los clientes que evaluaran seis puntos:

a) Recepción, b) Servicio, c) Alimentos, d) Menú, e) Atención y f) Atmósfera

Los datos registrados para cada punto fueron:

(1) Aceptable, (2) Regular, (3) Bueno y (4) Excelente

Responda lo siguiente:

¿Para cuántas variables proporcionan datos las respuestas de los clientes? ¿Son estas variables cualitativas o cuantitativas? ¿A qué nivel de medición pertenecen?

Solución

15. ¿Si usted tuviera que clasificar las prácticas deportivas de los estudiantes de una universidad qué nivel de medición utilizaría?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Razón

d) Todas las anteriores

Solución

a) Nominal Categorías: fútbol, vóleibol, tenis, básquetbol

16. Un nivel de medición que permita clasificar y ordenar las características de tipo categórico en una población corresponde a:

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

Solución

b) Ordinal Categorías: muy malo, malo, regular, bueno, muy bueno.

17. Si quiere medir la edad en años cumplidos de unos jóvenes de un equipo de fútbol, ¿qué escala será la más apropiada?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

e) Cualquiera

Solución

d) Razón

18. Escriba una razón por la cual no se pueden hacer operaciones aritméticas a partir de información medida en una escala nominal.

Solución

Las “mediciones” en la escala nominal son símbolos que expresan un atributo o cualidad, no son números.

19. ¿Qué escala permite el mayor nivel de operación?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

Solución

d) Razón Incluye 8 operaciones (=; ≠; <; >; +; −; ×; /)

20. En un estudio de mercado se mide el gasto mensual de una familia con las siguientes categorías:

Gasto bajo: menos de 1000 soles

Gasto medio: entre 1000 y 3000 soles

Gasto alto: más de 3000 soles

¿Cuál es el nivel de medición utilizado?

Solución

Ordinal. Las tres categorías van de menos a más gasto.

Caso de investigación

Phillips es una empresa que fabrica focos de alta intensidad, que se emplean en diversos productos electrónicos. Con el objeto de incrementar la vida útil de estos focos, el grupo de diseño del producto elaboró un filamento nuevo. En este caso, la población está definida por todos los focos con filamento nuevo que se producen diariamente (aproximadamente 10 000 focos).

Para evaluar las ventajas del nuevo filamento, se seleccionó bajo un muestreo probabilístico 200 focos. Se observó cada foco y se anotó el número de horas de duración. Los datos recolectados de esta muestra fueron los siguientes:

Phillips desea usar estos datos muestrales para inferir acerca del número de horas de vida útil de todos los focos que se producen con el filamento nuevo.

Al sumar los 200 valores del grupo de datos y dividir la suma entre 200 se obtiene el tiempo promedio de vida útil de la muestra: 76 horas. Este resultado muestral sirve para estimar que el tiempo de vida medio de los focos de la población es 76 horas.

Siempre que se use una muestra probabilística para estimar una característica poblacional (parámetro), se suele proporcionar información de la calidad o precisión de la estimación. En el ejemplo de Phillips, se realizó la estimación puntual del tiempo de vida promedio de la población de los nuevos focos en 76 horas, con un margen de error de ±4 horas.

Entonces, el intervalo de estimación del verdadero tiempo de vida medio de los focos fabricados con el nuevo filamento es de 72 a 80 horas.

Desarrolle lo siguiente:

a) Identifique la población, muestra, unidad de análisis, variable y tipo de variable, parámetro principal y estadístico.

b) Determine el nivel de medición de los datos y el tipo de estadística (descriptiva o inferencial) que se está utilizando.

c) Determine y comente, hasta donde sea posible, las etapas del método estadístico en la investigación de Phillips.

Solución

a) Población: focos que se producen diariamente con el filamento nuevo (10 000 focos), fabricados por Phillips.

Muestra: 200 focos con filamento nuevo, seleccionados probabilisticamente de la producción en un día.

Unidad de análisis: un foco con filamento nuevo producido en un día.

Variable: tiempo de vida útil de un foco con filamento nuevo.

Tipo de variable: cuantitativa continua.

Parámetro principal: tiempo promedio de vida útil de los 10 000 focos con filamento nuevo.

Estadístico: tiempo promedio de vida útil de los 200 focos seleccionados con filamento nuevo.

b) Nivel de medición: razón.

Tipo de estadística: inferencial.

c) Las etapas del método estadístico son:

– Planteamiento del problema

Phillips fabrica focos de alta intensidad que se emplean en diversos productos electrónicos. Con el fin de incrementar la vida útil de estos focos, el grupo de diseño del producto elaboró un filamento nuevo.

– Determinación de los objetivos

Objetivo general

Incrementar la vida útil de los focos que fabrica Phillips, utilizando el nuevo filamento.

Objetivos específicos

1. Medir la vida útil de los focos fabricados con el nuevo filamento.

2. Comparar si existen o no diferencias significativas entre la vida útil del foco con filamento antiguo y con filamento nuevo.

– Formulación de hipótesis

La vida útil de los focos con filamento antiguo es menor que la de los focos con filamento nuevo.

– Definición de la unidad de análisis, variables y nivel de medición

Unidad de análisis: Un foco con filamento nuevo que fabrica Phillips

Variable: Duración (en horas) del foco con filamento nuevo

Nivel de medición: razón

– Determinación de la población y de la muestra

Población: Los 10 000 focos con filamento nuevo, fabricados por Phillips en un día

Muestra: 200 focos seleccionados probabilísticamente con filamento nuevo

– La recolección

Los datos provienen de una fuente primaria que utiliza un instrumento de medición (cronómetro) bien calibrado, de tal manera que las lecturas sean precisas (mínimo error).

– Crítica, clasificación y ordenación

Revisar si existen datos discordantes (que se aparten en gran medida de las demás), datos mal medidos o error de digitación. Medir los datos bajo las mismas condiciones predeterminadas.

– Tabulación

Presentar los datos en tablas de frecuencias, etiquetadas y descritas correctamente.

– Presentación

Exhibir resultados resumidos en cuadros, gráficos y medidas estadísticas.

– Análisis

Interpretar los resultados para determinar si se incrementó la vida útil de los focos con el nuevo filamento.

– Publicación

Informar a los gerentes y al equipo de diseño del producto Phillips.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 1

1. La Superintendencia Nacional de Aduanas y Administración Tributaria (Sunat), de la ciudad de Lima, desarrolló un estudio sobre el servicio de atención al público. De las 2000 personas que asistieron a dicha entidad para verificar el monto del impuesto a la renta que debían pagar, se seleccionó a 350 personas al azar. Algunos de los resultados obtenidos fueron:

• El tiempo promedio para realizar una consulta en ventanilla, por persona, fue de 6,5 minutos.

• El 60 % de personas manifestó que la atención recibida fue “muy buena”.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

2. La empresa Data S. A. realizó una investigación por muestreo en Lima Metropolitana, dirigida a jóvenes entre 15 y 30 años cumplidos, con el objetivo de obtener indicadores sobre el consumo de bebidas energéticas en estos grupos etarios. Para la investigación, se seleccionó una muestra probabilística de 1500 personas jóvenes y se ejecutó la investigación el 7 de febrero del 2016. Para la ejecución del trabajo de campo se conformó un equipo de entrevistadores que aplicaron un cuestionario con preguntas y posibles respuestas. Este se presentó de la misma manera a todos los entrevistados, sin posibilidad de modificación de las preguntas y siguiendo un orden estricto. Algunos de los resultados encontrados en la muestra se presentan a continuación:

– El 38 % de los entrevistados consideró que su salud física es excelente, el 30 % buena, el 16 % regular y el resto malo, o muy malo.

– El gasto promedio semanal por persona en consumo de bebidas energéticas fue de 15,85 soles.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

3. Una empresa de investigación comercial realizó un estudio de opinión pública sobre nutrición y hábitos saludables de alimentación, que fue difundido con motivo del Día Mundial de la Alimentación. El objetivo era saber cuánto conocen los peruanos sobre el contenido nutricional de los alimentos que ingieren y cuáles son las actitudes ligadas a la alimentación saludable.

Los principales elementos de la ficha técnica del estudio fueron:

Cobertura: en todo el Perú

Universo: hombres y mujeres, de 18 a 70 años de edad

Tamaño muestral: 1200 entrevistas

Método de muestreo: probabilístico

Técnica de recolección de datos: encuesta por entrevista personal domiciliaria

El principal resultado del estudio fue:

– Al indagar sobre la cantidad de calorías que debe ingerirse en un día, se encontró que 9 de cada 10 personas desconocen la cifra exacta. El desconocimiento es alto incluso entre quienes se declaran informados sobre temas de alimentación.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

4. En el 2016, el Ministerio de Turismo y Comercio realizó un estudio sobre el perfil del turista nacional. Se define al turista nacional como aquel peruano que se traslada a alguna zona del país diferente de donde reside. El estudio se llevó a cabo con hombres y mujeres, entre 18 a 64 años, que vacacionaron en Lima, Arequipa, Trujillo, Huancayo y Chiclayo. Se seleccionó una muestra probabilística de 3359 turistas, de la que se obtuvo los siguientes resultados:

• El tiempo promedio (en días) de permanencia por turista en estos lugares fue de 5 días.

• El gasto promedio diario por turista fue de 766 soles.

• Los medios utilizados para búsqueda de información turística: el 56 % por internet, 24 % por familiares, 12 % por folletos turísticos y por agentes turísticos 8 %.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

5. En un estudio que realizó una empresa de investigación de mercados en febrero del 2016, sobre la calidad del servicio que brindan los supermercados en Lima y Callao, se aplicó una encuesta de opinión a los clientes de dichos supermercados. Se evaluaron las siguientes 4 características:

En investigaciones anteriores se conoció que la población aproximada en febrero fue de 35 000 clientes. Para realizar este estudio se seleccionó una muestra probabilística de 1200 clientes que asistieron a los supermercados de Lima y Callao. Se presentan a continuación algunos de los resultados obtenidos:

– Un cliente calificó como “buena” la calidad del servicio de atención en el supermercado.

– El 60 % de clientes seleccionados señaló que los precios eran cómodos.

– El número promedio de días por semana que asisten los clientes seleccionados al supermercado es de 2 días.

– El tiempo promedio que permanece un cliente en caja para realizar un pago es de 20 minutos.

Identifique los siguientes términos estadísticos:

6. Indique con una X el tipo de variable que le corresponde:

7. De las siguientes variables cuantitativas indique con una X cuáles son discretas y cuáles continuas:

8. En cada caso determine el tipo de variable según su naturaleza:

9. En el siguiente cuadro defina un parámetro para cada población y un estadístico para cada muestra, de acuerdo a la variable de interés:

10. En un estudio que realizó la compañía JPC, en noviembre del 2016, sobre el medio de transporte que se utiliza en Lima y Callao (transporte público, taxi, mototaxi, vehículo particular, bicicleta, moto), se aplicó una encuesta de opinión a los usuarios de dichos medios en esas zonas y se evaluaron las siguientes 4 características:

Sobre la base de la tabla anterior, determine y clasifique las variables de interés según su nivel de medición.

11. Analice si las siguientes variables cuantitativas son discretas o continuas y determine para cada variable el nivel de medición.

12. Si usted tuviera que clasificar los cursos de una universidad según el área académica, ¿utilizaría un nivel de medición?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Razón

d) Intervalo

13. Un nivel de medición que solo permite clasificar las características de tipo categórico en una población corresponde a un nivel de medición:

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

14. Si se quiere medir la edad de unos jóvenes en años, ¿qué nivel de medición será la más apropiada?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón

e) Cualquiera

15. Escriba una razón por la cual no se pueden multiplicar ni dividir a partir de información medida en un nivel de medición de intervalo.

16. ¿En qué nivel de medición se permite el menor número de operaciones?

a) Nominal

b) Ordinal

c) Intervalo

d) Razón