Kitabı oxu: «Как решать задачи по генетике на применение уравнения Харди-Вайнберга»

Преамбула

В этом небольшом руководстве разбирается, так скажем, не самый любимый большинством учащихся раздел генетики – решение задач по популяционной генетике с применением уравнения Харди-Вайнберга.

А почему "не самый любимый" – тому есть веские причины. В большинстве учебников по биологии и даже в специальных пособиях по генетике приводится лишь описание самого закона Харди-Вайнберга и в каких случаях он применяется.

Так, хорошо известно, что этот закон применим лишь для идеальных популяций: достаточно высокая численность особей в популяции; популяция должна быть панмиксной, когда нет ограничения к свободному выбору полового партнера; практически должно отсутствовать мутирование изучаемого признака; отсутствует приток и отток генов и нет естественного отбора.

Вот и все… А что конкретного могут дать эти знания для решения генетических задач по популяционной генетике? Практически ничего… Поэтому, попытаюсь восполнить этот пробел и научить вас конкретному пониманию того, что в задачах дано, а что требуется определить.

Сам закон Харди-Вайнберга формулируется следующим образом:

в идеальной популяции соотношение частот аллелей генов и генотипов из поколения в поколение является величиной постоянной.

Так вот, на что я хочу обратить ваше внимание при использовании закона Харди-Вайнберга при решении генетических задач. Не случайно я выделил в формулировке закона его две части:

1) соотношение частот аллелей генов и

2) соотношение частот генотипов – это величины постоянные из поколения в поколение.

(Чтобы хорошо разбираться в самих генетических терминах, понять самые основы основ генетики, рекомендую приобрести мою книгу «Как быстро научиться решать задачи по генетике»).

Совсем немного теории, потом разберем несколько различных типов задач – и Вы поймете, что все не так уж и сложно…

Что значит "соотношение частот аллелей генов" и "соотношение частот генотипов" – величины постоянные?

Чему равны эти величины? Так вот, как правило, в решении задач по популяционной генетике нам надо пользоваться уравнением Харди-Вайнберга хорошо понимая основную суть того, что вложено в сами буквенные обозначения.

Кажется, я говорю тривиальные вещи, но надо понять то, что при решении подобного рода задач, мы должны использовать не только само основное уравнение Харди-Вайнберга, а фактически всегда решать систему уравнений. А именно:

Пусть частота встречаемости какого-либо гена в доминантном состоянии (А) равна p, а рецессивного аллеля (а) этого же гена равна q (можно и наоборот, а можно и вообще одной буквой, выразив одно обозначение из другого). Понимая, что сумма частот доминантного и рецессивного аллелей одного гена в популяции равна 1 (единица, то есть вся совокупность), мы получим первое уравнение:

1) p + q = 1

Откуда берется само уравнение Харди-Вайнберга?

Формирование потомков по закону чистоты гамет Менделя можно представить, как выбор двух гамет из общего пула всех половых клеток (так как все скрещивания в идеальной популяции равновероятны).

Тогда вероятность получения гомозиготной особи по доминантному аллелю означает вероятность двух независимых выборов гаметы с аллелем А: f(AA) = p x p = p² . Аналогично частота рецессивных гомозигот с аллелем а составит: f(aa) = q x q = q². Частота гетерозигот составит: f(Aa) = p x q + q x p = 2pq.

Таким образом, получаем второе уравнение в системе

2) p²_AA+2pq_Aa+q²_aa= 1,

которое и является уравнением Харди-Вайнберга.

Графически закон Харди – Вайнберга может быть представлен следующим образом:

Для решения задач по популяционной генетике, мы должны использовать систему двух уравнений: в первом уравнении рассматривается сумма частот доминантного и рецессивного аллелей изучаемого гена (признака), а во втором – сумма частот генотипов рассматриваемых организмов.

В задачах по популяционной генетике требуется:

а) найти частоты встречаемости каждого из аллельных генов по известному соотношению частот генотипов особей;

или, наоборот,

б) найти частоту встречаемости какого-либо из генотипов особей по известной частоте встречаемости доминантного или рецессивного аллеля изучаемого признака.

Поэтому, подставляя известное значение частоты встречаемости какого-то из аллелей гена в первую формулу и найдя значение частоты встречаемости второго аллеля, мы всегда сможем по уравнению Харди-Вайнберга найти частоты встречаемости самих различных генотипов потомства. Справедливо и обратное рассуждение.

Обычно некоторые действия (из-за их очевидности) решаются в уме. Но, чтобы было ясно то, что и так очевидно, надо хорошо понимать, что собой представляют буквенные обозначения в формуле Харди-Вайнберга.

Для закрепления всего вышеизложенного приведу примеры решений некоторых различных по типу заданий с применением уравнения Харди-Вайнберга. Пробуйте сначала каждое задание решить самостоятельно. Если не получится, потом внимательно проследите за моим ходом рассуждений при решении.

Задача 1. Кажется, как всё просто, что можно и без формулы Харди-Вайнберга обойтись

В популяции человека количество индивидуумов с карим цветом глаз составляет 51%, а с голубым – 49%. Определите процент доминантных гомозигот в данной популяции.

Сложность решения подобных заданий в их кажущейся простоте. Раз так мало данных, то и решение должно быть, как будто очень короткое. Оказывается, не очень.

По условию подобного рода заданий нам, как правило, дается информация об общем количестве фенотипов особей в популяции. Поскольку фенотипы особей в популяции с доминантными признаками могут быть представлены как гомозиготными по генотипу особями АА, так и гетерозиготными Аа, то для определения частот встречаемости каких-то конкретных генотипов особей в этой популяции, необходимо предварительно вычислить частоты встречаемости аллелей гена А и а по отдельности.

Как мы должны рассуждать при решении этой задачи?

Поскольку известно, что карий цвет глаз доминирует над голубым, обозначим аллель, отвечающий за проявление признака кареглазости А, а аллельный ему ген, ответственный за проявление голубых глаз, соответственно, а. Тогда кареглазыми в исследуемой популяции будут люди как с генотипом АА (доминантные гомозиготы, долю которых и надо найти по условию задачи), так и – Аа гетерозиготы), а голубоглазыми – только аа (рецессивные гомозиготы).

По условию задачи нам известно, что количество людей с генотипами АА и Аа составляет 51%, а количество людей с генотипом аа – 49%. Как, исходя из этих статистических данных (большая выборка должна быть, репрезентативная), можно вычислить процент кареглазых людей только с генотипом АА?

Для этого вычислим частоты встречаемости каждого из аллельных генов А и а в данной популяции людей. Закон Харди-Вайнберга, применяемый для больших свободно скрещивающихся популяций, как раз и позволит нам сделать это.

Обозначим частоту встречаемости аллеля А в данной популяции буквой p, а частоту встречаемости аллельного ему гена а = q. Тогда формула Харди-Вайнберга для расчета частот генотипов при моногибридном скрещивании при полном доминировании одного аллельного гена над другим будет выглядеть вот так:

p²_AA+2pq_Aa+q²_aa=1.

Ну, а теперь уже все просто, вы наверняка догадались, что в этом уравнении нам известно, а что следует найти?

q²= 0,49 – это частота встречаемости людей с голубыми глазами.

Тогда q = корень квадратный из 0,49 = 0,7; p = 1 – 0,7 = 0,3, тогда p²= 0,09.

Это значит, что частота кареглазых гомозиготных особей АА в данной популяции будет составлять 0,09 или доля их будет равна 9%.

Задача 2. Не очень тривиальная по постановке вопроса

У клевера лугового поздняя спелость доминирует над скороспелостью и наследуется моногенно. При апробации установлено, что 4% растений относятся к раннеспелому типу клевера, какую часть от позднеспелых растений составляют гетерозиготы?

Почему я пишу, что задача не совсем тривиальная? Да потому, что не все могут знать, что означает термин апробация.

В данном контексте апробация означает оценку чистоты сорта. А что, разве сортом не является чистая линия как сорта гороха у Менделя, например. Теоретически "да", но на практике (поля то большие – это не опытные делянки гениального Менделя) в каждом производственном сорте могут находиться в каком-то количестве и "мусорные" аллели генов.

В данном случае с позднеспелым сортом клевера, если бы сорт был чистым, присутствовали бы только растения с генотипом АА. Но сорт оказался на момент проверки (апробации) не очень чистым, так как 4% особей составляли раннеспелые растения с генотипом аа. Значит в этот сорт "затесались" аллели а.

Так вот, раз они "затесались", то в данном сорте должны присутствовать и особи, хотя по фенотипу и позднеспелые, но гетерозиготные с генотипом Аа – их количество нам и надо определить?

По условию задачи 4% особей с генотипом аа составят 0,04 часть от всего сорта. Фактически это q², значит частота встречаемости рецессивного аллеля а равна q = 0,2. Тогда частота встречаемости доминантного аллеля А равна p = 1 – 0,2 = 0,8.

Отсюда количество позднеспелых гомозигот p² = 0,64 или 64%. Тогда количество гетерозигот или организмов с генотипом Аа будет составлять100% – 4% – 64% = 32%. Поскольку всего позднеспелых растений 96%, то доля гетерозигот среди них составит: 32 х 100 : 96 = 33,3%.

Задача 3. С применением формулы Харди-Вайнберга при неполном доминировании

При обследовании популяции каракульских овец было выявлено 729 длинноухих особей (АА), 111 короткоухих (Аа) и 4 безухих (аа). Вычислите наблюдаемые частоты фенотипов, частоты аллелей, ожидаемые частоты генотипов по формуле Харди-Вайнберга.

Мы видим, что это задание надо решать не как обычную задачу на полное доминирование одного аллеля над другим, а на неполное доминирование, так как особи с гетерозиготным генотипом (Аа) фенотипически другие, чем гомозиготы (АА).

То есть, при неполном доминировании количественное распределение особей по генотипу и фенотипу совпадают (1:2:1). Поэтому ответить на первый и третий вопрос задачи довольно просто.

Поскольку общее количество проанализированных организмов – 844, то сначала найдем долю длинноухих, короткоухих и безухих в процентах: 86.37%, 13.15% и 0.47%, соответственно. А в долях частот это составит 0.8637, 0.1315 и 0.00474.

Чтобы ответить на второй вопрос задачи, рассчитать частоты самих аллелей генов А и а, надо дополнительно учитывать их концентрацию в гетерозиготных генотипах, так как гетерозиготы в этом случае фенотипически не являются особями с гомозиготным доминантным генотипом, а являются третьим типом организмов.

Концентрация аллеля а, например, в этой задаче будет рассчитываться не как корень квадратный из частоты особей с генотипом аа, а как сумма особей с генотипом аа и 1/2 особей с генотипом Аа, разделенная на общее количество проанализированных организмов: (4 + 111:2):844 = 0,0705.

Соответственно, концентрация аллеля А будет: (729 + 111:2):844 = 0,9295 (или, что тоже самое 1 – 0,0705 = 0,9295).

Задача 4. Почему доля альбиносов в популяциях так мала

В выборке, состоящей из 84 000 растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, т.к. у них рецессивные гены находятся в гомозиготном состоянии. Определите частоты аллелей А и а, а также частоту гетерозиготных растений.

Обозначим частоту встречаемости доминантного аллельного гена А буквой p, а рецессивного а – буквой q. Тогда, что нам может дать формула Харди-Вайнберга p²_AA + 2pq_Aa + q²_aa = 1 для применения её к этой задаче?

Поскольку общая численность всех особей данной популяции ржи нам известна 84000 растений, а в частях это и есть 1, то доля гомозиготных альбиносных особей с генотипом аа равная q², которых всего 210 штук, составит q² = 210 : 84000 = 0,0025, тогда q = 0,05; p = 1 – q = 0,95 и тогда 2pq = 0,095.