Kitabı oxu: «Trazado de desarrollos en tuberías. FMEC0108»

Capítulo 1

Útiles y herramientas para el trazado de tuberías

1. Introducción

Las tuberías son un campo especializado de la ingeniería que se relaciona con el diseño, fabricación y montaje de los sistemas de tuberías utilizados para transportar líquidos y gases.

Los dibujos de tubería, mediante el uso de símbolos para sus componentes y de líneas simples o dobles para las tuberías, ayudan a la comprensión del sistema en sí y facilitan la fabricación y montaje de las mismas.

Se debe, por lo tanto, adquirir un mínimo de conocimiento de las herramientas para su trazado y representación gráfica y de sus sistemas de representación, que usualmente son el diédrico y el isométrico.

Los elementos o accesorios de tuberías (codos, injertos, reducciones), generalmente son elementos comerciales que se pueden encontrar en el mercado, pero, a veces y dependiendo del material de los tubos y de su tamaño, deben ser fabricados por uno mismo. Para ello, hay que conocer otras ayudas a la hora de poder fabricar estos accesorios o elementos: las plantillas.

Todo esto, unido al conocimiento de los útiles de los que es posible disponer y de los mínimos conocimientos de trazado, hará que el profesional pueda introducirse poco a poco en esta rama de la ingeniería de desarrollo.

2. Útiles y herramientas para el trazado de tuberías

Generalmente, las tuberías se representan, en un plano, de dos formas: sistema diédrico y sistema isométrico. Ambos contienen cotas necesarias para la comprensión y fabricación de los tubos, aunque este último el más utilizado a la hora de fabricar tubos, ya que muestra más claramente el recorrido espacial de la tubería.

2.1. Sistema diédrico

Se dibujan a escala la planta y el alzado. Estas vistas pueden complementarse con perfil, secciones y detalles que se crean necesarios para la completa definición del conjunto de tuberías. Estos dibujos pueden ser en línea simple o en línea doble.

2.2. Sistema isométrico

Son planos de montaje y despiece detallados y en ellos se dibuja una línea o parte de ella en perspectiva. Incluyen cotas, diámetros accesorios e instrumentos, soportes, listado de materiales, presión de trabajo, temperatura, etcétera. No exigen escala, pero sí guardar las proporciones en el dibujo.

Recuerde

El sistema isométrico es el más utilizado a la hora de fabricar tubos, ya que muestra más claramente el recorrido espacial de la tubería.

Aplicación práctica

Tiene que montar una tubería y dispone de todos los accesorios que la forman (codos, tramos de tubo, etcétera). ¿Qué tipo de dibujo o plano le guiaría en este trabajo para el correcto montaje y situación de la misma?

SOLUCIÓN

Cualquiera de los dos tipos de representación de tuberías, diédrico o isométrico, serviría, pero no cabe duda de que el isométrico sería el sistema mas sencillo, ya que muestra el recorrido de la tubería en tres dimensiones y así es posible hacerse, rápidamente, una idea del resultado final al que se debe llegar.

3. Útiles de dibujo y de trazado

Para dibujar o trazar estas tuberías, se necesitan útiles tales como la regla graduada, la escuadra y el cartabón, el compás y el escalímetro.

A continuación, se explican en detalle sus características principales.

3.1. Regla graduada

La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, usualmente para este trabajo, centímetros y milímetros. Se puede usar para trazar segmentos rectilíneos.

Su longitud total rara vez supera el metro.

Regla graduada

Consejo

Normalmente, una regla de 30 cm sería suficiente para poder trabajar con ella cómodamente.

3.2. Escuadra y cartabón

Sirven para trazar líneas perpendiculares y paralelas fundamentalmente, aunque también pueden ayudar a trazar ángulos.

Cartabón

Un cartabón tiene forma de triángulo rectángulo. Los ángulos que lo forman son: 90, 60 y 30°.

Nota

Puede ser de diferentes tamaños y milimetrado, para usarse como instrumento de medición.

Suele emplearse, junto a una escuadra o a una regla, para trazar líneas paralelas, perpendiculares o con ángulos diversos.

Entre otras funciones, se puede emplear el cartabón para:

1 Trazar paralelas a cualquier distancia prefijada.

2 Trazar perpendiculares.

3 Marcar las medidas de los ángulos.

4 Obtener ángulos de 30 y 60°.

Si se juntan dos cartabones por su cateto más largo, forman un triángulo equilátero.

Sabía que...

Esta propiedad determina las medidas de sus lados y ángulos, midiendo la hipotenusa el doble que el cateto pequeño.

Entre otros usos, se tiene la perspectiva isométrica: colocando sobre la regla horizontal (o escuadra) el ángulo recto del cartabón, permite hacer rectas verticales y en ángulo de 30°, lo que ayuda a trazar los ejes isométricos y sus paralelas.

Como se ve en la siguiente figura, se puede situar un punto en el espacio isométrico ayudado por el cartabón y una regla o escuadra.

Ejemplo

Tomando las coordenadas de un punto A (20, 15, 35) es posible situarlo en los ejes isométricos de la siguiente forma:

Para empezar, cuando se da información de un punto de esta forma, se debe saber que cada número se refiere a un eje de los tres ejes isométricos, esto es: 20 sería la coordenada X, 15 la coordenada Y y 35 la coordenada Z.

También se debe saber cuál es cada eje:

Ahora solo se trata de transportar las medidas a cada eje y unir esas coordenadas espacialmente a través de rectas paralelas:

Escuadra

Una escuadra tiene forma de triángulo rectángulo isósceles. Sus ángulos son uno de 90 y dos de 45°. Suele usarse, junto a un cartabón o una regla, para trazar líneas paralelas y perpendiculares.

Si se colocan juntas por su hipotenusa dos escuadras iguales, dan como resultado un cuadrado. Los catetos serían los lados del cuadrado y la hipotenusa su diagonal. En resumen, los dos catetos son iguales.

Escuadra

Sabía que...

Realmente, la escuadra no debería llevar escala gráfica, al no ser herramienta de medición, pero algunos modelos la llevan.

Ejemplo

Si solo se dispone de escuadra y cartabón y se necesita trazar una línea a 45°, se procede a situar la escuadra y el cartabón como se indica en la figura.

A continuación, giramos la escuadra según se indica

3.3. Compás

Un compás es un instrumento de dibujo que se puede utilizar para realizar círculos y/o arcos, para dividir segmentos y ángulos en partes iguales, como herramienta para medir distancias, etcétera.

Se fabrican generalmente de metal y constan de dos partes unidas por una bisagra que se puede ajustar. Normalmente, una parte tiene una punta en su extremo y la otra un lapíz. El radio del círculo se puede ajustar cambiando la apertura de la bisagra.

Compás

Ejemplo

Se tiene un segmento determinado y se necesita localizar su punto medio. Se posee un compás.

Con cetro en A y una abertura de compás, por tanteo, mayor a la mitad de la línea, trazar un arco por encima y otro por debajo del segmento y, con esa misma abertura, hacer centro en B y trazar otro arco que corte a los anteriores.

Ejemplo

Se tiene un ángulo determinado y se necesita dividirlo en dos. Se posee un compás.

Para dividir un ángulo en dos partes iguales, se hace centro con el compás en el vértice del ángulo y, con una apertura cualquiera y conveniente, se traza un arco que corte los dos lados del ángulo. Luego se hace centro en esos puntos de corte con una abertura mayor a la mitad de ese arco trazado y se dibujan dos arcos desde cada punto que se corten C (P). Ese punto de intersección de esos arcos se une con el vértice del ángulo y así se consigue dividirlo en dos partes iguales.

3.4. Transportador de ángulos

Es un instrumento de medición o trazo de ángulos en grados.

Transportador de ángulos

Para trazar un ángulo en grados, se sitúa el centro del transportador en el vértice del ángulo y se alinea su base a esta recta de 0°. Se marca con un lapíz el punto con la medida del ángulo deseada. A continuación, se retira el transportador y se traza con la regla una recta desde el vértice hasta el punto previamente establecido.

Ejemplo

Se necesita dividir un arco de 180° en 4 partes iguales. No se dispone de compás, pero sí de una calculadora y un transportador de ángulos.

Se divide 180° entre 4 y el ángulo resultante se traslada con el transportador 4 veces sobre el arco de 180°.

3.5. Escalímetro

Denominado algunas veces escala de arquitecto, es una regla especial cuya sección transversal tiene forma prismática para poder contener diferentes escalas en la misma regla.

Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que contienen diversas escalas. En su borde, contiene un rango con escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada.

Escalímetro

Nota

Normalmente, un escalímetro posee 6 escalas diferentes (1:125, 1:100, 1:75, 1:50, 1:25 y 1:20).

Actualmente, existen programas informáticos (AutoCAD, Foran, etcétera.) que ayudan a realizar estos y otro tipo de dibujos, aunque aquí se está tratando el tema del dibujo manual.

Definición

AutoCAD

Programa avanzado de diseño gráfico en 2D y 3D.

Foran

Programa especializado de diseño de buques que contiene módulos especiales para el trazado en 3D de tuberías navales.

Aplicación práctica

Imagine que necesita representar gráficamente (dibujar) y acotar el plano de una viga rectangular de 30 m de longitud por 0,4 m de altura y esto se desea que sea dibujado en un formato A3. ¿Qué escala del escalímetro debería usarse para que las dimensiones reales no sobresalgan del papel?

SOLUCIÓN

Lo primero que hay que tener en cuenta es qué escalas, de las seis que posee el escalímetro, se debe usar.

Y lo siguiente, las dimensiones que tiene un formato A3, que son: 297 × 420 cm.

Habrá que tener en cuenta que el formato irá rodeado de un marco separado del exterior del mismo, normalmente 5 cm, lo que deja un margen en el ancho del formato, donde poder dibujar, de 410 cm, es decir, 0,41 m.

La viga debe quedar centrada en esos 0,41 m, es decir, sin tocar los márgenes, por lo que la viga podrá tener una dimensión de aproximadamente 0,30 m y así dejarla separada del recuadro del formato.

Se procede girando el escalímetro hasta que esta medida o una aproximada entre en el formato y quede centrada en los márgenes. Se observará que la escala seleccionada es 1:100, donde la medida de 30 cm queda dentro de esos márgenes.

3.6. Especificaciones generales para dibujar en diédrico

Los tubos con DN ≤12” se dibujan en línea simple y los de DN ≥ 14” en línea doble. Las reducciones en línea doble. El resto de accesorios en línea simple si la tubería está en línea simple.

Generalmente, los dibujos se realizan en DIN A0 o A1

Las líneas que definen equipos serán de un espesor menor a la de las tuberías.

Se evitará duplicar dimensiones.

No se dimensionarán los accesorios, esto se hace en el isométrico.

Se incluirán coordenadas principales de los equipos (posición).

Tendrá varias vistas: alzado, planta y secciones necesarias.

Las medidas se expresan, normalmente en milímetros.

Los equipos se dibujan esquemáticamente.

Nota

Las medidas estandarizadas del papel son, entre otras:

1 DIN A4 = 297 × 210.

2 DIN A3 = 297 × 420.

3 DIN A2 = 594 × 420.

4 DIN A1 = 594 × 841.

5 DIN A0 = 841 × 1189.

Definición

DN (Diámetro Nominal)

En tuberías, el diámetro nominal es un conjunto de tamaños estándar de tuberías.

3.7. Especificaciones generales para dibujar en isométrico

Para facilitar el montaje, a los planos anteriores se les añade una colección de hojas a tamaño más pequeño (DIN A3, DIN A4), donde se dibuja en cada una de ellas una línea o tramo de línea en isométrico. Se realiza en una sola línea y es una representación simbólica (sin escala).

Nota

Si una línea es demasiado larga, se puede representar por trozos en distintas hojas.

Las principales especificaciones son:

Las tres dimensiones de los isométricos siguen las direcciones de los tres ejes.

1 Las curvas y codos se pueden representar como elipses o como tramos rectos cortados en ángulo.

2 Cada línea representada se acota, se le colocan los diferentes símbolos y accesorios.

3 Cada isométrico representará líneas de una misma especificación.

4 Claridad en los cambios de dirección.

5 Se acotan los accesorios.

6 Se acompaña de una lista de materiales.

7 Los soportes deben dibujarse esquemáticamente.

8 Se indicará con una flecha el sentido del flujo.

9 Se indicarán claramente las posiciones de las soldaduras de montaje.

4. Construcción de plantillas y útiles de trazado

Para adentrarse en la técnica de la elaboración de plantillas, se deben tener unos conocimientos básicos tanto de dibujo como del material necesario para realizarlos.

Aunque en la actualidad existen medios informáticos que ayudan, dependiendo del lugar de trabajo y de sus instalaciones, a veces es obligado de realizar estos trabajos manualmente.

4.1. Construcción de plantillas

Las plantillas son patrones o modelos que se usan para fabricar un accesorio soldable a partir de un tubo.

Aunque las plantillas se pueden hacer de papel, es aconsejable realizarlas en chapa metálica de bajo espesor, evitando así su rápido deterioro.

Importante

Se ha de ser muy cuidadoso al realizarlas, porque el accesorio a fabricar tendrá la dimensión exacta de esta.

4.2. Útiles de trazado

En papel

Para el trazado de plantillas en papel, se necesita:

1 Regla.

2 Escuadra de 45° o cartabón.

3 Escuadra de 30 × 90°.

4 Curva francesa.

5 Lápiz.

6 Goma.

7 Compás

8 Transportador de ángulos.

En chapa

Para el trazado de plantillas en chapa metálica, se necesita:

Granete

Herramienta manual con forma de puntero de acero afilado en uno de sus extremos.

Se usa para marcar puntos, centros de círculos, de taladros, etcétera, sobre chapas y perfiles metálicos.

Situando la punta sobre el punto a marcar, se golpea el granete con un martillo y así quedará una marca indeleble.

Granete

Punta de trazado

Herramienta manual de acero templado que tiene la forma de una varilla redonda delgada y una punta muy afilada.

Se usa, básicamente, para el trazado y marcado de líneas de referencias (ejes de simetría, centros de taladros o excesos de material en las piezas que hay que mecanizar), porque deja una huella imborrable durante el proceso de mecanizado.

Para realizar el rayado, generalmente se usa un objeto de apoyo, que puede ser una plantilla, si la línea es curva, o una regla, si la línea es recta. A esta, se le puede incorporar a un gramil para mayor eficacia.

Punta de trazado

Nota

La punta de trazado es una especie de lápiz capaz de rayar los metales.

Compás de construcción

Herramienta que se usa para trazar sobre la chapa arcos o círculos enteros. Posee una punta de trazado que permite rayar sobre el metal.

Compás

5. Marcas para la identificación de elementos

Se entiende por trazabilidad el conjunto de procedimientos preestablecidos que permiten conocer el histórico, la ubicación y la trayectoria de una pieza o elemento a lo largo de la cadena de fabricación y montaje, a través de un marcado determinado.

Para obtener la trazabilidad de una pieza o elemento, hay que ir registrando los indicios que va dejando esta mientras se mueve por la cadena, ya sea en el sentido normal o en el sentido inverso.

Existen múltiples formas de registrar esto y normalmente cada fábrica, empresa o taller tiene la suya propia.

Ejemplo

Cierta empresa fabricante de tuberías tiene un procedimiento de marcado de tubos que consiste en lo siguiente:

Durante la producción de tubos y a la salida de la máquina de producción, cada tubo recibe su identificación, compuesta por los siguientes datos:

1 DN, seguido por el diámetro nominal expresado en mm.

2 PN, seguido por la presión nominal expresada en kg/cm2.

3 SN, seguido por la rigidez nominal expresada en N/m2.

4 Número de producción, en base a la fecha de producción con la secuencia año/mes/ día/número consecutivo.

5 La inscripción CS (acero al carbono).

Este rótulo impreso o inscrito en el tubo se coloca cerca del extremo final del mismo.

El número de producción del tubo también se marca interiormente, en cada extremo del tubo.

A continuación, se indican otros ejemplos gráficos de marcado de tubos.

Ejemplos de marcado de tubo

6. Resumen

Los dibujos de tuberías se usan en el diseño y la construcción de las mismas, por lo que es un campo especializado en el que se utilizan símbolos gráficos y estándares con el fin de representar las tuberías de la forma más completa posible.

Dentro de estos sistemas representativos, dos son los más usuales: el sistema diédrico y el isométrico.

Para poder representar, gráficamente, estas tuberías, se necesitan unos útiles básicos de trabajo, como son: regla graduada, escuadra y cartabón, compás, transportador de ángulo, escalímetro, lápiz y goma.

Para fabricar ciertos accesorios, no comerciales, como podrían ser injertos, codos, etcétera, se requiere la ayuda de plantillas (moldes en chapa) que uno mismo puede fabricar según las necesidades requeridas.

Para poder trazar en chapa metálica las plantillas, se necesitan unos útiles básicos de trabajo, como son: granete, punta de trazado y compás de construcción.

Aunque existan, actualmente, programas que realizan estos trabajos automáticamente, estos son meras herramientas, por lo que nunca está de más comprender, en realidad, lo que ofrece un programa de este tipo. Además, no se puede saber si el lugar de trabajo es, tecnológicamente, escaso.

Ejercicios de repaso y autoevaluación

1. De las siguientes afirmaciones, diga cuál es verdadera o falsa.

1 Generalmente, las tuberías se representan, en un plano, de dos formas: sistema diédrico y sistema isométrico.VerdaderoFalso

2 El sistema diédrico muestra el recorrido espacial de la tubería.VerdaderoFalso

3 Los planos en el sistema diédrico se dibujan a escala.VerdaderoFalso

4 Los planos en el sistema isométrico no requieren dibujarse a escala.VerdaderoFalso

2. Enumere los útiles de dibujo y trazado mínimos necesarios.

3. ¿Para qué sirve un escalímetro?

4. ¿Que representa esta figura? Explíquela brevemente.

5. Divida el siguiente segmento en dos partes iguales con la ayuda de un compás.

6. De las siguientes afirmaciones, diga cuál es verdadera o falsa.

1 Es aconsejable realizar las plantillas en papel.VerdaderoFalso

2 Las plantillas son patrones o modelos que se usan para fabricar un accesorio soldable a partir de un tubo.VerdaderoFalso

3 El accesorio a fabricar tendrá la dimensión exacta de la plantilla.VerdaderoFalso

4 La curva francesa es un útil de trazado en chapa.VerdaderoFalso

7. Defina los siguientes conceptos.

1 Granete: _________________________________________________________ _________________________________________________________

2 Punta de trazado: _________________________________________________________ _________________________________________________________

3 Compás de construcción: _________________________________________________________ _________________________________________________________

8. ¿Qué es un cartabón y para qué se usa?

9. ¿Qué es una escuadra y para qué se usa?

10. ¿Qué es la trazabilidad?

Capítulo 2

Trazado de desarrollos de formas geométricas e intersecciones de tuberías

1. Introducción

Para que un dibujo técnico represente y comunique completa y eficientemente, debe ser claro, preciso y constar de todos sus datos; todo esto depende de la experiencia del dibujante en la expresión gráfica que realice, bien sea un croquis, una perspectiva o un plano.

El dibujo técnico posee 3 características que deben ser respetadas a la hora de realizar un trabajo: gráfico, universal y preciso.

Es fundamental que todas las personas, ya sean diseñadores o técnicos, sigan unas normas claras en la representación de las piezas.

Para iniciarse en el trazado de tuberías es necesario, en primer lugar, tener unos conocimientos básicos de geometría y del manejo de herramientas, conocimientos como el trazado de figuras planas, trazado de elementos a partir de un croquis, superficies de revolución, etcétera.

Todo esto puede ayudar a adentrarse en el desarrollo de dibujos de ingeniería, estando familiarizado con los diferentes sistemas de trazado (por paralelas, radial y triangulación), lo cual ayudará a lo que finalmente interesa: el desarrollo de elementos de tuberías (codos, reducciones, transiciones, etcétera).

2. Trazado de ángulos, triángulos y cuadriláteros

Ya se conocen ciertos útiles de trazado que ayudarán en este apartado a trazar ángulos, triángulos y cuadriláteros.

Con la ayuda de estos y las siguientes explicaciones se podrá ser capaz de realizar su trazado.

Recuerde

Estos útiles son cartabón y escuadra, transportador de ángulos y compás.

2.1. Trazado de ángulos

Como ya se sabe, un ángulo es la figura que forman dos rectas (lados del ángulo) que se cortan en un punto, el cual se denomina vértice.

Siendo:

1 A = vértice.

2 AB = lado.

3 AC = lado.

4 & = Ángulo.

Existen tres formas de trazar ángulos:

1 Con compás.

2 Con escuadra y cartabón.

3 Con transportador de ángulos.

En la siguiente tabla, se muestran otros conceptos a tener en cuenta.

Tipos de ángulos según su medida
Agudo < 90°	Recto = 90°	Obtuso > 90°
Convexo < 180°	Llano = 180°	Cóncavo > 180°
Nulo = 0°	Completo = 360°
Negativo < 0°	Mayor de 360°

Trazado de ángulo con compás

Angulo de 90°

Se traza sobre la horizontal una semicircunferencia de radio conveniente cortando a la recta en dos puntos C y B.

Recuerde

Se trata de la división en dos partes iguales de un segmento AB.

A continuación, se hace centro en esos puntos y se trazan dos arcos del mismo radio, que se cortarán en el punto D.

Se une el punto medio del segmento (A) con D y obtiene el ángulo recto.

Angulo de 45°

Se trazan dos rectas perpendiculares (90°) y se divide ese ángulo en dos partes iguales con la ayuda del compás, es decir, se traza un arco que corte a esas dos rectas en A y B, con centro en esos puntos de corte y radio a convenir, pero igual se trazan dos arcos que se corten en C, se une ese punto con el vértice y ya se tienen los 45° (1/2 de 90°).

Angulo de 60°

Se traza un arco de radio a convenir, con centro en O y que cortará a la horizontal en A. Con centro en A, se traza otro arco con el mismo radio que el anterior hasta que se corten en B. Se unen O y B con una recta y ya se tiene el ángulo de 60°.

Angulo de 30°

El ángulo obtenido anteriormente (60°), se divide en dos, con la ayuda del compás, tal y como se ha visto en el caso de 45° (bisectriz de un ángulo).

Definición

Bisectriz

Recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

Angulo de 15°

Se repite la operación anterior y se divide 60° en dos.

Angulo de 75°

Como se ve en la figura, se parte del ángulo de 60° y se divide el ángulo que queda (30°) hasta 90° en dos partes iguales (15°) con la ayuda del compás y del concepto de bisectriz.

Aplicación práctica

Teniendo en cuenta el valor de los ángulos y con los conocimientos anteriores, ¿podría trazar ángulos de 120, 135, 150 y 165°?

SOLUCIÓN

Para ello solo hay saber que una recta horizontal son siempre 180° y la perpendicular a la misma 90°. Con esto y los conocimientos adquiridos, es posible realizar lo siguiente:

Se trata de sumar o restar ángulos:

Se trata de sumar o restar ángulos:

Se trata de sumar o restar ángulos

Se trata de sumar o restar ángulos

Trazado de ángulos con escuadra y cartabón

Conviene recordar previamente los ángulos que contienen ambas herramientas de trazado:

1 Cartabón: 90 + 60 + 30° = 180°.

2 Escuadra: 90 + 45 + 45° = 180°.

Por suma y resta de los ángulos de la escuadra y el cartabón, se podrán hacer también los ángulos recogidos en la siguiente tabla.

Sumas y restas de los ángulos de la escuadra y el cartabón
15°	60°	105°	150°
45° − 30° =15° 60° − 45° = 15°	En el cartabón	45° + 60° =105°	90° + 60° = 150° 180° − 30° = 150°
30°	75°	120ª	165°
En el cartabón	45° + 30° =75°	60° + 60° =120° 90° + 30° = 120° 180° − 60° = 120°	90° + 45° + 30° = 165° 180° − 45° + 30° = 165°
45°	90°	135°	180°
En la escuadra	En ambos	90° + 45° = 135° 180° − 45° = 135°	Una recta cualquiera

Sabía que...

Si se une dos cartabones por su hipotenusa se formaría un rectángulo cuya diagonal sería a esta hipotenusa y los catetos los lados del mismo iguales a pares.

Diferentes ángulos con escuadra y cartabón
Escuadra		Cartabón
45° a la derecha	45° a la derecha	45° a la derecha
30° a la derecha	30° a la derecha	30° a la derecha
60° a la izquierda	60° a la izquierda	60° a la izquierda

Trazado de ángulos con transportador de ángulos

Se consiguen ángulos de cualquier grado haciendo coincidir el vértice con el centro del transportador y la línea 0° con la línea sobre la cual se quiere trazar el ángulo.

Ejercicio práctico

Indique qué ángulos señala cada línea.

SOLUCIÓN

A = 0°.

B = 20°.

C = 75°.

D = 100°.

E = 140°.

F = 180°.