Kitabı oxu: «Теория относительности для начинающих»

Теория относительности для начинающих

Полная книга

Антон

От принципа Галилея до излучения Хокинга. Все 12 частей и приложения в одном файле.

Пролог. Самый странный вопрос в физике

Представьте, что вы сидите в кресле и читаете эту книгу.

Ответьте, не задумываясь: вы движетесь?

Скорее всего, вы скажете «нет». Кресло стоит на месте, ноги — на полу, страница перед глазами не уплывает. Всё неподвижно.

Но это не совсем так. Земля под вами вращается вокруг своей оси: на широте Москвы — почти триста метров в секунду. Земля одновременно летит вокруг Солнца — со скоростью около тридцати километров в секунду. Солнце вместе с вами несётся вокруг центра Галактики — двести с лишним километров в секунду. Сама Галактика падает в сторону скопления Девы. Скопление куда-то движется относительно реликтового излучения.

Так что — двигаетесь или нет?

Можно возразить: «Хорошо, относительно стула — не двигаюсь. Относительно Солнца — двигаюсь». И это будет почти правильный ответ. Почти. Потому что внутри него прячется самое странное допущение в истории физики: будто где-то есть главная, настоящая система отсчёта, и можно говорить о движении «по-настоящему» — а не относительно чего-то.

Двести лет физика думала, что такая система есть. Где-то существует «абсолютное пространство» — невидимая решётка, относительно которой можно сказать, что вот это тело покоится, а то — движется со скоростью пять метров в секунду. Не «относительно стула». Просто — движется.

Так считал Ньютон. Так считали все его ученики. Это казалось настолько очевидным, что вопрос даже не ставили.

А потом случилось то, что в физике случается раз в несколько столетий: одна совершенно невинная задача начала ломаться обо что-то твёрдое.

Задача была про свет.

К концу XIX века физики наконец разобрались, что такое свет: это электромагнитная волна. Уравнения, которые её описывают — уравнения Максвелла — были настолько красивы, что у их автора, по легенде, дрожали руки, когда он их записывал. Из этих уравнений выскакивала ровно одна скорость распространения волны. Конкретное число: примерно триста тысяч километров в секунду. Назвали её c.

И тут возникал очень неудобный вопрос.

Триста тысяч километров в секунду — относительно чего?

Звук распространяется со скоростью триста сорок метров в секунду — относительно воздуха. Волна на воде бежит со скоростью, измеряемой относительно самой воды. Любая волна, которую мы знали, бежала относительно своей среды. Что является средой для света?

Назвали гипотетическую среду «эфиром». Невидимый, всепроникающий, неощутимый. И вот эта-то «среда», по мысли физиков конца XIX века, и есть та самая абсолютная неподвижная решётка, о которой мечтал Ньютон. Эфир — это «абсолютный покой». А Земля летит сквозь него, как корабль сквозь воду, со скоростью тридцать километров в секунду. Значит, на Земле должен быть «эфирный ветер». И если очень аккуратно поставить опыт — этот ветер можно поймать.

В 1887 году в Кливленде два экспериментатора, Майкельсон и Морли, поставили один из самых тщательных экспериментов в истории физики. Они построили прибор, способный заметить эфирный ветер с точностью, для тогдашней техники почти волшебной.

И не нашли ничего.

Ровным счётом ничего. Свет двигался с одной и той же скоростью во всех направлениях, как если бы Земля стояла на месте. Хотя она точно не стояла.

Это был тупик.

Физика конца XIX века оказалась перед очень странным выбором. Либо отказаться от очевидной идеи, что есть какое-то «абсолютное пространство». Либо отказаться от уравнений Максвелла, которые описывают свет так хорошо, что на них уже работают электрогенераторы, телеграф и моторы.

Никто не хотел отказываться ни от того, ни от другого.

Восемнадцать лет — с 1887 по 1905 — лучшие физики мира пытались как-то залатать эту трещину. Они придумывали всё более и более изощрённые объяснения: «может быть, Земля тянет эфир за собой», «может быть, тела при движении сквозь эфир физически сокращаются и часы замедляются — ровно настолько, чтобы мы не могли заметить ветер». Эти объяснения становились всё более громоздкими и всё менее убедительными. Но альтернативу — что вся картина мира неправильна — никто всерьёз рассматривать не хотел.

А потом в 1905 году один двадцатишестилетний клерк патентного бюро в Берне написал статью.

Он только что не получил места в университете. Он был служащим третьего класса. Он подрабатывал репетитором, чтобы свести концы с концами. У него была молодая жена, маленький сын и хроническое безденежье. На физику оставались вечера и редкие воскресенья.

Звали его Альберт Эйнштейн.

В статье, которую он написал, не было новых экспериментов. Не было сложных вычислений. Не было никакой математики, выходящей за пределы того, что знает старшеклассник. В ней было всего одно по-настоящему новое — но это новое сводилось к очень простой мысли.

Эйнштейн посмотрел на тупик, в котором оказалась физика, и сказал примерно следующее:

«Возможно, мы задаём неправильный вопрос. Мы спрашиваем: с какой скоростью свет движется относительно эфира? А если эфира нет? Если нет никакой выделенной системы отсчёта? Если "относительно чего" вообще не имеет ответа — потому что для света этот вопрос некорректен? Может быть, скорость света — это просто свойство мира, и она одинакова для всех наблюдателей, как бы они ни двигались?»

Это звучало как полная нелепость.

Если я стою на платформе, а мимо меня едет поезд со скоростью двести километров в час, и из поезда стреляют пулей вперёд — пуля летит мимо меня со скоростью пули плюс двести. Это очевидно. Так устроен мир. Так считали со времён Галилея.

Но Эйнштейн сказал: со светом — нет. Если из поезда направить вперёд луч света, то и стоящий на платформе, и сидящий в поезде измерят одну и ту же скорость света. Одну и ту же. Триста тысяч километров в секунду — для всех.

Это означало, что у поезда и платформы не совпадает что-то очень фундаментальное.

Если две одинаковые величины (скорость света) получаются у двух разных наблюдателей, измеряющих движение одного и того же объекта, — значит, у этих наблюдателей не совпадает либо «секунда», либо «километр», либо и то и другое. По-другому никак.

Эйнштейн пошёл этой мыслью до конца. И обнаружил, что да: секунда для движущегося наблюдателя — не та же секунда, что для неподвижного. Метр — не тот же метр. И — это самое странное — два события, которые для одного наблюдателя происходят одновременно, для другого происходят в разное время. Само слово «одновременно» теряет абсолютный смысл.

Эта статья называлась «К электродинамике движущихся тел». Сегодня её называют первой работой по специальной теории относительности.

В ней не было того слова, которое потом ушло во все языки. Не было слова «relativity». Эйнштейн в 1905 году ещё не знал, что переворачивает физику. Он думал, что чинит электродинамику.

С тех пор прошло сто двадцать лет.

За эти годы оказалось, что эйнштейновская мысль ведёт не просто к новому пониманию времени и пространства. Она ведёт к тому, что пространство и время — это, по существу, одно и то же. Что масса и энергия — одно и то же. Что гравитация — это вовсе не сила, а форма самого пространства. Что Вселенная расширяется. Что существуют чёрные дыры. Что само пространство-время умеет рябиться волнами, которые мы научились ловить. Что время в основании небоскрёба бежит медленнее, чем на крыше — на одну квадрильонную долю, но это можно измерить, и оказалось, что Эйнштейн опять прав.

Каждый раз, когда вы пользуетесь GPS-навигацией в телефоне, спутники над вами учитывают поправки специальной и общей теорий относительности. Без этих поправок навигатор за сутки ошибся бы на десять километров. Эйнштейн в кафе в Берне в 1905 году делает вашу машину в 2026 году способной найти ближайшую заправку.

Эта книга — медленный, неспешный подъём в гору.

Мы начнём у подножья — там, где всё ещё работает классическая физика, где время абсолютно, а пространство — пусто и неподвижно. Мы посмотрим, почему классическая физика казалась такой убедительной, и где именно в ней появилась трещина.

Потом мы подойдём к двум постулатам, которые Эйнштейн положил в основание своей теории, — и пройдёмся вслед за ним по тем мысленным экспериментам, с помощью которых он сам понимал свою теорию. Поезда. Лифты. Часы из фонарика и зеркала. Близнецы.

Мы построим геометрию пространства-времени — ту самую, которая, по словам Минковского, превратила пространство и время в «тени». И с ней мы сможем посмотреть на парадоксы и увидеть, как они исчезают на ровной геометрической картинке.

Потом мы перейдём к общей теории относительности — к идее, что гравитация — это не сила, а кривизна. Мы научимся видеть кривое пространство — сначала без формул, на муравьях и сферах, потом с формулами. Мы выведем уравнения Эйнштейна и поймём, что они говорят. Мы посмотрим на чёрные дыры, гравитационные волны, расширяющуюся Вселенную. На границу того, что мы знаем сегодня.

И где-то в пути — может быть, на сотой странице, может быть, на трёхсотой, — должно случиться то, ради чего и пишется эта книга.

Должно случиться удивление.

Не то удивление, которое чувствуешь, когда узнаёшь странный факт. А то, более редкое: удивление от того, что мир оказался устроен глубоко, по-настоящему глубоко — и устроен так красиво, что эту красоту можно увидеть, если потрудиться её рассмотреть.

Эйнштейн, в одном из писем уже немолодым человеком, написал: «Самое непостижимое в мире — это то, что он постижим».

Давайте увидим, что он имел в виду.

Переверните страницу.

Часть I Сцена, на которой всё начинается

Прежде чем ломать классическую картину мира, надо её хорошо рассмотреть. Иначе непонятно, что именно сломалось.

Глава 1. Принцип относительности Галилея

В 1632 году во Флоренции Галилео Галилей опубликовал книгу, которую он осторожно назвал «Диалог о двух главнейших системах мира». Книга была написана в форме разговора трёх собеседников: один защищал старую, аристотелевскую картину мира, второй — новую, коперниканскую, а третий выступал в роли вежливого слушателя.

Через год книга была запрещена. Через ещё несколько месяцев Галилей стоял перед инквизицией.

Но нас в этой книге сейчас интересует не папский суд и не вращение Земли. Нас интересует одно место в «Диалоге», на первый взгляд, не имеющее отношения ни к чему важному.

Галилей описывает там очень странный мысленный эксперимент. И — хотя в 1632 году об этом ещё нельзя было догадаться — этот эксперимент содержит в зародыше всю теорию относительности. Без него Эйнштейн не смог бы написать свою статью в 1905-м. Без него современная физика выглядела бы по-другому.

Мы начнём отсюда.

Корабль, в котором не видно моря

Вот что Галилей предлагает читателю представить.

Большой корабль, идущий по морю плавно и без качки. Внутри, в каюте без окон, заперся естествоиспытатель. У него с собой:

- стеклянная банка с мухами и бабочками; - небольшой аквариум с рыбками; - сосуд, из которого по капле капает вода в подставленную чашу; - мяч, который можно бросать; - весы и какие-нибудь приборы.

Корабль выходит из порта, набирает скорость, идёт ровно. В каюте нет ни единого окна, через которое можно было бы посмотреть на воду или на берег. Натуралист продолжает свои опыты.

Галилей утверждает следующее.

Никакой опыт, который натуралист может провести внутри каюты, не покажет ему, движется корабль или стоит.

Мухи летают одинаково. Рыбки плавают во все стороны одинаково. Капли падают точно в центр чаши, не отклоняясь. Мяч, брошенный вверх, возвращается в ту же руку. Весы показывают тот же вес. Если корабль движется ровно и прямолинейно — ни один опыт внутри не отличит «плывём» от «стоим».

Если на минуту задуматься, это очень странно. И, в то же время, это полностью соответствует нашему повседневному опыту. Вспомните последний раз, когда вы летели в самолёте на крейсерской высоте — не во время взлёта, не во время турбулентности, а в спокойном горизонтальном полёте. Стюардесса разносит кофе, ничего не проливается. Можно встать, дойти до туалета, вернуться. Можно подбросить орешек и поймать его — он не «отстаёт» от вас, хотя самолёт мчится восемьсот километров в час. Если закрыть иллюминатор и не слушать гул двигателей, ничто внутри салона не скажет вам, что вы куда-то движетесь.

То же самое, кстати, с поездом — если поезд идёт ровно. И с лифтом — пока он движется с постоянной скоростью. Чай в чашке не плещется, ноги не уходят из-под ног.

Галилей понял это первым. И сформулировал.

Что такое инерциальная система отсчёта

Теперь — небольшая, но важная пауза для уточнения слов. В физике их используют точно, и нам нужно к этому привыкнуть.

Система отсчёта — это то, относительно чего мы измеряем положения и скорости.

Звучит абстрактно. На самом деле — нет. Самый простой пример системы отсчёта — комната, в которой вы находитесь. У неё есть стены, пол, потолок. Вы можете сказать: «чашка стоит на столе, в полутора метрах от двери и в метре от окна». Это — координаты чашки в системе отсчёта «комната».

Если вы вынесете чашку на улицу и поставите её на столик в кафе, у неё будут другие координаты — теперь относительно стен кафе. Но сама чашка от этого не изменится. Это была одна и та же чашка. Изменилось только то, относительно чего мы её измеряем.

Так вот: систем отсчёта может быть много. Комната, поезд, самолёт, корабль, Земля, Солнце. Любой объект, относительно которого мы что-то меряем, задаёт свою систему отсчёта.

А теперь — важное слово.

Инерциальная система отсчёта — это система, которая не ускоряется. Она либо стоит на месте, либо движется с постоянной скоростью по прямой.

Корабль Галилея, идущий ровно, — инерциальная система. Самолёт в спокойном горизонтальном полёте — инерциальная система. Поезд, едущий с постоянной скоростью по прямым рельсам — тоже.

А вот эти — не инерциальные:

- самолёт, разгоняющийся по взлётной полосе (он ускоряется); - поезд, входящий в поворот (хотя скорость по модулю та же, направление меняется — это тоже ускорение); - лифт, который начинает спускаться (рывок вниз — на секунду чувствуется лёгкость в коленях, и это ощущение и есть индикатор того, что система отсчёта неинерциальная); - любая комната на Земле, строго говоря, — потому что Земля вращается, и стены комнаты движутся не по прямой, а по окружности.

Этот последний пункт обычно немного беспокоит, и в нём есть тонкость, которую полезно осознать сразу.

Земля — действительно ускоряющаяся система отсчёта. Она вращается вокруг своей оси (двадцать четыре часа), она вращается вокруг Солнца (год), Солнце вокруг центра Галактики. Всё это — повороты, а поворот — это ускорение. Строго говоря, никакая земная лаборатория не является инерциальной системой.

Но ускорения эти настолько маленькие, что для большинства задач Землю можно считать инерциальной системой с очень хорошей точностью. Только в редких случаях — например, для маятника Фуко или для расчёта баллистических ракет — вращение Земли начинает играть роль. Так что в этой книге, если не сказано иначе, мы будем называть Землю инерциальной системой, помня про эту маленькую неточность.

Принцип Галилея — теперь строго

Теперь мы можем сформулировать то, что Галилей сказал про корабль, языком физики.

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчёта законы механики одинаковы.

Это, кстати, ровно то же самое, что и:

Никакой механический эксперимент не позволяет отличить, движется ли инерциальная система отсчёта или покоится.

Эти две формулировки — одна и та же мысль с разных сторон. Первая говорит «законы одинаковы», вторая — «значит, разницу между движением и покоем поймать нельзя».

Что отсюда следует?

Очень многое. И первое — то, что у понятия «покой» нет абсолютного смысла. Покоя не существует. Точнее, существует только покой относительно чего-то. Чашка стоит на столе — она в покое относительно стола. Стол стоит на полу — он в покое относительно пола. Пол стоит на Земле — в покое относительно Земли. Земля летит вокруг Солнца — она не в покое относительно Солнца. И так далее. Можно идти этой цепочкой бесконечно и никогда не дойти до «истинного, абсолютного покоя».

В этом и есть главный урок Галилея. Когда мы говорим «тело движется», мы обязаны (хотя обычно не произносим этого вслух) уточнить — относительно чего. Без этого «движется» — слово без смысла.

Тут возникает естественный вопрос. Если все инерциальные системы отсчёта равноправны и в каждой из них законы одинаковы — значит ли это, что не существует какой-то одной «правильной» системы отсчёта, относительно которой можно говорить о настоящих скоростях и настоящих положениях?

Галилей на этот вопрос ответил бы: да, не существует. Ньютон бы заколебался. Эйнштейн в 1905 году ответил: нет, не существует, и именно поэтому скорость света одинакова для всех. Но об этом — через несколько глав.

Сложение скоростей по-старому

Давайте посмотрим, как принцип Галилея работает с числами. Это будет первая формула в книге, и она вас не испугает: она настолько проста, что её мы пишем интуитивно с детства.

Представьте: вы едете в поезде. Поезд движется относительно земли со скоростью V (большая V — пусть это будет 100 км/ч). По вагону, в сторону движения поезда, идёт официант с подносом. Он идёт относительно вагона со скоростью u (маленькая u — пусть это будет 5 км/ч).

С какой скоростью движется официант относительно земли?

Любой ребёнок ответит: 105 км/ч. Скорость поезда плюс скорость официанта.

В формуле это выглядит так:

$$v = V + u$$

Где v — скорость официанта относительно земли, V — скорость поезда относительно земли, u — скорость официанта относительно поезда.

Если официант пойдёт обратно — против движения поезда — то его скорость относительно вагона будет с минусом: u = −5 км/ч. Тогда относительно земли он будет двигаться со скоростью 100 − 5 = 95 км/ч. Формула та же.

Эта формула называется классическим (или галилеевским) законом сложения скоростей. Она настолько естественна, что мы пользуемся ей всю жизнь, не задумываясь. На неё опирается весь автомобильный мир: когда машина обгоняет другую, мы интуитивно складываем и вычитаем скорости. На неё опирается артиллерия, авиация, всё.

И с ней не было никаких проблем — до конца XIX века.

А потом возник свет.

Если эта формула верна, то скорость света должна зависеть от того, кто её измеряет. Если в поезде, движущемся со скоростью V, включить фонарик и направить его вперёд, то скорость света относительно земли должна быть c + V: «скорость света относительно поезда плюс скорость поезда относительно земли».

А измерения говорили: нет. Скорость света относительно земли — c. Скорость света относительно поезда — тоже c. Не c + V, а c.

Что-то с этой формулой не так. Что-то, чего мы не замечали триста лет.

Что именно — мы выясним. Но прежде, чем ломать классическую физику, надо посмотреть, как же она устроена, целиком и подробно. Это мы и будем делать в следующих главах.

Что мы узнали в этой главе

- Если корабль, поезд, самолёт движется ровно и прямолинейно — никакой внутренний опыт не отличит его от покоящегося. Это принцип относительности Галилея. - Система отсчёта — это то, относительно чего мы измеряем положения и скорости. Их может быть много, и все они равноправны. - Инерциальная система отсчёта — та, которая не ускоряется (ни прямолинейно, ни вращательно). - Понятие «абсолютного покоя» не имеет физического смысла. Можно говорить только о «покое относительно чего-то». - Для скоростей в классической механике работает простой закон сложения: $v = V + u$. - С этим законом всё хорошо — пока речь не заходит о свете.

Вопросы для размышления

1. Если все инерциальные системы отсчёта равноправны, то почему мы так уверенно говорим, что «Земля вращается вокруг Солнца», а не «Солнце вращается вокруг Земли»? Эти два утверждения — действительно эквивалентны?

2. Представьте, что вы летите в космическом корабле, удалённом от всех звёзд, и в иллюминаторе — абсолютная чернота. Сможете ли вы определить, движется ваш корабль или нет? А если рядом будет другой корабль — что вы сможете сказать?

3. Когда вы едете на машине и резко тормозите, тело по инерции «тянет вперёд». А когда вы едете с постоянной скоростью — ничего не тянет. Почему?

(Ответы — в конце книги, но честное правило: сначала подумайте сами хотя бы пять минут.)

Следующая глава — Привал 1. Совсем короткий: освежим понятие вектора и системы координат, чтобы спокойно двигаться дальше.