Kitabı oxu: «Finanzas empresariales: la decisión de inversión»

I. Las finanzas y la empresa
1. ¿Qué son las finanzas?

El tema de las finanzas nos acompaña, muchas veces, sin que nos demos cuenta. Cuando siendo niños le pedimos a nuestro padre que nos preste S/.20 para invitar a nuestro(a) mejor amigo(a) al cine, tenemos ya todos los elementos básicos de las finanzas. En primer lugar, se trata de dinero (los S/.20). En segundo lugar, ¿para qué queremos el dinero?; para invitar al amigo al cine (utilización del dinero). Por último, ¿cómo conseguiremos los S/.20? (búsqueda del dinero); se los pedimos «prestados» a papá.

Gráfico 1.1 Las finanzas

Fuente: elaboración propia.

Cuando somos adultos, ¿hacemos algo diferente? No; básicamente seguimos haciendo lo mismo, pero en forma más sofisticada. Utilizamos el dinero para alimentarnos y vestirnos, para pagar el alquiler o la educación de nuestros hijos, etc. Conseguimos o buscamos dinero a través de nuestro trabajo, negocios, préstamos bancarios o tarjetas de crédito; pero seguimos utilizando y buscando dinero.

¿Son las personas las únicas que utilizan y buscan dinero? No; también lo hacen las empresas que usan dinero para realizar sus operaciones y proyectos. Por supuesto, el conseguir (buscar) el dinero que necesitan es un problema permanente para ellos.

Por último, el gobierno utiliza dinero en sus obras públicas (carreteras, hospitales, etc.) y sociales (como programas de apoyo alimentario escolar). Para ello, consigue (busca) el dinero a través de impuestos o préstamos (por ejemplo, mediante emisión de bonos).

Si quien busca y utiliza el dinero es la persona, estaríamos hablando de finanzas personales; si es una empresa, hablamos de finanzas empresariales o corporativas1; y, si es el gobierno, estaríamos hablando de finanzas públicas.

Resumiendo, podríamos establecer una primera definición de las finanzas como la búsqueda y utilización del dinero por parte de las personas, las empresas y el gobierno, tal como se esquematiza en el gráfico 1.1.

Esta definición engloba las dos decisiones fundamentales: la decisión de inversión, que determina la utilización del dinero; y la decisión de financiamiento, que determina la búsqueda del dinero que se necesita para las operaciones o inversiones2.

Pero ¿cómo invierten y buscan financiamiento estos agentes económicos, sean personas, empresas o gobierno? Esta es una de las preguntas que desarrollaremos a lo largo de este libro. Recordemos que las finanzas se nutren de diversas disciplinas, entre ellas la Economía, en la que nos apoyaremos para completar nuestra visión de esta materia.

Comencemos observando el modelo económico simplificado, mostrado en el gráfico 1.2. Los productores (empresas) fabrican y entregan bienes y servicios a los consumidores (familias), quienes los retribuyen al pagar con dinero. A su vez, las empresas necesitan contratar personal de las familias para producir. Dichas personas, por su trabajo, reciben dinero que es usado para comprar bienes y servicios. De esta manera, se cierra el círculo.

Gráfico 1.2 Modelo económico simplificado

Fuente: elaboración propia.

¿Qué características tiene este modelo económico simplificado? Principalmente, dos. En primer lugar, es un modelo sin crecimiento, ya que todo el dinero ganado es consumido y, por lo tanto, no hay ahorro; sin ahorro, no hay inversión; y, sin inversión, no hay crecimiento. En segundo lugar, es un modelo de economía cerrada, en el cual no existen importaciones, exportaciones ni contacto con el extranjero.

Sin embargo, en la realidad, hay familias que tienen ingresos suficientes como para cubrir sus necesidades de consumo presentes y, además, tienen capacidad suficiente para ahorrar. Por otro lado, existen empresas que tienen proyectos de inversión y que necesitan fondos adicionales para llevarlos a cabo. ¿Es posible que se contacte el que tiene dinero sobrante con aquel que necesita fondos, de modo que ambos se beneficien mutuamente? Este sería el caso del tío que tiene su pequeña fortuna ahorrada y le presta al sobrino preferido para que establezca o amplíe su pequeño negocio (una expresión gráfica del modelo modificado se muestra en el gráfico 1.3). Sin embargo, generalmente ese contacto no es tan directo (no es tan fácil encontrar tíos con dinero y, sobre todo, que estén dispuestos a prestarlo), ya que existen muchas familias que ahorran y muchas empresas que necesitan dinero, y el contacto directo entre ellas es muy difícil. Se necesita a alguien en el medio que facilite y posibilite el contacto: el intermediario financiero.

Gráfico 1.3 Modelo económico simplificado con demandantes y ofertantes de efectivo

Fuente: elaboración propia.

El intermediario financiero generalmente es un banco. El banco, por un lado, capta ahorros de las familias a la tasa pasiva; y, por otro lado, canaliza o presta dinero a las empresas a la tasa activa3. La diferencia entre estas tasas le sirve al banco para cubrir sus costos de operación y obtener utilidades.

No obstante, los bancos (o los intermediarios financieros en general) no son el único lugar donde la familia puede colocar sus excedentes de dinero ni la única fuente de financiamiento a la que pueden acudir la empresas. También existen los llamados «mercados financieros», en donde las empresas pueden colocar (vender) acciones y bonos, y donde una persona puede comprarlos y tener la posibilidad de obtener una ganancia (ver gráfico 1.4).

Hasta aquí hemos mencionado como productores a las empresas y como consumidores a las familias. En realidad, el papel de productor de bienes y servicios puede ser desempeñado por cualquiera de los agentes económicos; por ejemplo, un artesano que trabaja en el patio de su casa o una institución gubernamental que presta servicios (hospitales). Asimismo, las empresas y el gobierno también son consumidores. Por ejemplo, las empresas adquieren materia prima, partes y piezas; y el Estado es, muchas veces, el mayor comprador de bienes y servicios de la economía.

Gráfico 1.4 Modelo económico simplificado con intermediación financiera

Fuente: elaboración propia.

Cada agente económico tiene necesidades de fondos, originadas por sus operaciones y proyectos de inversión que, a su vez, generan fondos. Si las necesidades de fondos son mayores que los fondos generados internamente, el agente se encuentra en una situación deficitaria y acudirá al mercado financiero o a un intermediario financiero para conseguir el efectivo faltante. En este caso, el agente sería un demandante de fondos cuyo problema básico es de financiación: buscar el dinero necesario al menor costo o con las mejores condiciones posibles. Si, por el contrario, los fondos generados son mayores que las necesidades, el agente está en una situación superavitaria cuyo problema es cómo invertir los excedentes (utilizar el dinero) con el mayor rendimiento posible. En este caso, él acudirá al mercado como un ofertante de fondos. Estas situaciones se muestran en el gráfico 1.5, en el que se listan algunos de los intermediarios financieros que operan en el Perú.

Gráfico 1.5 Intermediarios financieros en el Perú

Fuente: elaboración propia.

Obsérvese la división de los mercados financieros en: el mercado monetario, donde se transan instrumentos de corto plazo (hasta un año); y el mercado de capitales, donde se realizan operaciones de largo plazo.

Es interesante notar la relación existente entre los intermediarios financieros y los mercados financieros. Un banco, por ejemplo, puede acudir al mercado de capitales a comprar títulos (bonos o acciones), actuando como un inversionista u ofertante de fondos; o a colocar (vender) una emisión propia de bonos y/o acciones, actuando como un demandante de fondos.

Al regresar a nuestro modelo económico del gráfico 1.4, teniendo en cuenta que los distintos agentes pueden desempeñar el papel de productores y consumidores, cabe observar que la producción nacional puede, además de venderse en el mercado interno, colocarse en el exterior (exportaciones) y, por ello, recibir dinero ($). Asimismo, tengamos en cuenta que las necesidades de nuestros consumidores pueden satisfacerse también con productos del exterior (importaciones). Esta figura se muestra a través de las flechas en el gráfico 1.6.

Por otro lado, los intermediarios financieros, además de los ahorros locales, pueden concertar préstamos del exterior, los que representan un flujo de dinero para la economía y los que significan una salida posterior al amortizar el préstamo y pagar los intereses correspondientes. Lo mismo podrían hacer los agentes económicos directamente con resultados similares.

Gráfico 1.6 Modelo económico simplificado abierto

Fuente: elaboración propia.

Asimismo, las unidades superavitarias podrían colocar sus excedentes en el exterior y recibir, posteriormente, la amortización del préstamo y los intereses. Así, nuestro modelo deja de ser un modelo de economía cerrada para convertirse en uno (más realista) de economía abierta.

Resumamos lo expuesto hasta aquí. Observando el gráfico 1.1, tenemos nuestra primera aproximación a lo que son las finanzas: utilización (decisión de inversión) y búsqueda (decisión de financiación) de dinero por parte de las personas (finanzas personales), las empresas (finanzas empresariales) y el gobierno (finanzas públicas). Observando el gráfico 1.6, notamos que también son parte de las finanzas el estudio de los intermediarios financieros y de los mercados financieros. Asimismo, en este mundo globalizado, las finanzas internacionales (las flechas exteriores del gráfico 1.6) son importantes.

Examinemos ahora la malla curricular del área de finanzas en nuestras carreras de Administración, Contabilidad y Economía. Los temas relacionados con finanzas empresariales se tratan en los cursos Decisiones de Inversión y Finanzas Corporativas. En Instrumentos Derivados, se cubre el tema de derivados, que tiene que ver con el mercado de capitales y con las finanzas empresariales en cuanto a cobertura de riesgo; también se ve lo que son opciones reales. En Finanzas Internacionales, se desarrollan los temas que corresponden a finanzas en mercados internacionales y una introducción a los mercados emergentes.

Por el lado de los seminarios, el Seminario de Banca estudia a los intermediarios financieros y el Seminario de Bolsa, a los mercados financieros. Aunque, por el momento, no se ha ofrecido un curso o seminario de finanzas personales, es importante mencionar que muchos de los temas y herramientas utilizados en finanzas empresariales son aplicables para analizar los problemas financieros de una persona o de una familia.

Por último, cabe resaltar que las finanzas están en un proceso de constante evolución y temas como los instrumentos derivados o la titulización, por citar dos ejemplos, son relativamente recientes. Además, existen asuntos de especial interés para nosotros, tales como la evaluación de inversiones en países en desarrollo (mercados emergentes). Estos y otros temas que aparezcan en el futuro podrán ser tratados a través de seminarios ad hoc.

2. Para tomar decisiones, ¿qué es lo más importante?

Indudablemente, tomar decisiones es vital para una empresa. Este concepto se define, generalmente, como el escoger una alternativa entre varias posibles. Para ello, se deben tomar en cuenta numerosos factores importantes, tales como el estimado de los ingresos, el conocimiento de los costos y buenos criterios de decisión para el análisis de las opciones. Temas como calidad, economía, información y muchos otros son también relevantes. Sin embargo, en medio de todos ellos, cabe siempre preguntarse: para tomar una decisión, ¿qué es lo más importante?

Supongamos que nos encontramos en el Parque Universitario y tenemos a nuestra disposición tres autobuses. El primero viaja a Paracas. Este es el servicio presidencial de la mejor compañía de turismo, con terramoza, televisión, bar, bus-cama e incluye el fin de semana en el Hotel Paracas. El segundo se dirige a Huancayo. Por la inauguración de la ruta, la empresa está ofreciendo un descuento del 90% en el costo del pasaje, que es lo más económico en el mercado. El tercero es un viaje regular a Chiclayo en un ómnibus antiguo que para en cada pequeño pueblo a recoger pasajeros, muchos de ellos campesinos que, a veces, están acompañados de algún animal doméstico.

¿Cuál autobús tomar? ¿El que ofrece el mejor servicio? ¿El más económico? El sentido común nos dirá que la decisión dependerá de a dónde queremos ir. Si nuestro objetivo es visitar a nuestra madre enferma que está en Chiclayo, aunque nos atiendan dos terramozas o

nos regalen el pasaje a Huancayo, decidiremos tomar el autobús que nos llevará a nuestro objetivo, Chiclayo. Por lo tanto, lo más importante para tomar decisiones son los objetivos que uno tenga. Y, si hablamos de decisiones de una empresa, lo más importante es tomar en cuenta los objetivos de la empresa.

3. Los objetivos de la empresa

Tradicionalmente, se ha considerado como objetivo de la empresa el que tenía en cuenta únicamente los intereses de los accionistas. Sin embargo, este ha sido expresado de diversas formas a través de los años. Se hablaba, primero, de maximizar las utilidades de la empresa, pero se descubrió que se podía aumentar el monto de las mismas simplemente creciendo y financiando este crecimiento al emitir más acciones que, al final, perjudicarían a los accionistas, quienes veían disminuir sus utilidades por acción. Entonces, se cambió el objetivo a maximizar las utilidades por acción, pero alguien notó que este ratio se calculaba con valores históricos y que podía diferir mucho del valor al que se comerciaba la acción en el mercado. Se pasó, entonces, a la maximización del precio de la acción, pero se notó que no siempre maximizar el precio de la acción coincidía con maximizar la riqueza de los accionistas. Algunos autores consideran que no siempre el maximizar la riqueza de los accionistas conducirá a maximizar el valor de la empresa, por lo que optan por este último objetivo.

Como se puede apreciar, todas esas variantes del objetivo se centran en los intereses de los accionistas. Pero, si fundamos una empresa, ¿la rentabilidad para el accionista debe ser el único objetivo? Si fundamos una empresa, los objetivos que le fijemos deberán reflejar lo que queremos y estarán fuertemente influenciados por nuestros valores personales. Para muchas personas, la rentabilidad podrá ser lo más importante, pero no tiene que ser así para todos. Lo que presento a continuación refleja mi particular punto de vista sobre cuáles deberían ser los objetivos de la empresa.

En primer lugar, debe reconocerse que los accionistas no son el único grupo de interés4 que se preocupa por las prácticas adoptadas por la empresa y el resultado que se obtiene. Existen diversos grupos que tienen intereses en la compañía, como los prestamistas, los clientes, los proveedores, los empleados, etc. A todos ellos les interesa que la compañía marche bien, pues ello influirá en su bienestar. Por lo tanto, los objetivos de la empresa también deberían considerar estos intereses.

La sociedad en su conjunto también puede ser considerada como un grupo de interés y, tal vez, como el más importante. ¿Podría existir la empresa si no existiera la sociedad donde se desenvuelve? Evidentemente, no. Por ello, considero que el primer objetivo que debería tener una empresa es el de prestar un servicio a la sociedad5 o a parte de ella. Si fabricamos un producto que beneficia a las personas que lo consumen (clientes), estaríamos prestando un beneficio a la sociedad. Sin embargo, la sociedad es un concepto muy amplio: incluye a trabajadores, campesinos, empresarios, ricos y pobres. Tal vez sería conveniente especificarlo un poco más. Por ejemplo, en los estatutos de nuestra Universidad, se menciona la preocupación por el desarrollo del país y, en especial, por los problemas de los sectores más necesitados. Si nuestra empresa adoptara un objetivo semejante, podría priorizar un proyecto de fabricar uniformes escolares a bajo costo sobre otro que se dedique a la alta costura y produzca vestidos de última moda, caros y exclusivos, aunque, al decidirlo, sacrifique un poco nuestra rentabilidad.

En segundo lugar, nos preguntamos: ¿podría existir una empresa sin sus trabajadores? Aunque con los adelantos de la tecnología se han alcanzado elevados niveles de automatización, aún no se ha llegado al grado de sofisticación de prescindir de ellos. Por tanto, un segundo objetivo razonable sería buscar el bienestar de los trabajadores. Esto incluye un salario y condiciones de trabajo adecuadas. Si el trabajador se siente parte de la empresa y se identifica con ella, estará más motivado a ser eficiente y eficaz. En este sentido, las empresas japonesas serían casos que merecerían estudiarse6. Si aceptamos un objetivo como este, se podrían disminuir las fricciones laborales y mejorar las relaciones trabajador-empresario. Además, los directivos de la empresa harían todo lo posible por mantener la fuerza laboral ocupada y el despido masivo sería utilizado como último recurso solo por mantener la supervivencia de la empresa.

El tercer objetivo que proponemos es el de obtener utilidades7. No debemos satanizar el obtener utilidades; se las debe buscar. Si una empresa no obtiene utilidades, significa que sus ingresos no cubren sus gastos, que está consumiendo su patrimonio y que, a largo plazo (muchas veces no tan largo), quebrará. Y, si la empresa desaparece, no prestará ningún servicio a la sociedad, ni a sus trabajadores, ni a nadie. A lo que nos resistimos es a aceptar, como único objetivo, el maximizar utilidades a toda costa. Existen otros objetivos tan o más importantes que este.

Por último, pero no por ello menos importante, mencionaremos un objetivo primordial para toda empresa. En un mundo tan competitivo y globalizado como el presente, un objetivo que se vuelve prioritario es el de sobrevivir. Como se expresó anteriormente, si no sobrevivimos, no prestaremos ningún servicio; y, muchas veces, por sobrevivir, tendremos que sacrificar, en parte, los otros objetivos mencionados.

Pero ¿cuál de los cuatro objetivos mencionados se debe priorizar? El orden de presentación no es, necesariamente, el orden de importancia para todas las empresas, ni el orden de importancia para cada empresa permanecerá inamovible a través del tiempo. En épocas de fuertes crisis, el sobrevivir será vital. En épocas mejores, podríamos priorizar el objetivo de prestar servicio a la sociedad. Pero cabe preguntarse: ¿es posible trabajar con varios objetivos a la vez?

Diversos autores, Damodaran8 entre ellos, defienden la posición de que debe existir un solo objetivo para orientar, con mayor claridad, las decisiones de la compañía, puesto que, de existir diversos objetivos, se podría llegar a situaciones ambiguas en la decisión, porque una decisión podría favorecer un objetivo y perjudicar otro. Si bien esto puede suceder, creemos que el peligro de tener un único objetivo (rentabilidad) puede hacer olvidar todos los demás, lo cual podría ser aun peor. Algunas empresas multinacionales han cometido abusos en aras de la rentabilidad9.

Por otro lado, el tomar decisiones es escoger entre varias opciones, pero con pleno conocimiento de lo que sucederá. Por ejemplo, si rebajo el precio de una medicina, sacrificaré mi rentabilidad en 5% , pero beneficiaré a los niños de los sectores más pobres. Si puedo soportar esta disminución de mi rentabilidad sin problemas, el considerar los múltiples objetivos me podría llevar a rebajar el precio. El objetivo único de «maximizar la rentabilidad» podría llevarme a olvidar los otros objetivos.

Con los adelantos con que contamos hoy es posible establecer modelos de maximización de múltiples objetivos10, como los propuestos por el profesor J. D. Agarwal, quien sostiene que el contar con un solo objetivo conduce a resultados erróneos e irracionales.

Por último, deseo regresar a lo sostenido en la segunda sección. Lo más importante para tomar decisiones son los objetivos y, en la tarea de establecerlos, nuestros valores desempeñan una función muy importante. Es imprescindible, entonces, reflexionar sobre qué valores queremos adoptar, reflexión que no solo será útil para nuestro accionar en las empresas, sino que será una guía para lo que queremos hacer en nuestras vidas.

Sin embargo, además de los objetivos generales, se podrían plantear objetivos específicos que estén englobados en los generales. Por ejemplo, se podría colocar como objetivo capturar el 10% del mercado local en los próximos 10 años o reducir los costos de producción en 15% en el próximo semestre. Para ello, tendríamos áreas responsables involucradas en lograr el objetivo que tomarían diferentes acciones que las condujeran hacia él y evitarían las que pudieran alejarse de él. Por ejemplo, si el objetivo es mejorar el clima organizacional de la empresa, lo pensaríamos dos veces antes de suprimir la fiesta familiar de Navidad que ofrece la empresa.

Los objetivos específicos pueden ser numerosos y variados. Lo que debe quedar claro es que nosotros podemos proponer los objetivos y tratar de buscar la manera de lograrlos.

4. Proceso de toma de decisiones (primera parte)

Queda claro, entonces, que lo primero, en este proceso de tomar decisiones, es el establecimiento de los objetivos. Pero ¿qué debemos hacer a continuación? En una segunda etapa lógica, deberíamos identificar las alternativas u opciones que nos puedan conducir al objetivo. Por ejemplo, si se necesitara un cierto nivel de producción del producto A, podríamos tener dos opciones: conseguir una línea de producción automatizada con una fuerte inversión inicial, pero con menores costos de operación (mano de obra y ahorro en desperdicios, por ejemplo); o implementar una línea manual en la que la inversión inicial es menor, pero con costos anuales de operación mayores.

Es importante, en esta etapa, identificar todas las alternativas posibles, ya que, si olvidamos alguna de ellas y, por lo tanto, no la analizamos, correríamos el riesgo de que justamente esa podría haber sido la mejor. En el ejemplo de la fabricación del producto A, una opción podría ser la de tercerizar (encargar la producción a una tercera empresa, en lugar de fabricarla nosotros mismos, lo que se conoce también como subcontrata o maquila), que podría ser mejor que las dos opciones anteriores. Recordemos que seguir haciendo lo mismo es también una alternativa que debe compararse con las distintas propuestas de cambio para escoger la mejor opción.

Nuestro proceso para la toma de decisiones tiene ya dos primeras etapas identificadas: objetivos y alternativas. ¿Cuál debería ser la tercera? Si tenemos las opciones identificadas, lo que necesitamos ahora es un criterio, modelo o método que nos permita escoger la mejor alternativa entre varias posibles (ver gráfico 1.7). Antes de continuar, examinemos el enfoque beneficio-costo como una manera general de analizar decisiones para luego regresar a nuestro proceso de toma de decisiones.

Gráfico 1.7 Proceso de toma de decisiones

Fuente: elaboración propia.

5. Enfoque beneficio-costo

Lo que nos dice este enfoque es muy simple: debemos adoptar una alternativa si los beneficios de hacerlo son mayores que los costos; o, si existen varias alternativas, elegir la que tenga mayor diferencia entre beneficios y costos. Es decir, se trata de un proceso de comparar beneficios frente a costos.

El tema puede explicarse mejor a través de un ejemplo.

Caso

Alpha

La empresa Alpha fabrica un único producto: Beta. Usted cuenta con la siguiente información por unidad de producto terminado (PT):

Consumo de materia prima (MP) : 2 kg por unidad de PT Mano de obra directa (MOD) : 2 horas por unidad de PT Costo de MP : S/.5 por kg Costo de MOD : S/.10 por hora de MOD

Además, el alquiler de la planta es de S/.300.000 por año; la capacidad práctica de la fábrica es de 10.000 unidades anuales; y la empresa, actualmente, se encuentra trabajando a plena capacidad. El precio de venta del producto es de S/.80. ¿Conviene producir?

Con esta información, elaboramos la estructura de costos que se muestra en el cuadro 1.1.

Cuadro 1.1 Manufacturas Alpha (costos de fabricación del producto Beta)

Fuente: elaboración propia.

Bajo un primer análisis, ¿cuál podría ser el beneficio?, ¿cuál el costo?; ¿nos conviene vender? Por cada unidad vendida recibimos S/.80 y producirla nos cuesta S/.60. Entonces, una primera expresión beneficio-costo sería:

Beneficio vs costo Precio unitario vs costo de fabricación total (1.1) 80 > 60 (conviene vender)

Supongamos ahora que los tiempos se han puesto malos por una recesión, que las ventas han bajado y que la empresa está trabajando al 50% de su capacidad cuando se presenta un nuevo cliente que está dispuesto a realizar un pedido por 1.000 unidades, pero solo si le rebajamos el precio a S/.40. ¿Deberíamos aceptar o rechazar este pedido especial?

Asumiendo que la empresa no es capaz de influir en el costo de sus insumos por su pequeño tamaño en relación con el mercado total11 y tomando en cuenta la expresión 1.1 del beneficio frente al costo, deberíamos rechazar el pedido, pues el beneficio (precio unitario) de S/.40 es menor que el costo de S/.60. Más aun, S/.60 por unidad corresponde a un nivel de actividad de 10.000 unidades y no de 5.000 unidades. Con este nivel, el costo unitario total sería S/.9012. Si rechazáramos el pedido, cometeríamos un error, ya que con él podríamos disminuir nuestras pérdidas en S/.10.000, tal como lo podemos ver en el cuadro 1.2.

Cuadro 1.2 Comparación de la pérdida con pedido y sin pedido de 1.000 unidades

Fuente: elaboración propia.

La expresión 1.1 no es, en este caso, una adecuada representación de beneficios y costos. Si bien los ingresos aumentarán a razón de S/.40 por unidad, los costos no lo harán a razón de S/.60 por unidad, ya que gran parte de los costos, el alquiler, es fija (S/.300.000) y no variará con la aceptación del pedido. Entonces, una mejor expresión de beneficios y costos sería:

En este caso, es conveniente aceptar el pedido especial y tener un margen de 40 – 30 = S/.10 por cada unidad vendida que ayudaría a cubrir los costos fijos. Sin embargo, esta segunda expresión de beneficio-costo tiene el defecto de dejar de lado todos los costos fijos.

Existen costos que, por lo general, se clasifican como fijos, pero que pueden aumentar al tomar una decisión. Por ejemplo, supongamos que, de aceptar el pedido, se requiera contratar a un supervisor más y alquilar un espacio de almacenaje adicional. Normalmente, ambos costos son considerados fijos. Si el supervisor ganara un sueldo sin ningún porcentaje de primas de producción y si el alquiler fuera una renta mensual, se pagaría lo mismo por estos rubros, aunque se produjeran más o menos unidades.

Si, para cumplir con el pedido especial, se tuviera que pagar S/.2.000 a un supervisor adicional y alquilar un espacio adicional por S/.3.000, estos rubros no podrían ser tomados en cuenta en la expresión 1.2, puesto que son considerados como costos fijos. Sin embargo, estos son claramente importantes, porque se incurrirá en ellos si se acepta el pedido.

Los economistas suelen decir que se debe producir y vender hasta el punto en que el ingreso marginal sea igual al costo marginal, punto de maximización de las utilidades. El ingreso marginal es el aumento en el ingreso total por producir y vender una unidad adicional. De forma similar, el costo marginal es el aumento en el costo total por producir y vender una unidad adicional. Es evidente que, si el ingreso marginal de una unidad es mayor que el costo marginal, conviene producirla y venderla, pues aumentaría las utilidades. De ser el costo marginal mayor, no convendría producir dicha unidad adicional.

En nuestro caso, no se trata de una unidad adicional, sino de un lote de 1.000 unidades. Sin embargo, el razonamiento de los economistas nos puede servir. Si el aumento en los ingresos de producir y vender las 1.000 unidades es mayor que el aumento en los costos de producirlas y venderlas, sería conveniente aceptar dicho pedido especial. Como se trata de la decisión de aceptar un pedido de 1.000 unidades, en vez de usar el término «marginal», es más conveniente hablar de ingresos incrementales y costos incrementales.

Se define como ingreso incremental al aumento en los ingresos totales como resultado de haber tomado una decisión, mientras que el costo incremental es definido como el aumento de los costos totales debido a dicha decisión. Notemos que tanto los costos variables como los fijos pueden estar incluidos en esta definición. Tenemos, así, nuestra tercera expresión del enfoque beneficio-costo:

Veamos, en nuestro caso, si el ingreso incremental es mayor que el costo incremental:

En nuestro ejemplo numérico, habría una ventaja neta de S/.5.000 para aceptar el pedido.

Esta última expresión del enfoque beneficio-costo es muy atractiva; sin embargo, no es conveniente pensar que las expresiones mencionadas (o cualquier otra expresión) de beneficio- costo son recetas infalibles para tomar decisiones en todas las circunstancias. La situación específica que está enfrentando la empresa ante su entorno es, por ejemplo, muy importante e influye en el criterio de inversión que deberíamos utilizar.

Modifiquemos la situación en nuestro caso y supongamos que la empresa se encuentra ahora en una economía en auge. La recesión ha pasado y la empresa se encuentra trabajando bajo las condiciones normales a plena capacidad (precio a S/.80, etc.) cuando se presenta el cliente con el pedido especial mostrándonos el análisis de ingreso y costo incremental con un beneficio de S/.5.000 si aceptamos. ¿Deberíamos hacerlo? El análisis incremental indicaría que sí. Sin embargo, habría que preguntarnos: ¿son el ingreso incremental y el costo incremental expresiones adecuadas de los ingresos y los costos en esta situación?

Analicemos. Si estoy trabajando a plena capacidad, no sería posible producir 11.000 unidades, puesto que mi capacidad es de 10.000 (por lo menos no sería posible en el corto plazo). Ahora estoy vendiendo las 10.000 unidades a S/.80. Si acepto el pedido, vendería solo 9.000 a S/.80

y 1.000 a S/.40. Evidentemente, no me conviene, ya que por vender estas 1.000 unidades a S/.40 estaría dejando de vender 1.000 unidades a S/.80. Aquí se refleja claramente lo que los economistas llaman «costo de oportunidad»: el beneficio dejado de percibir por haber tomado una decisión. Notemos que se trata del beneficio que correspondería a la mejor opción dejada de lado al tomar la decisión.

La expresión 1.3, ingreso incremental frente a costo incremental, deja de ser, entonces, una expresión adecuada de beneficio-costo. Sería mejor utilizar lo siguiente:

Entonces, deberíamos rechazar el pedido especial.

Como vemos hasta aquí, con un caso relativamente sencillo, hemos podido cuantificar cuatro criterios de decisión diferentes que constituyen cuatro expresiones de beneficio-costo. Pero la complicación no termina ahí. Veamos qué otros aspectos debemos tener en cuenta para elegir la opción más adecuada.

La importancia de los aspectos cualitativos

Regresemos a la situación anterior en la que estábamos trabajando al 50% de nuestra capacidad. El análisis numérico nos mostró un beneficio neto de S/.5.000 si aceptábamos el pedido. ¿Deberíamos, por ello, aceptarlo? Habría que preguntarse, primero, cómo reaccionarían los clientes antiguos que nos han estado comprando a S/.80 si se enteran de que le vendemos a un cliente nuevo a S/.40. Deberíamos tener una muy buena justificación a la mano, porque algunos o muchos clientes antiguos pedirían también una rebaja en el precio o, tal vez, otros, simplemente, podrían molestarse y dejar de comprarnos. Podríamos perder ventas o tener que reducir el precio para muchos, lo que ocasionaría un impacto negativo en nuestra empresa.

¿Sería posible y fácil cuantificar dicho impacto negativo de pérdidas en ventas o en precios? Es muy difícil de hacer, mas no por ello deja de ser un aspecto cualitativo importante. El efecto que una decisión puede tener en nuestros clientes o en el mercado debe ser tomado muy en cuenta13.

Resumiendo, en este acápite hemos visto que, conceptualmente, el enfoque beneficio-costo es correcto. Lo que es más difícil es encontrar la expresión de beneficio-costo adecuada para la situación que estamos enfrentando. Hemos examinado cuatro de estas expresiones:

El desafío es encontrar la expresión adecuada a la decisión y las circunstancias que enfrentamos. Recordemos, además, que en las decisiones los aspectos cualitativos pueden ser muy importantes.

6. Proceso de toma de decisiones (segunda parte)

Regresemos a nuestro proceso para la toma de decisiones expresado en el gráfico 1.7. Tenemos, primero, objetivos (paso 1); segundo, alternativas (paso 2); tercero, criterios/modelos de decisión (paso 3)14. ¿Qué vendría después? Un criterio/modelo de decisión utiliza variables o parámetros que se deben pronosticar para poder aplicar el modelo (paso 4).

Por ejemplo, en el cuadro 1.3, se muestra lo que sería necesario pronosticar para aplicar el criterio ingresos incrementales frente a costos incrementales. En este caso, habría que pronosticar o definir, primero, la cantidad del pedido, el precio, los costos variables y los costos fijos15.

Tenemos, ahora sí, todos los elementos necesarios para tomar la decisión (paso 5), para ejecutarla o implementarla (paso 6) y para proceder a una evaluación (paso 7). Todos los pasos indicados se muestran en el gráfico 1.8.

Cuadro 1.3 Ingresos incrementales frente a costos incrementales

Ingresos incrementales Costos incrementales 1. Costos variables 1. Precio de venta - Materia prima 2. Cantidad de pedido - Mano de obra 2. Costos fijos - Supervisor - Alquiler

Fuente: elaboración propia.

Gráfico 1.8 Proceso de toma de decisiones

Fuente: elaboración propia.

Como hemos mencionado anteriormente, la información oportuna y de calidad es muy importante. Pero ¿en qué etapa interviene esta? En realidad, lo hace en cada una de las etapas. Cuando se definen los objetivos, se necesita información sobre los deseos y valores de los diferentes grupos de interés (stakeholders) de la empresa. Necesitamos información de las alternativas posibles, de los criterios de inversión y de los parámetros que se deben pronosticar. Asimismo, necesitamos información para tomar la decisión y para ejecutarla de la mejor forma posible. Por último, necesitamos información del desempeño alcanzado en la ejecución para poder evaluarla.

Recalcamos que se necesita información en todas las etapas; pero ¿qué tipo de información? Existe información de mercado, de producción, etc.; y, si no sabemos discernir lo más importante de lo menos importante en la información o si no tenemos idea del tipo de información que se necesita, corremos el riesgo de tener información basura, como dicen los informáticos. Y, cuando entra basura, sale basura, por más elaborado y preciso que sea nuestro criterio o modelo de decisión. Un tipo de información particularmente importante, que abarca todos los ámbitos de la empresa, es la información de costos, lo que nos lleva al siguiente tema para discutir: ¿qué características deben tener los costos para que sean importantes o relevantes para tomar una decisión?

7. Toma de decisiones e información de costos

Se suele definir a los costos como los recursos económicos, utilizados o sacrificados, para la obtención de bienes y servicios. Así, si pagamos US$200 por un pantalón, podemos decir que nos costó US$200 (¡Fíjate qué tipo de pantalones usamos!). También podemos utilizar una definición más general y definir los costos como los recursos económicos utilizados para lograr un objetivo. Por ejemplo, capturar el 15% del mercado de Arequipa me significaría una serie de costos de producción, transporte, publicidad, etc.

Un conocimiento de los costos de nuestra empresa es vital para planear y controlar las operaciones de la misma. Sin embargo, lo que más nos interesa aquí es la función de los costos en relación con las decisiones que debemos tomar y que afectarán el futuro de la empresa.

¿Qué características deben tener los costos para que nos sean útiles para tomar decisiones? Supongamos que nos presentamos a una licitación del Ministerio de Educación de 50.000 carpetas del modelo que nosotros hemos fabricado el año pasado y que están valorizadas, en nuestros registros contables, al costo de producción de S/.100 cada una. El supervisor, sin embargo, consultando con los proveedores y los costos de mano de obra, estima que fabricar la carpeta costaría S/.120 ¿Cuál es la cifra que debemos tomar? Evidentemente, S/.120, que representa cuánto nos costaría producir la carpeta (costo futuro). Los S/.100 que nos costó tal producción el año pasado constituyen un costo pasado, histórico o hundido que no se puede recuperar. No estamos diciendo que los costos históricos sean inútiles; pueden servir como una base para predecir los costos futuros y son necesarios para controlar las operaciones de la empresa. Pero, para tomar decisiones, los costos históricos son irrelevantes; los que importan (los relevantes) son los costos futuros.

Observemos ahora la información simplificada del cuadro 1.4, que muestra la información resumida de dos alternativas, de las que debemos escoger una.

Cuadro 1.4 Alternativas de decisión

Fuente: elaboración propia.

La opción II es mejor, pues tiene S/.30 más de utilidad. Pero ¿las ventas y la MOD influyeron en inclinar la balanza por la alternativa II? No, pues estos rubros son iguales en ambas opciones. Lo determinante es la materia prima, rubro en el que, en la alternativa II, se usa menos (diferencia MP = diferencia utilidades = S/.30). Esto nos conduce a la segunda característica de los costos relevantes: deben ser diferentes entre las alternativas. Esto no quiere decir que los otros rubros no deban ser reportados. Ello es necesario para tener una visión completa del problema. Sin embargo, sabemos que los rubros relevantes son los que tienen costos diferentes.

Gráfico 1.9 Costos relevantes

Fuente: elaboración propia.

Resumiendo, para que un costo (o un ingreso) sea relevante o importante para tomar decisiones, debe ser un costo futuro y que difiera entre las alternativas, tal como se muestra en el gráfico 1.9.

8. Las finanzas dentro de la organización de la empresa

En empresas pequeñas, es posible que muchas de las funciones estén concentradas en una sola persona. Sin embargo, en empresas medianas o grandes, el organigrama de la firma comúnmente se asemeja al mostrado en el gráfico 1.10.

Gráfico 1.10 Organigrama típico de una empresa

Fuente: elaboración propia.

Si se tratara de una sociedad anónima o corporación, tendríamos a la Asamblea de Accionistas como el órgano más alto que, entre otras funciones, elige a un directorio y el cual, a su vez, nombra al Gerente General. Típicamente, se tendrían la Gerencia de Operaciones, que tiene las funciones de producción de bienes y servicios; la Gerencia de Márketing, que engloba funciones de comercialización, promoción y actividades afines; y la Gerencia de Finanzas, que engloba dos grandes funciones: la de tesorero y la de contralor. La Tesorería se encarga de lo referente al manejo de efectivo (caja, créditos, planificación financiera e inversiones). Por otro lado, la Contraloría se encarga de la custodia de los activos y del control de las operaciones con secciones como impuestos, contabilidad de costos, sistemas de información y contabilidad financiera.

Por supuesto, este esquema presentado es solo eso, un esquema. Cada empresa debe organizarse según lo que mejor le convenga de acuerdo con sus necesidades.

9. Los mercados financieros y la empresa

Las empresas, para conseguir dinero, suelen emitir títulos (bonos o acciones) que son colocados (vendidos) en los mercados financieros. ¿Cuál es, entonces, la función de los mercados financieros en las finanzas de la empresa? Esta relación puede observarse en el gráfico 1.11. La empresa que tiene en cartera buenos proyectos:

 Emite títulos (bonos o acciones) para conseguir efectivo.

 Con el dinero conseguido, realiza sus proyectos invirtiendo en activos. Estos pueden ser de diferentes tipos: corrientes o fijos.

 Mediante sus operaciones (compras, producción, ventas, etc.), genera flujos de caja (efectivo).

 Retiene (reinvierte) parte de ese efectivo para continuar o aumentar sus operaciones.

 Genera efectivo. Parte de él pasa a manos del gobierno, a través de los impuestos.

 Utiliza parte del efectivo para amortizar las deudas, pagar intereses o dividendos a los inversionistas.

Los mercados financieros suelen dividirse en diferentes formas. Según el plazo de los títulos que se comercializan, se habla del mercado de dinero (mercado monetario) y del mercado de capitales. El mercado de dinero es un mercado de instrumentos de deuda que tiene un vencimiento corto, generalmente menor de un año. En el mercado de capitales, circulan instrumentos de deuda a largo plazo (más de un año) e instrumentos que representan el patrimonio de la empresa, es decir, las acciones.

Otra clasificación importante es la de mercado primario y mercado secundario. Cuando una corporación (o el gobierno) emite bonos y acciones por primera vez, ya sea a través de una emisión pública o colocación privada, las vende en el mercado primario. El dinero recaudado (descontando comisiones y gastos) va a la empresa para su utilización en lo que tenga proyectado. Una vez que esa emisión ha sido colocada, los inversionistas que compraron esos títulos pueden venderlos a su vez, si necesitan dinero o simplemente si lo desean hacer. La venta se realizaría en el mercado secundario. El dinero del nuevo comprador lo recibe (después de comisiones y gastos) quien está vendiendo el título; la empresa no recibe nada por esta operación. Es decir, en el mercado secundario, se transan los títulos que primero han sido colocados en el mercado primario.

Gráfico 1.11 Flujos de caja entre la empresa y los mercados financieros

Fuente: adaptado de Ross et al. 2000: 6.

La existencia y el fortalecimiento de los mercados financieros son muy importantes para el desarrollo de la economía de un país. Más adelante, en el capítulo X, volveremos a hacer mención de este tema con mayor profundidad.

10. Costos de agencia

No deseo cerrar este capítulo sin tratar este tema, por ser muy importante. Cuando una persona inicia un negocio o una pequeña empresa, ella es, a su vez, el propietario y el gerente de la misma. Conforme la empresa crezca, la persona va contratando más personal, pero ella sigue como gerente. Los intereses del gerente y del dueño son los mismos, pues se trata de la misma persona. Sin embargo, puede llegar un momento en el cual la empresa crece y el dueño tiene otras ocupaciones que realizar. En este momento, supongamos que el dueño (accionista, si se tratara de una corporación) decide contratar a un gerente o gerentes para que administren la empresa por él. Este gerente sería el «agente» encargado por el dueño para conducir la empresa. ¿Hay garantía, ahora, de que los intereses del dueño y los del agente coincidan? En otras palabras, ¿actuará el gerente de modo que sus gestiones sean consistentes con los intereses de dueño? o ¿actuará en función de sus propios intereses?

Existe aquí, por lo menos, un potencial conflicto de intereses, lo que es conocido como problema de agencia. Para asegurar que las acciones que tomen los gerentes no perjudiquen los intereses de los dueños, habrá que tomar medidas (como la de contar con un consejo de vigilancia, por ejemplo) que protejan dichos intereses. Estas medidas generan costos que son llamados «costos de agencia». En realidad, los problemas y los costos de agencia se presentan cada vez que los intereses de distintos stakeholders no coinciden o son opuestos.

Retomamos, así, el problema de los posibles conflictos de intereses entre los diferentes grupos de interés (stakeholders) de la empresa que habíamos mencionado en la sección 3 al tratar los objetivos de la empresa.

El profesor Aswath Damodaran16 trata este tema de forma interesante. Para él, la empresa debería maximizar el precio de la acción como único objetivo, lo que conduciría a maximizar el valor de la empresa y la riqueza de los accionistas si se cumplen las siguientes condiciones:

 Los gerentes actúan según el interés de los accionistas.

 Los intereses de los acreedores están protegidos.

 Se revela información referente a la empresa de forma correcta y oportuna.

 No se perjudica a la sociedad.

Estas condiciones en un mundo ideal se muestran en el gráfico 1.12.

Gráfico 1.12 Condiciones en un mundo ideal

Fuente: traducido de Damodaran 2001: 15.

En el gráfico 1.13, se muestra por qué, en este mundo, funciona la maximización del precio de la acción.

Gráfico 1.13 ¿Por qué la maximización del precio de la acción funciona?

* Se dice que un mercado es eficiente cuando incorpora inmediatamente toda la información disponible de la empresa en el precio de la acción. Es decir, el mercado es transparente y los precios de las acciones están correctamente valorados.

Fuente: traducido de Damodaran 2001: 16.

Sin embargo, en la realidad, se presentan problemas y costos de agencia entre:

 La gerencia y los accionistas

 Los accionistas y los acreedores (bonistas)

 La firma y los mercados financieros

 La firma y la sociedad

Estos problemas se muestran en el gráfico 1.14.

Gráfico 1.14 Condiciones en un mundo real

Fuente: traducido de Damodaran 2001: 18.

Si los accionistas tienen poco control sobre los gerentes, estos pueden actuar según sus propios intereses perjudicando a los accionistas (cargando a la empresa excesivos gastos de representación o un auto u oficina lujosos, por ejemplo). Los acreedores pueden ser perjudicados si no están protegidos (los accionistas pueden hacerse pagar dividendos excesivos descapitalizando la empresa y aumentando el riesgo para los bonistas). Pueden existir costos sociales que no son cargados a la firma (contaminación del ambiente, por ejemplo). La gerencia puede demorar el anuncio de malas noticias (de pérdidas) o no dar la información completa y transparente, o el mercado, simplemente, puede no ser eficiente y equivocarse.

En estas condiciones, el maximizar el precio de las acciones puede no funcionar. Por ello, Damodaran propone acciones que pueden disminuir los costos de agencia, como las que se muestran en el gráfico 1.15.

Gráfico 1.15 Acciones que mitigan los costos de agencia

a En una adquisición hostil, un grupo de accionistas trata de tomar el control de una empresa ofreciendo comprar acciones por un precio mayor que el del mercado hasta una fecha determinada. Si consigue reunir la mayoría de acciones, nombrará a la mayoría de directores y podrá despedir a la gerencia.

b Como bonos convertibles, que son bonos que, a opción del tenedor, pueden canjearse por acciones.

c Un mercado es más líquido cuando los títulos pueden transarse con más facilidad (y con menores costos de transacción).

Fuente: traducido de Damodaran 2001: 37.

Como lo muestra el gráfico 1.15, se trata de disminuir el conflicto entre la gerencia y los accionistas haciendo que los gerentes se desempeñen mejor pensando más como accionistas (dándoles como parte de su remuneración acciones de la empresa, por ejemplo) o haciendo posible el despido de los gerentes ineficientes. Los acreedores pueden usar cláusulas de protección que, por ejemplo, limiten el pago de dividendos, prohíban realizar inversiones demasiado riesgosas o limiten el monto de nuevos préstamos que pueda asumir la empresa. En cuanto a los mercados financieros, se puede tratar de mejorar la información, disminuir los costos de transacción y, en general, hacer más eficientes los mercados. Por último, se pueden reducir los costos sociales con leyes más adecuadas como las de protección del medio ambiente y propiciando la reacción de los inversionistas y/o consumidores, por ejemplo, mediante campañas de información para no adquirir productos que tengan elementos contaminantes del ambiente, o de aquellas empresas que contaminan el ambiente. Por el lado de los inversionistas, existen ahora fondos de inversión (fondos verdes) que solo invierten en empresas que son amigables con el ambiente; por ejemplo, Renta 4 Ecofondo, Global Resources Society, Fondo Ético, AC Arco Iris, FonCaixa Coop. y Pléiade A. Mediamb17.

De este modo, argumenta Damodaran, es que se puede continuar trabajando con un único objetivo (maximizar la riqueza de los accionistas o el valor de la empresa) y recomienda una función objetivo modificada, en que plantea los siguientes casos:

 Para firmas cuyas acciones se transan públicamente en mercados eficientes donde los prestamistas (bonistas) están protegidos, se debe maximizar el precio de la acción que llevará a maximizar el valor de la firma.

 Para firmas cuyas acciones se transan públicamente en mercados ineficientes donde los bonistas están protegidos, se debe buscar maximizar la riqueza de los accionistas. Esto llevará a maximizar el valor de la firma, pero podría no maximizar el precio de la acción.

 Para firmas cuyas acciones se transan públicamente en mercados ineficientes donde los bonistas no están protegidos totalmente, hay que buscar maximizar el valor de las firmas; pero la riqueza de los accionistas y el precio de la acción pueden no ser maximizados en el mismo grado.

 Para empresas de capital cerrado, se debe maximizar la riqueza de los accionistas si los prestamistas están protegidos; o el valor de la firma, si no lo están.

Como se puede apreciar, los problemas y costos de agencia no se pueden identificar y resolver con facilidad. Sin embargo, esto no quiere decir que no existan o deban ser ignorados. Como lo hemos expuesto en la sección 2, es más conveniente trabajar con varios objetivos generales de la empresa (objetivos múltiples) que puedan reflejar mejor los intereses de los diversos grupos de interés (stakeholders) que pueda tener la empresa.

Ejercicio propuesto

La empresa Relevante S.A. tiene la necesidad de realizar una reducción de costos en su producto. Para ello, ha observado la existencia de dos alternativas para reducir los costos de mano de obra de fabricación.

La línea actual de fabricación utiliza 20 obreros; 15 de ellos operan las máquinas y los 5 restantes manejan los materiales. Cada trabajador labora 2.000 horas al año, con un costo actual de US$14 por hora y se espera que aumenten a US$16 después de un incremento recientemente negociado en los beneficios de los empleados.

Una alternativa es la de realizar la reasignación de labores en el manejo de materiales, con lo cual se eliminaría la utilización de mano de obra en el proceso de producción. El costo de realizar esta reasignación es de US$90.000.

La producción actual es de 24.000 unidades y la producción proyectada es de 25.000 unidades para el próximo año, la cual no se verá afectada por la decisión. De igual forma, el precio de venta proyectado de US$250 por unidad no tendrá variación. El precio actual por unidad es de US$200. Al igual que en el presente año, se espera que el total de la producción sea vendido en el mismo período.

Los costos actuales de mercadotecnia ascienden a US$1700.000, mientras que los gastos generales de fabricación son de US$700.000. La decisión no afectará los costos proyectados de materiales directos, que son de US$50 por unidad. Los gastos generales de fabricación proyectados para el próximo año son de US$750.000 y los costos de mercadotecnia proyectados ascienden a US$2.000.000.

La estructura actual que presenta la empresa es la siguiente:

Ingresos: (24.000 u x US$200) 4.800.000 Costos: Materiales directos (24.000 u x 50) 1.200.000 Mano de obra de fabricación (2.000 h x 20 x US$14) 560.000 Gastos generales de fabricación 700.000 Mercadotecnia 1.700.000 Total de costos 4.160.000

Mediante el uso de la técnica de costos relevantes, efectúe el análisis correspondiente con el fin de determinar si es conveniente realizar la reasignación de labores.

1 Preferimos el término «finanzas empresariales», porque abarca a cualquier forma de organización y no solamente a la corporación o sociedad anónima.

2 Algunos autores, como Aswath Damodaran, consideran, además, la decisión de pago de dividendos. Sin embargo, esta decisión puede incluirse en la decisión de inversión: utilizamos dinero disponible para pagar dividendos.

3 La tasa pasiva es la tasa de interés que paga el banco por los ahorros de una persona, mientras que la tasa activa es la tasa de interés que el banco le cobra a esa persona cuando le presta.

4 «Grupo de interés» corresponde al término en inglés stakeholder, que engloba a los diferentes conjuntos de personas que tienen algún interés en la firma (trabajadores, consumidores, etc.). Es el término que se contrapone a shareholder, que representa a los accionistas.

5 5 Los temas, que se han desarrollado en años recientes, como la protección del ambiente, la responsabilidad social y el desarrollo sostenible, con el logro de sus tres aspectos: el económico (utilidades), el ambiental (protección del ambiente) y el social (tema de pobreza), concuerdan con este objetivo.

6 En la cultura japonesa (y, en general, en las culturas orientales), el empleado es parte de la «familia» y la lealtad a la empresa es notable.

7 Con el término «utilidades» nos referimos a la rentabilidad para el accionista, que puede ser expresada en otros términos como, por ejemplo, maximizar la riqueza de los accionistas o maximizar el precio de la acción.

8 Aswath Damodaran es profesor de finanzas de la Stern School of Business de la Universidad de Nueva York.

9 Algunos de los abusos cometidos son los siguientes: pago de salarios por debajo de los mínimos legalmente establecidos, explotación de niños y mujeres, contrataciones ilegales, utilización de maquinaria peligrosa no protegida, condiciones de trabajo deficientes, etc. Para mayor información acerca del tema, puede consultarse Werner y Weiss 2003.

10 El profesor Agarwal ha desarrollado trabajos como Goal Programming Model for Capital Budgeting Decisions with Priority Structuring, Stochastic Goal Programming Model for Capital Budgeting Decisions under Risk and Uncertainty, Lexicographic Ranking of Multiple Goals, Goal Programming Model for Working Capital for Business Firms, entre otros. Su página web es http://www.iif.edu/director/biosketch.htm (consulta: 15 de junio del 2005).

11 Si, con el nuevo pedido, su volumen de compras creciera de tal manera que pudiera obtener precios más bajos por sus insumos, habría que incluir ese efecto en el análisis. En este caso, se está asumiendo que no sucede así y que los precios de los insumos permanecerán invariables, aun si se acepta el pedido especial. Este supuesto es bastante realista cuando el tamaño de la empresa es pequeño en relación con el tamaño total del mercado.

12 El cálculo es el siguiente:

13 Puede darse el caso de que una decisión así no afecte el comportamiento de los clientes. Por ejemplo, si el pedido especial corresponde a una exportación, es poco probable que los clientes locales se vean afectados por el precio del pedido y que tomen medidas al respecto.

14 El valor presente neto que se examinará en los capítulos posteriores es también un criterio de decisión. Es, tal vez, el criterio más usado para evaluar las decisiones de inversión.

15 En el caso del valor presente neto, habrá que pronosticar o determinar un flujo de caja y una tasa de descuento.

16 En el segundo capítulo de su libro, Damodaran (2001) realiza un muy interesante análisis de los objetivos de la empresa y los costos de agencia. El resto de esta sección presenta un resumen de dicho capítulo.

17 Principales fondos verdes de inversión, en: http://www.terra.org/html/s/ecologia/dinero/fondo/ (consulta: 26 de noviembre del 2005).

II. Los estados financieros de La empresa

Para tomar decisiones acertadas, es indispensable contar con información adecuada y a tiempo. Una de las principales fuentes de información son los estados financieros de la empresa. Por ello, en este capítulo, revisaremos los estados financieros reportados por las compañías.

1. Balance general

Es el estado financiero que nos muestra la situación financiera de la empresa en un momento (fecha) determinado. Las cuentas del lado izquierdo del balance muestran los bienes y derechos (activos) que posee la empresa: cuentas bancarias, cuentas por cobrar, inventarios, maquinaria y equipo, etc. Las cuentas del lado derecho del balance representan a las personas o instituciones que tienen derecho a reclamo sobre los activos de la empresa: por un lado, los derechos de los acreedores de la empresa (pasivos); y, por el otro, los derechos de los dueños de la empresa (patrimonio). Por supuesto, se debe cumplir la ecuación contable:

Activo = Pasivo + Patrimonio

En el cuadro 2.1, se muestra el Balance general de la empresa Mejores Mercancías S.A. a finales de los años 20X2 y 20X1.

Podemos ver que al 31 de diciembre del 20X2 la empresa tiene activos por un total de S/.1.050.000 (con su respectiva composición), que los acreedores tienen derecho a S/.550.000 y que a los accionistas de la empresa les corresponden S/.500.000 (patrimonio).

Otra forma de ver el balance, desde un punto de vista financiero, es considerar a los activos como la lista de inversiones que ha realizado la empresa: S/.50.000 en terrenos; S/.700.000 en inmuebles, maquinaria y equipo (sin depreciación); S/.220.000 en existencias; S/.130.000 en cuentas por cobrar; y S/.50.000 en caja-bancos. Esta lista es el resultado de la decisión de inversión de la que se habló en el primer capítulo. El orden de presentación de los activos sigue el criterio de liquidez; es decir, se presentan primero los activos que pueden convertirse más rápido en efectivo. La partida caja-bancos va primero puesto que es efectivo. Le siguen las cuentas por cobrar porque se ha producido la venta y solo falta que el cliente pague para contar con el efectivo. En el caso de los inventarios (existencias), falta aún venderlos y luego cobrar, por lo que aparecen después. Los activos que se esperan se conviertan en efectivo dentro del período de un año se clasifican como activo corriente. En caso contrario, forman parte del activo no corriente los activos fijos como terrenos, inmuebles, maquinaria y equipo.

Cuadro 2.1 Balance general de Mejores Mercancías S.A.

Mejores Mercancías S.A. Balance general al 31 de diciembre del 20X2 (expresado en miles de soles)

Nota:

 En los primeros días de enero del 20X2, se adquirieron nuevos inmuebles, maquinaria y equipo. No se vendió activo fijo en el ejercicio.

 Todos los gastos de intereses fueron pagados en efectivo.

 Durante el período se hizo una provisión de S/.60.000 para el pago de impuesto a la renta del ejercicio.

 Se pagaron dividendos por S/.30.000. Fuente: elaboración propia.

Fuente: elaboración propia.

El lado derecho del balance muestra cómo se han financiado las inversiones que son mostradas en activos. Son productos de la «decisión de financiamiento»: la deuda total de S/.550.000 (S/.15.000 en tributos y remuneraciones, S/.125.000 en cuentas por pagar comerciales, S/.50.000 en préstamos a corto plazo y S/.360.000 en préstamos a largo plazo) y el patrimonio de S/.500.000 (S/.150.000 en aportes de los accionistas y S/.350.000 en utilidades no distribuidas de las operaciones de la empresa desde que inició sus actividades). Así como en el caso de los activos, la presentación de estas fuentes de financiamiento sigue un orden definido, según el plazo de vencimiento que tengan las deudas1. De estas, primero son colocados los pasivos corrientes, cuyo vencimiento es hasta de un año y, luego, los pasivos no corrientes o pasivos de largo plazo; ambos constituyen el total de pasivos.

El patrimonio representa los derechos o la inversión realizada por los accionistas de la empresa. Sus aportes iniciales son representados por la cuenta capital social. La cuenta utilidades retenidas representa las utilidades de todos los años de operación de la empresa que no han sido pagadas como dividendos y que, por lo tanto, se han reinvertido en la empresa. El patrimonio se considera una fuente de financiamiento de largo plazo.

2. Estado de pérdidas y ganancias

El cuadro 2.1 mostraba el Balance general de la empresa al final de los años 20X2 y 20X1 (que viene a ser, a su vez, el balance al iniciarse el primer día del año siguiente). Pero ¿que sucedió entre esas dos fechas? ¿Cómo se pasó de un balance al siguiente?

El Estado de pérdidas y ganancias del año 20X2 es aquel que nos muestra el resultado de las operaciones realizadas por la empresa en dicho año. Un Estado de pérdidas y ganancias o Estado de resultados nos presenta los ingresos2 de la empresa, de los que se deducen los gastos para obtener, por diferencia, la utilidad o pérdida del ejercicio:

Ingresos – Gastos = Utilidades

El cuadro 2.2 nos muestra el Estado de pérdidas y ganancias de la empresa Mejores Mercancías S.A. del año 20X2. El ingreso está representado por las ventas netas de 2,5 millones de soles. De esta cifra se deduce el costo de ventas de S/.1,8 millones que, por tratarse de una empresa comercial, lo constituye el costo de adquisición de las mercancías que se han vendido3, para obtener el margen o una utilidad bruta de S/.0,7 millones.

Cuadro 2.2 Estado de pérdidas y ganancias de Mejores Mercancías S.A.

* No incluye depreciación. Fuente: elaboración propia.

Luego, deducimos los gastos administrativos y de ventas, y la depreciación para obtener la utilidad antes de intereses e impuestos (S/.240.000). Observa que la depreciación es un gasto que no genera salida de efectivo4.

A continuación, restamos los gastos financieros representados por los intereses de los préstamos (S/.40.000), que no depende de la eficiencia con la que hayamos realizado nuestras operaciones, sino de la forma como las hemos financiado. El resultado son las utilidades antes de impuestos (S/.200.000), a las que les aplicamos la tasa impositiva de 30% para obtener el impuesto a la renta de S/.60.000 para obtener finalmente una utilidad neta (después de impuestos) de S/.140.000. De esta suma, se pagan dividendos a los accionistas por S/.30.000 y quedan S/.110.000 como adición a las utilidades retenidas.

3. Algunas distinciones importantes

Para evitar confusiones, es preciso distinguir claramente los siguientes conceptos:

 Costo, gasto, pérdida y salida de efectivo

 Ingresos vs entradas de efectivo

 Gastos vs salidas de efectivo

3.1 Costo, gasto, pérdida y salida de efectivo

Podemos definir al costo como cualquier sacrificio económico, generalmente un desembolso de dinero, con el fin de obtener bienes o servicios o con el fin de lograr un objetivo. Por ejemplo, si compramos un camión de reparto por US$200.000, el costo del camión sería US$200.000, independientemente de la forma de pago pactada con el proveedor. Si fuera al contado, la salida de efectivo sería inmediata y, si fuera a crédito, la salida de efectivo sería posterior, pero el costo del camión sería de US$200.000.

Definimos el gasto como aquellos costos que en el Estado de pérdidas y ganancias de un período se deducen de los ingresos (principalmente ventas) para obtener la utilidad. Si el camión de nuestro ejemplo nos va a prestar servicio durante cinco años, lo lógico es que el costo del camión lo prorrateemos entre los cinco años y pasemos como gasto US$200.000/5 = US$40.0005 mediante el proceso que llamamos depreciación. Si hubiéramos comprado el camión al contado, en el primer año habríamos tenido una salida de efectivo de US$200.000, que es el costo del camión. Pero el gasto en el Estado de pérdidas y ganancias del año 1 por el uso del camión sería de US$40.000 (la depreciación del año). Sin embargo, este gasto no genera ninguna salida de efectivo.

Se define como pérdida al uso o sacrificio de un activo por el cual no recibimos ningún servicio o compensación. Su efecto en el Estado de pérdidas y ganancias es la de un gasto. Por ejemplo, si al día siguiente de haber adquirido el camión, y suponiendo que no lo hemos asegurado, este sufriera un accidente y quedara totalmente inutilizado, y no nos pagaran nada por él, en el Estado de pérdidas y ganancias tendríamos una pérdida de US$200.000.

3.2 Gastos contra salidas de efectivo e ingresos contra entradas de efectivo

Reconocemos un ingreso o un gasto por su efecto en el patrimonio de la empresa. Un ingreso aumenta el patrimonio. Un gasto (o pérdida) lo disminuye. Reconocemos las entradas o salidas de efectivo por su efecto en la cuenta caja-bancos. Las salidas de efectivo disminuyen la cuenta; las entradas la aumentan.

No siempre una salida de efectivo implica un gasto. Por ejemplo, si compramos mercadería por S/.10.000 y la pagamos al contado, tendremos una salida de efectivo de S/.10.000 (el activo caja-bancos disminuye en S/.10.000) y simultáneamente aumentan los inventarios de mercadería en S/.10.000 (otra cuenta de activo). Por lo tanto, el activo total queda igual. No ha habido variación en los pasivos; por lo tanto, el patrimonio sigue igual (para que la ecuación contable activo = pasivo + patrimonio se cumpla). Es decir, ha habido una salida de efectivo, pero no un gasto6.

Podemos proponer otro ejemplo. Supongamos que se han devengado los sueldos y salarios de nuestros trabajadores de este mes por S/.500.000 y aún no les hemos pagado. ¿Qué ha pasado en nuestro balance? No ha habido una salida de efectivo, por lo que el total de activos queda igual. Sin embargo, ahora tenemos una deuda con nuestros trabajadores de S/.500.000, por lo que, para que la ecuación contable se cumpla, el patrimonio disminuye en S/.500.000. Es decir, hay un gasto por esa suma7.

Por el lado de los ingresos, si una empresa consultora ha prestado servicios por un valor de S/.35.000 y aún no le han pagado, no hay ningún movimiento en caja-bancos. Sin embargo, tiene una cuenta por cobrar adicional de S/.35.000, que aumenta el activo total en esa suma; y, como no hay cambios en el pasivo, el patrimonio ha aumentado en S/.35.000. No hay entrada de efectivo, pero sí un ingreso por la venta de servicios de S/.35.000 que se reflejará en el estado de pérdidas y ganancias8.

Posteriormente, cuando la empresa consultora cobre, habrá en el balance una entrada de efectivo de S/.35.000 y las cuentas por cobrar disminuirán en S/.35.000 dejando igual al activo total. No hay cambios en el pasivo y, por lo tanto, tampoco los hay en el patrimonio. Ha habido una entrada de efectivo, pero no un ingreso9.

Veamos un último ejemplo. Supongamos que una empresa comercial vende a crédito mercaderías por S/.90.000, las cuales tenían un costo de S/.60.000 y habían sido registradas por ese monto en la cuenta de inventario de mercaderías.

Analicemos esta transacción en dos partes. En primer lugar, ha habido un aumento en cuentas por cobrar de S/.90.000 en los activos, permaneciendo los pasivos igual, por lo que hay un ingreso (por ventas) de S/.90.000 que aumenta el patrimonio en esa suma. Simultáneamente, ha disminuido el inventario de mercaderías en S/.60.000 y el pasivo ha quedado igual, por lo que hay un gasto (costo de ventas) de S/.60.000, lo que significa una disminución correspondiente del patrimonio. Nota que no hay ninguna entrada ni salida de efectivo10.

4. Estado de cambios en el patrimonio neto

El cuadro 2.3 nos muestra las variaciones ocurridas durante el año en las cuentas que pertenecen a los accionistas: el capital social y las utilidades retenidas. El capital social de inicio del año se incrementó por nuevos aportes en S/.10.000 para llegar a fin de año a un saldo de S/.150.000. Las utilidades retenidas, que a comienzo del año presentaban un saldo de S/.240.000, aumentaron en S/.140.000 por las utilidades del ejercicio y disminuyeron en S/.30.000 debido al pago de dividendos. El saldo a fin de año fue de S/.350.000 y el patrimonio total, que es la sumatoria de ambas cuentas, alcanzó la cifra de S/.500.000.

Cuadro 2.3 Estado de cambios en el patrimonio neto de Mejores Mercancías S.A.

Mejores Mercancías S.A. Estado de cambios en el patrimonio neto por el año terminado el 31 de diciembre del 20X2 (expresado en miles de soles)

Nota:

 En los primeros días de enero del 20X2, se adquirieron nuevos inmuebles, maquinaria y equipo (IME). No se vendió activo fijo en el ejercicio.

 Todos los gastos de intereses fueron pagados en efectivo.

 Durante el período, se hizo una provisión de S/.60.000 para el pago de impuesto a la renta del ejercicio.

 Se pagaron dividendos por S/.30.000.

Fuente: elaboración propia.

5. Estado de flujo de efectivo

Si observamos el cuadro 2.1, vemos que el saldo de la cuenta caja-bancos ha pasado de S/.20.000 al 31 de diciembre del 20X1 a S/.50.000 al 31 de diciembre del 20X2. El Estado de flujo de efectivo para la empresa Mejores Mercancías se muestra en el cuadro 2.4.

Cuadro 2.4 Estado de flujo de efectivo de Mejores Mercancías S.A.

Mejores Mercancías S.A. Estado de flujo de efectivo por el año terminado al 31 de diciembre del 20X2 (expresado en miles de soles)

* No se considera aquí la cuenta préstamos por pagar a corto plazo por corresponder a una actividad de financiación.

Fuente: elaboración propia.

Como podemos observar, el Estado de flujo de efectivo consta de tres partes: la primera es el flujo de efectivo que proviene de las actividades de operación, es decir, de las actividades del negocio; la segunda es el flujo de efectivo que proviene de las actividades de inversión; y la tercera es el flujo de efectivo que proviene de las actividades de financiación.

En cuanto al primer flujo de efectivo, partimos de las utilidades antes de impuestos (S/.200.000)11, cifra que tomamos del estado de pérdidas y ganancias. El saldo de dicha cuenta fue hallado luego de deducir la depreciación del período (S/.35.000), que es una cuenta de gasto que no ha generado salida de efectivo. Por ende, ajustamos el importe de la utilidad antes de impuestos adicionándole el monto de la depreciación para así obtener el flujo de operación antes de cambios en el capital de trabajo. Recuerda que el capital de trabajo es la diferencia de activos corrientes menos pasivos corrientes y que un aumento en una cuenta de activo genera salida de efectivo (por ejemplo, una disminución de la cuenta caja-bancos), mientras que una disminución del activo generará entradas (aumento) de efectivo.

Observemos, por ejemplo, la cuenta inventario de mercaderías (existencias). Para aumentar el saldo de la cuenta, deberíamos comprar mercaderías, lo que nos produciría una salida de efectivo. Una disminución del saldo de la cuenta se lograría cuando las mercaderías se vendan, lo que nos generará efectivo cuando cobremos la venta.

Por el lado de los pasivos, el pago de una deuda disminuye el monto del pasivo y, para pagarla, hemos tenido una salida de efectivo. Por el contrario, si aumenta un pasivo, contraemos más deuda que nos produce entradas de efectivo, por lo que es una fuente de financiamiento.

En resumen:

En el capital de trabajo operativo12, durante el año 20X2, hubo una disminución en cuentas por cobrar y un aumento en cuentas por pagar comerciales que incrementaron el efectivo en S/.30.000 y S/.15.000 respectivamente, un aumento en existencias y una disminución en tributos y remuneraciones por pagar que significaron uso de efectivo por S/.50.000 y S/.45.000 respectivamente. En conjunto, los cambios en el capital de trabajo significaron una disminución de efectivo neto de S/.50.000, los cuales, restados de los S/.235.000 generados por actividades de operación, nos proporciona un resultado de S/.185.000. Al quitar los impuestos pagados, que ascendieron a S/.60.000, obtenemos el flujo de efectivo de actividades de operación de S/.125.000, que representa el flujo neto de efectivo producido por las operaciones del negocio en el año 20X2.

La segunda parte del Estado de flujo de efectivo lo constituyen las actividades de inversión. Durante el año, se han adquirido inmuebles, maquinaria y equipo por un monto de S/.100.000, que corresponden a los equipos nuevos comprados a comienzos del año. No se ha vendido ningún activo fijo de este rubro, por lo que no aparece ingreso de efectivo. En cambio, hubo una disminución en otros activos no corrientes por S/.15.000 (fuente de efectivo), lo que nos da un flujo de efectivo de actividades de inversión de S/.85.000, salida de efectivo.

Por último, la tercera parte del Estado de flujo de efectivo lo constituyen las actividades de financiación. Hubo una disminución de los préstamos de corto plazo en S/.50.000 que produjo una salida de efectivo por esa suma. Por el contrario, los aumentos de préstamos de largo plazo y nuevos aportes de capital significaron ingresos de caja por S/.60.000 y S/.10.000 respectivamente. Por último, el pago de dividendos por S/.30.000 dio como resultado un flujo de efectivo de actividades de financiación por un total de S/.10.000, salida de efectivo.

Resumiendo, tenemos:

El saldo final es la cifra que va en la cuenta caja-bancos del Balance general al 31 de diciembre del 20X2.

6. Flujo de efectivo financiero

Además de estos cuatro estados financieros contables que las empresas preparan usualmente, es conveniente preparar lo que los profesores Ross, Westerfield y Jaffe (2000: 27) denominan «Flujo de efectivo financiero»13, en el que se pueden apreciar los flujos de efectivo entre la empresa (generado por sus operaciones) y sus inversionistas, tanto acreedores como accionistas.

El cuadro 2.5 y el gráfico 2.1 muestran dicho flujo para la empresa Mejores Mercancías S.A.

Cuadro 2.5 Flujo de efectivo financiero de Mejores Mercancías S.A.

Mejores Mercancías S.A. Flujo de efectivo financiero por el año terminado al 31 de diciembre del 20X2 (expresado en miles de soles)

* No incluye a la deuda de corto plazo que genere pago de intereses.

** El flujo de efectivo proveniente de activos debe ser igual al flujo de efectivo destinado a accionistas; sin embargo, estos montos no necesariamente deben coincidir con el saldo de la cuenta caja-bancos, tal como ocurre en nuestro ejemplo.

Fuente: elaboración propia.

Gráfico 2.1 Determinación del capital de trabajo neto

(I) Activos que deben ser financiados con capital de los inversionistas (acreedores y accionistas)

(II) Fondos proporcionados por los inversionistas para solventar parte de los activos totales de la empresa Fuente: elaboración propia.

Nota que, en cuanto al efectivo proveniente de la empresa, comenzamos con la utilidad antes de intereses e impuestos (EBIT)14 de S/.240.000 que la tomamos del Estado de pérdidas y ganancias para luego hacerle los ajustes por los gastos (cargos) que no generaron salida de efectivo, en nuestro ejemplo, la depreciación de S/.35.000. Le quitamos el pago de impuestos de S/.60.000 y obtenemos el flujo de efectivo operativo generado por las actividades del funcionamiento normal de la empresa que es de S/.215.000. A continuación, consideramos las inversiones realizadas que figuran en las cuentas de activos no corrientes por un total de S/.85.000, producto de adquisiciones correspondientes a inmuebles, maquinaria y equipo por S/.100.000 (salida de efectivo) y una disminución en otros activos no corrientes en S/.15.000 (entrada de efectivo).

Sin embargo, no solo se invierte en activos fijos. También lo hacemos en activos corrientes como caja-bancos, cuentas por cobrar y existencias. No obstante, parte de estas inversiones se financia con la aparición espontánea de pasivos que no tienen costo financiero para la empresa (no cobran interés), tales como los tributos por pagar, sueldos y salarios acumulados o cuentas por pagar a proveedores, a los cuales denominaremos «pasivos espontáneos». Por ello, se considera que lo que se necesita financiar es la diferencia entre los activos corrientes menos los pasivos espontáneos. Los pasivos corrientes que sí tienen un costo, llamados también «pasivos negociados», tales como los préstamos bancarios de corto plazo, no se consideran como pasivos espontáneos. Los intereses que generan serán tomados en cuenta cuando se calcule el flujo de efectivo destinado a los acreedores (ver gráfico 2.2).

Gráfico 2.2 Flujo de efectivo entre la empresa y los inversionistas

Fuente: elaboración propia.

En el cuadro 2.6, se presenta el cálculo de la inversión en capital de trabajo neto para el año 20X2. El capital de trabajo así considerado (sin tomar en cuenta los préstamos de corto plazo) se elevó durante el año 20X2 de S/.180.000 a S/.260.000, lo que significa una inversión en capital de trabajo neto de S/.80.000 (una aplicación o uso efectivo).

Cuadro 2.6 Cálculo de la inversión en capital de trabajo neto (en miles de soles)

Fuente: elaboración propia.

En resumen, el flujo de efectivo proveniente de la empresa fue (en miles de soles):

Flujo de efectivo operativo S/.215 Inversión en activos corrientes (85) Inversión en capital de trabajo neto (80) Flujo de efectivo proveniente de los activos S/.50

El flujo de efectivo entre la empresa y sus inversionistas (acreedores y accionistas) se aprecia en el gráfico 2.2 y en la parte inferior del cuadro 2.5.

A los acreedores se les pagó intereses por S/.40.000 y se les canceló S/.50.000 de la deuda a corto plazo (la cuenta préstamo de corto plazo disminuyó de S/.100.000 a S/.50.000). Por otro lado, se recibió de los acreedores de préstamos de largo plazo S/.60.000 (la cuenta respectiva aumentó de S/.300.000 a S/.360.000). Se totalizó, así, un flujo de efectivo destinado a los acreedores de S/.30.000.

En cuanto a los accionistas, se les pagó dividendos por S/.30.000 y se recibieron nuevos aportes por S/.10.000, lo que resultó en un flujo de efectivo destinado a accionistas de S/.20.000. El flujo total de efectivo destinado a acreedores y accionistas asciende a S/.50.000.

En resumen, tenemos lo siguiente:

Flujo de efectivo proveniente de la empresa S/.50.000 Flujo de efectivo destinado a acreedores S/.30.000 Flujo de efectivo destinado a accionistas S/.20.000 Flujo de efectivo destinado a acreedores y accionistas S/.50.000

Esta relación entre la empresa y sus inversionistas, resumida en los flujos de efectivo entre ellos, es de particular importancia, ya que el valor de la empresa depende de los flujos de caja que esta genere para sus inversionistas, quienes valorarán la empresa según sus expectativas sobre dichos flujos de caja.

1 Otro criterio que suele usarse cuando la empresa enfrenta problemas financieros es ordenar las deudas de acuerdo con su grado de exigibilidad en orden decreciente.

2 Nótese que los ingresos no necesariamente significan una entrada de efectivo. Para un definición de ingresos, gastos, costos, pérdidas, entradas y salidas de efectivo, véase la sección 3 de este capítulo.

3 De tratarse de una empresa fabril, el costo de ventas estaría constituido por el costo de fabricación de los productos que se han vendido.

4 Confróntese la sección 3 de este capítulo.

5 Estamos considerando el método de depreciación lineal con un valor residual del camión de cero.

6 El asiento contable sería:

Mercaderías 10.000 Caja-bancos 10.000

7 7 El asiento contable sería:

Gastos, sueldos y salarios 500.000 Sueldos y salarios por pagar 500.000

8 El asiento contable sería:

Cuentas por cobrar 35.000 Ventas 35.000

9 El asiento contable sería:

Caja-bancos 35.000 Cuentas por cobrar 35.000

10 El asiento contable sería:

Cuentas por cobrar 90.000 Costo de ventas 60.000 Ventas 90.000 Inventario mercadería 60.000

11 Tómese en cuenta que en el cálculo de esta cifra se ha deducido ya el gasto por intereses de S/.40.000.

12 El capital de trabajo operativo incluye las cuentas del capital de trabajo neto, que corresponden solo a actividades de operación de la empresa. Recuérdese que no se considera la cuenta préstamos a corto plazo por corresponder a una actividad de financiación.

13 Estos autores utilizan la denominación «flujo de efectivo financiero» en el sentido expuesto. No debe confundirse con la expresión «flujo de efectivo (o de caja) financiero» en el sentido de los flujos económicos o flujos financieros que se utilicen para valorar proyectos. El flujo de caja económico es el generado por un proyecto que se considera financiado solo con aporte propio. El flujo financiero supone financiación del proyecto con deuda y es el flujo que genera al proyecto después de haber pagado los intereses.

14 De las siglas en inglés de earnings before interests and taxes (EBIT), concepto muy utilizado en finanzas.

Ejercicios propuestos

1. Formule el Estado de flujo de efectivo y el Flujo de caja financiero para el período 2002 de acuerdo con los estados financieros que se muestran a continuación.

Balance general al 31 de diciembre del 2002 (expresado en miles de soles)

Estado de pérdidas y ganancias del 1 de enero al 31 de diciembre del 2002

2. La empresa peruana CARTESCA comercializa cartones para la exportación. Actualmente, las elevadas ganancias obtenidas han motivado a sus administradores a incursionar en el mercado de producción y exportación de cajas de cartón para darle valor agregado a su producto.

Según las proyecciones realizadas por el Gerente Financiero, don Emilio, las ventas de cajas de cartón en el primer año serán equivalentes al 30% de las ventas obtenidas el año anterior en su negocio de cartones. Se conoce que, en el 2003, la empresa CARTESCA vendió aproximadamente S/.5.000.000 en su negocio de producción de cartón.

Se cuenta, además, con los siguientes datos:

 El horizonte del tiempo del proyecto será inicialmente 5 años.

 La inversión requerida para las máquinas se muestra a continuación:

Todas las máquinas tienen una vida útil de 12 años.

 Se ha pactado con los clientes extranjeros que las ventas se pagarán 80% al contado y 20% al crédito a un año, con 3% de interés. Las ventas crecerán a un ritmo constante de 20% anualmente.

 Las compras del primer año ascenderán a S/.50.000 y tendrán un crecimiento constante del 15% anual, las cuales serán canceladas en el mismo año.

 Se necesitará contratar a 5 operadores adicionales, los cuales recibirán un sueldo básico de S/.480, cancelado a finales del mismo mes.

 Los gastos de luz, agua y teléfono representarán aproximadamente S/.810 mensuales, los cuales se cancelarán el mismo mes en que se incurrió en el gasto.

 Por política de la empresa, el inventario inicial de mercadería de cajas de cartón de cada año representa el 10% de las compras de ese año.

 El impuesto a la renta es del 27% y se cancela en el año al que corresponde.

 A inicios del cuarto año del proyecto, se decidió vender la máquina corrugadora, ya que no era necesaria para la producción. El precio pactado al momento de la venta fue de tan solo S/.100.000.

 Por política de la empresa, se reparte el 50% de la utilidad neta como dividendos para evitar problemas de agencia.

1 Elabore el Estado de pérdidas y ganancias proyectado.

2 Elabore el Flujo de caja para los próximos 5 años.

3. Con la información proporcionada, se le pide preparar el Estado de flujo de efectivo de la empresa Campanas S.A. correspondiente al año 2002.

Estado de pérdidas y ganancias 2002

Información adicional correspondiente al año 2002:

- Los gastos administrativos incluyen:

Depreciación 13.500 Alquiler 10.000 Luz y agua 5.000 Sueldos administrativos 11.500

- Los gastos de venta incluyen los sueldos de los vendedores por S/.35.000.

- Se compró una máquina al contado por S/.60.000.

- Se realizó un aporte de capital por S/.5.000.

- La tasa del impuesto a la renta es del 30% y se crea una reserva legal del 10 .

4. Formule el Estado de flujo de efectivo y el Flujo de caja financiero para el período 2004 de acuerdo con los estados financieros que se muestran a continuación.

Balance general al 31 de diciembre del 2004 (expresado en miles de soles)

Estado de pérdidas y ganancias del 1 de enero al 31 de diciembre del 2004 (expresado en miles de soles)

III. El valor del dinero en el tiempo
1. ¿Un sol ahora o un sol dentro de un año?

Si viviéramos en un mundo con certidumbre, ¿cómo responderíamos a las siguientes preguntas?: ¿preferiríamos un sol ahora o un sol dentro de un año?; ¿tendrían ambos el mismo valor? La respuesta a estas preguntas constituye el concepto fundamental del valor del dinero en el tiempo (VDT): «Un sol ahora vale más que un sol por recibir (con certeza) dentro de un año».

Existen varias argumentaciones que respaldan esta afirmación. Por ejemplo, el profesor Damodaran (2001: 44) sostiene que, en un ambiente inflacionario, el sol dentro de un año tendría menor poder adquisitivo. La segunda razón es la preferencia que normalmente se tiene por consumir antes que después15; es decir, para dejar de consumir hoy, debería compensarse con consumir más en el futuro16. Por último, de existir incertidumbre en el sol por recibir dentro de un año, habría una tercera razón para que el sol ahora valga más que un sol dentro de un año17.

Todas las razones expuestas son válidas, pero existe el peligro de concluir, erróneamente, que el VDT depende de la inflación y que, si no existiera inflación, no existiría VDT. Aunque la inflación sea cero, un sol ahora vale más que un sol dentro de un año por la sencilla razón de que, si tengo un sol ahora, lo puedo invertir, por ejemplo, depositándolo en un banco y tener más de un sol dentro de un año: si la tasa de interés fuera 10%, el sol se convertiría en S/.1,10 el próximo año y eso es mejor que solo un sol que recibiera dentro de un año.

En esta argumentación, hay un elemento central: la existencia de una oportunidad de inversión. Si, por ejemplo, estuvieras sobrevolando la selva amazónica en una avioneta con un maletín que contiene un millón de soles, falla el motor y tuvieras un aterrizaje forzoso en plena selva virgen, y te acogiera un grupo no contactado (que no ha tenido contacto con la civilización) y no tuvieras la posibilidad de salir, el millón de soles, ahora, seguiría siendo un millón de soles dentro de un año (que, dicho sea de paso, no te sirve de mucho), ya que no hay ninguna oportunidad de inversión18.

Sin embargo, en situaciones normales, en nuestro medio no es así, por lo que decimos que un sol ahora vale más que un sol recibido dentro de un año. Generalizando el concepto, el dinero recibido en diferentes años posee diferentes valores. Entonces, en una situación, sería errado considerar invertir S/.100 para recibir S/.40 en cada uno de los próximos 3 años y concluir que el beneficio neto sea igual a S/.20 (beneficio – costo = 120 – 100 = 20), ya que estaríamos sumando soles que se desembolsarían o recibirían en períodos de tiempo distintos y que, por lo tanto, tienen distinto valor. Habría que, antes de sumarlas, poner las cuatro cifras en un denominador común, es decir, un año común; por ejemplo, en soles del año 4 ó soles del año 0. Pero ¿cómo haríamos esto?

2. Valor futuro – valor presente: composición – descuento

Empecemos por distinguir entre momento en el tiempo y período de tiempo:

Gráfico 3.1 Línea de tiempo

Fuente: elaboración propia.

En el gráfico 3.1, podemos observar los momentos (instantes) en el tiempo 0, 1, 2, 3, 4 y 5. El momento 0 se refiere al momento presente o actual. Nota que los períodos son lapsos de tiempo entre dos momentos. El período 1 (P1) es el lapso de tiempo comprendido entre el momento 0 y el momento 1; el período 2 (P2) es el lapso entre el momento 1 y el momento 2; y así sucesivamente.

Podemos observar que recibimos S/.50 al final de los períodos del 1 al 4. Notamos también que el final del período 1 (momento 1) es, a su vez, el comienzo del período 2. Si los S/.50 se recibieran no al final sino al comienzo de cada período, se tendría el flujo mostrado en el gráfico 3.2, que correspondería a un flujo de caja adelantado (el flujo del gráfico 3.1 es un flujo de caja vencido).

Gráfico 3.2 Flujo de caja adelantado

Fuente: elaboración propia.

A pesar de que en ambos casos se recibe la misma suma en cuatro momentos, el flujo de caja adelantado vale más, pues el dinero se recibe un año antes.

Hemos dicho que, para poder sumar los flujos recibidos en diferentes años, primero debemos convertirlos en flujos equivalentes en un momento común.

Si escogiéramos como momento común el día de hoy (el presente) y convirtiéramos cada flujo futuro en su equivalente de hoy, estaríamos realizando un proceso de descuento y cada flujo futuro traído a su valor de hoy sería el valor presente (VP).

Si, por el contrario, escogiéramos una fecha común futura y cada flujo lo convirtiéramos hacia (adelante) una fecha futura, estaríamos hablando de un proceso de composición cuyo resultado sería el valor futuro (VF).

Gráfico 3.3 Proceso de descuento

Fuente: elaboración propia.

Gráfico 3.4 Proceso de composición

Fuente: elaboración propia.

2.1. Valor futuro – composición

Supongamos que Jorge tiene S/.500 hoy y que los deposita en el Banco Sudamericano que le paga 6% de interés anual y lo deja permanentemente. ¿Cuánto tendría en un año? ¿En dos, tres y cinco años? En un año, habría ganado el 6% de S/.500, es decir, S/.30,00 y tendría 500 + 30 = S/.530,00; es decir, 500(1 + 0,06) = S/.530. Al final del segundo año, ganaría intereses de S/.530 x 0,06 = S/.61,80 y tendría 500 + 61,80 = S/.561,80; o el valor futuro al final del segundo año sería:

500(1 + 0,06)(1 + 0,06) = 500(1,06)2 = 561,8

Podemos hacer el mismo ejercicio para tres, diez y «t» años. Obtendríamos los resultados mostrados en el gráfico 3.5.

Gráfico 3.5 Cálculo del valor futuro de una inversión a distintos períodos

Fuente: elaboración propia.

Generalizando, si llamamos VP al valor presente (hoy), VF al valor futuro después de «t» períodos y «r» a la tasa de interés, tendríamos la siguiente relación:

VFt = VP(1 + r)t (3.1)

La expresión 3.1 es una fórmula con cuatro variables. Conociendo tres de ellas, podemos hallar la cuarta con facilidad.

2.2. Valor presente: descuento

El proceso de descuento es exactamente lo opuesto al proceso de composición. Al tener el flujo de efectivo que se recibirá al final del período «t», VFt, ¿cuál es el valor presente (VP) que equivaldría al flujo futuro mencionado si la tasa de interés vigente fuera «r»? Si despejamos el término VP en la expresión 3.1, obtendríamos la fórmula del valor presente:

Es decir, si recibiéramos S/.1.000, dentro de un año (t=1), con una tasa de descuento de 10%, su VP sería:

Si la suma se recibiera dentro de 5 años, entonces, VF5 = 1.000 y el VP sería:

Una forma de interpretar el valor presente es pensar en qué suma debo depositar hoy, a la tasa de interés vigente, para que al final del año «t» tenga la suma de flujo futuro. En nuestro ejemplo, tenemos que depositar S/.620,73 hoy para tener al final del quinto año, con una tasa de 10%, la cantidad de S/.1.000. En resumen, el valor presente de S/.1.000 recibidos al final del quinto año con una tasa de descuento de 10% es de S/.620,73. Es decir, S/.1.000 recibidos al final del año 5 son equivalentes a tener S/.620,73 hoy si la tasa de descuento es 10%.

Veamos el siguiente ejemplo. Un alumno desea seguir una maestría después de terminar su carrera dentro de tres años. Si su maestría le cuesta S/.70.000, monto que tendrá que desembolsar cuando empiece sus estudios (comienzo del cuarto año), ¿cuánto tendría que depositar en una cuenta que le paga 6% anual para contar exactamente con la suma necesitada al iniciar su maestría?

Se plantea como un problema de valor presente:

Necesitará depositar S/.58.774,14.

Para terminar este acápite, conviene recalcar dos hechos: primero, cuanto más alejada en el tiempo se encuentre una suma de dinero, menor será su valor presente; segundo, cuanto mayor sea la tasa de descuento19, menor será el valor presente. El gráfico 3.6 nos muestra el valor presente de US$1 para diferentes tasas y períodos.

Gráfico 3.6 Valor presente de US$1 para diferentes tasas y períodos

Fuente: Ross et al. 1997: 42.

Nota que el valor presente se mantiene en 1 cuando la tasa de interés es cero.

2.3. Interés simple o interés compuesto

Son dos formas de considerar el interés ganado. En el caso del interés simple, el interés se calcula siempre sobre el monto inicial depositado. Si deposito S/.1.000 al 10% durante tres años, cada año el interés ganado será de 0,1 x 1.000 = S/.100 y podré retirar S/.1.300 al cabo de los tres años.

En el caso del interés compuesto, el interés ganado en cada año se agrega al capital inicial para obtener el capital final sobre el que se aplicarán los intereses el próximo período en un proceso que se denomina «capitalización de los intereses». Los intereses se incorporan al capital para ganar más intereses el siguiente período. Es decir, se ganan intereses sobre intereses. El cuadro 3.1 muestra el proceso.

Cuadro 3.1 Proceso de capitalización de intereses

Fuente: elaboración propia.

Notamos que, en el caso del interés compuesto, el capital final de un período es el capital inicial del siguiente.

El hecho de utilizar interés compuesto me hubiera hecho ganar S/.31 más (331 – 300) por intereses.

Comúnmente, en nuestra vida diaria, utilizamos el interés compuesto, que es lo que consideraremos a lo largo del libro, a menos que indiquemos, específicamente, que se trata de interés simple.

2.4. Frecuencia de composición o descuento

En los ejemplos anteriores, los flujos de caja fueron compuestos o descontados anualmente.

¿Qué sucedería si la composición o el descuento fuera más frecuente, digamos cada seis meses o mensualmente?

En un caso anterior, vimos que, si depositamos S/.500 por un período de 10 años con una tasa de interés de 6% anual capitalizable (o compuesto) anualmente, el valor futuro sería:

VF10 = 500(1 + 0,06)10 = 895,42

Si se mantuviera la tasa estipulada de 6% anual, pero se capitalizaran los intereses cada seis meses (se calcularan los intereses cada seis meses y se agregaran al capital), tendríamos que cada semestre se ganaría 6/2 = 3% y tendríamos en total 20 semestres. El valor futuro se calcularía de la siguiente manera:

La diferencia de S/.7,64 (903,06 – 895,42) proviene de la composición más frecuente de los intereses. El interés ganado y, por lo tanto, la tasa ganada serán mayores cuanto más frecuente sea la capitalización de los intereses.

Si la composición fuera mensual, se tendría:

Si llamamos TES a la tasa estipulada anual20 (0,06 ó 6 ); «m», al número de composiciones por año; y «t», al número de años, tendríamos:

Para una tasa estipulada, la tasa ganada en realidad —llamada «tasa efectiva»— será mayor cuanto mayor sea el número de composiciones (capitalizaciones) por año. En términos de tasas, tendríamos la siguiente relación:

En el depósito de los S/.500, la tasa efectiva anual sería:

con composición semestral TEA = con composición mensual TEA =

¿Qué pasa si elevamos el número de composiciones al límite, es decir, si componemos cada segundo? Si hacemos «m» infinito, tendríamos lo que se llama «composición o capitalización continua». La tasa efectiva para este caso será:

donde «e» es la base de los logaritmos neperianos.

En Estados Unidos, la tasa estipulada recibe el nombre de APR (annual percentage rate) y las empresas están obligadas a informarla a los clientes. Con ello, el costo verdadero (la tasa efectiva) queda indeterminado si no se precisa el período de composición. Si la tasa cobrada mensual es 1%, el APR será 1% x 12 = 12%.

En el Perú, la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS) obliga a las instituciones financieras a publicar la tasa efectiva anual que aplican a sus clientes.

Para hallar la tasa que se debe cobrar por período de composición (semestral o mensual), habrá que utilizar:

Tasa_por_período = [1 + TEA] ^(1/m)

Así, si queremos cobrar una TEA de 6% anual:

Tasa efectiva semestral = T_Esemestral = [1 + 0,06]^1/2 = 0,02956 = 2,956%

Tasa efectiva mensual = T_Emensual = [1 + 0,06]^1/12 – 1 = 0,04868 = 0,4868%

3. Anualidades y perpetuidades

Con lo que hemos aprendido hasta ahora nos es posible hallar el valor presente (o el valor futuro a un momento determinado) de cualquier flujo o corriente de efectivo que tengamos en un período dado, digamos cinco o diez años. Basta con traer cada flujo futuro a su valor presente y sumarlos. Sin embargo, este sería un camino largo en el que tendríamos que repetir la operación de calcular el valor presente muchas veces (una por cada período).

Cuando se dan ciertas condiciones, que detallaremos a continuación, el proceso puede simplificarse a la aplicación de una fórmula una sola vez. Son los casos que veremos a continuación.

3.1. Anualidades

Se define como una anualidad a una corriente de flujos de efectivo que ocurre a intervalos regulares durante un período determinado de tiempo.

3.1.1. Valor futuro de una anualidad

Si nos comprometemos a depositar S/.1.000 al final de cada año durante los próximos 5 años en una cuenta, al 5% anual, ¿cuánto tendríamos al final del año 5?

Gráfico 3.7 Valor futuro de una anualidad

Fuente: elaboración propia.

El gráfico 3.7 muestra el flujo de caja y el cálculo del valor futuro al llevar las cinco anualidades al final del año 5.

Los S/.1.000 recibidos al final del período 1 generarán intereses por 4 años; los recibidos al final del año 2, por 3 años; los recibidos al final del año 3, por 2; los recibidos al final del año 4, por 1; y, finalmente, los recibidos al final del año 5 están ya en el período 5, por lo que no ganan intereses.

El valor futuro de la anualidad será:

VFanualidad = 1.000(1+0,05)4 + 1.000(1+0,05)3 + 1.000(1+0,05)2 + 1.000(1+0,05) + 1.000

= 1.000[(1 + 0,05)4 + (1 + 0,05)³ + (1 + 0,05)² + (1 + 0,05) + 1]

Expresión que se simplifica a:

Generalizando, tendríamos la fórmula del valor futuro de una anualidad vencida:

donde:

A: suma recibida al final de cada período (anualidad vencida)

r: tasa de interés por período

t: número de períodos

Si los flujos se recibieran al comienzo de cada año (gráfico 3.7) y no al final, cada uno de ellos generaría intereses por un año adicional y la fórmula del valor futuro cambiaría a la del:

Valor futuro de una anualidad adelantada:

donde A representa la cantidad recibida o proporcionada al comienzo de cada período.

Gráfico 3.8 Flujo de una anualidad adelantada

Fuente: elaboración propia.

Calcula el valor futuro al año 5 de dicho flujo.

3.1.2. Valor presente de una anualidad

El proceso es el inverso al seguido para el cálculo del valor futuro, como puede apreciarse en el gráfico 3.9 para anualidades vencidas.

Gráfico 3.9 Valor presente de una anualidad vencida

Fuente: elaboración propia.

El valor presente de la anualidad sería:

VP anualidad =

que se puede simplificar a:

VPanualidad = 4.329,43

El valor presente de una anualidad vencida de S/.1.000 por período durante 5 años es de S/.4.329,47. Esta es la cantidad que tendría que depositar hoy en una cuenta que me pague el 5% y, así, poder retirar S/.1.000 al final de cada uno de los siguientes años y quedar con saldo cero en la cuenta.

En otras palabras, a una tasa de 5 , me es indiferente desembolsar S/.4.329,47 hoy o desembolsar S/.1.000 al final de cada año en los próximos 5 años. O, si yo fuera el que recibe el dinero, recibir S/.1.000 al final de cada uno de los siguientes 5 años es equivalente a recibir S/.4.329,47 hoy (valor presente del flujo del futuro).

Generalizando, el valor presente de una anualidad vencida es21:

A: suma anual recibida al final de cada período

r: tasa de interés por período

t: número de períodos

Si se tratara de una anualidad adelantada, el flujo sería como el que se muestra en el gráfico 3.10.

Gráfico 3.10 Valor presente de una anualidad adelantada

Fuente: elaboración propia.

El VP de una anualidad adelantada es mayor que el VP de la anualidad vencida, puesto que cada flujo se recibe un período antes.

La fórmula del valor presente de una anualidad adelantada es:

donde:

A: suma recibida o dada al comienzo de cada período

r: tasa de descuento por período

t: número de períodos

3.2. Anualidades, una aplicación: cronograma de pagos

¿Quién no ha tenido que comprar algo a plazos? Si tenemos el precio al contado, podemos calcular fácilmente el valor de cada cuota con la fórmula del valor presente de una anualidad si contamos con el número de cuotas y la tasa de interés. Despejando A de la fórmula del valor presente de una anualidad vencida, tenemos lo siguiente:

Si queremos comprar un televisor cuyo precio es de S/.1.500 y la tasa de interés es de 3% mensual, y deseamos pagarla en cuatro cuotas mensuales iguales, el valor de cada cuota se halla de la siguiente manera:

Cada cuota por pagar será de S/.403,54. Pero no sabemos (y muchas veces no nos interesa) qué parte de la cuota es el pago de intereses y qué parte es la amortización del préstamo.

Sin embargo, para una empresa es importante separarlos, pues los intereses son un gasto deducible para calcular las utilidades y los impuestos; y, por otro lado, necesita las amortizaciones para presentar adecuadamente el saldo de la deuda por pagar en el balance general. Para lograr esta separación, se elabora un cronograma de pagos.

Consideremos, por ejemplo, que la empresa La Agricultura Moderna S.A. desea comprar un tractor. Un proveedor norteamericano le ha ofrecido uno a un precio de US$1 millón al contado o pagar a crédito en 5 años, a una tasa estipulada del 12% que requiere pagos semestrales.

Como se requieren pagos cada 6 meses, estaríamos hablando de 10 cuotas o períodos en total. Como la tasa estipulada anual es 12% la tasa que se debe aplicar por semestre será de 12/2 = 6%22.

Cada cuota sería de:

Con esta cuota, el precio y la tasa semestral, elaboramos el cronograma de pagos que se muestra en el cuadro 3.2. Observa que se han considerado anualidades vencidas.

Cuadro 3.2 Cronograma de pagos de cuotas iguales

Período	Saldo	Cuota	Interés	Amortización	Nuevo saldo
1	1.000.000	135.868	60.000	75.868	924.132
2	924.132	135.868	55.448	80.420	843.712
3	843.712	135.868	50.623	85.245	758.467
4	758.467	135.868	45.508	90.360	668.107
5	668.107	135.868	40.086	95.782	572.325
6	572.325	135.868	34.340	101.528	470.797
7	470.797	135.868	28.248	107.620	363.176
8	363.176	135.868	21.791	114.077	249.099
9	249.099	135.868	14.946	120.922	128.177
10	128.177	135.868	7.691	128.177	0

Fuente: elaboración propia.

La cuota por pagar cada seis meses es US$135.867,96. Durante el primer semestre, el monto de la deuda es US$1.000.000, por lo que el interés generado es 0,06 x US$1.000.000 = US$60.000. Al deducir el interés de la cuota, la amortización del primer período es US$75.868, lo que hace que, al final del primer período, el saldo de la deuda se reduzca a US$924.132,04. Este saldo final del primer semestre es, a su vez, el saldo inicial del segundo semestre y el monto de la deuda durante este segundo período. Los intereses del segundo período son 0,06 x US$924.132,04 = US$55.447,92. Si restamos la cuota mensual menos intereses, obtenemos US$80.420,04 de amortización, lo que lleva a un saldo final de la deuda de US$924.132,04 – US$80.420,04 = US$843.712,01. Este resultado es el saldo inicial del tercer semestre. El procedimiento continúa así sucesivamente hasta completar los diez semestres.

Nota que los montos de intereses van bajando y la amortización va subiendo con el paso de los períodos.

En la columna de intereses, tenemos los montos de intereses que corresponden a cada año. Para el estado de pérdidas y ganancias del segundo año, por ejemplo, se tendría un gasto por intereses de US$55.477,92, producido por la financiación de la adquisición del tractor.

Sin embargo, a veces pagamos cuotas mensuales iguales y, en un préstamo a 10 años, tendríamos 120 períodos. Si necesitáramos solo el dato de los intereses en el período 100, hacer la tabla sería engorroso. Para ello, es más práctico aplicar la siguiente fórmula:

Amortizaciónperíodo «n» = Amortizaciónperíodo 1 (1 + r)n-1

En nuestro cronograma, si quisiéramos calcular la amortización e intereses del período 8, tendríamos:

Amortización período 1 = US$75.868

r = 0,06

n – 1 = 8 – 1 = 7

Amortizaciónperíodo 8 = US$75.868(1 + 0,06)7 = US$114.077

Por diferencia con la cuota constante, podemos hallar los intereses.

Otra posibilidad de pago, en vez de cuotas totales iguales, es la de hacer amortizaciones iguales y las cuotas totales van bajando con el transcurrir de los pagos. En nuestro ejemplo, la amortización de cada período sería US$1.000.00/10 = US$100.000 por semestre. El cronograma de pagos sería el que se muestra en el cuadro 3.3.

Cuadro 3.3 Cronograma con amortizaciones iguales

Período	Saldo	Amortización	Interés	Cuota	Nuevo saldo
1	1.000.000	100.000	60.000	160.000	900.000
2	900.000	100.000	54.000	154.000	800.000
3	800.000	100.000	48.000	148.000	700.000
4	700.000	100.000	42.000	142.000	600.000
5	600.000	100.000	36.000	136.000	500.000
6	500.000	100.000	30.000	130.000	400.000
7	400.000	100.000	24.000	124.000	300.000
8	300.000	100.000	18.000	118.000	200.000
9	200.000	100.000	12.000	112.000	100.000
10	100.000	100.000	6.000	106.000	0

Fuente: elaboración propia.

3.3. Opciones para calcular el valor del dinero en el tiempo

Hasta ahora hemos estado usando ecuaciones que, cuando se posee una calculadora capaz de elevar potencias, son de manejo relativamente fácil.

Una segunda opción es el uso de calculadoras financieras que tienen las funciones (o fórmulas) incorporadas y lo que se tiene que hacer es ingresar los datos siguiendo las instrucciones del manual de la calculadora. Una opción semejante sería usar las funciones del Excel en un computador.

Sin embargo, si no tienes dinero para una buena calculadora o simplemente no tienes una a la mano, te queda un recurso muy barato y muchas veces más rápido: las tablas del valor del dinero en el tiempo.

Observa las distintas fórmulas que hemos usado hasta ahora. Si consideramos la suma de dinero igual a 1 sol o 1 unidad monetaria y variamos la tasa de interés y los períodos de tiempo, obtendremos los factores de valor futuro o de valor presente. Luego, ubicado el factor correspondiente, lo multiplicamos por la suma de dinero de que se trate y obtendremos la respuesta que buscamos. Afortunadamente, no tenemos que elaborar dichas tablas. Alguien ya lo ha hecho anteriormente para nosotros y algunas de ellas se presentan al final del libro. Ilustremos su uso con un ejemplo.

Supongamos que queremos hallar el valor presente de una anualidad de S/.20.000 que se recibieron al final de cada uno de los siguientes 8 años considerando una tasa de 5% anual.

Cuadro 3.4Extracto de la tabla de valor presente de US$1 recibido al final de cada uno de los «t» períodos

Período/Tasa	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%
1	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524	0,9434	0,9346
2	1,9704	1,9416	1,9135	1,8861	1,8594	1,8334	1,8080
3	2,9410	2,8839	2,8286	2,7751	2,7232	2,6730	2,6243
4	3,9020	3,8077	3,7171	3,6299	3,5460	3,4651	3,3872
5	4,8534	4,7135	4,5797	4,4518	4,3295	4,2124	4,1002
6	5,7955	5,6014	5,4172	5,2421	5,0757	4,9173	4,7665
7	6,7282	6,4720	6,2303	6,0021	5,7864	5,5824	5,3893
8	7,6517	7,3255	7,0197	6,7327	6,4632	6,2098	5,9713
9	8,5660	8,1622	7,7861	7,4353	7,1078	6,8017	6,5152
10	9,4713	8,9826	8,5302	8,1109	7,7217	7,3601	7,0236

Fuente: elaboración propia.

En la intersección de la fila del período 8 y la tasa de descuento de 5 , leemos el factor de valor presente de una anualidad FVPA (5 , 8 años) = 6,4632. El valor presente de S/.20.000 recibidos en los 8 años es S/.20.000 x 6,4632 = S/.129.264.

Al final del libro, se presentan las siguientes tablas:

FVF: factores del valor futuro de S/.1 recibido dentro de «t» años

FVP: factores del valor presente de S/.1 recibido dentro de «t» años

FVFA: factores del valor futuro de una anualidad

FVPA: factores del valor presente de una anualidad

El uso de estas tablas es semejante al ejemplo que hemos mostrado. Lo importante es no equivocarse de tabla.

El inconveniente con las tablas es que están elaboradas para un determinado número de años y tasas de descuento. Por ejemplo, si la tasa de descuento fuera 8,4% , no la podríamos encontrar en la tabla. Se podría aproximar interpolando entre 8% y 9 , pero se volvería un procedimiento engorroso, y optaríamos por usar las fórmulas y la calculadora.

3.4. Anualidades crecientes

Una anualidad creciente es un flujo de caja que cada período crece a una tasa constante durante un lapso de tiempo determinado. Asume, por ejemplo, que has alquilado un departamento de tu propiedad a una empresa por US$15.000 anuales durante 5 años. Para protegerte de la inflación, has negociado que el alquiler se aumente a una tasa del 4% anual; la tasa de descuento es del 12%. ¿Cuál es el valor presente de ese flujo de caja?

Es decir:

Lo que se puede reducir a la siguiente expresión:

donde S/.15.000 es el alquiler actual tomado como base para calcular el flujo creciente de los 5 años siguientes; 4%, la tasa de crecimiento de dichos flujos; y 12%, la tasa de descuento.

Generalizando, obtenemos la siguiente fórmula:

donde:

A: anualidad base (hoy)

g: tasa de crecimiento

r: tasa de descuento

t: período de tiempo

Observa que el valor presente crecerá si la tasa de crecimiento aumenta y disminuirá si la tasa de descuento aumenta. Fíjate también que la fórmula no es válida cuando g = r (0/0). En este caso, el crecimiento del flujo es exactamente compensado por el descuento. En nuestro ejemplo numérico del alquiler del departamento, si la tasa de descuento fuera 4 , se tendría como valor presente el siguiente valor:

VPAC = 15.000 + 15.000 + 15.000 + 15.000 + 15.000

VPAC = 15.000 x 5 = 75.000

Entonces, la fórmula se reduce a la siguiente expresión: VPAC = A x t, cuando r = g

3.5. Perpetuidades

Examinemos nuevamente la fórmula del valor presente de una anualidad:

¿Qué pasaría si pudiéramos recibir eternamente la suma A? Una anualidad que se recibe por siempre es una perpetuidad. Es decir, el período t = ∞ y tendríamos:

El término se reduce a cero y

Un ejemplo de perpetuidad es el bono consol23 en que se paga un cupón (cuota) por siempre al tenedor del bono. Si el cupón fuera S/.100 anuales y la tasa de descuento fuera 10 , el valor presente de esa corriente de efectivo será:

Otro ejemplo son las acciones preferentes que pagan un dividendo fijo y no tienen fecha de vencimiento. Si el dividendo fuera S/.20 anuales y la tasa de descuento fuera 10 , el valor presente sería el siguiente:

Perpetuidad creciente

Es una perpetuidad en la que el flujo de caja crece cada período a una tasa constante. Para estimar el valor presente de una perpetuidad creciente, regresemos a la fórmula de la anualidad creciente:

Al hacerse «t» infinito, el término tiende a cero si r > g.

Y tendríamos la siguiente fórmula para hallar el VP de una perpetuidad creciente:

donde:

A: flujo actual (al final del año 0)

r: tasa de descuento

g: tasa de crecimiento

La perpetuidad creciente es usada para valorar acciones de empresas que se considera crecerán por siempre y podrán pagar dividendos a una tasa de crecimiento constante a perpetuidad24. La fórmula del valor presente de esa corriente de dividendos será la siguiente25:

donde D0 es el dividendo actual; g, la tasa de crecimiento de los dividendos; y r, la tasa de descuento.

Si el dividendo actual es S/.10 y se espera que crezca al 5% anual, y se tiene una tasa de descuento de 10%, el valor presente de los dividendos es:

15 El tema de la distribución intertemporal del consumo se verá en el capítulo IV cuando se analice la validez del criterio de inversión denominado «valor presente neto»

16 2 Lo que implicaría una tasa real de interés. Si, además de esa tasa, consideráramos la inflación, se tendría la tasa nominal del interés. Las relaciones entre estas tasas se explicarán en el capítulo V.

17 El tema de riesgo (incertidumbre) se examinará exhaustivamente en la segunda parte del libro.

18 Lo que sería equivalente a decir que la tasa de interés es igual a cero.

19 Se suele usar el término «tasa de interés» para llevar valores presentes al futuro y «tasa de descuento» para traer flujos futuros al presente; sin embargo, cuantitativamente, puede tratarse de la misma tasa.

20 En nuestro medio, se suele llamar a la tasa estipulada anual (TES) «tasa nominal», lo que podría generar confusión, puesto que este término se utiliza en un contexto en que se considera la inflación: tasa nominal vs. tasa real.

21 La derivación de esta y otras fórmulas se presenta en el apéndice de matemáticas financieras al final de este libro.

22 Si, en vez de la tasa estipulada anual del 12 , se quisiera cobrar una tasa efectiva anual del 12 , la tasa semestral sería 5,83% [(1 + 0,12)1/2 – 1 = 0,0583].

23 El caso del bono consol se trata en el capítulo V

24 El tema de las acciones se verá en el capítulo VI.

25 D0(1 + g) es el dividendo D1 en el año 1, por lo que la fórmula también se expresa como D1/(r – g).

Ejercicios propuestos

1 Usted ha ganado en un sorteo que auspicia una empresa de productos lácteos y le dan la oportunidad de elegir uno de los siguientes premios:US$200.000 ahoraUS$360.000 al cabo de 5 añosUS$22.800 al año por siempreUS$38.000 durante cada uno de los próximos 10 añosSi usted sabe que dicho dinero podría rendir 12% en un banco, ¿cuál es el premio más valioso?

2 Dentro de 75 días, usted tiene que pagar una cantidad de US$12.500. ¿Qué monto necesita hoy tal que, colocado a una tasa de interés simple del 6,5% mensual, le permita pagar la deuda?

3 ¿Qué interés habrá generado un capital de US$60.000 depositado durante un año:a una tasa de interés simple del 5% anual?a una tasa de interés simple del 8% mensual?a una tasa de interés simple del 25% trimestral?

4 ¿Qué interés habrá generado un capital de US$50.000 depositado:a una tasa de interés simple del 5% anual durante 7 meses?a una tasa de interés simple del 8% mensual durante 63 días?a una tasa de interés simple del 25% trimestral durante 30 días?

5 Calcule la tasa efectiva anual si la tasa es:18% nominal con capitalización trimestral6% efectiva semestral

6 Si la tasa efectiva anual es 20% , calcule:La tasa que se debe aplicar bajo capitalización mensualLa tasa que se debe aplicar bajo capitalización semestral

7 Tripley le ofrece dos formas de pago para sus compras. Bajo la forma de pago a plazos, usted paga un 25% de cuota inicial y, en cada uno de los siguientes meses, el 25% del «precio» de compra (llamado, muchas veces, «precio de lista» o «precio de contado»). Si usted paga la totalidad de la factura inmediatamente, recibirá un 10% de descuento sobre el precio de compra. Haga sus cálculos para un precio de lista de US$20.000.¿Cuál es la mejor alternativa si usted puede pedir prestados fondos a un banco al tipo de interés del 16% (TEA)?¿Cambia su respuesta si los pagos de los 4 meses del plan a plazos no empiezan sino hasta dentro de un mes (es decir, la cuota inicial se paga dentro de 1 mes)?

8 Usted acaba de ganar US$5.000. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 10 años si lo invierte a un interés anual efectivo del 6%?

9 Si la hipoteca no pagada de su casa en 10 años será de US$89.550, ¿cuánto dinero tiene que invertir anualmente al 6% para tener exactamente esta cantidad disponible al final del décimo año?

10 Usted piensa ahorrar US$5.000 de sus utilidades al final de cada año durante los siguientes ¿Cuánto dinero tendrá al final del décimo año si invierte sus ahorros al 12% de interés compuesto anual?

11 Una máquina es vendida al crédito con una cuota inicial de S/.2.000 y 12 cuotas de S/.300 cada una, pagaderas cada 30 días. La alternativa es comprarla al contado a S/.5.000. Muestre si conviene comprar al crédito si es que se tiene una tasa efectiva anual del 9%.

12 Se planea reemplazar una máquina dentro de 4 meses, cuyo precio se estima que en dicha fecha será de S/.5.000. ¿Qué importe constante deberá depositarse en un banco a fin de cada mes para poder comprar dicha máquina con los ahorros resultantes? El banco paga una tasa efectiva trimestral del 5 .

13 Un familiar muy cercano está planeando su jubilación para dentro de 30 años. Por ello, le solicita que realice los cálculos necesarios con la finalidad de conocer cuánto debe depositar mensualmente en su cuenta de ahorros, de tal forma que reciba durante 15 años la cantidad de US$10.000 anuales, considerando que la tasa de interés en soles es de 14,839% anual y su capitalización es trimestral.

14 Usted tiene US$30.000 y desea comprar una casa. El banco le puede otorgar un préstamo a una tasa efectiva anual de 18% por un plazo de 10 años con pagos mensuales iguales. Usted ha revisado sus ingresos y no puede pagar más de US$700 mensuales. ¿Cuál es el precio máximo de la casa que puede comprar?

15 Usted puede comprar un artefacto a «precio contado» en 5 cuotas mensuales de US$200. Sin embargo, si paga al cash, se lo dan a US$800. ¿Cuál es la tasa efectiva anual si paga por partes?

16 ¿A qué tasa de interés efectiva anual un capital de S/.25.000 se habrá convertido en un monto de S/.26.500 si dicho capital fue colocado a 5 meses?

17 En una tienda comercial, se encuentra el siguiente aviso: «Compre al contado y páguelo en tres cuotas mensuales fijas de US$300». La primera cuota mensual sería pagadera en el instante de realizar la compra. Sin embargo, al entrar en conversaciones con los agentes vendedores, se obtiene un «descuento» por pago al cash de US$50. ¿Cuál es la tasa de interés que se está cobrando en las operaciones al crédito?

18 Harriet quiere ahorrar cada fin de mes un determinado monto durante 3 años para luego de ello colocar todo lo que habría acumulado en un depósito más seguro, el cual le ofrece una tasa de 2,5% efectiva mensual y, así, poder recibir una cantidad de S/.500 cada fin de mes por el resto de su vida. Si el banco le ofrece una tasa nominal anual de 61,5% con capitalización bimestral, ¿cuál es el monto que debe depositar cada fin de mes para poder cumplir con su objetivo?

19 Se estima que la esperanza de vida de una persona es llegar a los 80 años de edad. En la actualidad, Juan Pérez tiene 25 años y desea conocer cuánto debe depositar ahora con la finalidad de poder recibir, durante 20 años (a partir de los 60 años de edad), una cantidad fija de US$1.000 mensuales. Para ello, un banco le ha hecho saber que, para este tipo de operaciones, está ofertando una tasa de interés de 8% anual, la cual, para fines del problema, se supone constante para el período de análisis. Si fuera necesario, plantee sus supuestos y comente.

20 Sus papás le hacen la siguiente oferta: le darán US$500 al final de cada 6 meses por los siguientes 5 años si usted accede a pagarles 500 cada 6 meses por los siguientes 10 años a partir de que ellos le dejen de dar dinero. ¿Debería aceptar su generosa oferta si la tasa de interés es del 18% anual?

21 ¿Qué monto debería depositar una persona mensualmente (cada fin de mes) en su cuenta corriente por los próximos 40 años para que, al final del último depósito, pueda recibir a partir del próximo mes US$1.000 mensuales durante 20 años? Asuma una tasa de interés de 12% efectiva anual.

22 Acogiéndose a un programa de incentivos por retiro voluntario, un trabajador ha reunido un determinado capital, el cual piensa colocar en el banco Z. La tasa ofrecida es de 10% efectiva anual.¿Qué importe deberá colocar para disponer cada fin de mes de una renta de S/.2.000 en forma indefinida?¿Qué importe debe colocar para disponer cada fin de mes de una renta de S/.2.000 por los siguientes 30 años?Nota: explique por qué la diferencia entre los dos resultados es relativamente pequeña.

23 Acaba de ser contratado por una prestigiosa empresa como gerente de finanzas. Al negociar su contrato, el Directorio le presenta dos opciones de sueldo entre las cuales debe elegir: le pueden pagar US$40.000 al año durante los próximos 2 años (opción1) o US$20.000 al año durante el mismo período más una prima de US$30.000 que se le entregaría el día de hoy (opción 2). Si la tasa de descuento es 14 , ¿qué opción le conviene más?

24 Dos alumnos del curso Integrador 1 necesitan S/.50.000 para financiar su Idea de Negocio y, así, convertirse en prósperos empresarios. Los alumnos se acercaron hoy al banco para solicitar el préstamo requerido que será pagado con los flujos de caja que genere el proyecto una vez este haya sido implementado. Por tal motivo, solicitan al banco que el préstamo sea pagado en 30 cuotas anuales.Indique la cuota y elabore el cronograma de pagos si el costo anual del financiamiento es de 4,04 .

25 Los esposos Brind han decidido, después de muchos años, poner todo su dinero (US$50.000) en el banco. Según Brandon Brind, el mejor banco es el Banco Ferradas, dado que ofrece una tasa nominal anual del 12% con capitalización bimestral; mientras que su esposa Bonnie confía mucho en el Banco Campanas, el cual ofrece una tasa efectiva semestral del 8 . En vista de que ambos son muy tercos, cada uno depositóparte del dinero en el banco de su elección. El dinero fue distribuido de la siguiente manera: el 60% para Brandon y el resto del dinero para Bonnie. Si ambos depositan el dinero el mismo día en su respectivo banco, ¿a cuánto asciende su capital al cabo de seis meses? ¿Quién tenía razón si ambos bancos son de igual riesgo?

26 Julito termina en diciembre la universidad y va a empezar a trabajar como practicante en una empresa. Su principal objetivo es ahorrar S/.20.000 para poder ir a visitar a su novia que vive en España. Julito sabe que la empresa generalmente contrata durante un año a un egresado y luego lo contrata como asistente a un sueldo mayor. A partir de enero, Julito trabajará en esa empresa con un sueldo de S/.1.000 cada fin de mes. Julito trabaja muy bien, por lo que está seguro de que lo van a contratar como asistente; el sueldo de asistente asciende a S/.1.500 cada fin de quincena. Si Julito abre una cuenta en el banco el día que le pagan su primer sueldo (fines de enero del 2004), en la cual depositará todo lo que le pagan menos lo que gasta (S/.250 quincenalmente), ¿cuándo podrá viajar a visitar a su novia? (considere una tasa nominal de 6% anual con capitalización trimestral).

27 La señorita Belén debió cancelar S/.8.000 y S/.10.000 hace 30 y 10 días respectivamente. Asimismo, deberá cancelar, dentro de 20 y 35 días, S/.9.000 y S/.5.000 respectivamente. Belén desea refinanciar todas sus deudas a una sola y, a partir de hoy, empezarlas a cancelar cada fin de mes en 5 cuotas iguales.La tasa aplicada para las deudas vencidas es del 24% semestral con capitalización cada 20 días y la tasa para las deudas por vencer es del 1% quincenal con capitalización semanal. Asuma que todos los meses son de 30 días y que cada semana tiene 7 días (las deudas vencidas que son traídas a valor actual se consideran como no vencidas). Estructure el cronograma de pagos.

28 Una amiga está celebrando su cumpleaños número 35 hoy día y quiere empezar a ahorrar para su retiro anticipado a la edad de 65 años. Ella quiere retirar US$15.000 por doce años consecutivos cada vez que cumpla años luego de su retiro; es decir, el primer retiro se realizará en su cumpleaños número 66 y así sucesivamente por 12 años. Colocará su dinero en un banco local que le asegura una tasa fija de 9% anual y quiere que los depósitos a su fondo de jubilación se realicen de forma anual e igual. Si empieza a realizar estos depósitos en su cumpleaños número 36 y continúa haciéndolos hasta que cumple 65 años, ¿qué monto deberá depositar anualmente para lograr su objetivo de poder retirar US$15.000 por 12 años luego de su retiro?

29 Suponga ahora que su amiga ha heredado simplemente una suma grande de dinero. En lugar de hacer los pagos anuales iguales, ha decidido hacer un pago único en su cumpleaños número 36 para lograr su fondo de jubilación. ¿Qué cantidad tendría que depositar?

30 Usted desea adquirir un televisor de 250 pulgadas y la única casa comercial que dispone de tan moderna tecnología es una casa importadora. Usted está dispuesto a utilizar su tarjeta de crédito, la cual ofrece una tasa de interés de 5% efectiva mensual. Sin embargo, cuando acude a la tienda, esta la ofrece financiamiento interno por 24 cuotas mensuales de US$2.226 (cada fin de mes a partir de la fecha). Se sabe que el precio al contado del televisor es de US$20.000. Actualmente, usted no cuenta con la totalidad del dinero, pero está decidido a concretar la transacción al menor costo financiero. ¿Cuál es la mejor alternativa?

31 Usted tiene la posibilidad de adquirir un vehículo que se encuentra «de ocasión». La empresa Chatarra S.A., que vende este tipo de vehículos, le brinda las siguientes oportunidades:Compra al contado: US$11.500 Compra al crédito: US$26.400 Cuota inicial: US$2.400 Saldo: US$24.000, que puede cancelarse de las siguientes formas:Alternativa a: 30 cuotas mensuales de US$800Alternativa b: 60 cuotas mensuales de US$400Usted puede conseguir un préstamo del banco con una tasa nominal de 24% con capitalización mensual.Con esta información, ¿qué tasa de interés le está cobrando la empresa por el crédito que le ofrece? ¿Cuál de estas alternativas escogería? Comente.

32 Después de haber terminado sus estudios en una prestigiosa universidad limeña, Rafael decide que es momento de planificar su futuro. Para ello, tiene pensado trabajar en una empresa transnacional por un período de dos años e inmediatamente después dirigirse a Estados Unidos donde realizará una maestría en finanzas corporativas de tres años de duración. Rafael ya planificó cómo pagar sus estudios y ha decidido que, durante todos los meses que trabaje en el Perú, ahorrará un porcentaje fijo de su sueldo en un banco internacional. Además, ha decidido que, debido a la exigencia de la maestría,no deberá trabajar mientras estudie. Por otro lado, los padres de Rafael han decidido ser solidarios y se han comprometido a continuar con los depósitos de Rafael una vez que él termine de trabajar. El último depósito se llevará a cabo el último mes de la maestría.Determine el porcentaje del sueldo que Rafael debe ahorrar si:El costo mensual de la maestría es de US$1.200.El sueldo de Rafael durante el tiempo que trabaje será de US$1.000 cada mes.Rafael desea contar con un saldo en el banco de US$1.000 al final de la maestría.El banco paga una tasa nominal anual de 6% con capitalización trimestral.

33 Una empresa que tiene una deuda de US$10 millones de manera contractual está obligada a realizar pagos fijos mensuales durante los siguientes 5 años a una tasa del 14% anual. La empresa se acerca al banco para hacerle una oferta de reestructura, ya que en el momento se encuentra con problemas de liquidez. La empresa ha expresado que solo puede pagar un monto de US$200.000 mensual durante los siguientes 7 años o bien no pagar nada hasta dentro de 5 años, ofreciendo un pago de US$14 millones.Si usted es el ejecutivo de cuenta y tiene que sugerir al comité de crédito la mejor opción (asumiendo que el riesgo crédito es igual):¿Qué esquema de pago sugeriría y por qué?¿De cuánto tendría que ser el pago mensual durante los 7 años, de tal forma que el banco estuviera indiferente entre las condiciones del crédito original y la reestructura?¿Cuál sería la tasa de interés anual que haría que el banco estuviese indiferente entre las condiciones del crédito original y los pagos mensuales a 7 años?

34 Acogiéndose a un programa de incentivos por retiro voluntario, un trabajador ha reunido un determinado capital que piensa colocar en el banco Z. La tasa ofrecida es de 10% efectiva anual.¿Qué importe deberá colocar para disponer, cada fin de mes, de una renta de S/.2.000 en forma indefinida?¿Qué importe deberá colocar para disponer, cada fin de mes, de una renta de S/.2.000 por los siguientes 30 años?Nota: explique por qué la diferencia entre los dos resultados es relativamente pequeña.

IV. El valor presente neto
1. Decisiones operativas – decisiones de inversión

Durante el manejo de un negocio, realizamos una serie de actividades: compramos materiales, contratamos mano de obra, producimos, distribuimos, vendemos, etc., las cuales conllevan decisiones a las que llamamos «operativas». Una de las características de estas decisiones es que el lapso de tiempo entre beneficios y costos que genera es relativamente corto. En una empresa comercial, compramos hoy para vender mañana. En una empresa de fabricación, el ciclo entre adquisición de materiales, la venta y la cobranza generalmente ocurre dentro de un año.

Por el contrario, definimos «inversión» como un sacrificio económico hoy, generalmente expresado como un desembolso de efectivo, para obtener beneficios por muchos años en el futuro. Si construimos una fábrica es para que produzca muchos años. Por ello, la característica de las decisiones de inversión es que los costos y beneficios relacionados con ellas se presenten en espacios de tiempo distantes entre sí. Construyo la planta hoy para producir durante 10 ó 20 años en el futuro. Por lo tanto, el principio de valor del dinero en el tiempo, que estudiamos en el capítulo anterior, adquiere especial importancia y no podemos prescindir de él al evaluar una decisión de inversión.

2. Expresión de beneficios y costos: flujo de caja neto o utilidades netas

En el segundo capítulo, revisamos nuestros conocimientos de los estados financieros de la empresa y recordamos que el estado de pérdidas y ganancias refleja el resumen de los ingresos y gastos de un período, y la utilidad neta (ingresos – gastos) representa el cambio de patrimonio (aumento si hay utilidad, disminución si hay pérdida) ocurrido en dicho período. Dichos estados financieros se elaboran siguiendo los principios de contabilidad generalmente aceptados. Uno de esos principios, el de devengado, nos dice que los ingresos y gastos se reconocerán en el momento en que se produzca la venta del bien o del servicio (el momento en que el producto es entregado o el servicio es prestado), independientemente de los flujos de efectivo en el tiempo que esta venta pueda ocasionar.

Observemos la línea de tiempo del gráfico 4.1.

Gráfico 4.1 Flujo de caja vs pérdidas y ganancias

Fuente: elaboración propia.

En la parte superior, hemos graficado lo que ocurre en el Estado de pérdidas y ganancias y, en la parte inferior, el Flujo de caja que muestra la compra de materiales en primer lugar, lo cual genera salida de efectivo. En el proceso de fabricación, se contrata personal, se pagan materiales indirectos, se alquilan espacios —si no son propios—, se compran máquinas, etc., lo cual significa desembolsos de dinero que afectan al flujo de caja. Estos montos acumulados se reflejan en las cuentas de inventarios, dentro del balance. Sin embargo, en el estado de pérdidas y ganancias «no pasa nada» hasta que la entrega del producto al cliente se produce y es en ese momento cuando se reconoce la venta (ingreso) y el costo de ventas (gasto). Notemos, además, que, si se vende a crédito, no se produce ninguna entrada de efectivo. La entrada de efectivo se va a producir en el momento de la cobranza. Luego se cierra el ciclo de efectivo y se empieza, de nuevo, con la compra de materiales, etc.

Suele suceder, en este proceso, que las empresas tienen altas utilidades en un período y muy poco efectivo disponible, debido a que han utilizado el dinero en inventarios, cuentas por cobrar o activos fijos. Las operaciones de la empresa producen utilidades, pero tienen poca liquidez (efectivo). En el capítulo anterior, mencionamos que un elemento clave en el concepto del valor del dinero en el tiempo es la oportunidad de inversión (por ejemplo, ahorrar en un banco). Pero, para invertir, se necesita efectivo. Son los flujos de efectivo los que pueden ser colocados en alternativas de inversión. Por ello, en las decisiones de inversión, los costos y beneficios se expresan por desembolsos (salidas) y entradas de efectivo. Es decir, lo que interesa son los flujos de caja.

Adicionalmente, las cifras de utilidad pueden variar según los criterios contables que se utilicen; por ejemplo, usar el método primeras entradas primeras salidas (PEPS) —FIFO, por sus siglas en inglés— o el de promedio para valuar inventarios. Otro criterio que influye en la variación de las utilidades es la estimación de la vida útil para la depreciación de un activo fijo. En cambio, la medida del flujo de caja no se ve influenciada por criterios contables; por ello, es más objetiva.

3. Nuestra primera inversión: el caso del automóvil

Muchas veces, es más claro explicar el proceso de análisis a través de un ejemplo. Con el caso del automóvil analizaremos la lógica y el procedimiento o método para evaluar una inversión.

Una gran corporación desea contar con servicios de movilidad para su gerente general durante tres años y tú estás evaluando la alternativa de ofrecerle estos servicios. Sabes que el precio actual del automóvil en el mercado asciende a US$70.000, y que tiene un tiempo de vida útil estimado de 4 años y un valor residual de US$10.000. Además, el sueldo del chofer se estima en US$6.000 anuales, mientras que los costos de gasolina y otros (como repuestos y mantenimiento) ascienden a US$9.000 anuales. Además, esperas recibir un ingreso anual de US$50.000 por los servicios prestados. Por último, sabes que podrías vender el automóvil a la mitad de su precio original al final del tercer año.

Otra alternativa es la de no efectuar el contrato y poner el dinero en el banco, ganando un 10% de interés anual. El riesgo de tomar esta alternativa es similar al riesgo de llevar a cabo el contrato. Asume, para este caso, que la inflación es despreciable. La tasa de impuesto a la renta es de 30%.

1 Prepara para cada uno de los tres años el Estado de pérdidas y ganancias, y el Flujo de caja proyectados.

2 ¿Cuál alternativa sería la mejor para ti: depositar tu dinero en el banco o realizar el contrato?

El Estado de pérdidas y ganancias se muestra en el cuadro 4.1. En cada uno de los tres años, hay un ingreso de US$50.000 y gastos del chofer, de gasolina, del mantenimiento y otros que dan un total de US$15.000 anuales. En cuanto al auto, su valor de adquisición fue de US$70.000. Al existir un valor residual de US$10.000, el monto por depreciar es de US$60.000 (70.000 – 10.000) y, como la vida útil del auto es de 4 años, se tendrá una depreciación anual de US$15.000. Observa que este es un gasto que no genera salida de efectivo. El desembolso ocurrió cuando se compró el auto (momento cero), pues se pagó en efectivo. La depreciación y el valor en libros del auto se muestran en el cuadro 4.2.

Observa que el auto se vende en el año 3, antes de completar su vida útil, por US$35.000. El valor en libros al final del año 3 es de US$25.000, por lo que el auto se vende con una utilidad contable de US$10.000. Nota que se resta el valor en libros; pero este, como la depreciación, no genera una salida de efectivo.

Cuadro 4.1 Caso automóvil: Estado de pérdidas y ganancias (en dólares)

	Año 0	Año 1	Año 2	Año 3
Ingresos		50.000	50.000	50.000
Gastos de operaciones (chofer + mantenimiento)		(15.000)	(15.000)	(15.000)
Depreciación		(15.000)	(15.000)	(15.000)
Venta del auto				35.000
Valor en libros del auto				(25.000)
Utilidad antes de impuestos		20.000	20.000	(30.000)
Impuestos		(6.000)	(6.000)	(9.000)
Utilidad neta después de impuestos		14.000	14.000	21.000

Fuente: elaboración propia.

Luego, calculamos la utilidad antes de impuestos; le aplicamos la tasa de impuestos del 30%; y, por último, obtenemos la utilidad neta después de impuestos. Toma en cuenta que los impuestos sí implican una salida de efectivo.

El Flujo de caja se muestra en el cuadro 4.3. En él, se ha obtenido el Flujo de caja en forma directa; es decir, calculando entradas de efectivo - salidas de efectivo.

Cuadro 4.2 Caso automóvil: cálculo depreciación, depreciación acumulada y valor en libros

Fuente: elaboración propia.

Cuadro 4.3 Caso automóvil: Flujo de caja

Fuente: elaboración propia.

Las únicas entradas de efectivo son las rentas y la venta del auto al final del año 3. Las salidas de efectivo las constituyen los gastos de operación (gasolina, chofer, etc.) y los impuestos. La depreciación y el valor en libros del auto en el año 3 no significan salidas de efectivo, por lo que no se consideran en el flujo.

La última línea del cuadro nos muestra los flujos netos de caja: invertimos US$70.000 para obtener US$29.000 en los años 1 y 2, y US$61.000 en el año 3. ¿Esta inversión es mejor que poner los US$70.000 en el banco?

Flujo de caja del automóvil vs flujo de caja del banco

Flujo de caja del banco

Una forma de responder a la pregunta anterior es plantear, a su vez, la siguiente pregunta:

¿cuál es la opción que nos deja más dinero en el bolsillo al final de los tres años?

Si deposito los US$70.000 en el banco ganando el 10% de interés anual, al cabo de 3 años tendría:

El gráfico 4.2 compara los flujos de caja generados por ambas opciones.

Gráfico 4.2 Valor presente de los flujos de ambas opciones

Fuente: elaboración propia.

Flujo de caja del automóvil

Como podemos observar, el flujo de caja del banco nos proporciona US$93.170; en cambio, invertir en el contrato nos proporciona flujos en distintos períodos de tiempo y sabemos que no podemos, simplemente, sumarlos. Primero, debemos llevar los flujos al año 326:

Valor futuro flujo año1= 29.000(1 + 0,1)2 = 35.090 Valor futuro flujo año2 = 29.000(1 + 0,1) = 31.900 Flujo año3 ya está en el año 3 = 61.000 Total 127.990

Es decir, el auto me deja US$127.990 en el año 3 y el banco solo US$93.170. Como consideramos que ambas opciones tienen el mismo riesgo, claramente el auto es la mejor inversión. Este nos proporciona una ventaja neta de US$127.990 – US$93.170 = US$34.820, que podríamos llamar «valor futuro neto».

El análisis que acabamos de hacer es correcto. Sin embargo, no es fácil visualizar los dólares del año 3. Podemos usar como momento de comparación el final de cualquiera de los años y poder sumar. Pero ¿por qué no tomar como base de comparación el momento presente (final del año 0)? Es más fácil valorar los dólares de hoy que los dólares de dentro de tres años.

El proceso sería traer los flujos al valor presente (descontar) en vez de llevarlos al valor futuro. El gráfico 4.3 muestra este proceso.

Gráfico 4.3 Valor presente de los flujos de ambas opciones

Fuente: elaboración propia.

Ventaja para el automóvil: 96.160,78 – 70.000 = 26.260,78 Comparando los valores presentes:

Valor presente flujo automóvil = 96.160,78

Valor presente flujo banco = 70.000,00

Ventaja para el automóvil VP neto = 26.160,78

Si llevamos esta ventaja del automóvil al año 3, obtendremos lo que llamamos «valor futuro neto» (gráfico 4.4).

Gráfico 4.4 Valor presente neto y valor futuro neto

Fuente: elaboración propia.

4. Valor presente neto y costo de oportunidad de capital

La comparación que hemos realizado es correcta, pero sería engorroso de aplicar si tuviéramos varias opciones. Lo que se hace, en realidad, es más simple.

Al comprar el automóvil, hemos tenido una salida de efectivo de US$70.000 en el momento presente, que representa nuestra inversión. Esta inversión nos producirá entradas de efectivo de US$29.000 al final del año 1 y 2, y de US$61.000 en el año 3. Tal como se muestra en el gráfico 4.5, la inversión de US$70.000 representará el costo de un enfoque beneficio-costo y los flujos futuros en los 3 años representan los beneficios. Nos falta disponer de una tasa de descuento para traerlos al valor presente y poderlos comparar con la inversión.

Gráfico 4.5 Flujo de caja del automóvil

Fuente: elaboración propia.

Al comprar el automóvil, he renunciado a poner el dinero en el banco que me hubiera proporcionado un retorno o rendimiento del 10% sobre los US$70.000. Al invertir en el automóvil, he incurrido en un costo de oportunidad al dejar de obtener el retorno del banco. Si utilizo esta tasa para descontar los flujos futuros del automóvil, implícitamente, estoy comparando el invertir en el automóvil con el depositar el dinero en el banco. Si el valor presente de los flujos futuros es mayor que la inversión, significa que los beneficios, expresados por el valor presente de los flujos futuros, son mayores que los costos (representados por la inversión) y, por lo tanto, el proyecto de invertir en el automóvil debe aceptarse27.

Hemos llegado a la regla de decisión del criterio de inversión más utilizado para valorar o evaluar proyectos: el valor presente neto.

Valor presente neto = Valor presente de los - Inversión28 de un proyecto (VPN) flujos futuros generados

La regla que se debe aplicar sería:

«Acepte los proyectos con VPN positivo. Rechace los que tienen VPN negativo».

Recuerda que los flujos deben ser descontados a lo que se conoce como costo de oportunidad de capital (COK)29. Este se define como el retorno (o rendimiento) de la mejor oportunidad de riesgo semejante dejada de lado por realizar la inversión.

En el ejemplo del automóvil, el VPN, al descontarse los flujos con un COK = 10 , fue de US$26.160,78, por lo que debe invertirse en el auto.

Resumiendo, la aplicación del criterio del valor presente neto para evaluar inversiones tiene dos fases bien definidas. La primera es construir el flujo de caja del proyecto que represente lo que sucederá en el tiempo. La segunda es determinar la tasa de descuento (costo de oportunidad de capital) que deberá utilizarse. Esta tasa deberá tomar en cuenta, adecuadamente, el riesgo del proyecto: a mayor riesgo, mayor tasa de descuento. En el resto de los capítulos de la primera parte del libro, iremos tratando temas que tienen que ver con la construcción de un flujo de caja apropiado. En la segunda parte, nos centraremos en el riesgo y la tasa de descuento.

5. Valor presente neto: un análisis más riguroso

Hasta aquí hemos presentado una interpretación intuitiva del VPN. A continuación, haremos una demostración más formal de por qué el VPN funciona. Para ello, consideraremos lo siguiente:

 Un mundo con certidumbre y posibilidad de consumo hoy (este año) y consumo futuro (el próximo año).

 Funciones de utilidad que maximicen la satisfacción de la persona, combinando consumos de hoy y del futuro30.

 Las curvas de indiferencia (U1, U2, U3 del gráfico) muestran las combinaciones de consumo de hoy y de consumo del futuro, que proporcionan el mismo nivel de satisfacción (utilidades).

 Todos tratan de maximizar la satisfacción escogiendo la curva de indiferencia más alejada posible del origen.

5.1. El límite de la satisfacción estará determinado por la disponibilidad de dinero que se tenga

Por ejemplo, si Juan tiene S/.200 y recibirá S/.300 con certeza el próximo año, su consumo está definido por el punto A del gráfico que se muestra a continuación y su nivel de satisfacción está dado por UA. Juan no tiene posibilidades de elección en su consumo. Debe consumir S/.200 hoy (OC) y S/.300 el año próximo (OB = AC).

5.2. Existencia de un mercado financiero

Supongamos que exista un mercado financiero en el cual se pueda prestar y pedir prestado a una tasa de 10% . Juan tendría ahora la posibilidad de consumir más hoy, pero pidiendo prestado. El préstamo se cancelará con el dinero que recibirá posteriormente. Por el contrario, podría consumir menos hoy y prestar el dinero sobrante; así, podrá consumir más en el futuro cuando reciba lo ahorrado más intereses (además del flujo que recibiría con certeza). Las posibilidades de combinaciones se muestran en el siguiente gráfico.

Lo máximo que puede consumir hoy será OD, considerando el ingreso que recibirá este año (OC) y un préstamo (CD) a la tasa del mercado. El préstamo CD será igual a AC (u OB) dividido entre (1+ r), donde «r» es la tasa de mercado.

El próximo año deberá pagar el préstamo con el ingreso del año siguiente [préstamo + intereses = CD(1 + r) = AC (u OB)], lo que implicaría que su consumo en el año siguiente sería cero. O, si lo desea, podría consumir cero ahora, colocar su ingreso presente (OC) a la tasa de mercado y consumir OD’ el próximo año.

Dependiendo de sus preferencias de consumo, es posible combinar consumo presente y futuro (próximo año) moviéndose a través de la recta DD’. El que quisiera consumir más en el presente se moverá en el segmento AD y, además, tratará de maximizar su satisfacción, moviendo su curva de indiferencia lo más al noreste posible, alejándose del origen, pero quedando dentro de las alternativas de consumo posibles (ver el último gráfico, que es una extensión del anterior). Esta maximización se logra en el punto de tangencia P de la curva de indiferencia U2 con la línea de combinación de consumos posibles DD’. La curva U3 no es posible de alcanzar y en la curva U1 se tiene una menor satisfacción que en la U2. Es decir, la persona consumirá OG, OC proveniente de su ingreso presente y tomaría un préstamo CG a cuenta de su ingreso futuro [CG = BH/(1 + r)]. En el próximo año, consumiría OH de su ingreso OB y utilizaría BH = CG(1 + r) para pagar el préstamo utilizado. Sería el caso que Brealey y Myers (1998: 15) llaman el «pródigo» (P). Los mismos autores llaman «tacaños» (T) a los que prefieren consumir menos hoy para consumir más en el futuro. Estos consumirían OJ y prestarían JC para consumir el próximo año OK; OB, de su ingreso del siguiente año; y BK, producto del préstamo que realizaron en el año anterior [BK = JC(1 + r)].

Así, con la existencia del mercado, se puede pasar de un régimen de consumo fijo, proporcionado por el ingreso que se tendrá hoy y el próximo año, a una situación en que se tomen en cuenta las preferencias personales de consumir (entre hoy y el próximo año) mediante el recurso de prestar o pedir prestado a la tasa «r». Esta situación permite maximizar la función de utilidad (U2 para el «pródigo» y U4 para el «tacaño») de cada persona.

Volvamos al ejemplo de Juan, quien tiene ingresos este año de S/.200 (OC) y el próximo año de S/.300 (OB). Si la tasa de interés fuera de 10% y quisiera consumir este año S/.250 (OG), usaría su ingreso de S/.200 (OC) y tomaría prestado S/.50 (CG) para financiar su consumo. El próximo año pagaría S/.55 [50(1 + 0,1) = BH] por el préstamo y consumiría S/.245 (300 – 55), es decir, OH.

Por el contrario, si quisiera consumir este año solo S/.100 (OJ), colocaría (prestaría) los otros S/.100 (JC), ganando 10% , y obtendría, el próximo año, S/.110 [100(1 + r)]. Por lo tanto, podrá consumir S/.410 (OK) [300 + 110, OB + KB] en el segundo año.

5.3. Existencia de oportunidades de inversión

Consideremos ahora que se tienen oportunidades de inversión en proyectos reales, más aun, que la empresa (Juan) tiene una cartera de proyectos que, por supuesto, no tendrían necesariamente la misma rentabilidad. Si ordenamos los proyectos por un orden decreciente de acuerdo con sus rentabilidades, obtendríamos una situación como la mostrada en el gráfico siguiente, en el que, por ejemplo, la mejor inversión de S/.200 rendirá el próximo año (período 1) S/.400; la segunda mayor inversión, S/.300; y la tercera, S/.250.

5.4. Existencia de oportunidades de inversión, pero sin la presencia de mercados financieros donde prestar y pedir prestado

En esta situación, personas con distintas preferencias temporales de consumo escogerían diferentes niveles de inversión, como se muestra en el gráfico. Si ahora se tuviera al alcance una disponibilidad de dinero expresado por OD, uno podría escoger entre extremos: consumir OD ahora y nada el próximo año; o no consumir nada ahora, invertir todo y consumir OD’ el próximo período.

Alguien que quisiera consumir más este año (pródigo), pero sin llegar al extremo de no consumir el próximo año, podría colocarse en el punto P de la curva DD’, que es el punto de tangencia de su curva de indiferencia con la curva de oportunidades de inversión31, donde consumiría OP’ e invertiría P’D para consumir el próximo año OP’’. Una persona que se ubique en T (punto de tangencia del tacaño con su curva de indiferencia) consumiría OT’ este año, invertiría T’D y el próximo año consumiría OT’’.

5.5. Existencia de oportunidades de inversión y mercados financieros simultáneamente

Si, además de oportunidades de invertir en activos reales, pudiéramos prestar y pedir prestado a una tasa de interés dada por el mercado, nos enfrentaríamos a una situación que podemos representar combinando el cuarto y el sexto gráfico, lo que se muestra en este nuevo gráfico. Con los ingresos que tendría este y el próximo año, el máximo dinero del que se podría disponer hoy sería OD (lo que se recibirá este año más el valor presente de lo que se recibirá el próximo).

Sin embargo, ahora se podrá invertir en las oportunidades de inversión representada por la curva DD’’. Las primeras inversiones tendrán un rendimiento mayor que la tasa de mercado «r», (la pendiente de la curva DD’’ es mayor que la pendiente de la recta DD’), lo que significa que el rendimiento de las inversiones son mayores que la tasa a la que podemos pedir prestado. Sin embargo, ¿hasta que punto se debe invertir? Se debe invertir hasta que el rendimiento marginal de la inversión sea igual al costo marginal del préstamo (tasa «r»), es decir, hasta el punto «I», donde la tangente EE’ es paralela a la recta DD’. Por lo tanto, debemos invertir I’D para obtener II’ el próximo año. Pero el valor presente de II’ es I’E, valor presente del flujo futuro. Si a este valor presente le restamos la inversión I’D, nos quedaría el valor presente neto expresado por el segmento DE. Ahora, tanto el pródigo (P) como el tacaño (T) pueden obtener un mayor grado de satisfacción (mayores utilidades) que cuando existía solo el mercado financiero (puntos T y P) o cuando solo se disponían de las oportunidades de inversión (T’ y P’). Ahora pueden, prestando o pidiendo prestado, desplazarse a lo largo de EE’ y alcanzar los puntos T’’ y P’’, que son los puntos de tangencia con EE’ con sus respectivas curvas de indiferencia.

Lo que acabamos de exponer tiene especial relevancia para las finanzas empresariales. Además de que tanto el tacaño como el pródigo maximizan su satisfacción, ambos lo logran con el mismo nivel de inversión (punto I, segmento I’D). Es decir, la decisión puede descomponerse en dos partes. La primera sería la de decidir sobre el monto que se debe invertir en activos reales. Es la decisión de invertir en todos los proyectos con VPN positivo donde se descontarían los flujos de efectivo con la tasa de mercado «r», la cual representaría nuestro costo de oportunidad del capital32. La segunda decisión sería la de cuánto prestar o pedir prestado, la cual dependería de las preferencias de consumo que cada inversionista tenga. Los tacaños se ubicarán en el segmento IE’ (por ejemplo, en T’’) y los pródigos, en el segmento IE (por ejemplo, en P’’).

La primera decisión la tomaría la empresa de acuerdo con las oportunidades de inversión en activos reales que disponga, realizando los proyectos con VPN positivo. La segunda decisión la tomaría cada inversionista individual que ha invertido en acciones de la empresa, de acuerdo con sus preferencias personales. Esta separación de la decisión en dos partes permite a inversionistas con distintas preferencias de consumo invertir en una misma empresa, donde la decisión de invertir en activos reales se ha delegado a la empresa.

6. Evaluación de inversiones: impuestos

Cuando existan impuestos a la renta (impuesto a las utilidades), es indispensable hacer el flujo de caja para hallar el valor presente neto considerando los impuestos, pues constituyen una salida de efectivo33. Antes de continuar, sería conveniente recordar la diferencia entre ingreso y entrada de efectivo, y entre gasto y salida de efectivo34. El Estado de pérdidas y ganancias resta los gastos de los ingresos de un período para obtener la utilidad y sobre esta utilidad se pagan los impuestos. El Flujo de caja resta las salidas de efectivos de las entradas para obtener el efectivo neto generado (o consumido, si las salidas son mayores) en el período.

El efecto de los impuestos es muy importante. Por ejemplo, si obtienes un ingreso de S/.2.500 y no existieran impuestos, tendrías una entrada de efectivo por esa suma. Si tuvieras una tasa de impuestos del 30 , tendrías que pagar S/.750 (0,3 x 2.500) por impuestos y tu entrada de efectivo, después de considerar los impuestos, sería solo de S/.1.750 (2.500 – 750). Los ingresos aumentan las utilidades del período y, por lo tanto, nos producen un mayor pago de impuestos.

Por otro lado, si incurrieras en un gasto que implique desembolso de efectivo de S/.600 y no existieran impuestos, tendrías una salida de efectivo de S/.600. Sin embargo, si existiera una tasa impositiva del 30% y estuvieras pagando impuestos, la salida neta de efectivo sería menor. El gasto de S/.600 disminuye tus utilidades en esa suma y, por lo tanto, pagarás un menor impuesto de S/.180 (0,3 x 600) y tu salida neta de efectivo, después de considerar el efecto en el pago de impuestos, será de solo S/.420 (600 – 180). Esa protección, en forma de un menor pago de impuestos que producen los gastos, es conocida como escudo fiscal.

Existen gastos, como la depreciación, que no implican salidas de efectivo y, por lo tanto, no deben incluirse en el flujo de caja. Sin embargo, la depreciación es un gasto y, por ello, deberemos pagar menos impuestos. Es decir, nos producen un escudo fiscal de la depreciación cuyo efecto en el Flujo de caja es similar al de una entrada de efectivo, puesto que disminuirá la salida de efectivo por pago de impuestos. Por ello, el escudo fiscal de la depreciación, al igual que todos los escudos fiscales, debe considerarse en el Flujo de caja con signo positivo. Si la depreciación fuera de S/.400, el escudo fiscal de la depreciación sería de S/.120 (0,3 x 400) y se incluiría en el Flujo de caja.

Con estos conceptos asimilados, seremos capaces de construir un Flujo de caja sin tener que hacer necesariamente un Estado de pérdidas y ganancias. Por ejemplo, con los datos que ya hemos mencionado de S/.2.500 de ingreso por ventas, costos variables de S/.600, una depreciación de S/.400 y una tasa de impuestos del 30 , el Estado de pérdidas y ganancias y el Flujo de caja tradicionales se verían como los cuadros 4.4 y 4.5.

Cuadro 4.4 Estado de pérdidas y ganancias

Cuadro 4.5 Flujo de caja a partir del estado de pérdidas y ganancias

Entradas de efectivo: Ventas S/.2.500 Salidas de efectivo: Costos variables -600 Impuestos -450 Flujo de caja neto S/.1.450*

* Se podría obtener el mismo resultado sumando al resultado del estado de pérdidas y ganancias los rubros que son gastos, pero que no generan salida de efectivo.

Fuente: elaboración propia.

Si queremos hacer directamente el flujo de caja, sin pasar por el Estado de pérdidas y ganancias, lo haríamos considerando los efectos fiscales de cada rubro de ingreso o gasto. Para nuestro ejemplo, tendríamos el cuadro 4.6.

Cuadro 4.6 Flujo de caja sin elaborar el estado de pérdidas y ganancias

IngresosTasa impositiva	30%	S/.2.500
Mayor pago de impuestos	(30% x S/.2.500)	-750
Costos variables		-600
Escudo fiscal de los costos variables		180
Escudo fiscal de la depreciación		120
Flujo de caja neto		S/.1.450

Fuente: elaboración propia.

Nótese que hemos hecho uso de los escudos fiscales, calculados anteriormente, y que se ha calculado el mayor pago de impuestos por cada ingreso y el escudo fiscal por cada rubro de gasto.

Si existieran muchos rubros de ingresos y muchos más rubros de gastos, calcular el mayor pago de impuestos y el escudo fiscal de cada rubro sería muy engorroso. Por ello, presentamos, en el cuadro 4.7, otra forma de calcular el flujo de caja neto, la cual no es más que una forma simplificada del cuadro 4.6.

Cuadro 4.7 Flujo de caja

IngresosCostos variables		S/.2.500-600
		1.900
Tasa impositiva	30%
Mayor pago de impuestos		-570
Escudo fiscal de la depreciaciónFlujo de caja neto		120S/.1.450

Fuente: elaboración propia.

Finalmente, debes tener en cuenta que podrias hacer uso de cualquiera de estas formas para calcular el Flujo de caja35. Todo dependerá de los datos que tengas, de la cantidad de cálculos que quieras realizar o, simplemente, de lo que consideres que es más fácil. Ten en cuenta que hay situaciones en las que no es posible completar, por falta de información, el Estado de pérdidas y ganancias, y que no queda más camino que elaborar directamente el Flujo de caja.

7. Evaluación de inversiones: disposición de activos fijos

En este punto. con la ayuda de un ejemplo, recordaremos algunos conceptos contables relacionados con la disposición de activos fijos. Estos conceptos son importantes porque pueden generar gastos o ingresos en el período que afecten el cálculo de la utilidad (pérdida) y, finalmente, el pago de impuestos.

Supongamos que, el 1 de enero del año X0, una fábrica de muebles compra una sierra mecánica cuyo costo asciende a S/.200.000. Por el transporte y el seguro pagó S/.10.000. Los gastos de instalación y puesta en marcha de la sierra fueron de S/.5.000. La vida útil de la sierra se estima en dos años, tras los cuales se espera poder venderla y obtener S/.11.000. El método de amortización utilizado es el lineal.

Con estos datos, podemos calcular:

a. Valor de adquisición, valor en libros y valor de mercado

El valor de adquisición está constituido por el costo del activo más todos aquellos costos en los que se incurrió para ponerlo en operación. Para nuestro ejemplo, sería:

Costo de la sierra S/.200.000 Transporte y seguro 10.000 Instalación 5.000 Valor de adquisición S/.215.000

Podemos decir que, debido a que es un activo fijo para la empresa, este constituye, a su vez, el valor en libros. Si, por ejemplo, el costo de la sierra disminuye en el mercado a S/.150.000, su nuevo valor sería S/.165.000. Este último valor es conocido como valor de mercado.

b. Valor residual

En los datos, se señala que al final de la vida útil se espera poder vender la sierra a S/.11.000. Este sería su valor residual, también llamado «valor de rescate» o «valor de desecho».

c. Depreciación

Primero, debemos calcular la base de la depreciación o monto depreciable:

Valor de adquisición S/.215.000 Valor residual (11.000) Base de depreciación S/.204.000

Como la vida útil de la sierra es de dos años, la depreciación anual sería igual a:

Conforme pase el tiempo, la depreciación de cada año de operación se irá acumulando en la cuenta depreciación acumulada. El valor en libros de un activo es su valor de adquisición menos su depreciación acumulada. Al final del primer año de operación, la depreciación acumulada será S/.102.000 y su valor en libros (o valor neto) será S/.113.000 (215.000 – 102.000). Si vendiéramos la sierra en ese momento por una suma mayor, por ejemplo en S/.130.000, tendríamos una utilidad de S/.17.000 sobre la que deberíamos pagar impuestos. Si la vendiéramos a una cifra menor que el valor en libros, tendríamos una pérdida en la venta de la sierra que nos proporcionaría un escudo fiscal.

d. Valor de venta

Supongamos que, al final de la vida útil del activo, que según los datos proporcionados tendrá un valor en libros de S/.11.000 (valor de adquisición de S/.215.000 menos depreciación acumulada de S/.204.000), vendemos el activo a S/.15.000. Esta operación nos genera una ganancia de S/.4.000, que incrementará las utilidades del período en esa suma, lo cual implica un mayor pago de impuestos por S/.1.200 (S/.4.000 x 30% ). Si, por el contrario, solo logramos vender la sierra a S/.8.000, estaríamos generando una pérdida de S/.3.000, lo cual implica un escudo fiscal de S/.900 (S/.4.000 x 30% ), ya que dicha pérdida incrementa el monto de los gastos (disminuye utilidades).

Los montos de S/.15.000 y S/.8.000 serían lo que se conoce como valor de venta, que es la cantidad de dinero que recibiremos por el activo que vendemos.

El caso de la compañía Pasteles Ricos

La compañía Pasteles Ricos posee una cadena de tiendas donde vende sus pastelillos, los que han adquirido un bien ganado prestigio de calidad, a un precio razonable. Hace dos años, para iniciar sus operaciones, la compañía adquirió una máquina con una inversión de S/.100.000, cuya vida útil se estimó en 6 años y su valor residual, en S/.10.000.

Actualmente, ha salido al mercado un nuevo modelo de máquina, más eficiente que la que ya posee, cuyo costo asciende a S/.160.000, con una vida útil de 4 años y un valor residual estimado de S/.20.000.

La gerencia está evaluando si le conviene adquirir la máquina nueva o seguir operando con la máquina actual durante los siguientes 4 años. De adquirirse el nuevo modelo, la máquina actual podría venderse de inmediato por S/.60.000; en cambio, si se continuara con la máquina actual, esta podría venderse al final de su vida útil por S/.15.000. En caso de optarse por adquirir el nuevo modelo, la máquina nueva podría venderse al final de los 4 años por S/.20.000.

La empresa estima que podrá vender 200.000 pastelillos anuales en los próximos 4 años a un precio promedio de S/.1. Los costos de producción y de ventas que generan salidas de efectivos son los siguientes:

Máquina actual Costo variable unitario	Máquina nueva S/.0,25	S/.0,15
Costos fijos anuales	S/.20.000	S/.15.000

La tasa de impuesto a la renta es de 30% , la tasa de descuento apropiada para este tipo de proyectos es de 20% y el método de depreciación utilizado es el de depreciación lineal. ¿Qué le conviene a la empresa?

Solución

Existen aquí dos opciones bien definidas: trabajar con la máquina actual o venderla e invertir en la máquina nueva. Podemos hacer la comparación, porque en ambas alternativas tenemos un horizonte de trabajo futuro de 4 años. Una forma de enfocar el problema es analizar cada opción calculando el valor presente neto de cada una para luego escoger la que tenga mayor VPN. Notemos que, si trabajamos con la máquina actual, no sería necesario realizar ninguna inversión, por lo que el VPN sería, simplemente, el valor presente de los flujos generados por las operaciones de la empresa.

Resolveremos el caso por tres métodos diferentes, pero que nos llevarán al mismo resultado. En el primero, preparamos un Estado de pérdidas y ganancias que servirá para calcular el pago de impuestos, que trasladaremos luego al Flujo de caja, pues representa una salida de efectivo. Luego, elaboraremos un Flujo de caja proyectado, considerando todas las entradas y salidas de efectivo que ocurran durante la vida del proyecto.

En el segundo método, estimaremos directamente el Flujo de caja sin elaborar el Estado de pérdidas y ganancias. Para ello, debemos considerar dos aspectos fundamentales: a) que existen gastos que no generan salidas de efectivos y que hay salidas de efectivo que no son un gasto, así como entradas de efectivo que no son un ingreso36; y b) que se debe calcular el escudo fiscal correspondiente que genera cada gasto o el mayor pago de impuestos que ocasiona un ingreso37.

Para calcular el escudo fiscal que genera cada gasto, debemos tener en cuenta que un gasto disminuye la utilidad; por lo tanto, disminuye el pago de impuestos. Entonces, dicho escudo fiscal sería igual a la tasa impositiva multiplicada por el gasto correspondiente. Por ello, si tenemos un gasto, que a su vez genera una salida de efectivo, de S/.100 y una tasa de impuestos de 30 , el escudo fiscal será de S/.30 (S/.100 x 0,3) y la salida neta de efectivo después de impuestos será de S/.70 (100 – 30).

De manera similar, las entradas de efectivo, que sean a su vez un ingreso, aumentan la utilidad y ocasionan un mayor pago de impuestos igual a la tasa de impuesto multiplicada por la cifra de ingresos, efecto que también debe considerarse al elaborar el Flujo de caja. Recordemos que la depreciación no produce salida de efectivo, por lo que no se le considera en el Flujo de caja; pero la depreciación es un gasto y, por lo tanto, produce un escudo fiscal de la depreciación que sí debe considerarse. Este segundo método es particularmente importante cuando no se cuenta con toda la información para construir un Estado de pérdidas y ganancias completo.

El tercer método que usaremos es el método diferencial. En él, se considerará un solo Flujo de caja, resultado de restar el flujo de la máquina actual del flujo correspondiente a la máquina nueva. En este método se trabaja con las diferencias que constituyen los costos relevantes, que son, como vimos en el primer capítulo, los costos o ingresos futuros y que difieren entre alternativas. Este método tiene la ventaja de ser más corto, pero tiene el inconveniente de que es más fácil equivocarse, por lo que hay que utilizarlo con cuidado. Hay situaciones en que, por la información con que se cuenta, es el único método que se puede utilizar, por lo que es conveniente aprenderlo también.

Método I: preparación del Estado de pérdidas y ganancias, y del Flujo de caja

El cuadro 4.8 muestra el Estado de pérdidas y ganancias, y el Flujo de caja para la opción de trabajar con la máquina actual, mientras que el cuadro 4.9 presenta los correspondientes a la opción de la adquisición de la máquina nueva.

Cuadro 4.8 Estado de pérdidas y ganancias de la máquina actual (en miles de soles)

Conceptos / Períodos	0 1	2	3	4
Ventas	- 200	200	200	200
Costos variables	- -50	-50	-50	-50
Costos fijos	- -20	-20	-20	-20
Depreciación	- -15	-15	-15	-15
Ganancia por venta de activos fijos	- -	-	-	5
	- 115	115	115	120
Impuestos	- -34,5	-34,5	-34,5	-36
Utilidad neta después de impuestos	- 80,5	80,5	80,5	84

Fuente: elaboración propia.

Cuadro 4.9 Estados de pérdidas y ganancias de la máquina nueva (en miles de soles)

Conceptos / Períodos	0	1	2	3	4
Pérdida por venta de la máquina actual	-10	-	-	-	-
Ventas	-	200	200	200	200
Costos variables	-	-30	-30	-30	-30
Costos fijos	-	-15	-15	-15	-15
Depreciación	-	-35	-35	-35	-35
	-10	120	120	120	120
Impuestos	3	-36	-36	-36	-36
Utilidad neta después de impuestos	-	84	84	84	84

Fuente: elaboración propia.

En ambas opciones, las ventas son de S/.200.000 (200.000 unidades x S/.1 por unidad). En el caso de trabajar con la máquina actual, no habría ninguna inversión en el año 0; los costos variables totalizarían cada año S/.50.000 (200.000 unidades x S/.0,25 por unidad); y los costos fijos son de S/.20.000 anuales. En cuanto a la depreciación, el costo de la máquina actual fue de S/.100.000, con un valor residual de S/.10.000, lo que deja un monto por depreciar de S/.90.000 que, dividido entre los 6 años de vida útil, nos da una depreciación anual de S/.15.000. Observemos que, al final del año 4, habrán transcurrido 6 años de uso de la máquina, por lo que su depreciación acumulada será de 15.000 x 6 = 90.000 y su valor en libros será de S/.100.000 – S/.90.000 = S/.10.000. Como se ha vendido la máquina por S/.15.000, se estaría obteniendo una utilidad de S/.5.000 en la venta del activo, que afecta el Estado de pérdidas y ganancias del cuarto año.

Observemos que los S/.15.000 de la venta son una entrada de efectivo, pero los S/.10.000 del valor en libros no significan una salida de efectivo38. Observemos también que la compra de la máquina actual se realizó hace 2 años, por lo que es un costo histórico que no interviene en nuestro análisis. En el caso de elegir comprar la máquina nueva, la actual se vendería inmediatamente por S/.60.000, lo cual genera una pérdida de S/.10,000 —su valor en libros es de S/.70.000 (100.000 menos 30.000 por 2 años de depreciación).

En cuanto al Flujo de caja, nota, en el cuadro 4.10, que incluimos las ventas, los costos variables, los costos fijos y los impuestos, mas no la depreciación, porque es un gasto que no genera salida de efectivo. Obtenemos, así, el flujo de caja neto generado: S/.95.500 para los tres primeros años y S/.109.000 en el cuarto. Los mismos resultados se pudieron obtener partiendo de las utilidades del Estado de pérdidas y ganancias, y haciendo los ajustes por los gastos que no generaron salida de efectivo como la depreciación y el valor en libros de la máquina en el momento de su venta. Tendríamos, para los primeros 3 años, un flujo de efectivo de S/.80.500 + S/.15.000 = S/.95.500 y para el cuarto año un flujo de S/.84.000 + S/.15.000 + S/.10.000 = S/.109.000. Con estos flujos de caja, lo que falta es hallar el valor presente con cualquiera de los métodos descritos en el tercer capítulo. El VPN para la máquina actual asciende a S/.253.730.

Cuadro 4.10 Flujo de caja de la máquina actual (en miles de soles)

Conceptos / Períodos	0	1	2	3	4
Ventas	-	200	200	200	200
Costos variables	-	-50	-50	-50	-50
Costos fijos	-	-20	-20	-20	-20
Venta de activo fijo	-	-	-	-	15
Impuestos	-	-34,5	-34,5	-34,5	-36
	-	95,5	95,5	95,5	109
VPN	253,73

Fuente: elaboración propia.

En cuanto a la opción de adquirir la máquina nueva (ver cuadro 4.11), la adquisición ocurriría en el año 0 y ocasionaría una salida de efectivo de S/.160.000, que se incluye en el Flujo de caja, mas no en el Estado de pérdidas y ganancias por no tratarse de un gasto sino de una inversión. En cambio, al vender la máquina vieja, se obtiene S/.60.000 y, tal como se explicó anteriormente, esto produce una pérdida de S/.10.000, lo cual, a su vez, genera un menor pago de impuestos por S/.3.000 en el año 0. Esta cifra aparecerá en el Flujo de caja del año 0 como un escudo fiscal. Dicho escudo fiscal y la entrada de efectivo de la venta del activo de S/.60.000 disminuyen la inversión neta de esta alternativa a S/.97.000, que aparece como una salida de efectivo en dicho período. El cálculo de las otras cifras que aparecen en el Flujo de caja es similar al efectuado para la alternativa de la máquina actual. La máquina nueva se vende al final del año 4 en S/.20.000, que es igual a su valor en libros (S/.160.000 de costo de adquisición menos S/.140.000 de depreciación acumulada), por lo que no hay ganancia ni pérdida en la venta de la máquina y, por lo tanto, tampoco tendrá ningún efecto en el pago de impuestos.

Cuadro 4.11 Flujo de caja de la máquina nueva (en miles de soles)

Conceptos / Períodos		0	1	2	3
Ingresos por venta de máquina actual 60		-	-	-	-
Escudo fiscal por pérdida en la venta 3		-	-	-	-
Compra de la máquina nueva	-160	-	-	-	-
Ventas	-	200	200	200	200
Costos variables	-	-30	-30	-30	-30
Costos fijos	-	-15	-15	-15	-15
Impuestos	-	-36	-36	-36	-36
Ingresos por la venta de la máquina nueva	-	-	-	-	20
	-97	119	119	119	139
VPN	220,70

Fuente: elaboración propia.

Como la alternativa 1 tiene un VPN de S/.253.730, mayor que el VPN de S/.220.700 de la alternativa 2 en S/.33.030, concluimos que es más conveniente seguir trabajando con la máquina actual.

Método II: estimación directa del Flujo de caja sin calcular el Estado de pérdidas y ganancias

La manera como se trabaja en este método, como ya se mencionó antes, es más ágil que la del primer método, porque ya no es necesario elaborar el Estado de pérdidas y ganancias.

A diferencia del método anterior, lo que tratamos de hacer es tomar en cuenta el efecto sobre los impuestos de los distintos rubros que conformen el Flujo de caja. Ahora solo nos enfocaremos en los flujos de caja para cada caso.

Para el caso de la máquina actual (ver cuadro 4.12), los S/.200.000 por concepto de ventas son un ingreso; luego se genera un mayor pago de impuestos por las ventas de S/.60.000 (200.000 x 30 ). El costo fijo también es un gasto, por lo que genera un escudo fiscal de S/.6.000 (20.000 x 30 ). Los costos variables también producen un escudo fiscal que, en este caso, es de S/.15.000 (50.000 x 30 ). Como el Flujo de caja solo considera salidas de efectivo, no incluimos la depreciación, pero sí el escudo fiscal que esta genera, el cual es de S/.4.500 (15.000 x 30% ). Si tomamos la alternativa de quedarnos con la máquina actual, suponemos que la venderemos al final del proyecto, lo cual generaría una entrada de efectivo de S/.15.000 (precio de venta al final de su vida útil). Finalmente, la utilidad obtenida en la venta de dicha máquina genera un mayor pago de impuestos por S/.1.500 ([15.000 – 10.000] x 30%). Es necesario notar que la columna del año 0 se encuentra vacía, debido a que no se realizó ninguna inversión. El valor presente neto en este caso es de S/.253.730. Nota que es el mismo resultado que el calculado con el método I.

Cuadro 4.12 Flujo de caja de la máquina actual (en miles de soles)

Conceptos / Períodos	0	1	2	3	4
Ventas	-	200	200	200	200
Mayor pago de impuestos por ventas -		-60	-60	-60	-60
Costos fijos	-	-20	-20	-20	-20
Escudo fiscal por costos fijos	-	6	6	6	6
Costos variables	-	-50	-50	-50	-50
Escudo fiscal por costos variables	-	15	15	15	15
Escudo fiscal por depreciación	-	4,5	4,5	4,5	4,5
Ingresos por venta de máquina actual	-	-	-	-	15
Mayor pago de impuestos por venta de máquina nueva	-	-	-	-	-1,5
Flujo de caja neto	-	95,5	95,5	95,5	109
VPN	253,73

Fuente: elaboración propia.

Para el caso de la máquina nueva (ver cuadro 4.13), se repiten los números para los conceptos referidos a las ventas y al mayor pago de impuestos por las ventas. En este caso, al tratarse de una máquina más moderna, los costos fijos, los costos variables y el escudo fiscal por depreciación de la máquina se modifican a S/.15.000, S/.30.000 y S/.10.500 respectivamente; a su vez, el escudo fiscal por los costos fijos y variables cambian a S/.4.500 y S/.9.000 respectivamente. Hay que tener en cuenta que se está realizando una inversión (compra de la máquina nueva) y se está vendiendo la máquina actual en el año 0. La máquina actual en el año 0 tiene una depreciación acumulada de S/.30.000 (15.000 x 2 años), lo que quiere decir que el valor en libros de dicha máquina en ese punto del tiempo es de S/.70.000 (100.000 – 30.000). Si se vende al precio de S/.60.000, se generaría una pérdida por S/.10.000 (60.000 – 70.000). Tal como se vio en el método I, dicha pérdida provoca un escudo fiscal por S/.3.000 (10.000 x 30% ). Finalmente, en el último año del proyecto, se vende la máquina nueva y se reciben S/.20.000. No se pagan más impuestos, debido a que la máquina nueva estará totalmente depreciada al final del año 4 y se vende al mismo valor que su valor en libros, que es el valor residual. El valor presente de este caso es S/.220.700 (el mismo que se calculó en el método I).

Cuadro 4.13 Flujo de caja de la máquina nueva (en miles de soles)

Conceptos / Períodos	0	1	2	3	4
Compra de la máquina nueva	-160	-	-	-	-
Venta de la máquina actual 60 -			-	-	-
Escudo fiscal por pérdida en venta de la máquina actual	3	-	-	-	-
Ventas	- 200		200	200	200
Mayor pago de impuestos por ventas	- -60		-60	-60	-60
Costos fijos	- -15		-15	-15	-15
Escudo fiscal por costos fijos	- 4,5		4,5	4,5	4,5
Costos variables	- -30		-30	-30	-30
Escudo fiscal por costos variables	- 9		9	9	9
Escudo fiscal por depreciación	- 10,5		10,5	10,5	10,5
Venta de la máquina nueva	- -		-	-	20
Flujo de caja neto	-97 119		119	119	139
VPN	220,70

Fuente: elaboración propia.

Método III: el método diferencial

Como ya se mencionó, se trabajará restando el flujo de la máquina actual (A) del de la máquina nueva (B), tomando en cuenta las diferencias de los costos relevantes (B – A). Se considera B – A con el fin de que el Flujo de caja del año 0 sea negativo y en los años siguientes sea positivo, lo cual corresponde a un flujo de inversión39. Como solo estamos armando un Flujo de caja, que se muestra en el cuadro 4.14, se consideran en el año 0 los conceptos relacionados con la inversión en la compra de la máquina nueva (S/.160.000) y la venta de la máquina actual (S/.60.000). Se incluye también el escudo fiscal proveniente de la pérdida de la venta de la máquina actual (S/.3.000), lo que resulta en una inversión neta de S/.97.000 en el año 0. Podemos considerar que esta inversión la realizamos para obtener ahorros en costos en los años futuros. El ahorro de los costos fijos es de S/.5.000 (-15.000 – [-20.000]) y el de los costos variables es de S/.20.000 (-30.000 – [-50.000]). Estos ahorros aumentarán las utilidades de la empresa, por lo que generan un mayor pago de impuestos cuyos montos son de S/.1.500 (5.000 x 30 ) y S/.6.000 (20.000 x 30 ) respectivamente. En cuanto a las depreciaciones, existe una diferencia de S/.20.000 (35.000 – 15.000) que nos proporciona un escudo fiscal mayor de S/.6.000 (20.000 x 30 )40. Finalmente, nos queda por considerar la venta de las máquinas al final del año 4:

Alternativa B: venta de la máquina nueva por +20.000 (se vende al valor en libros)

Alternativa A: venta de la máquina actual por +15.000 (utilidad en venta de S/.5.000)41 Mayor pago impuestos -1.500 (5.000 x 30%) B – A = +20.000 – (+15.000 – 1.500) = +20.000 – 15.000 + 1.500