Kitabı oxu: «Estadística descriptiva para datos categóricos»

Serna Rodríguez, Maribel

Estadística descriptiva para datos categóricos / Maribel Serna Rodríguez, Julián Alberto Pareja

Vasseur. -- Medellín: Editorial EAFIT, 2017

112 p. ; 27 cm. -- (Académica Z)

ISBN 978-958-720-483-4

1. Estadística. I. Pareja Vasseur, Julián Alberto. II. Tít. III. Serie

519.53 cd 23 ed.

S486

Universidad EAFIT - Centro Cultural Biblioteca Luis Echavarría Villegas

Estadística descriptiva para datos categóricos

Primera edición: diciembre de 2017

© Maribel Serna Rodríguez, Julián Alberto Pareja Vasseur

© Editorial EAFIT

Carrera 49 No. 7 sur - 50

Tel.: 261 95 23, Medellín

http://www.eafit.edu.co/fondoeditorial

Correo electrónico: fonedit@eafit.edu.co

ISBN: 978-958-720-483-4

Edición: Marcel René Gutiérrez

Diseño: Alina Giraldo Yepes

Diagramación: Ana María Giraldo G.

Imagen de carátula: 744664039, shutterstock.com

Universidad EAFIT | Vigilada Mineducación. Reconocimiento como Universidad: Decreto Número 759, del 6 de mayo de 1971, de la Presidencia de la República de Colombia. Reconocimiento personería jurídica: Número 75, del 28 de junio de 1960, expedida por la Gobernación de Antioquia. Acreditada institucionalmente por el Ministerio de Educación Nacional hasta el 2026, mediante Resolución 2158 emitida el 13 de febrero de 2018

Prohibida la reproducción total o parcial, por cualquier medio o con cualquier propósito, sin la autorización escrita de la editorial

Editado en Medellín, Colombia

Diseño epub: Hipertexto – Netizen Digital Solutions

A mi maravillosa y siempre incondicional familia, y de manera especial a Isaac

Maribel Serna Rodríguez

A la familia, madres y hermanas, que sirvieron de soporte para la creación de este libro

Julián Alberto Pareja Vasseur

Contenido

Presentación

Prólogo

1. Definiciones básicas en Estadística

Introducción

1.1. Definición de la Estadística y sus ramas

1.2. Definición de variable y tipos de variables

1.3. Variables cuantitativas

1.4. Variables cualitativas

1.5. Definición de datos y su procedencia

1.6. Otros conceptos estadísticos importantes

1.7. Organización del texto

Referencias

2. Organización de los datos en tablas y gráficas: caso univariado

Introducción

2.1. Tabla de distribución de frecuencias para un dato categórico

2.1.1. Categorías de la variable cualitativa

2.1.2. Frecuencia absoluta

2.1.3. Frecuencia relativa

2.1.4. Frecuencias absoluta acumulada y relativa acumulada

2.2. Gráficos de columnas, de barras y de pastel para un dato categórico

2.2.1. Opción de gráficos

2.2.2. Tabla dinámica

2.3. Resumen

2.4. Fórmulas

2.5. Ejercicios

Referencias

3. Organización de los datos en tablas y gráficas: caso bivariado

Introducción

3.1. Tabla de contingencia en términos absolutos y figuras

3.2. Figura de líneas para la tabla de contingencia en términos absolutos

3.3. Tabla de contingencia en términos relativos y figuras

3.3.1. Construcción de la tabla de perfiles

3.3.2. Figura de los perfiles

3.3.3. Construcción de la tabla de perfiles fila

3.3.4. Figura de los perfiles fila

3.3.5. Construcción de la tabla de perfiles columna

3.3.6. Figura de los perfiles columna

3.4. Resumen

3.5. Fórmulas

3.6. Ejercicios

Referencias

4. Organización de los datos en tablas y gráficas: caso multivariado

Introducción

4.1. Matriz o tabla de Burt

4.1.1. Conceptos básicos matriciales

4.1.2. Ejercicio para la construcción de la tabla de Burt

4.1.3. Metodologías para la construcción de la tabla de Burt

4.2. Resumen

4.3. Ejercicios

Referencias

Los autores

Lista de Tablas

Tabla 1. Aplicación de conceptos a diversas variables

Tabla 2. Otras fuentes de información secundaria

Tabla 3. Codificación de los niveles de la variable color preferido

Tabla 4. Preferencia de color por individuo

Tabla 5. Función condicional para preferencia de color

Tabla 6. Preferencia de color agrupada mediante función condicional

Tabla 7. Preferencia de color agrupada mediante función frecuencia

Tabla 8. Frecuencias relativas para preferencia de color en la tabla dinámica

Tabla 9. Distribución de frecuencias para preferencia de colores

Tabla 10. Distribución de la población mundial por regiones geográficas a mediados de 2013

Tabla 11. Distribución de frecuencias de la población mundial a mediados de 2013

Tabla 12. Frecuencia de ocurrencia de terremotos

Tabla 13. Estructura de una tabla de contingencia

Tabla 14. Tabla de contigencia para la estratificación socioeconómica de viviendas en Medellín año 2011

Tabla 15. Estructura de las tablas de contigencia

Tabla 16. Estructura de las tablas de contigencia según los perfiles

Tabla 17. Perfiles de estratificación socioeconómica de viviendas en Medellín año 2011

Tabla 18. Estructura de las tablas de contigencia según los perfiles fila

Tabla 19. Perfiles fila estratificación socioeconómica de viviendas en Medellín año 2011

Tabla 20. Estructura de las tablas de contigencia según los perfiles columna

Tabla 21. Perfiles columna estratificación socioeconómica de viviendas en Medellín año 2011

Tabla 22. Información de los asteroides con cercanía de impacto a la Tierra

Tabla 23. Información para la variable diámetro

Tabla 24. Información para la variable Escala de Palermo

Tabla 25. Total de personas de 12 años y más que vieron películas en video, según el género, en el último mes en las cabezeras municipales en Colombia para el año 2014

Tabla 26. Descripción de variables y niveles

Tabla 27. Descripción de los niveles de cada variable en la muestra

Tabla 28. Codificación de los niveles para cada variable para el primer individuo

Tabla 29. Codificación de los niveles de cada variable para los 20 individuos o matriz Z

Tabla 30. Matriz Z’

Tabla 31. Matriz de Burt o matriz B, sin las variables y sus respectivos niveles

Tabla 32. Matriz de Burt o matriz B, con las variables y sus respectivos niveles

Tabla 33. Identificación de las matrices que componen la diagonal y las matrices triangulares superior e inferior de la tabla de Burt

Tabla 34. Matriz de Burt correspondiente al ejercicio e identificación de su diagonal y sus matrices triangulares

Tabla 35. Forma estructural de la tabla de Burt

Tabla 36. Descripción de variables y niveles

Tabla 37. Descripción de los niveles de cada variable para cada observación

Tabla 38. Descripción de variables y niveles

Tabla 39. Descripción de los niveles de cada variable para cada observación

Lista de Figuras

Figura 1. Mapa conceptual de conceptos generales de la Estadística Descriptiva

Figura 2. Fuentes y procedencia de los datos

Figura 3. Relación entre los objetivos y los capítulos del texto

Figura 4. Mapa conceptual de la Estadística Descriptiva para datos categóricos

Figura 5. Mapa conceptual de la Estadística Descriptiva para un dato categórico

Figura 6. Rango de la tabla dinámica para preferencia de color

Figura 7. Celda de salida de la tabla dinámica para preferencia de color

Figura 8. Preferencia de color agrupada en la tabla dinámica

Figura 9. Función FRECUENCIA para preferencia de color

Figura 10. Campo de valor para frecuencias relativas para preferencia de color en la tabla dinámica

Figura 11. Mostrar valor de frecuencias relativas para preferencia de color en la tabla dinámica

Figura 12. Opción de gráficos para elaborar gráfico de pastel

Figura 13. Opción de gráficos para elaborar un gráfico de columnas

Figura 14. Opción de gráficos para elaborar un gráfico de barras

Figura 15. Gráfico de columnas a partir de una tabla dinámica

Figura 16. Gráfico de pastel a partir de una tabla dinámica

Figura 17. Gráfico de columnas de la distribución porcentual de la población mundial por continente a mediados de 2013

Figura 18. Gráfico de pastel de la distribución porcentual de la población mundial por continente a mediados de 2013

Figura 19. Mapa conceptual de la Estadística Descriptiva para datos categóricos

Figura 20. Mapa conceptual de la Estadística Descriptiva de datos categóricos para dos variables

Figura 21. Instrucciones para elaborar una gráfica de líneas en Excel a partir de una tabla de contingencia

Figura 22. Gráfica en líneas de la distribución de viviendas de la comuna 16

Figura 23. Distribución de viviendas para el estrato 3

Figura 24. Distribución de viviendas de los seis estratos

Figura 25. Perfil para la comuna 7

Figura 26. Perfil del estrato 3

Figura 27. Masa de las filas

Figura 28. Masa de las columnas

Figura 29. Perfil de la comuna 7

Figura 30. Perfil de fila medio

Figura 31. Perfil columna del estrato 2

Figura 32. Perfil columna medio

Figura 33. Mapa conceptual de la Estadística Descriptiva para n datos categóricos

Figura 34. Mapa conceptual de la Estadística Descriptiva de datos categóricos para n variables

Figura 35. Multiplicación de Z y Z’

Figura 36. Tabla dinámica de la variable género

Figura 37. Registro de la información que suministra la tabla dinámica en la tabla de Burt

Figura 38. Tabla dinámica de la variable publicaciones

Figura 39. Tabla dinámica de la variable categoría

Figura 40. Tabla dinámica de la variable categoría según orden personalizado

Figura 41. Tabla dinámica para las variables género y publicaciones

Figura 42. Registro de la información que suministra la tabla dinámica en la tabla de Burt

Figura 43. Tabla dinámica para las variables género y categoría

Figura 44. Tabla dinámica para las variables publicaciones y categoría

Figura 45. Proceso para transponer la información de la figura 42, mediante tablas dinámicas

Figura 46. Proceso para transponer la información de la figura 42, mediante tablas dinámicas

Figura 47. Proceso para transponer la información de la figura 42, mediante la función TRANSPONER

Lista de Ecuaciones

Ecuación 1

Ecuación 2

Ecuación 3

Ecuación 4

Ecuación 5

Ecuación 6

Ecuación 7

Ecuación 8

Ecuación 9

Ecuación 10

Lista de Ejemplos

Ejemplo 1. Encuesta a 10 personas para preguntar por su color preferido

Ejemplo 2. Distribución de la población mundial por regiones geográficas a mediados de 2013

Ejemplo 3. Estratificación socioeconómica de viviendas en Medellín año 2011

Ejemplo 4. Muestra de 20 profesores para la construcción de la tabla de Burt

Lista de Ejercicios

Ejercicio 1. Análisis de los terremotos en el mundo

Ejercicio 2. Análisis del consumo mundial de alcohol desde el año 2000 hasta la fecha

Ejercicio 3. Análisis de riesgo del potencial de impacto de un asteroide contra la Tierra

Ejercicio 4. Análisis del género de películas vistas en video por personas de 12 años y más en diciembre de 2014 en Colombia en las cabeceras municipales

Ejercicio 5. Análisis de las características de una muestra de estudiantes

Ejercicio 6. Análisis de las características sociodemográficas de una muestra de estudiantes

Presentación

La necesidad que posee todo profesional relacionada con la recolección de datos, su organización, la presentación, el análisis, la interpretación y la toma de decisiones es lo que motivó la escritura de este texto por parte de los autores, con fin de llenar el vacío en manuscritos que abarcan este tipo de temas. Se hace especial énfasis en el manejo tanto de los datos categóricos como de un software, el Excel, tema que cada vez se convierte en una herramienta esencial para todo tipo de público.

Prólogo

El objetivo principal que se persigue con este libro es ofrecer al público en general una guía para abordar la Estadística Descriptiva para datos categóricos utilizando como herramienta fundamental el software Excel. A lo largo del texto se documenta la recolección, organización, presentación e interpretación de los datos categóricos para la toma de decisiones. Por tanto, el principal objetivo del mismo corresponde a la presentación formal de una serie de herramientas que permiten resumir la información referente a este tipo de variables.

El contenido del texto se ha organizado en cuatro capítulos. En el primer capítulo, el objetivo es definir una serie de conceptos que permiten entender lo correspondiente a la Estadística Descriptiva. Por su parte, los capítulos 2, 3 y 4, abordan la construcción de tablas y gráficas para datos categóricos de tipo univariado (una variable), bivariado (dos variables) y multivariado (más de dos variables) respectivamente.

Medellín, diciembre de 2017

1. Definiciones básicas en Estadística

Introducción

El principal objetivo de este texto corresponde a la presentación formal de una serie de herramientas que permiten resumir la información referente a las variables categóricas. El objetivo del presente capítulo es definir una serie de conceptos que permiten entender lo correspondiente a la Estadística Descriptiva. Entre las definiciones es posible encontrar la que corresponde a las ramas de la estadística, los tipos de datos y su respectiva procedencia y la clasificación de las variables. Por medio del siguiente mapa conceptual es posible visualizar los conceptos antes mencionados, al igual que los contenidos que se trabajan a lo largo del presente capítulo.

Figura 1. Mapa conceptual de conceptos generales de la Estadística Descriptiva

1.1. Definición de la Estadística y sus ramas

La Estadística corresponde a la rama de las Matemáticas que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el objetivo de tomar decisiones en forma científica. Se entiende como el conjunto de técnicas y teorías que permiten alcanzar los siguientes objetivos: (a) planificar la recolección de datos, (b) organizar los datos recolectados empleando tablas, gráficos y medidas descriptivas, y (c) plantear inferencias sobre la población con base en una muestra extraída de la misma (González Manteiga y Pérez de Vargas, 2012).

Por su parte, Wackerly, Mendenhall y Scheaffer (2010) postularon que “el objetivo de la estadística consiste en hacer inferencias de una población con base en la información que contiene una muestra de esta y proporcionar una medida de validez de la inferencia” (p. 15).

La Estadística se divide en dos grandes ramas: la descriptiva y la inferencial. La primera de ellas suministra métodos que permiten organizar, resumir y presentar un conjunto de datos que han sido recolectados de eventos pasados. Esta rama de la Estadística está conformada por técnicas tanto para la presentación resumida de datos como para el estudio de la dependencia entre dos o más variables (Fernández Fernández, Cordero Sánchez y Córdoba Largo, 2002). Algunas de las herramientas consideradas en esta área son: tabla de distribución de frecuencias, tanto para variables categóricas como para numéricas, gráficos y diagramas para ambos tipos de variables, medidas descriptivas y técnicas de regresión. En este texto se abordarán algunas de las herramientas antes mencionadas así: en el capítulo 2 se utilizan la tabla de distribución de frecuencias y diversos gráficos para una sola variable; en el capítulo 3 se presentan las tablas de contingencia y los gráficos de perfiles para el caso bivariado y, por último, cuando se tienen más de dos variables se utiliza como herramienta la tabla de Burt, que se expone en el capítulo 4.

Por su parte, la segunda rama, es decir, la Estadística Inferencial, proporciona métodos que permiten determinar propiedades de la población con base en la información de muestras. Por tanto, dicha rama de la Estadística tiene por objetivo generalizar en la población las características estudiadas de una muestra (Risco García, 2013). Así, esta área se centra en el cálculo de la probabilidad de que un evento se presente en el futuro.

A continuación, se enuncian algunas de las herramientas consideradas en esta área: teoría de probabilidad, análisis de regresión, distribución de probabilidad de una variable aleatoria, intervalos de confianza y pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas.

1.2. Definición de variable y tipos de variables

Las características propias definidas que tienen los elementos que componen un universo se denominan variables o unidades estadísticas (Martínez Vaca, 2003). Una variable es una función que asigna a cada elemento de la población la medición de una característica que se desea analizar. La variable es cualitativa cuando la característica asociada con los objetos o individuos es de naturaleza no numérica y lo contrario ocurre con las variables de tipo cuantitativo. Por ende, una variable cualitativa se considera un atributo que se puede clasificar en diferentes categorías, modalidades o niveles (Delgado de la Torre, 2004). Por su parte, una variable cuantitativa es medible puesto que el resultado de su medición corresponde a un número real.

Los dos tipos de variables se pueden clasificar según el número de características que se estudian de los elementos de una población: unidimensionales, bidimensionales y multidimensionales (Casas et al., 2010). Por tanto, si se estudia solo una característica de la población se está haciendo referencia a una variable unidimensional, si se estudian dos características a una bidimensional y si se estudian más de dos características a una multidimensional.

1.3. Variables cuantitativas

En el caso de las variables cuantitativas o numéricas, las mismas se pueden clasificar en una de las siguientes formas: según el proceso del que provengan y según su escala de medida. Para la primera clasificación las variables se agrupan en discretas y continuas. A pesar de que las modalidades de respuesta o valores de dichas variables representan números reales, es importante definir que es discreta si entre dos valores de respuesta existe un número finito de valores posibles, y continua si hay un número infinito de valores (Guàrdia Olmos, Freixa Blanxar, Però Cebollero y Turbany Oset, 2008). La variable es discreta si proviene de un proceso de conteo y es continua si proviene de un proceso de medición. Para la segunda clasificación las variables se agrupan en las de intervalo y las de razón. Aunque en ambos tipos de escalas existe una unidad de medición para calcular las distancias entre los valores de la escala, para las variables de razón un valor de cero indica la ausencia de medida mientras que en las variables por intervalo el cero es arbitrario o no absoluto (Cáceres Hernández, 2007). Debido a que en la escala de razón el cero es absoluto y representa ausencia de la característica, ello permite realizar operaciones aritméticas y lógicas, lo que no funciona en la escala de intervalo.

1.4. Variables cualitativas

Las variables cualitativas o categóricas se pueden clasificar según el número de modalidades que conforman cada una de ellas y según su escala de medida. Para la primera clasificación las variables se agrupan en dicotómicas y politómicas. La variable es dicotómica si está conformada por dos categorías o niveles y politómica si está configurada por más de dos niveles (Garriga Trillo et al., 2010). Para la segunda clasificación las variables se agrupan en nominales y ordinales. La variable es ordinal si los valores o niveles que ella puede tomar indican un orden en relación con ellos mismos y es nominal si los valores indican la pertenencia a uno de sus niveles (Abascal Fernández y Grande Esteban, 2005). Por tanto, si no se puede definir un orden natural entre los niveles de la variable se estaría hablando de una escala nominal y si es posible establecer relaciones de orden entre ellos se tendría una ordinal.

1.5. Definición de datos y su procedencia

Al observar una variable se obtiene un conjunto de resultados, cuantitativos o cualitativos, que se denominan conjunto de datos (Rey Graña y Ramil Díaz, 2007). Por tanto, un dato se refiere al valor observado en una variable y se pueden obtener de fuentes existentes y de estudios estadísticos (Anderson, Sweeney y Williams, 2008), información que ser presenta en la figura 2. En la primera categoría, que corresponde a las fuentes existentes, se tienen las organizaciones especializadas en la recolección y el almacenamiento de datos y en la segunda se hace referencia a estudios estadísticos que se clasifican en observacionales y experimentales. Manterola y Otzen (2014) establecieron que los estudios observacionales tienen por objetivo “la observación y el registro” de acontecimientos sin ningún tipo de intervención durante su ocurrencia, es decir, se pretende observar el efecto de la(s) influencia(s) que ejerce(n) una(s) variable(s) independiente(s) sobre el comportamiento de una variable dependiente; la encuesta es el típico ejemplo de este tipo de estudios. Por su parte, los estudios experimentales tienen el mismo objetivo de los observacionales pero se diferencian en que para ellos la(s) variable(s) independiente(s) es(son) manipulada(s) para el grupo experimental y, por ende, se pretende observar las diferencias que surgen con respecto al grupo de control (Manterola y Otzen, 2015a; 2015b).

Figura 2. Fuentes y procedencia de los datos

En la tabla 1 se presenta una serie de variables para las cuales se identifica cada uno de los conceptos tratados hasta acá.

Tabla 1. Aplicación de conceptos a diversas variables

En la última columna de la tabla 1 se presentó una serie de fuentes para recolectar información de diversas variables. En la tabla 2 se ofrecen otras importantes fuentes de información secundaria.

Tabla 2. Otras fuentes de información secundaria

Fuente	Variable
http://www.iris.edu/seismon/	Número de terremotos en el mundo
http://www.dane.gov.co/	Informaciones económicas, sociales, culturales y de otros tipos de Colombia
www.banrep.gov.co	Informaciones económicas de Colombia
www.bvc.com.co	Informaciones bursátiles y económicas de Colombia
http://datos.bancomundial.org/	Informaciones diversas del mundo
www.medicinalegal.gov.co	Número de decesos de individuos en Colombia
https://www.mintransporte.gov.co/	Informaciones sobre transporte en Colombia
https://anda.dnp.gov.co/index.php/catalog	Informaciones económicas de Colombia
http://volcano.si.edu/#	Número de volcanes en el mundo