Kitabı oxu: «Имитационное моделирование»

Введение

Благодаря интенсивному развитию информатики и компьютерных технологий стало намного проще решать сложные задачи, требующие больших временных и финансовых затрат. Упростить их решение возможно с использованием моделирования.

Одним из наиболее распространенных и удобных способов моделирования сложных систем является имитационное компьютерное моделирование объектов и процессов реального мира.

Невозможно сразу моделировать какой-либо процесс, для этого необходимо специальное обучение способам, приемам и технологиям компьютерного имитационного моделирования (ОПК-3).

Специалист, приступая к решению задачи, должен знать основы динамических процессов, подходы и методы решения сложных процессов и систем, в том числе аналитических и имитационных, а также знать конкретные информационные системы моделирования и используемые в них языки программирования. Среди множества сред аналитического моделирования основными являются Maple, MathCAD, MATLAB + Simulink и др. (ОПК-3).

При обучении моделированию сложных систем могут быть использованы различные среды и методологии разработки аналитических и имитационных моделей сложных систем: MvStudium, MATLAB, Arena, GPSS, Extend, iThinkAnalyst, ProcessModel и др. (ОПК-3). Особое место среди сред разработки компьютерных моделей сложных систем принадлежит многоподходной среде моделирования имитационных моделей – AnyLogic. Разные средства спецификации и анализа результатов, имеющиеся в AnyLogic, позволяют строить модели (динамические, дискретно-событийные, агентные), имитирующие практически любой реальный процесс, а также конструировать и многие другие модели, выполнять анализ моделей на компьютере без проведения реальных экспериментов и самостоятельных сложных вычислений (ПК-8, ПК-10). Но для возможности оперировать этой программной средой и получать при моделировании верные результаты пользователь AnyLogic должен овладеть технологией работы в среде, понять ее функциональные особенности, в этих целях мы представляем учебное пособие по разработке компьютерных моделей сложных систем в среде AnyLogic [2].

Моделирование – метод решения задач, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью.

Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно, например из-за высокой стоимости или длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

Руководствуясь жизненным опытом и научными знаниями, человек строит модели – от бумажных корабликов до картины мира. Чем они богаче и чем точнее мы можем ими оперировать, тем развитей наше сознание, наша «самая важная модель» соответствует реальности и находит способы ее изменения [1].

Моделирование – самое эффективное средство поддержки принятия решений, а по словам Ричарда Докинза – «один из самых интересных способов предсказывать будущее» [4].

Теоретические предпосылки этого утверждения формировались на протяжении веков. В основу математического моделирования легли математический анализ, теория вероятностей, численные методы, теория подобия. В ХХ в. появилась база практического приложения моделей: математическое программирование; теория массового обслуживания; теория алгоритмов; теория систем; кибернетика (ПК-8).

Другая, «фактологическая», основа моделирования – стремительно растущий потенциал знаний фундаментальных и прикладных наук.

В сочетании с современным технологическим прорывом эти основы создают необычайные возможности построения моделей, ограниченные лишь смелостью исследователя. Перечислим только злободневные глобальные темы, которые проходят непрерывную проверку моделированием: экономика, политика, экология.

Моделирование уверенно помогает понять, как устроен мир. Можно надеяться, что с его помощью мы когда-нибудь узнаем, как работает и наша «самая важная модель» [1].

Различают физическое и математическое моделирование. Примером физической модели является уменьшенная копия самолета, продуваемая в потоке воздуха. При использовании математического моделирования поведение системы описывается с помощью формул. Особым видом математических моделей являются имитационные модели (ПК-8).

Имитационная модель – это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных (ОПК-3).

Имитационное моделирование – разработка компьютерных моделей и постановка экспериментов на них. Целью моделирования в конечном счете является принятие обоснованных, целесообразных управленческих решений; подготовка студентов к решению задач, связанных с процессами анализа, прогнозирования, моделирования в рамках профессионально ориентированных информационных систем сферы инноватики.

Задачи, решаемые в учебном пособии «Имитационное моделирование»:

• сформировать целостное представление о системе экономико-математических моделей и месте имитационных моделей, а также изучить процессы массового обслуживания;

• научить выполнять имитацию инновационного объекта в трех измерениях: материальном, денежном и информационном;

• произвести экономическое прогнозирование и предвидение развития экономических процессов;

• сформировать у студентов навыки, необходимые для выработки управленческих решений.

Компьютерное моделирование становится сегодня обязательным этапом в принятии ответственных решений во всех областях деятельности человека в связи с усложнением систем, в которых человек должен действовать и которыми он должен управлять. Знание принципов и возможностей имитационного моделирования, умение создавать и применять модели являются необходимыми требованиями к инженеру, менеджеру, бизнес-аналитику [4].

Глава 1
Методологические основы имитационного моделирования

1.1. Моделирование как научный метод

Моделирование является одним из способов решения практических задач. Зачастую решение проблемы нельзя найти путем проведения натурных экспериментов: строить новые объекты, разрушать или вносить изменения в уже имеющуюся инфраструктуру может быть слишком дорого, опасно или просто невозможно. В таких случаях целесообразно построить модель реальной системы, т. е. описать ее на языке моделирования. Данный процесс подразумевает переход на определенный уровень абстракции, опуская несущественные детали, с учетом только того, что считаем важным. Система в реальном мире всегда сложнее своей модели (рис. 1.1) [6].

Рис. 1.1. Моделирование реальных систем

Все этапы разработки модели – проекция реального мира в мир моделей, выбор уровня абстракции и выбор языка моделирования менее стандартизированы, чем процесс использования моделей для решения задач. Моделирование до сих пор больше искусство, чем наука.

После создания модели – а иногда и в процессе разработки – мы начинаем исследовать структуру и понимать поведение системы, проверять, как она ведет себя при определенных условиях, сравнивать различные сценарии и оптимизировать ее. Когда оптимальное решение будет найдено, мы сможем применить его в реальном мире.

В сущности, моделирование является поиском решения задачи в защищенном от риска мире моделей, в котором мы можем ошибаться, отменять операции, возвращаться в прошлое и начинать все сначала [6].

Моделирование дает предположительную информацию о неком фрагменте реальности. После определенных проверок она может оказаться истинной или ложной и потребовать построения новых моделей [1].

В науке, наряду с наблюдением, измерением, экспериментом и сравнением, эта процедура выступает как один из общенаучных методов. Однако моделирование можно рассматривать как особый интегрирующий метод. Его эффективность и универсализм возрастают по мере развития информационных технологий. В силу разных причин объект может быть недоступен (слишком мал или велик, далеко расположен, дорог, прекратил существование, например в результате аварии). Исключительная польза моделирования заключается в том, что можно экспериментировать не с самой системой, а с ее аналогом – моделью.

Моделирование – процесс отражения свойств одного объекта (оригинала) в другом объекте (модели). Это могут быть объекты «как есть» в целом и (или) их отдельные сущности – процессы и явления. Явления – например, поведение животного, состояния погоды – рассматриваются как сложные процессы.

В основу моделирования заложена процедура формализации – перевод свойств объекта на язык понятий предметной области, алгоритмов и математики.

Подобие модели объекту. Объект и модель находятся в отношении сходства, т. е. модель по каким-то признакам должна быть подобна изучаемому объекту. Это явление называют изоморфизмом (от греч. isos – равный и morphe – форма). Различают три вида подобия.

Первый вид подобия – подобное масштабирование. Примеры такого подобия: модели автомобилей, самолетов, кораблей, сооружений и т. д.

Второй вид подобия – косвенное подобие (математическая аналогия). Удачный математический аналог из других областей знаний может сильно упростить построение модели и ее анализ. Так, очень многие физические процессы могут быть описаны уравнениями, общий вид которых q = –Θ grad x (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Тройная аналогия процессов переноса

Аналогичны законы Кулона и всемирного тяготения. Примером также может служить подобие электрических и механических явлений:

• колебание физического маятника:

• пружинного маятника:

• колебательного контура:

Рис. 1.3. Когнитивная модель потребления промышленной продукции (энергии, металлов и т. п.): «+» – положительные связи (влияния); «–» – отрицательные связи (влияния)

Третий вид подобия – условное подобие, или подобие по соглашению. Примерами являются когнитивные модели (рис. 1.3), географические карты, масштабированные чертежи сооружений, зданий, структурные схемы (модели системного анализа). При этом внешне сходство объекта и модели может не соблюдаться.

Таким образом, объект моделирования и модель могут быть любой природы – материальными или абстрактными. Например, макет самолета – это материальная модель. Cхема производства – абстрактная модель. Уравнения физики – это описание абстракций разных явлений материального мира. Модели могут быть и абстракциями других моделей. Наследование (создание одних классов на базе других) в объектно-ориентированном программировании – наиболее характерный пример таких построений [1].

Адекватность моделей. Вид и свойства будущей модели определяются целями исследователя, использующего этот инструмент. В модели отражаются свойства объекта, соответствующие этим целям, которые определяют и уровни детализации модели. В первую очередь должны быть определены существенные свойства оригинала, характеризующие его как некую проблему, которую нужно решить с помощью модели [1].

При этом стоит помнить, что знать все свойства предмета вашего исследования нельзя. К тому же не будем забывать, метод – это инструмент, а универсальных инструментов не бывает. Означает ли это, что моделирование – ненадежный помощник? Нет. Во-первых, существует принцип множественности моделей. В соответствии с ним можно, а иногда – необходимо построить несколько моделей, позволяющих рассмотреть объект как проблему с различных позиций. К соответствующим решениям (моделям) можно идти, используя разные подходы. Например, создание модели поведения человека будет зависеть от разработки разных целей [1]:

1) добиться антропоморфной кинематики компьютерной модели тела человека;

2) получить модель характерных психических реакций человека;

3) смоделировать реакции различных социальных групп людей.

Во-вторых, существуют специальные процедуры проверки того, является ли модель точным представлением реальной системы, т. е. адекватна ли модель системе.

При верификации, т. е. проверке достоверности модели, определяется, правильно ли концептуальная модель (модельные допущения) преобразована в компьютерную программу [1].

Валидация – это процесс, позволяющий установить, является ли модель точным представлением системы для конкретных целей исследования. Определяющим моментом в этих процедурах является положение: «модель и ее результаты достоверны, если руководители проекта признают их правильными» [16]. В итоге, если модель «адекватна», ее можно использовать для принятия решений относительно системы, которую она представляет, как если бы они принимались на основании экспериментов с реальной системой.

В-третьих, итоговый результат (т. е. «хорошая» или «плохая» модель получится) зависит от личности разработчика. Моделирование как метод научного познания предполагает творческий подход к объекту и целям исследования.

В этом виде научного производства не обойтись без развитого воображения, умения анализировать и делать обобщения. Хорошие модели – это «мини-теории», и их создание требует нестандартного мышления [1].

1.2. Исходные понятия и определения

Теория основ математического и компьютерного моделирования предполагает содержательное и формальное определение категорий, дефиниций и понятий с целью построения математических моделей сложных систем [2].

Основными методологическими категориями теоретических основ моделирования являются понятия «объект», «класс», «отношение (связь)», «система», «элемент», «структура».

Определение понятия «объект» имеет различное толкование в зависимости от области рассмотрения. Если мы изучаем область имитационного моделирования, то в стратегии объектно-ориентированного подхода объект является первым важным понятием. Объект – это некоторая сущность в виртуальном пространстве, обладающая определенным состоянием и поведением, имеющая заданные значения свойств (атрибутов) и операций над ними.

Следующим важным понятием объектно-ориентированного подхода является «класс». Родственные по определенным характеристикам, поведению объекты объединяются в классы. В зависимости от характеристик одни и те же объекты могут быть в различных классах.

В одном из разделов современной математики «теории категорий» объект используется как термин для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль множеств, групп, топологических пространств и т. п. Здесь также вводится понятие класса объектов и проводится изучение свойств отношений между математическими объектами, не зависящих от внутренней структуры объектов.

Понятие «отношение» определяет взаимное положение объектов, связи между объектами в виде иерархических, ассоциативных, алгоритмических, табличных и других структур.

Понятие «система» является основополагающим в теории математического моделирования. Существует несколько десятков различных определений понятия «система», используемых в зависимости от контекста, области знаний и целей исследования. Изучением систем занимаются такие научные дисциплины, как системология, кибернетика, системный анализ, теория систем, системная динамика и др. [2].

Система – это 1) целое, созданное из частей и элементов целенаправленной деятельности и обладающее новыми свойствами, отсутствующими у элементов и частей, его образующих; 2) объективная часть мироздания, включающая схожие и совместимые элементы, образующие особое целое, которое взаимодействует с внешней средой; 3) объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, сведений, а также знаний о природе, обществе и т. п. Допустимы и многие другие определения. Общим в них является то, что система есть некоторое правильное сочетание наиболее важных, существенных свойств изучаемого объекта. Каждый объект, чтобы его можно было считать системой, должен обладать четырьмя основными свойствами или признаками (целостностью и делимостью, наличием устойчивых связей, организацией и эмерджентностью).

Элемент – это простейшая неделимая часть системы, а ее свойства определяются конкретной задачей. Элемент всегда связан с самой системой. Элемент сложной системы может быть, в свою очередь, сложной системой в другой задаче.

Подсистема – компонент системы – объединение элементов, но по масштабу меньше, чем система в целом.

Система может включать большой перечень элементов, и ее целесообразно разделить на ряд подсистем [2].

Признаками системы являются множество составляющих ее элементов, единство главной цели для всех элементов, наличие связей между ними, целостность и единство элементов, наличие структуры и иерархичности, относительная самостоятельность и наличие управления этими элементами. Термин «организация» в одном из своих лексических значений означает также систему, но не любую, а в определенной мере упорядоченную, организованную.

Понятие «подсистема» выработано для анализа сложноорганизованных, саморазвивающихся систем, когда между элементами и системой имеются «промежуточные» комплексы, более сложные, чем элементы, но менее сложные, чем сама система. Они объединяют в себе разные части (элементы) системы, в своей совокупности способные к выполнению единой (частной) программы системы. Будучи элементом системы, подсистема, в свою очередь, оказывается системой по отношению к элементам, ее составляющим. Аналогично обстоит дело с отношениями между понятиями «система» и «элемент»: они переходят друг в друга. Иначе говоря, система и элемент относительны. С этой точки зрения вся материя представляется как бесконечная система систем. «Системами» могут быть системы отношений, детерминаций и т. п. [2].

Наряду с представлением об элементах в понятие о любой системе входит и представление о ее структуре.

Структура – это совокупность устойчивых отношений и связей между элементами. Сюда включается общая организация элементов, их пространственное расположение, связи между этапами развития и т. п.

По своей значимости для системы связи элементов (даже устойчивые) неодинаковы: одни малосущественны, другие существенны, закономерны. Структура прежде всего – это закономерные связи элементов. Среди закономерных наиболее значимы интегрирующие связи (или интегрирующие структуры). Они обусловливают интегрированность сторон объекта. В системе производственных отношений, например, имеются связи трех родов: относящиеся к формам собственности, к обмену деятельностью и к распределению. Все они существенны и закономерны. Но интегрирующую роль в этих отношениях играют отношения собственности (иначе – формы собственности). Интегрирующая структура является ведущей основой системы [2].

Существует ряд подходов к выделению систем по сложности и масштабу. Например, для систем управления удобно пользоваться классификацией по числу (количеству) элементов:

• малые (10–10³ элементов);

• сложные (10⁴–10⁷ элементов);

• ультрасложные (10⁸–10³⁰ элементов);

• суперсистемы (10³⁰–10²⁰⁰ элементов).

Большая система – это всегда совокупность материальных и энергетических ресурсов, средств получения, передачи и обработки информации, людей, которые принимают решение на разных уровнях иерархии. В настоящее время для понятий «сложная система» и «большая система» используют такие определения:

• cложная система – упорядоченное множество структурно взаимосвязанных и функционально взаимодействующих разнотипных систем, которые объединены структурно в целостный объект функционально разнородными взаимосвязями для достижения заданных целей в определенных условиях;

• большая система объединяет разнотипные сложные системы.

Тогда определение системы можно записать так: «система – это упорядоченное множество структурно взаимосвязанных и функционально взаимодействующих однотипных элементов любой природы, объединенных в целостный объект, состав и границы которого определяются целями системного исследования».

Характерные особенности больших систем:

• значительное количество элементов;

• взаимосвязь и взаимодействие между элементами;

• иерархичность структуры управления;

• наличие человека в контуре управления и необходимость принятия решений в условиях неопределенности.

Описание динамики системы или ее поведения составляет основу любой имитационной модели. В качестве исходных данных для решения этой задачи используются результаты, полученные на этапе разработки концептуальной модели системы. К ним относятся:

• определение принадлежности моделируемой системы одному из известных классов;

• описание рабочей нагрузки системы;

• выбор уровня детализации представления системы в модели и ее декомпозиция.

Все последующие действия исследователя по созданию модели могут быть отнесены к этапу ее формализации, который в общем случае предполагает:

• выбор метода отображения динамики системы (на основе событий, процессов или транзактов);

• формальное (математическое) описание случайных факторов, подлежащих учету в модели;

• выбор механизма изменения и масштаба модельного времени. Рассмотрим устоявшиеся понятия в имитационном моделировании: «процесс», «работа», «событие», «транзакт».

Работа (активность) − это единичное действие системы по обработке (преобразованию) входных данных. В зависимости от природы моделируемой системы под входными данными могут пониматься информационные данные или какие-либо материальные ресурсы.

Под процессом понимают логически связанный набор работ. Некоторые процессы могут рассматриваться как работы в процессе более высокого уровня. Любой процесс характеризуется совокупностью статических и динамических характеристик.

К статическим характеристикам относятся:

• длительность;

• результат;

• потребляемые ресурсы;

• условия запуска (активизации);

• условия остановки (прерывания).

Статические характеристики процесса не изменяются в ходе его реализации, однако при необходимости любая из них может быть представлена в модели как случайная величина, распределенная по заданному закону.

Динамической характеристикой процесса является его состояние (активен или находится в состоянии ожидания).

Моделирование в терминах процессов проводится в тех случаях, если система оценивается по каким-либо временным показателям либо с точки зрения потребляемых ресурсов.

Например, при оценке производительности вычислительной сети обработка заданий может быть представлена в модели как совокупность соответствующих процессов, использующих ресурсы сети (оперативную память, пространство на жестких дисках, процессорное время, принтеры и т. д.).

Если модель строится с целью изучения причинно-следственных связей, присущих системе, динамику системы целесообразно описывать в терминах событий.

Событие представляет собой мгновенное изменение некоторого элемента системы или состояния системы в целом. Событие характеризуется:

• условиями (или законом) возникновения;

• типом, который определяет порядок обработки (дисциплину обслуживания) данного события;

• нулевой длительностью.

События подразделяют на две категории:

• события следования, которые управляют инициализацией процессов (или отдельных работ внутри процесса);

• события изменения состояний (элементов системы или системы в целом).

Механизм событий используется в качестве основы построения моделей, предназначенных для исследования причинно-следственных связей в системах при отсутствии временных ограничений. К таким задачам можно отнести, например, некоторые задачи по оценке надежности.

Еще один способ имитационного моделирования систем основан на использовании понятия транзакта, или сущности.

Транзакт, или сущность, – это некоторое сообщение (заявка на обслуживание), которое поступает извне на вход системы и подлежит обработке.

В некоторых случаях, например при моделировании автоматизированных систем управления, удобно проследить функционирование системы относительно алгоритма обработки транзакта (сущности). В рамках одной имитационной модели могут рассматриваться транзакты (сущности) нескольких типов. Каждый транзакт (сущность) характеризуется соответствующим алгоритмом обработки и необходимыми для его реализации ресурсами системы. Прохождение транзакта (сущности) по системе можно в некоторых случаях рассматривать как последовательную активизацию процессов, реализующих его обработку («обслуживание заявки»).

Чтобы построить качественную компьютерную модель сложной системы необходимо уметь:

• определенным способом представить в модели динамику (движение) системы. Это может быть описано посредством событий, работ, процессов, транзактов;

• определить способ изменения модельного времени. Здесь выделяют моделирование с постоянным шагом и моделирование по особым состояниям.

В большинстве случаев конечной целью моделирования является оптимизация каких-либо параметров системы.

Виды имитационного эксперимента:

• исследование относительного влияния различных факторов на значения выходных характеристик системы;

• нахождение аналитической зависимости между интересующими исследователя выходными характеристиками и факторами;

• отыскание оптимальных значений параметров системы (так называемый «экстремальный эксперимент»);

• сравнение альтернатив для принятия решений;

• оптимизация системы для оценки и выработки оптимальной стратегии;

• анализ ситуаций и обучение в различных отраслях через виртуальные имитационные модели игр;

• визуализация и анимация деятельности разрабатываемого объекта.

Вид эксперимента влияет не только на выбор схемы его формализации, но также на построение плана эксперимента и выбор метода обработки его результатов.

С точки зрения организации взаимодействия исследователя с моделью (по способу взаимодействия с пользователем), в ходе эксперимента имитационные модели делятся на автоматические и диалоговые.

Автоматическими называются имитационные модели, взаимодействие пользователя с которыми сводится только к вводу исходной информации и управлению началом и окончанием работы моделей.

Диалоговыми называются имитационные модели, позволяющие исследователю активно управлять ходом моделирования, приостанавливать сеанс моделирования, изменять значения параметров модели, корректировать перечень регистрируемых данных и т. д. [2].

1.3. Классификация моделей

В общем случае все модели, независимо от областей и сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные [3].

Познавательная модель – форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель обычно подгоняется под реальность и является теоретической моделью.

Прагматическая модель – средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.

Инструментальная модель – средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.

Познавательные модели отражают существующие, а прагматические – хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.

Вся остальная классификация моделей выстраивается по отношению к объекту-оригиналу, методам изучения и т. п. [3].

1.3.1. Классификация моделей по степени абстрагирования от оригинала

По степени абстрагирования от оригинала (рис. 1.4) модели могут быть разделены на материальные (физические) и идеальные. К материальным относятся такие способы, при которых исследование ведется на основе модели, воспроизводящей базовые геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Основными разновидностями физических моделей являются [3]:

• натурные;

• квазинатурные;

• масштабные;

• аналоговые.

Натурные модели – это реальные исследуемые системы, которые являются макетами и опытными образцами. Натурные модели имеют полную адекватность системе-оригиналу, что обеспечивает высокую точность и достоверность результатов моделирования; другими словами, модель натурная, если она материальная копия объекта моделирования. Например, глобус – натурная географическая модель земного шара.

Рис. 1.4. Схема классификации моделей по степени абстрагирования

Квазинатурные модели (от лат. «квази» – почти) – это совокупность натурных и математических моделей. Этот вид моделей модель используется в случаях, когда математическая модель части системы не является удовлетворительной или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с остальными частями, но их еще не существует либо их включение в модель затруднено или дорого.

Масштабные модели – это системы той же физической природы, что и оригинал, но отличающиеся от него размерами. В основе масштабных моделей лежит математический аппарат теории подобия, который предусматривает соблюдение геометрического подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов для их параметров. Примером масштабного моделирования являются любые разработки макетов домов, а порой и целых районов при проведении проектных работ при строительстве. Также масштабное моделирование используется при проектировании крупных объектов в самолетостроении и кораблестроении.

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими уравнениями, логическими схемами и т. п.). В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические системы, но наиболее широкое применение получили электрические и электронные аналоговые модели, в которых сила тока или напряжение являются аналогами физических величин другой природы. Например, является общеизвестным, что математическое уравнение колебания маятника имеет эквивалент при записи уравнения колебаний тока.

Идеальное моделирование носит теоретический характер. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Под интуитивным будем понимать моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации либо не нуждающемся в ней. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего мира.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования различного вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и т. д., включающие совокупность законов, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми элементами. Виды знаковой модели: лингвистическая, визуальная, графическая и математическая.

Модель лингвистическая, если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными, например правила дорожного движения – языковая, структурная модель движения транспорта и пешеходов на дорогах.

Модель визуальная, если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике. Например, на экране компьютера часто пользуются визуальной моделью объектов клавиатуры в программе-тренажере по обучению работе на клавиатуре.

Модель графическая, если она представима геометрическими образами и объектами, например макет дома является натурной геометрической моделью строящегося дома.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, классическим примером математического моделирования является описание и исследование основных законов механики И. Ньютона средствами математики [3].

1.3.2. Классификация моделей по степени устойчивости

Все модели могут быть разделены на устойчивые и неустойчивые (рис. 1.5).

Устойчивой является такая система, которая, будучи выведена из своего исходного состояния, стремится к нему. Она может колебаться некоторое время около исходной точки, подобно обычному маятнику, приведенному в движение, но возмущения в ней со временем затухают и исчезают.

Рис. 1.5. Схема классификации математических моделей по устойчивости

В неустойчивой системе, находящейся первоначально в состоянии покоя, возникшее возмущение усиливается, вызывая увеличение значений соответствующих переменных или их колебания с возрастающей амплитудой [3].

1.3.3. Классификация моделей по отношению к внешним факторам

По отношению к внешним факторам модели могут быть раз-Рис. 1.6. Схема классификации математических моделей по отношению ко времени делены на открытые и замкнутые.

Замкнутой моделью является модель, которая функционирует вне связи с внешними (экзогенными) переменными. В замкнутой модели изменения значений переменных во времени определяются внутренним взаимодействием самих переменных. Замкнутая модель может выявить поведение системы без ввода внешней переменной. Например, информационные системы с обратной связью являются замкнутыми системами. Это самонастраивающиеся системы, и их характеристики вытекают из внутренней структуры и взаимодействий, которые отражают ввод внешней информации.

Модель, связанная с внешними (экзогенными) переменными, называется открытой [3].

1.3.4. Классификация моделей по отношению ко времени

По отношению к временному фактору модели делятся на динамические и статические (рис. 1.6).

Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез. Одним из видов статических моделей являются структурные модели.

Рис. 1.6. Схема классификации математических моделей по отношению ко времени

Динамической моделью называется модель, если среди ее параметров есть временной параметр, т. е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

1.4. Разновидности моделирования

Моделирование в широком смысле – это изучение объектов познания с помощью их моделей; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя [2].

Исследователь имеет дело с моделью, а не ее оригиналом. Классификацию видов моделирования можно проводить по разным признакам: по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования. Мы выделим следующие виды моделирования:

• информационное (концептуальное) моделирование – процесс описания информации об объекте с помощью формализованных, неформализованных языков, образно-иллюстративных материалов и фиксированные в реальном материале эти представления и факты;

• эстетическое моделирование – процесс описания информации и объектов и явлений через ощущения и восприятия человека посредством живописи, декоративно-прикладного искусства и музыки;

• физическое моделирование – процесс разработки, конструирование натурных, физических, аналоговых или масштабных моделей объектов и исследование свойств и картины поведения объекта и реальных явлений на этих моделях;

• математическое (аналитическое и имитационное) моделирование;

• компьютерное моделирование.

В узком содержательном смысле под моделированием мы будем понимать ряд процессов:

• процесс описания или формализации объекта-оригинала, преследующий целью создание аналога (модели), адекватного объекту;

• процесс конструирования или проектирования объекта или его модели;

• изменение существующей модели в целях создания другой модели, более адекватной объекту-оригиналу;

• процесс проведения эксперимента на модели в целях прогнозирования и выяснения картины возможного поведения объекта-оригинала; для изучения различных характеристик и свойств объекта.

Рассмотрим более подробно виды математического и компьютерного моделирования. Математическое моделирование подразделяется на аналитическое и имитационное [2].

1.4.1. Математическое моделирование

Математические модели классифицируются:

• по принадлежности к иерархическому уровню;

• по характеру отображаемых свойств объекта;

• по способу представления свойств объекта;

• по способу получения модели;

• по форме представления свойств объекта.

Рассмотрим некоторые из них:

По принадлежности к иерархическому уровню математические модели делятся на модели микроуровня, макроуровня, метауровня (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Схема классификации математических моделей по принадлежности

Математические модели на микроуровне процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).

Математические модели на макроуровне процесса описывают технологические процессы.

Математические модели на метауровне процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).

По характеру отображаемых свойств объекта модели можно классифицировать на структурные и функциональные (рис. 1.8).

Модель структурная, если она представима структурой данных или структурами данных и отношениями между ними; например, структурной моделью может служить описание (табличное, графовое, функциональное или др.) трофической структуры экосистемы. В свою очередь, структурная модель может быть иерархической или сетевой.

Рис. 1.8. Схема классификации математических моделей по характеру отображаемых свойств объекта

Модель иерархическая (древовидная), если представима некоторой иерархической структурой (деревом); например, для решения задачи нахождения маршрута в дереве поиска можно построить древовидную модель, приведенную на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Модель иерархической структуры

Модель сетевая, если она представима некоторой сетевой структурой. Например, строительство нового дома включает операции, приведенные в нижеследующей таблице. Эти операции можно представить в виде сетевой модели, приведенной на рис. 1.10 и в табл. 1.1.

Рис. 1.10. Сетевой график строительства работ

Таблица 1.1

Таблица работ при строительстве дома

Модель функциональная, если она представима в виде системы функциональных соотношений. Например, закон Ньютона и модель производства товаров – функциональные.

По способу представления свойств объекта (рис. 1.11) математические модели делятся на аналитические, алгоритмические и имитационные [3].

Системный подход в математическом моделировании

Материальные сущности – это собрание взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, образующих системы разного уровня сложности [1].

Топологическая сложность определяется числом элементов и связей. Функциональная сложность характеризуется процессами (поведением) системы и ее элементов. По этим признакам можно найти положение данного объекта в иерархии систем (вплоть до мировой) и сформировать предметную область моделирования.

На нижних уровнях главенствуют индивидуальные поведения, фиксированные физические связи, точные размеры, расстояния, скорости, времена. На верхних уровнях существенны глобальные причинные зависимости, тенденции, сценарии, динамика потоков, влияние обратных связей и окружающей среды, моделирование которой может быть выделено в отдельную и весьма непростую задачу.

В сложных системах состав элементов и типы связей могут существенно изменяться. Такие системы могут расти, стареть, умирать, перестраиваться и эволюционировать [1].

Систему как «организованно работающую целостность» характеризуют состояния и особенности их смены (рис. 1.12).

Рис. 1.11. Схема классификации математических моделей по способу представления представления свойств объекта свойств объекта

Рис. 1.12. Типы систем

При определении типа системы принимается решение, в рамках какой типовой математической схемы будет строиться модель (табл. 1.2) [3].

Таблица 1.2

Типовые математические схемы моделирования систем¹