Kitabı oxu: «L'architecture pratique»

Pierre Bullet

L'architecture pratique

Les ouvrages de massonnerie, charpenterie, menuiserie, serrurerie, plomberie, vitrerie, ardoise, tuille, pavé de grais & impression

Publié par Good Press, 2022

goodpress@okpublishing.info

EAN 4064066335212

Table des matières

AVANT-PROPOS.

Extrait du Privilege du Roy.

GEOMETRIE PRATIQUE POUR LA MESURE DES SUPERFICIES PLANES ET DES CORPS SOLIDES.

DEFINITIONS.

DE LA MESURE DE LA SUPERFICIE DES CORPS SOLIDES.

DE LA STEREOMETRIE OU DE LA MESURE DES CORPS SOLIDES.

DE LA CONSTRUCTION ET DU TOISE DES BASTIMENS.

DES MURS.

METHODE POUR TOISER les terres cubes de hauteurs inégales par rapport à un plan de niveau ou en pente.

DE LA CHARPENTERIE.

DES PLANCHERS.

&Cloizons.

DES CLOIZONS.

DES ESCALIERS.

DES COUVERTURES.

TOISÉ DES COUVERTURES.

DE LA MENUISERIE.

DES CROISÉES.

DES LAMBRIS.

LE PARQUET.

DE LA FERRURE.

DE LA PLOMBERIE.

DE LA VITRERIE.

DU PAVÉ DE GRAIS.

DE LA PIERRE EN GENERAL.

EXPLICATION DES ARTICLES DE LA COUTUME QUI REGARDENT LES BASTIMENS.

AVANT-PROPOS.

Table des matières

E m’estonne que l’on ait esté jusqu’à present sans donner au public un Traité bien ample du Toisé des Bastimens; car non feulement il est utile à ceux qui font bastir, d’avoir une connoissance de l’usage du toisé, pour n’estre pas trompez sur la dépence quils ont à faire; mais il est absolument necessaire aux Entrepreneurs de sçavoir exactement toiser leurs ouvrages. Il y a eu quelques Auteurs qui en ont écrit, du Cerceau dans son Livre des50bastimens, imprimé en1611. a donné le toisé de chacun des bastimens qu’il propose, pour en faire connoistre la dépence; mais outre qu’il ne parle point de plusieurs ouvrages qui n’estoient pas en usage de son tems, comme des planchers creux, des cloisons creuses &autres; il n’entre pas mesme dans le détail des moulures,&se contente de dire qu’une corniche doit estre comptée pour demi-toise, ce qui ne peut pas servir de regle, parce qu’il y a des corniches où il s’y trouve une fois plus d’ouvrage qu’en d’autres, ainsi l’on ne sçauroit s’asseurer sur ce qu’il a écrit du toisé; il dit à la fin que le Roy par un nouvel Edit avoit ordonné, que les faces des bastimens seroient toisées leur longueur sur leur hauteur seulement, comme si elles estoient toutes unies, sans avoir égard aux ornemens d’Architecture,&que quand on en voudroit beaucoup faire, qu’il en seroit fait un marché à part, suivant des desseins arrestez. Je crois que c’est ce qui a donné lieu à l’usage du toisé, que l’on appelle toisé bout-avant, c’est-à-dire, toiser les faces des maisons&autres ouvrages, la longueur sur la hauteur seulement, il y a plusieurs autres particularitez dans cette maniere de toiser qu’il feroit inutile de rapporter, puisqu’elle n’est plus en usage.

Depuis cet Auteur, Louis Savot Medecin, a fait un Livre intitulé, L’Architecture Françoise, dans lequel il y a un Chapitre du Toisé de la maçonnerie&de la charpenterie; mais ce qu’il en dit est si confus, qu’il est difficile d’en tirer aucune instruction, parce qu’il n’a point suivy d’ordre, ny traité aucun ouvrage à fonds; ce qui fait assez connoistre qu’il n’en parloit pas comme sçavant aussi bien que de plusieurs autres choses sur l’Architecture qu’il a traitées dans son Livre, auquel il a donné un titre qui ne fait pas honneur aux Architectes François, car si un Architecte ne sçavoit que ce qui y est contenu, il seroit tres-gnorant. Mais c’est la manicre de plusieurs personnes de lettres, lesquels ayant estudié quelque tems l’Architecture, s’imaginént en entendre mieux les principes que ceux qui en font profession; ce qui peut leur donner cette presomption est, qu’ils trouvent si peu de ceux qui se disent Architectes, qui le soient effectivement, qu’ils croyent aisément estre plus habiles&plus éclairez qu’eux. Il est vray qu’ils peuvent acquerir une notion generale de l’Architecture par la lecture des bons Auteurs,&après avoir veu quelques ouvrages estimez des sçavants; mais ils ne sçavent pas pour cela, comme ils le croyent, la theorie de cet Art cette partie ne s’acquiert qu’avec beaucoup d’étude&d’experience, en sorte qu’elle est inséparablement attachée à la pratique,&qu’il faut joindre l’une à l’autre pour estre habile. La theorie de l’Architecture est un amas de plusieurs principes qui establissent, par exemple, les regles de l’analogie, ou la science des proportions, pour composer cette harmonie qui touche si agreablement la vûë;&qui instruisent des regles de la bienséance, pour ne rien faire qui ne soit d’un caractere convenable au sujet que l’on s’est proposé, ce caractere doit estre exprimé par le choix de certains membres, dont l’ordonnance&l’arrangement doivent faire connoistre que le tout&les parties ont ensemble un rapport mutuel à l’espece de bastiment dont il s’agit. Voila une legere idée de la theorie de l’Architecture,&ce qu’à peine possedent bien ceux qui ont estudié dés leur jeunesse,&qui avec toutes les parties necessaires, comme le dessein, les Mathematiques, principalement la Geometrie, la lecture des Auteurs l’estude des ouvrages antiques&modernes, cela joint à un heureux genie&à un bon jugement, ont eu des occasions avantageuses pour joindre par une longue experience, &une grande application la pratique à la theorie; à peine, dis-je, ceux qui ont toutes ces qualitez, difficiles à trouver dans une mesme personne, peuvent-ils parvenir à ce qu’on appelle le bon goût qu’il faut avoir pour decider justement sur la composition de plusieurs desseins que l’on peut faire sur un mesme sujet, afin de choisir le plus convenable, cela paroît cependant si facile à bien des gens, qu’ils s’imaginent que sans aucune science, il suffit d’avoir un peu de bon sens pour s’y connoistre& pour en decider.

Pour revenir au toisé des bastimens, nous n’avons rien eu jusques icy de plus ample sur cette matiere, que ce que Monsieur de Ferriere Avocat en Parlement à depuis peu donné au public dans son grand Coûtumier, mais le Toisé des plus difficiles ouvrages n’y est pas expliqué, je ne pretends pas trouver à redire à ce qu’a fait cet Auteur, mais il est certain neanmoins que quand la chose sera poussée plus loin, le public en recevra plus d’utilité; c’est pourquoy jay donné à ce Traité toute l’étenduë dont il a besoin pour le rendre intelligible&utile. Je commence par une geometrie pratique, afin que ceux qui voudront sçavoir à fonds le Toisé des Bastimens, ne soient pas obligez d’avoir recours à d’autres Livres. Je parle de la construction de toutes les fortes d’ouvrages qui composent un bastiment avant que d’en donner le Toisé, non seulement pour le mieux expliquer, mais aussi pour inftruirc ceux qui font bastir,&pour empescher qu’ils ne soient trompez. Je me suis un peu estendu sur le Toisé des moulures, afin qu’il n’y eut aucune difficulté dans les differens cas qui se rencontrent par leur assemblage. J’enseigne ensuite la maniere de construire&de toiser les murs de rempart&les murs de terrasse,&je donne une regle fondée sur les mecaniques, par le moyen de laquelle l’on peut assez justement sçavoir leur épaisseur par rapport à la hauteur des terres qu’ils doivent soûtenir.

Et comme la charpenterie fait une des principales parties des bastimens, j’ay traité cette matiere un peu amplement: je parle de l’origine des combles, des fautes que l’on y commet; je donne quelques regles pour sçavoir les grosseurs des bois par rapport à leur portée,&j’explique la maniere de les toiser suivans l’usage&autrement.

Je parle ensuite de la couverture, de la plomberie, de la menuiserie, de la ferrure, de la vitrerie, de la peinture d’impression,&du pavé de grais,&je donne la maniere de toiser ou de compter ces sortes d’ouvrages. Je ne dis rien des prix, parce qu’ils font differens selon les endroits où l’on fait travailler,&mesme que les ouvriers font plus ou moins habiles,&par consequent plus chers les uns que les autres; ainsi j’ay crû que ce seroit une chose inutile; je me fuis feulement contenté de donner quelque connoissance de la bonne ou mauvaise qualité des materiaux.

Pour ne rien obmettre dans ce Traité de tout ce qui concerne les bastimens, je rapporte l’exposition du texte de la Coûtume sur les servitudes,&les rapports des Jurez. J’en donne une explication établie par l’usage, afin qu’on puisse y avoir recours dans le besoin; je parle aussi de la maniere dont on donne les allignemens pour les murs entre les voisins.

Je donne enfin un modele de de vis par lequel je tâche de faire entendre comme l’on doit éviter les équivoques&les contestations en specifiant toutes les circonstances qu’on y doit observer. Voila en general ce que contient le Livre que je donne au public, on trouvera au haut de toutes les pages, Geometrie pratique, pour Architecture pratique, c’est une faute d’impression que je n’ay pû empescher, parce que je m’en fuis apperçû trop tard, il y en a encore d’autres que je prie le Lecteur de vouloir bien excuser.

Extrait du Privilege du Roy.

Table des matières

PAr Lettres Patentes du Roy données à Paris le21. Janvier 1691. Signé DES HILAIRE,& scellées du grand Sceau de cire jaune; il est permis à nostre bien-amé le sieur BULLET, Architecte,&de l’Academie Royale d’Architecture, de faire imprimer par tel Imprimeur qu’il voudra, un Livre qu’il a composé intitulé, L’Architecture des Experts, où Ion explique la maniere de construire&de toiser tous les ouvrages des bastimens&des fortifications, avec l’exposition&explication de la Coûtume, sur le Titre des Servitudes&Rapports qui re-regardent les Bastimens, le tout precedé d’un abregé de Geometrie pratique;&ce pendant le tems&espace de huit années avec défence à tous Imprimeurs, Libraires&autres, d’imprimer, faire imprimer, vendre &debiter ledit Livre, fous pretexte de changement, déguisement de Titre, correction&augmentation, en quelque forte&maniere que ce soit, sans la permission de l’Exposant par écrit, à peine de trois mille livres d’amende, de tous dépens, dommages&interests, confiscation des Exemplaires contrefaits, ainsi qu’il est porté plus au long par lesdites Lettres.

Registré sur le Livre de la Communauté le 3. Février1690. Signé; P. AUBOÜIN, C COIGNARD, P. TRABOÜILLET, Ajoints.

Ledit sieur BULLET a cedé& transporté purement&simplement, sans se reserver, son droit de Privilege à ESTIENNE MICHALLET, premier Imprimeur du Roy, suivant l’accord fait entr’eux.

Achevé d’imprimer pour la premiere fois le10. May1691.

GEOMETRIE
PRATIQUE
POUR LA MESURE
DES SUPERFICIES PLANES
ET DES CORPS SOLIDES.

Table des matières

L faut premièrement sçavoir, que le mot de Mesure dont je me ferviray dans la fuite, pour expliquer les figures que je proposeray de mesurer, est un mot commun pour toute forte de mesures ausquelles on le voudra appliquer selon les differens païs; comme en France, la toise qui a six pieds, dont chaque pied est divisé en douze pouces,&chaque pouce divisé en douze lignes;&en d’autres païs, comme cannes, verges, palmes,&c.&autres qui ont leurs divisions&: leurs subdivisions. Ainsi en me servant du mot de mesure, je l’entends en general, pour toutes ces sortes de mesures dont on se sert dans les differens païs. J’avertis de plus, que je ne supposeray de fractions que le moins qu’il me sera possible, afin de rendre l’intelligence de la mesure des figures que je proposeray, plus aisée; parce que cela appartient plûtost à l’Arithmetique, qu’il faut sçavoir avant que d’apprendre cette partie de la Geometrie pratique.

Il est absolument necessaire, avant que d’entrer dans la Geometrie pratique, de donner la definition de certains termes, sans lesquels l’on ne peut rien entendre dans cette science. C’est pourquoy j’ay crû estre obligé de les mettre icy pour ceux qui n’en ont aucune connoissance,&qui voudront s’en servir pour leur utilité.

DEFINITIONS.

Table des matières

LE point est ce qui n’a aucune partie. La ligne qui est la premiere grandeur mesurable, est une longueur sans largeur;&les extremitez de la ligne sont points.

Des lignes il y en a de droites&de courbes.

La ligne droite est celle qui est également étendue entre ses points.

Des lignes courbes il y en a de circulaires, d’elliptiques, d’hyperboliques, de paraboliques, de spirales, d’helices,&autres.

Angle est l’inclination de deux lignes sur un mesme plan qui se rencontrent en un point non directement, comme si la ligne AB,&la ligne BC se rencontrent au point B, elles feront un angle.

Des angles il y en a de droits, d’obtus& d’aigus.

Quand une ligne tombe sur une autre ligne, en sorte qu’elle fait les angles de part &d’autres égaux, ces angles s’appellent angles droits,&la ligne tombante sur l’autre ligne, s’appelle perpendiculaire: ainsi la ligne BD estant perpendiculaire sur la ligne AC, les angles ADB&BDC seront égaux,&par consequens droits.

Mais quand une ligne ne tombe pas perpendiculairement sur une autre ligne, elle fait les angles inégaux, dont le plus grand s’appelle angle obtus,&l’autre s’appelle angle aigu: comme si la ligne BD, tombant sur la ligne AC au point D, fait les angles BDA&BDC inégaux, le plus grand BDA s’appelle angle obtus, &le moindre BDC s’appelle angle aigu.

Les angles s’expriment par trois lettres, dont celle du milieu est la rencontre des lignes,& celle qui montre l’angle que l’on veut exprimer, comme l’angle obtus BDA,& l’angle aigu BDC.

Quand deux lignes sont posées sur un même plan, de maniere qu’estant prolongées à l’infini, elles soient toûjours également distantes lune de l’autre, on les appelle lignes paralleles, comme les lignes AB, CD.

Superficie est un espace renfermé de lignes, ou une longueur&: largeur sans profondeur; cette superficie par rapport à ses costez s’appelle figure plane.

Le triangle est la premiere des figures planes, laquelle peut estre considerée en six differentes façons, trois par rapport à ses costez,&: trois par rapport à ses angles.

Le triangle par rapport à les costez, est ou Equilateral ou Isoscele, ou Scalene.

Le triangle Equilateral a trois costez égaux, comme le triangle A.

Le triangle Isoscele a deux costez égaux, comme le triangle B.

Le triangle scalene a les trois costez inégaux, comme le triangle C.

Le triangle consideré se-Ion ses angles, est ou Rectangle, ou Amblygone, ou Oxygone.

Un triangle est rectangle quand il a un angle droit, comme le triangle D.

Un triangle est amblygone quand il a un angle obtus, comme le triangle E.

Un triangle est oxygone quand il a les angles aigus, comme le triangle F.

La base d’un triangle considerée par rapport à l’angle qui en est le sommet, est le costé opposé à ce mesme angle, comme au triangle ABC, si l’on considere l’angle B pour le sommet, AC sera la base du triangle.

La seconde des figures planes rectilignes est le quarré, qui a les quatre costez&les quatre angles égaux, comme la figure I.

Parallelogramme, quarré long, ou rectangle, ces trois noms font synonimes, c’est une figure qui a les quatre angles droits,&les costez opposez paralleles&égaux, comme la figure A.

Rhombe ou lozange est une figure qui a les quatre costez égaux,&les angles opposez égaux, comme la figure B.

Rhomboïde est une figure qui a les costez,&les angles opposez égaux, comme la figure C.

Trapeze est une figure qui a les quatre costez inégaux, comme la figure D.

Des autres figures rectilignes, celles qui ont les angles&&les costez égaux, font appellées regulieres.

Celles qui n’ont ni les costez ni les angles égaux, s’appellent figures irregulieres,& sont comprises sous le nom general de Polygones.

Des regulieres celles qui ont cinq costez&cinq angles égaux, s’appellent pentagones comme la figure E.

Celles qui ont six angles &: six costez égaux, s’appellent hexagones, comme la figure F.

Celles qui ont7costez, &7angles égaux, s’appellent heptagones, comme la figure G,&ainsi du reste, comme de l’octogone, enneagone, decagone, en decagone, dodecagone,&c.

Le cercle est une figure comprise d’une seule ligne, appellée circonference, laquelle est décrited’un point au dedans, que l’on appelle centre, duquel point toutes les droites menées à la circonference sont égales entr’elles, comme la figure ACBF, dont le centre est D, &AD ou DB lignes qui s’appellent demi-diametres ou rayons, les lignes AB ou CF qui passent par le centre,&qui touchent la circonference, s’appellent diametres du cercle. Toute portion de circonférence du cercle s’appelle arc; si une ligne est menée au dedans du cercle,&qu’elle touche en deux points la circonférence sans passer par le centre, cette ligne s’appelle corde de l’arc, qu’elle soûtient, comme la ligne CB qui soûtient l’arc CGB.

Secteur de cercle est une figure comprise d’une partie de la circonference,&de deux demi-diametres, comme la figure DCGB.

Segment de cercle est une figure comprise d’une partie de la circonference,& d’une ligne droite qui touche les extremitez d’icelle circonference comme la figure CGB.

L’ovale ou l’ellipse est une figure oblongue comprise d’une seule ligne courbe, mais non pas circulaire.

Centre de l’ovale est le point du milieu A.

Axes ou diametres de l’ovale, sont les lignes passantes par le centre à angles droits,& qui font terminées de part&d’autre à la circonference de l’ovale, comme font les lignes DE, BC, dont l’une est le grand axe, qui reprefenre la longueur de l’ovale,&l’autre le petit axe qui en represente la largeur; si d’autres lignes passent par le centre de l’ovale&se terminent à la circonference, elles fontapellées diametres comme la ligne GH.

L’ovale a ses parties semblables à celles du cercle, comme secteur&: segment, &c. Ainsi. la portion de la circonference DHC,&les deux lignes AC&DA comprennent un secteur d’ovale,&: la mesme portion DHC avec la ligne DC, comprend un segment d’ovale: il y auroit d’autres choses à dire de l’ovale, mais cela appartient à sa description.

Diagonale est une ligne droite tirée d’un angle d’une figure rectiligne, a l’angle opposé, comme au rectangle ABCD, la ligne BC est appelle diagonale.

Les corps solides sont çeux qui ont longueur, largeur,&profondeur, dont les extremitez sont des surfaces.

Le cube est un solide rectangle, com pris de six surfaces quarrées&: égales, comme la figure A; il est aussi appelle hexaëdre.

La base d’un corps solide ou d’un cube est la superficie que l’on suppose estre le fondement dudit corps.

Le cube rectangle oblong est un corps compris de six surfaces, dont quatre sont oblongues&égales,&deux quarrées, comme la figure B.

Le prisme est un solide, qui a pour base à chacun de ses bouts un triangle, ou un trapeze, ou un pentagone, &c.&dont les costez élevez perpendiculairement au dessus de la base, font égaux&: paralleles, comme la figure C.

La Pyramide est un solide qui a pour base un quarré, ou une autre figure rectiligne,&dont les lignes élevées au dessus de la base tendent toutes à un point, que l’on apelle sommet, comme la figure D.

Cylindre est un solide qui a pour ses deux bases deux cercles égaux&paralleles, comme la figure E.

Cone est un solide qui a pour base un cercle,& dont les lignes élevées au dessus tendent à un point appelle sommet comme la figure F.

Sphere est un solide compris d’une seule superficie circulaire, comme la figure G.

Spheroïde est un solide compris d’une seule superficie ovale, comme la figure H.

Corps reguliers font des solides dont toutes les lignes ou costez,& toutes les superficies sont égales.

Angle solide ou materiel, est l’inclination de plusieurs lignes qui sont dans divers plans: comme dans la pyramide triangulaire ABCD, l’angle BC D est appellé angle solide, ou l’angle BAD,&c.

PROPOSITION I.

Mesurer la superficie d’un quarré.

COmme le quarré a ses quatre costez égaux, il faut multiplier l’un des côtez par luy-mesme,&le produit sera le requis.

EXEMPLE.

Soit le quarré AB dont chacun des costez soit de six mesures, il faut multiplier six par six, le produit donnera36 pour la superficie requise.

PROPOSITION II.

Mesurer la superficie d’un parallelogramme.

IL faut multiplier le petit costé par le grand, ou le grand par le petit,&le produit sera le requis. Exemple au parallelogramme A B, soit le costé AC de12mesures,&le costé BC de six mesures, il faut multiplier 12par6,&: l’on aura72pour la superficie requise.

PROPOSITION III.

Mesurer la superficie d’un triangle rectangle.

IL faut premierement sçavoir que tous les trianles rectangles sont toûjours la moitié d’un quarré, ou d’un parallelogramme. C’est pourquoy il faut mesurer les côtez qui comprennent l’angle droit, les multiplier l’un par l’autre,&: la moitié du produit sera le requis. Exemple soit proposé à mesurer le triangle rectangle ABC, dont le costé AB soit de 12mesures,&: le côté BC de6mesures: comme ces costez comprennent l’angle droit ABC, il faut multiplier12par6,& l’on aura72, dont la moitié qui est36, sera la superficie requise. L’on aura la mesme chose si on multiplie l’un de ces costez par la moitié de l’autre.

PROPOSITION IV.

Mesurer la superficie de toute sorte de triangles rectilignes.

DE mesme que les triangles rectangles sont la moitié d’un quarré ou d’un parallelogramme, tous les autres triangles sont toûjours la moitié des mesmes figures, dans lesquelles ces triangles peuvent estre inscripts, comme il sera aisé à connoistre en supposant le triangle irregulier ABC, inscript dans le rectangle EDAC: car si du sommet B du triangle ABC, l’on fait tomber sur A C la perpendiculaire BF, le même triangle sera divisé en deux autres triangles, qui seront égaux aux deux triangles de complement, qui composent le rectangle EDAC; car le triangle AFB sera égal au triangle AEB,&le triangle CBF sera égal au triangle CDB: ainsi dans tous les triangles rectilignes, de quelque espece qu’ils puissent estre, si l’on fait tomber une perpendiculaire de l’un des angles, sur le costé opposé au mesme angle,&que l’on multiplie ce mesme costé par cette perpendiculaire, la moitié du produit sera la superficie requise, ou bien si l’on veut multiplier l’une de ces deux lignes par la moitié de l’autre l’on aura la mesme chose. Exemple. Soit le costé AC de 9mesures,&la perpendiculaire BF de six mesures, si l’on multiplie6par9, l’on aura54, dont la moitié est27pour la superficie requise: ou bien si l’on multiplie 9, qui est le costé AC par3moitié de la perpendiculaire BF, l’on aura la mesme superficie.

IL faut ajoûter les trois costez ensemble, &de la moitié de leurs sommes soustraire chaque costé separément: puis si l’on multiplie les trois restes,&ladite moitié l’un par l’autre continuëment, la racine quarrée du produit sera la superficie du triangle proposé. Exemple. Supposons que les trois costez du triangle ABC foient13, 14, 15, leur somme sera42, dont la moitié est21, de laquelle moitié si l’on oste separément13, 14, 15, il restera8, 7, 6,&que l’on multiplie ensuite8 par21, l’on aura168qu’il faut multiplier par7,&: l’on aura1176, qu’il faut encore multiplier par6, &l’on aura7056, duquel nombre la racine quarrée est84pour la superficie requise du triangle.

PROPOSITION V.

Mesurer la superficie des Polygones reguliers:

IL faut prendre le circuit du polygone regulier proposé,&multiplier ce circuit par la moitié de la perpendiculaire qui tombera du centre de la figure sur l’un des costez d’icelle,&le produit sera la superficie requise. Exemple. Soit proposé à mesurer l’hexagone regulier ABCDEF, dont chacun costé soit de cinq mesures, les six costez contiendront30mesures: il faut du centre G, faire tomber sur ED, la perpendiculaire GH, que je suppose estre de4mesures, dont la moitié qui est 2, doit estre multipliée par30du circuit,& l’on aura60pour la superficie requise.

PROPOSITION VI.

Mesurer les Polygones irreguliers.

SOus le nom de Polygones irreguliers, sont comprises toutes figures rectilignes ou multilateres irregulieres;&pour en avoir la superficie, il faut diviser les figures en triangles, qui ayent tous un angle dans un de ceux de la figure que l’on veut mesurer,&ensuite mesurer separément chacun de ces triangles par la Prop.4. puis ajoûter tous les triangles contenus dans ladite figure,&l’on aura la superficie requise de la figure proposee. Exemple soit proposé à mesurer le polygone irregulier AB CDEFG, il faut prendre un des angles à volonté, comme icy l’angle C,&mener des lignes aux autres angles, comme CA, CG, CF, CE, l’on aura cinq triangles qu’il faut mesurer separément par la methode cy-devant expliquée, &rassembler toutes leurs superficies pour avoir celle de la figure proposée, Comme si le triangle ABC contient 10mesures, le triangle ACG8, le triangle GCF7, le triangle FCE6,&le triangle ECD9, en ajoûtant tous ces nombres, l’on aura40mesures pour la superficie totale du polygone proposé.

PROPOSITION VII.

Mesurer les Rhombes.

L’On aura la superficie des Rhombes en multipliant l’une de leurs diagonales par la moitié de l’autre.

Exemple soit proposé à mesurer le Rhombe ABCD, dont la diagonale BD soit de12mesures,&la diagonale AC de huit mesures, il faut multiplier12, par4qui est la moitié de8,&l’on aura 48pour la superficie requise. Il en arrivera de mesme, si l’on multiplie la moitié de12, qui est6, par8; ce qui fait le mesme nombre48.

PROPOSITION VIII.

Mesurer les Rhomboides.

LEs Rhomboïdes sont des figures dont les costez font paralleles, mais qui n’ont pas les angles droits; pour en avoir la superficie, il faut multiplier l’un des costez par la perpendiculaire qui tombe de l’un des angles sur le costé opposé. Exemple soit le Rhomboïde ABCD, dont le costé A B soit de10mesures,& la perpendiculai re AE de6mesures, il faut multiplier6par10,& l’on aura60pour la superficie requise.

PROPOSITION IX.

esurer les Trapezes.

QUoy que l’on puisse mesurer toutes les figures rectilignes, par la regle generale de la Prop.4. que j’ay donnée de les reduire en triangles je ne laisseray pas d’expliquer la mesure particuliere des trapezes,&premierement de ceux qu’on appelle reguliers, qui ont deux costez paralleles entr’eux. Soie proposé à mesurer le trapeze rectangle ABCD, il faut ajoûter ensemble les deux costez AC,&BD,&multiplier la moitié de leur somme par le costé CD.

Exemple. Soit le costé AC de7mesures,&le costé DB de 9mesures, leur somme sera16, dont la moitié8sera multipliée par10qui est le costé CD perpendiculaire sur AC,&DB,&l’on aura80pour la superficie requise.

Les trapezes isosceles qui ont deux costez paralleles,&les angles sur les mesmes costez égaux, font mesurez en ajoûtant ensemble les deux costez paralleles,&multipliant la moitié de leur somme par la perpendiculaire qui tombera de l’un des angles égaux sur le costé opposé. Exemple soit proposé à mesurer le trapeze isoscele ABCD, dont le costé AB est paralelle à CD,&dont l’un est de6&l’autre de10mesures, la moitié de leur somme est8, qu’il faut multiplier par la perpendiculaire AE de7. mesures; ce qui donnera56. mesures pour la superficie requise. Les trapezes irreguliers font mesurez estant divisez en triangles, comme le trapeze ABCD, qui n’a aucun de ces costez paralleles ny égaux; il faut diviser cette figure en deux triangles par la diagonale CB,&des angles opposez A&D, faire tomber sur icelle les perpen diculaires AE& DF,&mesurer ensuite les deux triangles CAB& CDB, lesquels triangles il faut ajoûter ensemble, pour avoir la superficie requise,

PROPOSITION X.

Mesurer la superficie d’un cercle.

CETTE proposition n’a point encore esté resoluë geometriquement, parce qu’elle suppose la quadrature du cercle que l’on n’a point encore trouvée ny mesme la proportion de la circonférence avec la ligne droite; mais on se sert de la regle d’Archimede qui approche assez pour la pratique. Il a trouvé que la proportion de la circonference d’un cercle à son diametre estoit à peu prés comme de7à22. C’est pourquoy si l’on multiplie toute la circonférence par le quart du diametre, ou tout le diametre par le quart de la circonférence ce qui est le mesme l’on aura la superficie du cercle proposé. Exemple Soit proposé à mesurer le cercle ABCD, dont le diametre AC ou BD soit35mesures, il faut faire une regle de proportion en cette manière, en disant, comme7à 22—35soit à un autre nombre,&l’on trouvera que la circonference sera10. Il faut ensuite multiplier271/2 quart de la mesme circonference par35diametre du cercle,& l’on aura9621/2 pour la superficie requise Il en arrivera de mesme, si l’on multiplie le quart du diametre par toute la circonference.