Kitabı oxu: «Квантовая навигация»

Глава 1. Как объект узнает, где он находится

Чтобы понять, зачем вообще понадобилась квантовая навигация, сначала необходимо разобраться, что означает само слово «навигация». На первый взгляд задача кажется простой: система должна сообщить человеку или машине текущие координаты. Однако в действительности координаты — лишь одна из нескольких величин, без которых невозможно управлять движущимся объектом.

Самолету недостаточно знать, что он находится над определенной точкой земной поверхности. Необходимо знать его высоту, скорость, направление движения, крен, тангаж и курс. Подводной лодке требуется определить не только положение относительно карты, но и глубину, ориентацию корпуса и скорость. Космическому аппарату необходимо знать свое положение и скорость уже не относительно поверхности Земли, а в выбранной пространственной системе координат.

Поэтому современная навигация представляет собой не отдельный прибор, а целую измерительно-вычислительную систему.

Четыре основные задачи навигации

В наиболее общем виде навигационная система должна определять четыре группы параметров:

положение объекта;

скорость его движения;

ориентацию в пространстве;

точное время.

Первые три пункта очевидны. Четвертый часто недооценивают, хотя современная навигация практически невозможна без точной шкалы времени.

Положение обычно описывается тремя координатами:

или географическими параметрами:

широта;

долгота;

высота.

Скорость также является векторной величиной:

Но даже координат и скорости недостаточно. Необходимо знать, как ориентирован сам объект. Для самолета, корабля или беспилотника это обычно описывается тремя углами:

курс;

крен;

тангаж.

Таким образом, навигационный компьютер постоянно решает задачу восстановления состояния движущегося объекта по данным множества датчиков.

PNT

—

Positioning

,

Navigation

and

Timing

В современной технической литературе часто используется термин PNT — Positioning, Navigation and Timing, то есть «позиционирование, навигация и синхронизация времени».

Эти три задачи тесно связаны.

Positioning отвечает на вопрос:

Где находится объект?

Navigation отвечает на более широкий вопрос:

Как объект движется и куда он должен двигаться дальше?

Timing обеспечивает единую и чрезвычайно точную шкалу времени.

Последний элемент особенно важен для спутниковых систем. GPS, ГЛОНАСС, Galileo и BeiDou фактически определяют расстояние до спутников посредством измерения времени распространения радиосигнала.

Радиоволны распространяются приблизительно со скоростью света:

Поэтому ошибка времени всего в одну микросекунду соответствует примерно:

Ошибка в одну наносекунду соответствует уже примерно 30 сантиметрам.

Именно поэтому спутники навигационных группировок несут атомные часы.

Позже мы увидим, что атомные часы оказываются важнейшим элементом и автономной квантовой навигации.

Абсолютная и относительная навигация

Все методы определения положения можно условно разделить на две большие группы.

Абсолютная навигация

Система определяет свое положение относительно некоторого внешнего объекта или заранее известной карты.

Примеры:

спутники GNSS;

радиомаяки;

звезды;

карта рельефа;

магнитная карта Земли;

карта гравитационных аномалий.

Внешний ориентир позволяет непосредственно или косвенно определить положение объекта.

Главное преимущество такого метода заключается в том, что ошибка не обязательно накапливается со временем. Получив новое внешнее измерение, система может вновь определить свои координаты.

Однако существует и очевидный недостаток: внешний ориентир должен быть доступен.

Относительная навигация

Здесь система начинает движение из известной точки и затем вычисляет свое новое положение по измеренному перемещению.

Так работает инерциальная навигационная система.

Если известны начальные координаты

а затем непрерывно измеряется движение объекта, можно рассчитывать его последующее положение без обращения к спутникам или радиомаякам.

Это дает важнейшее преимущество — автономность.

Но появляется другая проблема: любая ошибка измерения постепенно накапливается.

Именно борьба с этим накоплением ошибки стала одной из главных причин развития квантовой навигации.

Спутниковая навигация

Сегодня наиболее известным средством определения координат являются глобальные навигационные спутниковые системы — GNSS.

К ним относятся:

американская GPS;

российская ГЛОНАСС;

европейская Galileo;

китайская BeiDou.

Принцип их работы в основе довольно прост.

Спутник передает радиосигнал, содержащий информацию о времени передачи и собственном положении. Приемник сравнивает время отправки сигнала с временем его получения и определяет псевдодальность до спутника.

Имея измерения от нескольких спутников, навигационный процессор рассчитывает положение приемника.

GNSS обладает огромными преимуществами:

глобальным покрытием;

сравнительно высокой точностью;

небольшой стоимостью приемников;

отсутствием накопления инерциальной ошибки.

Поэтому спутниковая навигация проникла практически во все сферы современной жизни.

Однако есть фундаментальная проблема: приемник должен получить чрезвычайно слабый радиосигнал, пришедший с расстояния около двадцати тысяч километров и более.

Такой сигнал можно подавить.

Глушение и спуфинг

Существуют два принципиально разных способа нарушить работу спутниковой навигации.

Первый — глушение, или jamming.

В районе приемника создается мощная радиопомеха на используемых GNSS частотах. Сигнал спутника оказывается скрытым под шумом, и приемник перестает определять координаты.

Второй способ значительно опаснее — спуфинг.

В этом случае приемнику передается ложный сигнал, похожий на настоящий спутниковый. Если система принимает его за подлинный, она может вычислить неправильные координаты, продолжая считать, что работает нормально.

Для обычного автомобильного навигатора это неприятность.

Для самолета, беспилотника, корабля или управляемого боеприпаса последствия могут быть значительно серьезнее.

Существует и третья проблема: спутникового сигнала может не быть вообще.

Радиосигналы GNSS плохо проникают:

под воду;

глубоко под землю;

внутрь тоннелей;

в шахты;

внутрь крупных металлических сооружений.

В плотной городской застройке появляются отражения и затенение сигнала.

Таким образом, GNSS — чрезвычайно эффективная технология, но далеко не универсальная.

Инерциальная навигация

Другой путь состоит в том, чтобы вообще ничего не принимать извне.

Для этого объект оснащается инерциальными датчиками:

акселерометрами;

гироскопами.

Акселерометр измеряет ускорение.

Гироскоп определяет вращение и позволяет отслеживать ориентацию системы координат.

Если известно начальное положение, навигационный компьютер может вычислять дальнейшее движение посредством интегрирования показаний датчиков.

Сначала из ускорения определяется изменение скорости:

Затем из скорости рассчитывается изменение координат:

Для работы такой системе не нужны:

спутники;

радиомаяки;

интернет;

внешняя связь.

В этом заключается огромное преимущество инерциальной навигации.

Самолет может продолжать полет.

Подводная лодка может оставаться под водой.

Космический аппарат может двигаться далеко от Земли.

Ракета может продолжать наведение при полном подавлении спутниковых сигналов.

Но возникает фундаментальная инженерная проблема.

Почему ИНС постепенно «забывает», где находится

Предположим, что неподвижный акселерометр ошибочно показывает небольшое постоянное ускорение .

Навигационный компьютер воспринимает эту ошибку как реальное движение.

Через время ошибка скорости составит:

А ошибка координаты:

Ошибка ускорения превращается в ошибку скорости, а затем интегрируется еще раз и превращается в ошибку положения.

Поэтому даже очень небольшое постоянное смещение показаний датчика со временем становится значительным.

Аналогичная ситуация возникает с гироскопом.

Если система немного ошибается при определении вертикали или ориентации, часть ускорения свободного падения может начать ошибочно восприниматься как горизонтальное ускорение объекта.

Далее ошибка снова интегрируется.

Таким образом, инерциальная система обладает удивительным сочетанием двух свойств:

она полностью автономна, но постепенно теряет точность.

Это фундаментальный компромисс классической ИНС.

Навигация по самой Земле

Существует еще один способ отказаться от внешнего радиосигнала.

Земля сама содержит огромное количество навигационной информации.

Ее поверхность неодинакова.

Неодинаково и магнитное поле.

Неодинаково гравитационное поле.

Определенные районы обладают характерным сочетанием физических параметров, которое можно условно назвать их «геофизическим отпечатком».

Если заранее создать карту таких отпечатков, находящийся на борту датчик может измерить локальные параметры и попытаться определить, какой точке карты они соответствуют.

Например, можно использовать:

магнитные аномалии;

гравитационные аномалии;

рельеф;

глубину морского дна;

изображения поверхности.

Так появляется принцип map matching — сопоставление текущих измерений с заранее известной картой.

Квантовые магнитометры и квантовые гравиметры особенно интересны именно здесь благодаря чрезвычайно высокой чувствительности.

Получается необычная схема: объект не принимает координаты извне, а определяет свое положение, буквально измеряя физические свойства Земли под собой.

Почему одного метода недостаточно

Идеальной навигационной технологии не существует.

GNSS очень точно определяет абсолютные координаты, но зависит от внешнего слабого радиосигнала.

ИНС полностью автономна и реагирует практически мгновенно, но ее ошибка постепенно возрастает.

Магнитная навигация не требует спутников, однако зависит от качества геомагнитной карты и локальных помех.

Гравитационная навигация использует исключительно стабильное поле Земли, но требует очень чувствительных приборов и подробных карт.

Оптическая навигация способна использовать окружающую обстановку, но зависит от видимости.

Следовательно, наиболее надежная система должна использовать несколько физических принципов одновременно.

Например:

Если один канал становится недоступным, остальные продолжают работать.

Именно в такую архитектуру постепенно входят квантовые сенсоры.

Где здесь начинается квантовая навигация

Квантовый навигатор не является новым вариантом GPS.

Он не получает от атомов готовые географические координаты.

Атомы используются как исключительно стабильные и воспроизводимые измерительные объекты.

На их основе можно создавать:

квантовые акселерометры;

квантовые гироскопы;

атомные часы;

квантовые магнитометры;

квантовые гравиметры.

Каждый из этих приборов измеряет свою физическую величину.

А уже навигационный компьютер объединяет результаты и определяет положение объекта.

Поэтому правильнее говорить не об одном «квантовом навигаторе», а о появлении нового поколения квантовых навигационных датчиков.

Именно это обстоятельство определяет наиболее вероятную архитектуру навигационной системы будущего:

Квантовая технология здесь не обязательно уничтожает прежние методы. Она дает им новый высокостабильный эталон.

В идеальном случае быстрая классическая ИНС будет непрерывно следить за движением, GNSS — периодически давать абсолютные координаты, а квантовые сенсоры — предотвращать накопление долгосрочного дрейфа и позволять системе сохранять точность при исчезновении внешнего сигнала.

Чтобы понять, насколько это важно, необходимо подробнее рассмотреть слабое место современной автономной навигации — накопление ошибок инерциальной системы.

Этому посвящена следующая глава.

Глава 2. Инерциальная навигация и проблема дрейфа

Инерциальная навигация обладает почти идеальным свойством: после запуска ей не требуется никакой внешний сигнал. Самолет, корабль, подводная лодка или космический аппарат могут определять свое движение, не обращаясь к спутникам, радиомаякам или наземной инфраструктуре.

Но за автономность приходится платить.

Инерциальная система не знает координаты непосредственно. Она восстанавливает их, последовательно измеряя движение объекта. Поэтому любая даже очень малая систематическая ошибка датчиков постепенно превращается сначала в ошибку скорости, затем — в ошибку положения.

Именно проблема дрейфа является одной из главных причин, по которым квантовые датчики представляют такой интерес для навигации.

Акселерометр: измерение движения без внешних ориентиров

Основным датчиком линейного движения является акселерометр.

На первый взгляд кажется, что акселерометр просто измеряет ускорение:

Однако физически инерциальный акселерометр измеряет не координату и даже не скорость. Он реагирует на так называемую удельную силу, действующую на чувствительную массу внутри прибора.

Простейший механический акселерометр можно представить как небольшую массу, закрепленную внутри корпуса на пружине.

Когда корпус ускоряется, масса вследствие инерции стремится сохранить прежнее состояние движения. Она смещается относительно корпуса. По величине этого смещения можно определить ускорение.

В современных MEMS-акселерометрах вместо массивной механической конструкции используется микроскопическая кремниевая структура. Ее перемещение может измеряться емкостным, пьезорезистивным или другим способом.

Несмотря на огромную разницу размеров, общий принцип остается прежним:

измеряется движение пробной массы относительно корпуса прибора.

В квантовом акселерометре роль такой пробной массы позже возьмут на себя атомы.

Почему акселерометр в покое может показывать ускорение

Здесь возникает важный и на первый взгляд парадоксальный эффект.

Если положить акселерометр на стол, он обычно покажет ускорение приблизительно:

Хотя прибор никуда не движется.

Причина заключается в том, что стол не дает прибору свободно падать. На его корпус действует сила опоры.

Если же тот же акселерометр отпустить и позволить ему свободно падать, его показание приблизится к нулю.

Для инерциальной навигации это принципиально важно.

Навигационный компьютер должен знать направление гравитационного поля и ориентацию объекта, чтобы отличить:

ускорение самого объекта;

действие гравитации;

изменение ориентации датчиков.

Поэтому одного акселерометра для полноценной ИНС недостаточно.

Гироскоп

Вторая важнейшая группа датчиков — гироскопы.

Они позволяют определить изменение ориентации объекта.

Для движущейся платформы необходимо знать ее положение относительно трех осей.

Для самолета обычно используют:

крен — вращение вокруг продольной оси;

тангаж — вращение вокруг поперечной оси;

рыскание — вращение вокруг вертикальной оси.

Гироскоп измеряет угловую скорость:

Интегрируя угловую скорость во времени, можно определить изменение ориентации.

В простейшем одномерном случае:

Но и здесь появляется знакомая проблема: вместе с полезным сигналом интегрируется ошибка гироскопа.

Инерциальный измерительный модуль

Обычно акселерометры и гироскопы объединяют в единый блок — IMU, Inertial Measurement Unit, инерциальный измерительный модуль.

Типичная IMU содержит:

три акселерометра;

три гироскопа;

иногда три магнитометра;

датчики температуры;

электронные схемы обработки сигналов.

Три акселерометра измеряют движение по трем взаимно перпендикулярным осям.

Три гироскопа определяют вращение вокруг этих осей.

Таким образом, IMU получает шесть основных каналов инерциальной информации.

Однако IMU еще не является полноценной навигационной системой.

Она только производит измерения.

От

IMU

к ИНС

ИНС — инерциальная навигационная система — включает не только датчики, но и вычислитель.

Он должен знать:

исходные координаты;

исходную скорость;

начальную ориентацию объекта.

После этого начинается непрерывный цикл вычислений.

Гироскопы сообщают, как изменяется ориентация объекта.

Навигационный процессор определяет ориентацию осей акселерометров относительно Земли.

Показания акселерометров преобразуются в навигационную систему координат.

Из них исключается гравитационная составляющая.

После этого ускорение интегрируется для получения скорости.

Скорость интегрируется еще раз для получения координат.

Схематично процесс выглядит так:

На практике вычисления значительно сложнее: необходимо учитывать вращение Земли, ее форму, изменение силы тяжести, используемую систему координат и движение самой платформы.

Но именно эта цепочка лежит в основе автономной инерциальной навигации.

Двойное интегрирование

Пусть акселерометр измеряет ускорение .

Скорость определяется как:

Положение затем вычисляется как:

Если ускорение постоянно, получаем знакомое выражение:

Для настоящего движения это полезный результат.

Но теперь предположим, что объект на самом деле не ускоряется, а акселерометр имеет небольшое постоянное смещение нуля:

Навигационный компьютер не может автоматически отличить его от настоящего ускорения.

Поэтому возникает ложная скорость:

А затем ложное перемещение:

Вот почему даже постоянная крошечная ошибка акселерометра особенно опасна.

Она приводит к ошибке координат, растущей пропорционально квадрату времени.

Насколько быстро растет ошибка

Рассмотрим упрощенный мысленный пример.

Пусть смещение акселерометра составляет всего:

Это лишь около одной стотысячной ускорения свободного падения.

Через одну минуту:

ошибка положения составит:

Через час:

получаем:

Через десять часов формальный результат уже составляет десятки километров.

Реальная ИНС значительно сложнее этого примера. В ней действуют различные механизмы коррекции и динамики ошибок, поэтому простая формула не описывает все поведение системы.

Но она показывает главное:

ничтожная ошибка ускорения при длительном интегрировании способна превратиться в огромную ошибку координат.

Еще опаснее ошибка ориентации

Проблема становится серьезнее, если ошибается гироскоп.

Представим, что навигационная система неправильно определила вертикаль всего на небольшой угол .

Тогда часть земного ускорения свободного падения будет ошибочно проецироваться на горизонтальную ось.

При малых углах:

где угол выражен в радианах.

Пусть ошибка наклона составляет всего:

В радианах это приблизительно:

Тогда ложное горизонтальное ускорение будет:

Это уже намного больше ошибки акселерометра из предыдущего примера.

Таким образом, неточный гироскоп косвенно создает ошибку акселерометра.

Поэтому высокоточная навигация требует одновременно очень хороших:

акселерометров;

гироскопов;

алгоритмов обработки.

Основные источники погрешностей

Реальный инерциальный датчик имеет сразу несколько типов ошибок.

Смещение нуля

Даже при отсутствии реального входного воздействия датчик может выдавать ненулевой сигнал.

Это называют bias.

Особенно опасно изменение bias со временем.

Масштабный коэффициент

Показания датчика могут быть немного больше или меньше реального значения:

Коэффициент характеризует ошибку масштаба.

Нелинейность

Связь между реальным воздействием и выходным сигналом не всегда совершенно линейна.

Перекрестная чувствительность

Датчик одной оси может частично реагировать на ускорение или вращение вокруг другой оси.

Температура

Изменение температуры влияет:

на размеры деталей;

параметры электроники;

механические напряжения;

оптические свойства;

характеристики чувствительных элементов.

Поэтому высокоточные ИНС требуют сложной температурной компенсации.

Старение

Характеристики прибора могут постепенно изменяться в течение месяцев и лет.

Шум

Кроме систематических ошибок существуют случайные флуктуации показаний.

Их тоже приходится фильтровать и учитывать статистически.

Механический гироскоп

Исторически высокоточные гироскопы представляли собой быстро вращающийся ротор.

Благодаря сохранению момента импульса вращающееся тело стремится сохранять направление своей оси в пространстве.

Такие приборы десятилетиями использовались:

в авиации;

на кораблях;

в ракетах;

на подводных лодках.

Были созданы чрезвычайно точные гироскопы.

Однако механическая система имеет принципиальные недостатки:

подшипники;

трение;

износ;

вибрации;

дисбаланс ротора;

температурные деформации.

Инженеры поэтому начали искать способы измерять вращение вообще без вращающейся механической детали.