Kitabı oxu: «Satellitenmeteorologie»

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Peter Köpke

2 Licht und andere elektromagnetische Strahlung
2.1 Grundlagen

Elektromagnetische Strahlung ist Energie, die von jeder Materie mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (–273,15 °C) abgestrahlt wird und die sich ohne tragendes Medium, d.h. auch im luftleeren Raum, ausbreiten kann. Ein Beispiel für elektromagnetische Strahlung ist das sichtbare Licht mit seinen verschiedenen Farben, aber es gibt auch nicht sichtbare Strahlung, die denselben Gesetzen gehorcht. Diese Strahlungsgesetze werden im Folgenden besprochen, wobei aus Gründen der Lesbarkeit in aller Regel das Adjektiv „elektromagnetisch“ weggelassen und nur von „Strahlung“ gesprochen wird.

2.1.1 Farbe, Wellenlänge und Frequenz: Eigenschaften der Strahlung

Elektromagnetische Strahlung zeigt in einigen physikalischen Versuchen eindeutig die Eigenschaften von Wellen, in anderen die von einem Strom masseloser Teilchen, die Strahlungsquanten oder Photonen genannt werden. Dieser „Welle-Teilchen-Dualismus“ erlaubt es, die unterschiedlichen Eigenschaften von Strahlung mit dem menschlichen Vorstellungsvermögen in Einklang zu bringen.

Bei der Betrachtung der Strahlung als Welle kann diese grundlegend durch ihre Wellenlänge λ [m] charakterisiert werden, d.h. dem Abstand zwischen zwei Punkten der Welle mit gleicher Phase (z. B. der Abstand zwischen zwei Wellenbergen). Im Bereich sichtbaren Lichts entsprechen unterschiedliche Wellenlängen der Strahlung jeweils unterschiedlichen Farben. Von violett über blau, grün, gelb und rot steigen die Wellenlängen von rund 400 nm auf rund 750 nm (1 nm entspricht 10^–9 m oder 10^–3 μm).

Wie gesagt ist elektromagnetische Strahlung nicht auf den sichtbaren Bereich beschränkt, sondern überdeckt einen Wellenlängenbereich von vielen Zehnerpotenzen (Abb. 2.2). Strahlung bei genau einer Wellenlänge, in der Praxis aus einem sehr engen Wellenlängenintervall, wird „monochromatisch“ genannt. Diese Bezeichnung ist auch außerhalb des sichtbaren Spektralbereichs verwendbar.

Wird zur Beschreibung der Strahlung das Photonenbild verwendet, so wird die Unterscheidung über die Energie E [J] des einzelnen Strahlungsquants getroffen. Diese ist gegeben durch das Gesetz von A. Einstein:

Dabei ist h eine Naturkonstante, das Plancksche Wirkungsquantum, und ν [1/s] die Frequenz der Strahlung, also die Zahl der Schwingungen in einer vorgegebenen Zeit, üblicherweise pro Sekunde. Diese Einheit trägt die Bezeichnung Hertz (Hz) (1 Hz entspricht 1/s).

Elektromagnetische Strahlung pflanzt sich im luftleeren Raum unabhängig von ihrer Photonenenergie oder Frequenz immer mit der Lichtgeschwindigkeit c fort, eine Konstante mit dem Wert c = 2,9979 10⁸ m/s. Für die Kombination von Frequenz, Lichtgeschwindigkeit und Wellenlänge gilt

woraus sich der Zusammenhang zwischen der Photonenenergie und der Wellenlänge ergibt:

Die Photonenenergie, die Energie eines einzelnen Photons, ist also umgekehrt proportional zur Wellenlänge der Strahlung. Das bedeutet, dass die Energie eines einzelnen Photons umso höher ist, je kürzer die Wellenlänge der Strahlung ist.

A. Einstein erhielt 1921 den Nobelpreis für Physik für dieses Gesetz des fotoelektrischen Effekts, während die Relativitätstheorie in der Begründung der Preisvergabe nicht explizit genannt wurde.

Die pauschale Aussage, dass kurzwellige Strahlung energiereicher ist als Strahlung mit größerer Wellenlänge, ist jedoch falsch. Zwar sind die einzelnen Photonen bei der Strahlung mit der kürzeren Wellenlänge energiereicher, aber die Energie der Strahlung als Ganzes ergibt sich ja als Produkt aus der Zahl der Photonen in einem vorgegebenen Zeitraum und der Energie des einzelnen Photons. Damit kann die Energie von elektromagnetischer Strahlung mit zunehmender Wellenlänge durchaus zunehmen, obwohl die Energie des einzelnen Photons aufgrund der zunehmenden Wellenlänge abnimmt, einfach weil die Zahl der Photonen überproportional steigt. Dies ist keine Besonderheit, sondern gilt immer für Strahlung mit Wellenlängen, die kürzer sind als die des Strahlungsmaximums.

Im Photonenbild kann monochromatische Strahlung als ein Strom von Photonen mit einheitlicher Energie aufgefasst und eine Strahlungsleistung als Zahl der Photonen pro Zeiteinheit angegeben werden. Für die Darstellung der gleichen Strahlung im Wellenbild kann diese als viele verschiedene hintereinander laufende Wellenzüge mit gegebener Wellenlänge λ aufgefasst werden. In Abbildung 2.1 sind mehrere solche Wellenzüge mit fester Wellenlänge dargestellt, die sich in Richtung z ausbreiten. Aufgrund der Dauer einer Emission von rund 10^–8 s (Hecht, 2005) ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit eine Länge der Wellenzüge von rund 3 m. (Die Länge der einzelnen Wellenzüge ist in der Abbildung aus Gründen der Veranschaulichung zu kurz dargestellt; sie ist in Wirklichkeit mehr als eine Million mal so groß wie die Wellenlänge). Jeder einzelne Wellenzug schwingt dabei senkrecht zu seiner Ausbreitungsrichtung, wie bei einem Seil, das geschwungen wird, und ist somit eine transversale Welle. Bei natürlicher Strahlung (beispielsweise Strahlung von der Sonne oder von irdischer Materie emittiert) ist die Ebene der Schwingung für jeden der unendlich vielen Wellenzüge beliebig orientiert und unabhängig voneinander. Wie gesagt, und in Abbildung 2.1 gezeigt, schwingt jeder einzelne Wellenzug senkrecht zu seiner Ausbreitungsrichtung z. Aber die jeweilige Lage dieser Schwingung in der x-y-Ebene ist statistisch gleich verteilt – alle Richtungen kommen gleich häufig vor. Damit gibt es für die gesamte Strahlung, als Summe aller Wellenzüge, keine Vorzugsrichtung der Schwingungsebene.

Abb. 2.1

Elektromagnetische Strahlung als Wellenzüge mit unterschiedlicher Schwingungsrichtung.

Eine solche Strahlung, mit statistisch gleich verteilten Schwingungsrichtungen, wird als „unpolarisiert“ bezeichnet. Strahlung, bei der alle Wellenzüge die gleiche Schwingungsrichtung haben, die gleiche Lage der Schwingungsebene in x-y-Richtung, ist dagegen „polarisiert“, genauer gesagt 100 % linear polarisiert. Dieser Zusatz „linear“ ist nötig, da durch Phasenverschiebungsvorgänge auch noch andere Polarisationsformen auftreten können. Weiterhin ist die Angabe eines Polarisationsgrades – zwischen 0 % (unpolarisiert) und 100 % (vollständig polarisiert) – nötig, da die Polarisation nicht zwangsläufig vollständig sein muss.

Die Strahlung aus der Umgebung, das Licht, das gesehen oder fotografiert wird, ist immer teilweise polarisiert. Damit kann durch Polarisationsfilter in Sonnenbrillen die Blendung reduziert werden und durch Polarisationsfilter vor einem Fotoapparat der Bildeindruck verändert werden – ein gestalterisches Mittel.

Die Wirkung von Streu- und Reflexionsprozessen als Ergebnis der Wechselwirkung der Strahlung mit Materie ist abhängig von der Schwingungsrichtung des ankommenden Wellenzugs. Das kann dazu führen, dass ursprünglich unpolarisierte Strahlung nach Reflexion unter einem bestimmten Winkel in einer Schwingungsrichtung dominiert, also durch den Reflexionsprozess polarisiert wird. Auch bei den Streuprozessen, wie sie auf dem Weg durch die Atmosphäre zum Satelliten stattfinden, kann eine Schwingungsrichtung bevorzugt werden, sodass auch die ursprünglich unpolarisierte Sonnenstrahlung zumindest teilweise polarisiert wird. So ist die Strahlung des blauen Himmels im rechten Winkel zur Sonne stark polarisiert und auch die an einer Wasserfläche spiegelnd reflektierte Strahlung – was Fotografen erlaubt, durch die Verwendung von Polarisationsfiltern die Kontraste in ihren Bildern zu betonen. Aber auch von oben, aus Sicht von Satelliten, ist die Strahlung partiell polarisiert, und zwar in Abhängigkeit von den Prozessen, denen die Photonen in der Atmosphäre und am Boden ausgesetzt waren. Damit bietet der Polarisationszustand der am Satelliten gemessenen Strahlung zusätzliches Potenzial für die Fernerkundung von Atmosphäreneigenschaften. Umgekehrt senden Laser (Kap. 2.3.3) polarisierte Strahlung aus, sodass die Reduzierung des Polarisationsgrades im wieder empfangenen Signal als Information über die Atmosphäreneigenschaften genutzt werden kann.

Bei der Satellitenmeteorologie wird Strahlung verwendet, deren Wellenlängen sich um einen Faktor von mehr als 1 Million unterscheiden. Auf anschauliche Dimensionen übertragen entspricht das einem Unterschied zwischen 1 mm und 1 km.

Für die Satellitenmeteorologie wird Strahlung mit Wellenlängen zwischen rund 10^–7 m und 1 m verwendet (Abb. 2.2). Der Wellenlängenbereich, der insgesamt in der Fernerkundung Anwendung findet, geht also über einen Bereich von mehr als sechs Zehnerpotenzen. Daraus resultiert, dass die Messverfahren in verschiedenen Spektralbereichen unterschiedliche technisch-wissenschaftliche Hintergründe haben und damit traditionell unterschiedliche Angaben zur Beschreibung der Strahlung verwendet werden. Abbildung 2.2. zeigt die Strahlung für den ganzen genutzten Wellenlängenbereich, mit verschiedenen Möglichkeiten zur Bezeichnung der Bereiche. Der Bereich des sichtbaren Lichts, der nur einen winzigen Teil der elektromagnetischen Strahlung ausmacht, ist in der Abbildung zusätzlich vergrößert herausgezogen.

Die für die Satellitenmeteorologie verwendete Strahlung lässt sich grundsätzlich in drei spektrale Bereiche trennen, die sich durch die Quelle der Strahlung sowie die Prozesse in der Atmosphäre und am Boden unterscheiden: der solare, der terrestrische und der Mikrowellen-Bereich. Die Begriffe „solar“ und „terrestrisch“ werden dabei zur Bezeichnung der Spektralbereiche verwendet, um unscharfe Begriffe wie „kurz“ und „lang“ zu vermeiden, die zum Beispiel auch bei Radiowellen vorkommen, dort aber im km-Bereich liegen.

Der solare Spektralbereich ist der Wellenlängenbereich, in dem die Strahlung ursprünglich von der Sonne stammt. Die Strahlung in diesem Spektralbereich wird generell mit der Wellenlänge charakterisiert. Die üblicherweise verwendeten Einheiten sind Nanometer (1 nm = 10^–9 m) und Mikrometer (1 μm = 10^–6 m). Beim sichtbaren Licht, dem Teil des solaren Spektralbereichs der vom menschlichen Auge gesehen werden kann, entsprechen verschiedene Wellenlängen verschiedenen Farben (Abb. 2.2). Der solare Spektralbereich geht aber über den Bereich der sichtbaren Strahlung von violett bis rot hinaus. Die Strahlung bei Wellenlängen, die kürzer sind als violett, wird „ultraviolett“ (UV) genannt, und die mit längeren Wellenlängen als rot dementsprechend „infrarot“ (IR). Es sei in diesem Zusammenhang angemerkt, dass sich der Begriff „Licht“ per Definition nur auf Strahlung bezieht, für die das menschliche Auge empfindlich ist. Für die Bereiche ultraviolett und infrarot gilt dies nicht, weshalb auch nicht von UV- oder IR-Licht gesprochen werden sollte, sondern nur von UV- und IR-Strahlung.

Abb. 2.2

Spektrum der in der Satellitenmeteorologie genutzten elektromagnetischen Strahlung.

Der Spektralbereich, in dem die Strahlung von irdischer Materie emittiert wurde, sei es am Boden oder in der Atmosphäre, wird als „terrestrisch“ bezeichnet. Hier wird zur Charakterisierung der Strahlung neben der Wellenlänge häufig der Kehrwert der Wellenlänge verwendet, die „Wellenzahl“, in aller Regel in cm^–1. Das Maximum der terrestrischen Strahlung liegt bei einer Wellenlänge von rund λ = 10 μm.

Die Begriffe „solar“ und „terrestrisch“ bezeichnen Spektralbereiche der Strahlung, basierend auf deren primärer Quelle, nicht auf sekundären Prozessen. Damit kann auch Strahlung, die von der Erde her am Satelliten ankommt, „solar“ sein, eben wenn es sich um reflektierte oder gestreute Sonnenstrahlung handelt.

Wie gesagt, bezeichnen „solar“ und „terrestrisch“ bestimmte Wellenlängenbereiche, nicht den aktuellen Ausgangsort der gemessenen der Strahlung. Strahlung im solaren Spektralbereich wird auch dann solar genannt, wenn sie künstlich erzeugt wird oder wenn sie zwar von der Sonne stammt, aber am Boden reflektiert oder in der Atmosphäre gestreut wurde und damit scheinbar von Teilen der Erde kommt. Ebenso beschreibt der Begriff „terrestrisch“ einen Spektralbereich unabhängig von der aktuellen Quelle der Strahlung. Da die Strahlung in diesem Bereich stark von der Temperatur des Strahlers bestimmt wird (Kap. 2.2.1), wird sie häufig auch als „thermisch“ bezeichnet.

Die Technik zur Messung von Mikrowellen stammt aus dem Umfeld des Radars, wie es zur Ortung auf Schiffen verwendet wird. Damit werden in diesem Bereich der elektromagnetischen Strahlung traditionell die in der Radartechnik gebräuchlichen Bezeichnungen benutzt, und eine Spezifizierung erfolgt über die Frequenz. Dies gilt jedoch nicht nur für aktives Radar, sondern generell für die Charakterisierung im Spektralbereich der Mikrowellen. Aus der Radar-Tradition resultieren auch die in Abbildung 2.2 angegebenen Buchstaben zur Bezeichnung von verschiedenen Frequenzbereichen. Die für die Satellitenmeteorologie genutzten Mikrowellen liegen zwischen 0,5 und 100 GHz (1 GHz = 10⁹ s^–1). Nach Gleichung 2.2 ergibt sich daraus, dass die für die Fernerkundung genutzte Mikrowellenstrahlung Wellenlängen zwischen 3 mm und 60 cm hat.

Die Bezeichnung der Strahlung für breitere spektrale Teilbereiche ist uneinheitlich. Auch hier resultieren die verwendeten Namen wieder aus der Geschichte der Sensoren, aus der von den Entwicklern und Betreibern der Radiometer verwendeten Benennung der Spektralbereiche. So haben die Meteosat-Satelliten der ersten Generation in drei breiten Kanälen gemessen, die mit VIS (visible, sichtbar), WV (Water Vapor, Wasserdampf) und IR (infrared, infrarot) bezeichnet wurden. Dabei war der „VIS“-Kanal zwar im Bereich der sichtbaren Strahlung gelegen, hat aber nicht mit diesem übereingestimmt sondern ging über diesen hinaus. Und mit „Wasserdampf“ wird nur indirekt ein Spektralbereich angegeben, eben der, in dem Wasserdampf absorbiert. Der Begriff „infrarot“ wurde bei Meteosat für einen Kanal bei rund 11 μm verwendet. Die Bezeichnung dieser Bereiche blieb auch bei der zweiten Generation von Meteosat (Meteosat Second Generation, MSG) generell erhalten – jedoch, aufgrund der bei MSG viel größeren Anzahl spektraler Kanäle, spezifiziert.

Besonders uneinheitlich ist die Bezeichnung im infraroten Spektralbereich, da unter „infrarot“ jede Strahlung verstanden werden kann, deren Wellenlänge größer ist als die des roten Lichts (> 0,7 μm). Unter Physikern ist die Trennung in „nahes“, „mittleres“ und „fernes“ Infrarot üblich, wobei das mittlere Infrarot für einen sehr weiten Bereich um 10 μm verwendet wird. In der Fernerkundung trägt der Wellenlängenbereich zwischen 8 und 13 μm häufig die Bezeichnungen „thermisch“ oder „thermisches Infrarot“, da dieser Spektralbereich genutzt wird, um Oberflächentemperaturen zu bestimmen. Einige Autoren verwenden „Thermal IR“ für den größeren Bereich zwischen 4 und 50 μm und entsprechend „Near IR“ für die Strahlung zwischen sichtbar und 4 μm und „Far IR“ für den Bereich zwischen 50 μm und den Mikrowellen. Auch Bezeichnungen wie SWIR (Shortwave Infrared), MIR (Middle Infrared) und TIR (Thermal Infrared) sowie TIRWV (thermales Infrarot im Bereich der Wasserdampfabsorption) kommen zur Anwendung. Im Mikrowellenbereich ist der Sprachgebrauch ebenfalls variabel, da sowohl die Frequenzbereiche zur Klassifizierung genutzt werden als auch die Bezeichnung mittels Buchstaben für bestimmte Bereiche (Abb. 2.2).

Als Konsequenz ergibt sich, dass bei jedem Radiometer und bei jeder Publikation darauf geachtet werden muss, was die verwendete Bezeichnung eines Spektralbereichs im Hinblick auf Wellenlänge, Wellenlängenbereich oder Messkanal mit spezifischen Eigenschaften bedeutet. Am saubersten ist natürlich die direkte Angabe von Wellenlängen oder Frequenzen, bei breiteren Kanälen zusammen mit deren spektraler Transmission.

2.1.2 Emission, Absorption und Streuung

Die Moleküle und Atome, aus denen Materie aufgebaut ist, sind in ständiger Bewegung, und zwar nicht nur als Ganzes, sondern auch innerhalb des Moleküls in Form von Schwingungen oder Rotation. Durch Zusammenstöße wird Energie übertragen, wodurch sich die Bewegungsformen des Moleküls ändern können, aber auch Elektronen in den beteiligten Atomen auf höhere Bahnen gelangen können. Derartige angeregte Zustände im Atom oder die verstärkten Schwingungen oder Rotationen im Molekül sind nur selten von längerer Dauer. In den meisten Fällen wird schon nach rund einer milliardstel Sekunde der Ausgangszustand wieder hergestellt, wobei die überschüssige Energie in Form eines Photons abgestrahlt wird. Durch diesen Prozess, die „Emission“, wird praktisch permanent thermische Energie in Strahlung überführt. Die Energiedifferenz des Übergangs im Atom oder Molekül von dem einen zum anderen Zustand bestimmt nach Gleichung 2.3 die Wellenlänge der Strahlung, die damit wiederum den individuellen Übergang charakterisiert.

Wenn ein Photon auf ein Teilchen trifft, überträgt es umgekehrt seine Energie auf das Teilchen, sei es nun Atom oder Molekül, und bringt es so in einen angeregten Zustand. In den meisten Fällen ist dieser Zustand auch nur von extrem kurzer Dauer. Es wird gleich wieder ein Photon abgestrahlt. Da die Energiestufe bei beiden Prozessen die gleiche ist, ist auch die Energie des wieder abgestrahlten Photons die gleiche, nur seine Richtung wird meistens eine andere sein. Im Strahlungsbild ergibt sich eine Änderung der Richtung der Strahlung, aber ohne Änderung der Wellenlänge. Dieser Prozess heißt „Streuung“.

Wenn die Streuprozesse an einer festen Oberfläche erfolgen wird nur die in den rückwärtigen Halbraum gestreute Strahlung wieder dem Strahlungsfeld zugeführt. Der mikrophysikalische Prozess ist derselbe, der Vorgang wird aber als „Reflexion“ bezeichnet. Dabei kann die reflektierte Strahlung in jede mögliche „Zurück“-Richtung gehen, die „spiegelnde“ Reflexion ist bei natürlichen Oberflächen die Ausnahme (Kap. 2.1.3).

Bei der Wechselwirkung von Strahlung mit Wolken kommen beide Begriffe zur Anwendung. Wird die Wolke als Anhäufung von Tropfen aufgefasst, handelt es sich um Streuung an Wolkentropfen, wobei allerdings jedes Photon schnell viele Streuprozesse erleben kann, da die streuenden Teilchen dicht beieinander liegen. Wird die Wolke hingegen als kompaktes Gebilde aufgefasst und nur die an der Oberfläche austretende Strahlung betrachtet, so wird auch von Reflexion an der Wolke gesprochen. Die Aussagen „von einer Wolke rückgestreute“ oder „an einer Wolke reflektierte“ Strahlung können deshalb als synonym aufgefasst werden.

Es kann passieren, dass ein Photon auf ein Teilchen trifft, das die übertragene Energie gerade gut einbauen kann. Dann wird die Energie nicht wieder abgestrahlt, sondern verbleibt in der Materie. Die Photonenenergie führt damit bei dem Teilchen zu einem höheren, aber stabilen Energieniveau. Das kann zum Beispiel bedeuten, dass durch die Energie des Photons ein Elektron auf eine andere, aber stabile Bahn gelangt, dass Schwingungszustände geändert werden, die Materie erwärmt wird oder dass die Energie des Photons für Photosynthese genutzt wird. Dieser Prozess, bei dem die Strahlungsenergie in der Materie verbleibt, heißt „Absorption“ – unabhängig davon, was mit der absorbierten Photonenenergie geschieht.

In der Praxis existieren auch Mischformen, bei denen die aufgenommene Strahlungsenergie zwar wieder abgestrahlt wird, jedoch nicht vollständig oder in zwei Stufen, jeweils mit anderen Wellenlängen als die der einfallenden Strahlung. Es kann aber auch der umgekehrte Fall eintreten, dass dem wieder emittierten Photon zusätzliche Energie mitgegeben wird, weil gerade ein angeregtes Niveau getroffen wurde. Im ersten Fall ist die Wellenlänge der abgestrahlten Strahlung größer als die der eingefallenen, im zweiten Fall kleiner. Handelt es sich um Streuung, aber nicht bei der ursprünglichen sondern bei benachbarten Wellenlängen, wird der Prozess nach dem Entdecker des Phänomens „Raman-Streuung“ genannt.

2.1.3 Strahlen und andere Strahlungsgrößen

Strahlung, gleichgültig ob sie von einer Quelle emittiert, in der Atmosphäre gestreut oder am Boden reflektiert wird, kann anschaulich als Strahl beschrieben werden. In der physikalischen Nomenklatur heißt diese Größe „Strahldichte“ (engl. Radiance) und wird üblicherweise mit dem Symbol L bezeichnet.

Sensoren auf Satelliten sind immer so ausgelegt, dass sie Strahldichten messen, die von verschiedenen Punkten am Boden bzw. in der Atmosphäre ausgehen. Aus der Größe dieser Strahldichten, gegebenenfalls bei verschiedenen Winkeln, Wellenlängen und unter Berücksichtigung des Polarisationszustands, wird auf die Eigenschaften von Boden und Atmosphäre geschlossen (invertiert), die dem Strahlungsfeld zugrunde liegen.

Eine Richtung im Raum wird durch zwei Winkel festgelegt: dem „Zenitwinkel“ θ und dem „Azimut“ φ (Abb. 2.3). Der Zenitwinkel (Zenith Angle) ist der Winkel zwischen der gegebenen Richtung und dem Zenit. Gleichwertig, und in der Praxis auch häufig angewendet, ist die Elevation (Elevation Angle) oder der Höhenwinkel h, d. h. der Winkel der betrachteten Richtung gegen den Horizont. Zenitwinkel und Elevation ergänzen sich natürlich zu 90°, sodass eine Umrechnung leicht möglich ist.

Abb. 2.3

Strahlungsfeld mit Richtungsangabe durch zwei Winkel (θ, φ).

Der Azimut ist der Winkel der anzugebenden Richtung im Horizontkreis. Für seine Zählung muss eine Richtung mit φ = 0° definiert werden, da prinzipiell alle Richtungen gleichwertig sind. Häufig wird φ = 0° für die Richtung Nord verwendet und dann φ, analog zur Kompassrose, über Ost, Süd und West bis 360° wieder bei Nord gezählt. Bei der Berechnung von Strahlungsfeldern im solaren Spektralbereich, wo die Strahlung ursprünglich von der Sonne kommt, wird üblicherweise φ = 0° für die Richtung der Sonne gesetzt. Dies vereinfacht die Berechnung des Feldes der gestreuten Strahlung mit der Sonne als Quelle, da in den meisten Fällen Symmetrie der Strahlungsprozesse rechts und links von der Einfallsrichtung angenommen werden kann. Dass sich die Richtung dieses sonnenbezogenen Azimuts gegenüber einer festen vorgegebenen Richtung auf der Erde durch den Gang der Sonne im Laufe eines Tages ändert, muss entsprechend berücksichtigt werden.

Bei Strahlung im terrestrischen und im Mikrowellen-Bereich sind im Normalfall Atmosphäre und Boden die Strahlungsquellen. Damit kommt hier Strahlung aus allen Richtungen, und es gibt keine azimutale Vorzugsrichtung. Dementsprechend genügt für die Beschreibung des Strahlungsfelds in diesen Spektralbereichen die Berücksichtigung des Zenitwinkels.

Von jedem Ort geht Strahlungsenergie in alle Richtungen, sei es durch Emission oder durch Streuung (Abb. 2.3). Von dieser bei allen Wellenlängen abgestrahlten Energie wird am Satelliten nur ein Teil gemessen, eben der, der auf das Radiometer trifft und in dem Wellenlängenbereich, für den der Sensor empfindlich ist. Diese Strahlung wird durch eine spektrale Strahldichte L_λ beschrieben, die die Einheit [J s^–1 m^–2 sr^–1 μm^–1] oder [W m^–2 sr^–1 μm^–1] hat. Diese ergibt sich durch die Berücksichtigung der Bestrahlungszeit dt [s], der bestrahlten Fläche dA [m²], dem Raumwinkel, aus dem die Strahlung kommt dΩ[sr], und dem Wellenlängenintervall dλ [μm] zu:

Der „Raumwinkel“ Ω ist definiert als die Größe der Fläche eines Öffnungskegels auf der Oberfläche einer Kugel, dividiert durch das Quadrat des Kugelradius (Abb. 2.4). Damit ist er eigentlich eine dimensionslose Größe, wird aber doch zur Verdeutlichung mit einer Einheit angegeben, dem Steradiant [sr]. Anschaulich entspricht der Raumwinkel der Öffnung einer Schultüte, durch die beim Blick von der spitzen Seite aus der Bereich festgelegt wird, aus dem Strahlung empfangen wird (Abb. 2.5).

Abb. 2.4

Zur Definition des Raumwinkels.

Abb. 2.5

Zur Veranschaulichung des Raumwinkels, aus dem Strahlung empfangen wird.

Für eine Kugel mit Radius r = 1 wird der Raumwinkel direkt durch die ausgeschnittene Teilfläche auf der Kugeloberfläche gegeben. In einem Koordinatensystem mit θ und φ ergibt sich der Raumwinkel als Produkt des anteiligen Zenitwinkels dθ und des anteiligen Azimutwinkels dφ. Da Linien mit gleicher Azimutdifferenz im Zenit zusammenlaufen, wird die durch den Azimut bestimmte Seite des Flächenelements durch sinθ • dφ bestimmt (Abb. 2.4). Damit berechnet sich der Raumwinkel zu

Der Raumwinkel einer Halbkugel beträgt 2π sr, was dazu führt, dass Radiometer, die die Strahlung aus einem Halbraum messen, häufig als 2-π-Instrumente bezeichnet werden. Der Raumwinkel der Sonne, von der Erde aus gesehen, beträgt Ω _so = 6,8 10^–5 sr.

Sensoren auf Satelliten sind immer so ausgelegt, dass sie jeweils die Strahlung aus einem kleinen Raumwinkel messen, da der Raumwinkel zusammen mit dem Abstand des Satelliten vom Boden die Größe des Pixels, des beobachteten Areals, bestimmt. Dessen Größe steigt bei festem Raumwinkel mit dem Abstand des Satelliten von der Erde. Umgekehrt gilt bei fester Entfernung des Satelliten zum Boden, dass mit einem größeren Raumwinkel jeweils ein größerer Bereich am Boden erfasst wird, mit dem Vorteil von mehr Energie am Detektor und dem Nachteil schlechterer räumlicher Auflösung.

Die Einheit einer Strahldichte wird mit Energie pro Fläche und pro Zeiteinheit angegeben. Anschaulich, wieder beim Blick durch eine vor das Auge gehaltene Schultüte, entspricht diese Fläche der Pupille. Bei Satellitenradiometern ist es die Fläche der Primäroptik oder der Empfangsantenne. Und die Zeit ist natürlich direkt gegeben durch die Länge eines Blicks in eine Richtung ohne zu blinzeln, und beim Satelliten durch die Zeit, mit der ein Pixel angemessen wird.

Wird die Strahlung wellenlängenabhängig gemessen, wie das üblicherweise der Fall ist, stammt sie nur aus einem kleinen Spektralbereich. Diese Einschränkung des Signals kann über ein in die Schultütenöffnung gehaltenes Farbglas anschaulich gemacht werden, das nur Strahlung einer Farbe hindurch lässt.

Von der am Satelliten ankommenden Strahlung wird immer nur ein kleiner Teil gemessen, bestimmt durch die Eigenschaften des Radiometers wie Wellenlänge, Raumwinkel und Blickrichtung. Daraus resultiert, dass für verschiedene Messaufgaben Radiometer mit ganz verschiedenen, jeweils optimierten Eigenschaften eingesetzt werden.

In der Praxis messen Radiometer nicht wirklich monochromatisch, sondern immer über ein endlich breites Wellenlängenintervall. Die Breite des Intervalls kann je nach Messaufgabe und verfügbarer Energie unterschiedlich sein. Sie wird auch durch die technische Lösung der Messaufgabe bestimmt. Bei spektral breiten Messungen wird nicht von der Strahlung bei einer Wellenlänge gesprochen, sondern von der Strahlung in einem „spektralen Kanal“. Dabei kann die spektrale Empfindlichkeit innerhalb des Kanals selbst noch wellenlängenabhängig sein, bedingt durch die Komponenten des Radiometers, was durch eine entsprechende „Filterfunktion“ berücksichtigt wird. Sehr breite Kanäle finden sich insbesondere bei älteren Satelliten, bedingt durch die damals verfügbare Technologie. Hier ist die Beachtung der spektralen Filterfunktion unabdingbar, um die möglichen verschiedenen spektralen Verteilungen im Signal richtig zu gewichten.

Von jedem Punkt in der Atmosphäre geht immer Strahlung in alle Richtungen, vergleichbar mit den Stacheln der Abbildung 2.3 gezeigten Stachelkugel. Im Unterschied zu dieser sind die Strahldichten aber üblicherweise aufgrund der verschiedenen Strahlungsprozesse am Boden und in der Atmosphäre in jeder Richtung verschieden. Da aber ein Sensor, der in einer gegebenen Richtung auf die Erde blickt und einen bestimmten Punkt anmisst, jeweils nur aus dieser einen Richtung eine Strahldichte empfängt, muss aus dieser auf die Prozesse in Atmosphäre und am Boden geschlossen und der gesuchte Parameter invertiert werden. Bei der Vorstellung eines aufgerollten Igels statt der Stachelkugel bedeuten unterschiedlich große Strahldichten in verschiedene Richtungen unterschiedlich lange Stacheln. Bei der Fernerkundung aus einer Richtung muss, um bei dem Bild zu bleiben, aus der Länge von nur einem Stachel auf den ganzen Igel und seine Eigenschaften geschlossen werden, etwa ob es sich um ein Igelkind oder einen großen Igel handelt.

Auch bei festen Eigenschaften von Boden und Atmosphäre kann das Strahlungsfeld am Oberrand der Atmosphäre für verschiedene Richtungen verschiedene Werte haben. Um aus am Satelliten gemessenen Strahldichten, die ja immer nur eine Richtung repräsentieren, die Eigenschaften von Boden und Atmosphäre abzuleiten, muss diese Richtungsabhängigkeit berücksichtigt werden.

Folglich muss bekannt sein, wie gut die Strahldichte aus der einen Richtung, die analysiert wird, das gesamte Strahlungsfeld und so die gesuchte Information richtig wiedergibt. Dies ist der Fall, wenn die Strahldichten in alle Richtungen gleich groß sind. Für ein solches Strahlungsfeld, das als „isotrop“ bezeichnet wird, spielt die Richtung der Beobachtung keine Rolle. Wenn jedoch die Strahldichten bei festen Bedingungen in verschiedenen Richtungen verschieden groß sind, so trägt das Strahlungsfeld die Bezeichnung „anisotrop“, und die Abhängigkeit der Strahldichte von der Richtung der Messung muss bei ihrer Invertierung berücksichtigt werden.

Abb. 2.6

Isotrope, anisotrope und spiegelnde Reflexion.

Abbildung 2.6 zeigt als Beispiel für isotrop und anisotrop reflektierende Oberflächen die Winkelverteilung von Strahldichten. Frisch gefallener Schnee ist ein Beispiel für eine isotrop reflektierende Oberfläche, er erscheint aus allen Beobachtungsrichtungen gleich hell (Abb. 2.6, links). Nach Vereisung der Schneefläche wird Strahlung jedoch bevorzugt unter der Spiegelrichtung reflektiert, d.h. das Reflexionsverhalten wird anisotrop. Die Möglichkeiten für anisotrope Reflexion (Abb. 2.6, Mitte) variieren je nach Struktur der Oberfläche und müssen bei der Auswertung möglichst genau berücksichtigt werden (Kap. 6.2 und 12.2). Bei wirklich spiegelnder Reflexion wird die einfallende Strahlung nur in eine Richtung zurückgeworfen (Abb. 2.6, rechts). Diese Art der Reflexion, die dem bekannten Reflexionsgesetz „Einfallswinkel = Ausfallswinkel“ gehorcht und durch die Fresnelschen Formeln beschrieben wird, kommt in der Natur nur sehr selten vor

Ein Beispiel für spiegelnde Reflexion ist eine ganz glatte Wasserfläche. Aber selbst die Reflexionseigenschaften einer Wasserfläche werden zunehmend isotrop, wenn die Rauigkeit zunimmt. Damit wird die aus einer Richtung einfallende Strahlung durch die Reflexion auf einen größeren Winkelbereich verteilt, obwohl die spiegelnde Komponente weiter dominiert (Abb. 2.7). Dass eine Wasseroberfläche auch außerhalb des Bereichs der nahezu spiegelnd reflektierten Sonne nicht schwarz erscheint, liegt daran, dass auch die Strahlung von jedem einzelnen Himmelspunkt mit den für die Oberfläche gültigen Reflexionseigenschaften reflektiert wird.

Abb. 2.7

Sonnenuntergang bei ruhiger See als Beispiel für nahezu spiegelnde Reflexion.

Bei Landoberflächen wird häufig von isotroper Reflexion ausgegangen. Dass aber auch Landoberflächen ein richtungsabhängiges, anisotropes Reflexionsvermögen haben können, lässt sich gut am Beispiel einer Oberfläche mit Bewuchs demonstrieren. Abbildung 2.8 zeigt einen besonnten Wald, dessen Bäume Schatten werfen. Das führt dazu, dass bei einer Beobachtung des Waldes mit der Sonne „im Gesicht“ (Abb. 2.8, rechts) ganz überwiegend Schattenflächen gesehen werden, die reflektierte Strahlung also gering ist. Bei einer Beobachtung aus Richtung der Sonne (Abb. 2.8, links) verdeckt jeder Baum jedoch die durch ihn hervorgerufene Schattenfläche, sodass kein Schatten gesehen wird. Die reflektierte Strahlung ist also besonders groß. Mit unterschiedlichen Beobachtungsrichtungen, sowohl in Bezug auf den Zenitwinkel als auch auf den Azimut, sind alle Übergänge zwischen nur Schatten- oder nur Sonnenflächen im Bildpunkt möglich. Bei genauerer Betrachtung wird klar, dass der Zusammenhang zwischen der aus einer Richtung (φ_e, θ_e) einfallenden Strahlung und der in Richtung (φ_r, θ_r) reflektierten Strahldichte von allen vier Winkeln abhängig ist. Darüber hinaus sind diese Reflexionseigenschaften auch noch wellenlängenabhängig, da z. B. bei senkrechtem Blick in einen lockeren Bestand in erster Linie der Boden gesehen wird, der braun oder grau ist, während bei streifendem Blick grüne Pflanzen das Bild bestimmen. Bei genauer Betrachtung wird das Reflexionsverhalten einer Oberfläche deshalb durch eine „spektrale Reflexionsfunktion“ γ (φ_e, θ_e, φ_r, θ_r) beschrieben (Kriebel, 1978).

Abb. 2.8

Strahldichten in zwei Richtungen nach der Reflexion von Sonnenstrahlung an einem Wald.

In der Praxis wird Isotropie manchmal einfach angenommen, weil individuelle Oberflächeneigenschaften nicht bekannt sind. Durch Messung der Strahlung von Bildpunkten mit einheitlicher Oberfläche, aber unter verschiedenen Winkeln, wurden jedoch für verschiedene Oberflächentypen mittlere „Anisotropiefunktionen“ (Angular Distribution Models, ADM) bestimmt (Suttles et al., 1988). Diese werden dann bei der Auswertung der Messungen von anderen Satelliten berücksichtigt (Kap. 6.2 und 12.2).

Das Strahlungsfeld am Oberrand der Atmosphäre, dessen Strahldichten der Satellit misst, wird zusätzlich zur Reflexion am Boden durch die richtungsabhängigen Streueigenschaften der Luftmoleküle und Aerosolpartikel sowie die Mehrfachstreuprozesse bestimmt. Die hieraus resultierenden winkelabhängigen Unterschiede im Strahlungsfeld werden durch die Strahlungstransportrechnungen bei den Vorwärtsrechnungen, den Sensitivitätsstudien, berechnet und können damit in den satellitenmeteorologischen Retrieval-Algorithmen Berücksichtigung finden.

Eine Strahlungsgröße, die für die Behandlung der Strahlungsenergie beim Durchgang durch oder auftreffend auf eine Oberfläche wichtig ist, ist die „Strahlungsflussdichte“ (Irradiance), mit dem üblicherweise verwendeten Symbol M. Die Strahlungsflussdichte entspricht dem Fluss aller Photonen, die pro Zeiteinheit auf eine vorgegebene – üblicherweise horizontale – Fläche fallen oder von dieser emittiert werden. Sie ist also das Integral der Strahldichten aus allen Richtungen (θ, φ) über den Halbraum, jeweils gewichtet mit dem Raumwinkel dΩ = sinθ dθ dφ und reduziert auf ihren Zenitwinkel-abhängigen Beitrag:

Damit ergibt sich als Einheit für die Strahlungsflussdichte [W m^–2] bzw. für spektrale Werte [W m^–2 μm^–1].

Der Beitrag zum Integral von den Strahldichten, die schräg auf die Oberfläche fallen, wird durch Multiplikation mit cos θ reduziert (Lambertsches Gesetz). Der Grund ist, dass die Strahlungsleistung jeder Strahldichte mit zunehmendem Zenitwinkel auf eine größer werdende Fläche verteilt wird und sich damit der Beitrag auf der vorgegebenen Fläche A, für die das Integral gebildet wird, reduziert. Abbildung 2.9 zeigt diese Reduzierung, wobei die einfallende Strahldichte zur Vereinfachung der geometrischen Beziehungen als paralleles Bündel angesehen wird, wie das für die direkte Strahlung von der Sonne gilt. Die Strahldichte mit senkrechtem Einfall (θ = 0°) trägt vollständig zum Integral bei, also mit der Wichtung cos(0°) = 1. Bei flacher einfallender Strahlung geht der jeweilige Beitrag auf die Empfängerfläche zurück, und streifend einfallende Strahlung (θ = 90°) trägt gar nicht zur integrierten Strahlungsflussdichte bei, entsprechend cos (90°) = 0. Ist das Strahlungsfeld isotrop, L also konstant für alle Richtungen, ergibt sich nach Gl. 2.6 für die Strahlungsflussdichte M = π L. Dass isotrope Strahlung, die aus einem Halbraum mit dem Raumwinkel 2 π auf einen Empfänger fällt, nur mit 1 π multipliziert die Strahlungsflussdichte ergibt, resultiert aus der „Kosinus-Wichtung“ der schräg auf die Fläche fallenden Strahldichten.

Abb. 2.9

Zur Reduzierung des Beitrags einer Strahldichte, die schräg auf eine Fläche fällt.

Dass der Strahlungsgenuss einer Fläche vom Kosinus des Zenitwinkels der einfallenden Strahldichte abhängt, gilt natürlich immer, unabhängig davon, ob ein Integral über den Halbraum betrachtet wird oder nicht. In der Praxis wird dies relevant, wenn Strahlung aus einer Richtung dominiert, wie dies für die direkte Sonne an einem wolkenlosen Tag gilt. Hier ist jedem bewusst, dass bei fester Sonnenposition die Bestrahlung eines sonnenabgewandt orientierten Hangs geringer ist als die einer Ebene oder gar eines in Richtung zur Sonne orientierten Hangs. Das steht mit der oben vorgestellten „Kosinus-Wichtung“ im Einklang, da der „Zenitwinkel“, der im individuellen Fall zu berücksichtigen ist, jeweils auf die Flächennormale der betrachteten Fläche bezogen werden muss.

Die Strahlungsflussdichte ist die Strahlungsgröße, die in alle Strahlungsbilanz- oder Energiebilanzüberlegungen von Oberflächen eingeht. Im Fall von Strahlung, die auf eine horizontal orientierte Fläche fällt, was in der Meteorologie als Basis immer angenommen wird, wird die von oben kommende Strahlungsflussdichte auch als „Bestrahlungsstärke“ bezeichnet. Im solaren Spektralbereich heißt sie „Globalstrahlung“, dementsprechend wird als Symbol G verwendet. Die Strahlungsflussdichte dient aber auch zur Beschreibung von Strahlung, die von einer solchen Fläche nach oben in den Halbraum emittiert oder reflektiert wird.

2.2 Die Gesetze von Planck und Kollegen
2.2.1 Plancksches Strahlungsgesetz

Jede Materie mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts, d. h. jeder natürliche Körper gleich welchen Aggregatzustands, strahlt elektromagnetische Strahlung ab – es wird Strahlung emittiert. Darüber hinaus gilt, dass diese Strahlung sich mit der Temperatur in ihrer Intensität absolut und als Funktion der Wellenlänge ändert. Sichtbar wird der Wellenlängeneffekt z. B. beim Erhitzen von Eisen. Wenn eine elektrische Herdplatte langsam heiß wird, sendet sie zuerst Strahlung aus, die vom Menschen nicht wahrgenommen werden kann, in der Folge dann solche, die nicht vom Auge gesehen aber durchaus von der Haut als Wärme gefühlt werden kann. Mit weiterer Erhöhung der Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung zu kürzeren Wellenlängen und damit in den sichtbaren Bereich. Mit zunehmender Temperatur ändert sich die Farbe des Eisens von rot über orange bis zu weiß glühend, mit der Konsequenz, dass ein geübter Schmied aus der Farbe die Temperatur eines Werkstücks und damit seine Möglichkeiten zur Bearbeitung ableiten kann.

Diese Zusammenhänge, d. h. die spektrale Verteilung und Stärke von elektromagnetischer Strahlung in Abhängigkeit von der Temperatur, hat der Physiker Max Planck in seinem Strahlungsgesetz beschrieben. Dieses Gesetz ist generell gültig, unabhängig von einem gegebenen Spektralbereich.

Die große Leistung von Planck war die Erkenntnis, dass Strahlung von der emittierenden Materie in Form von Strahlungsquanten, den Photonen, abgegeben wird. Dies ermöglichte die Zusammenführung verschiedener bereits vorher bekannter Strahlungsgesetze. Wie besprochen, enthält ein solches Strahlungsquant genau die Energie, die beim Übergang von einem angeregten zu einem niedrigeren Energiezustand in einem Atom oder Molekül freigesetzt wird. Dass die Strahlung mit der Temperatur steigt, erklärt sich aus der dann höheren kinetischen Energie der Bausteine der strahlenden Substanzen.

In festen Körpern kommen durch die unendlich vielen beteiligten Atome und Moleküle alle Energiezustände vor, sodass das abgestrahlte Spektrum alle Wellenlängen enthält. Dieser Zustand wird durch das Plancksche Gesetz und seine Vorläufer beschrieben. Damit gibt das Plancksche Strahlungsgesetz die Zusammenhänge für die praktische Anwendung bei festen Körpern richtig wieder, auch wenn, abhängig von der Art der strahlenden Materie, gewisse Anpassungen gemacht werden müssen.

Das Plancksche Strahlungsgesetz (die „Planck-Funktion”) beschreibt die spektrale Strahlung, die von einem „Schwarzkörper“ ausgeht. Dabei handelt es sich um eine physikalische Idealisierung, die in der Natur nur annähernd vorkommt. Ein gutes Beispiel ist ein Hohlraum mit einer sehr kleinen Öffnung. In der täglichen Praxis ist das z. B. annähernd gegeben durch die Löcher in einer Steckdose. Ein solcher Hohlraum hinter einem Loch absorbiert praktisch alle hineinfallende Strahlung, da diese an seinen Innenwänden zwar in alle Richtungen reflektiert, aber bei jeder Reflexion zumindest teilweise absorbiert wird. Damit ist nach einigen Reflexionen die Strahlung sehr stark reduziert, und es kommt praktisch kein Photon wieder aus dem Loch heraus. Bei einem Reflexionsvermögen von 20 %, wie es für graue Farbe im solaren Spektralbereich angenommen werden kann, ergibt sich nach fünf Reflexionen eine Reduzierung auf 0,2⁵ = 0,03 % und nach zehn Reflexionen auf 0,2¹⁰ = 0,00001 %. Dadurch erscheint das Loch, durch das die Strahlung in den Hohlraum hineingelangt ist, für einen Beobachter als schwarz, woraus sich der Name Schwarzkörper ergibt. Natürlich ist der Schwarzkörper umso perfekter, je kleiner das Loch ist.

M. Planck erhielt 1918 den Nobelpreis für Physik für seine Quantentheorie.

Da nach dem Kirchhoffschen Gesetz (Kap. 2.2.4) das Absorptionsvermögen eines Körpers gleich seinem Emissionsvermögen ist – gleiche Wellenlänge vorausgesetzt – emittiert ein Schwarzkörper umgekehrt alle bei seiner Temperatur mögliche Strahlung, d.h. er emittiert bei jeder Wellenlänge die bei der gegebenen Temperatur maximale Strahlungsenergie. Dass natürliche Körper meist etwas weniger Strahlung als ein Schwarzkörper emittieren, wird in Kapitel 2.2.3 diskutiert.

Der Zusammenhang zwischen der Schwarzkörperstrahlung bei gegebener Wellenlänge und der Temperatur, das Plancksche Gesetz, kann für verschiedene Strahlungsgrößen formuliert werden. Für unpolarisierte Strahlungsflussdichten in den Halbraum gilt:

Die Größen in der Planck-Funktion sind:

 Wellenlänge λ in m

 Plancksches Wirkungsquantum h = 6,6256 10–34 W s2

 Lichtgeschwindigkeit c = 2,9979 108 m s–1

Die Boltzmann-Konstante k = 1,3804 10^–23 W s K^–1 ist eine weitere Naturkonstante, die die Energie eines Teilchens mit seiner Temperatur verknüpft. Die Temperatur T im Planck-Gesetz ist die absolute Temperatur, die sich durch T = t + 273,15 aus der Temperatur t in °C ergibt. Häufig wird das Plancksche Gesetz auch in einer Form mit zwei Konstanten c1 und c2 angegeben, in denen die festen Größen bereits zusammengefasst sind.

Da λ in Gleichung 2.7 mit der Einheit m verwendet werden muss, ergibt sich die Strahlungsflussdichte in W m^–2 m^–1. Es ist formal natürlich möglich, W m^–3 zu schreiben, aber das ist unsinnig, da es sich nicht um die Strahlungsleistung in einem Volumen handelt, sondern um die von einer Fläche ausgehende Strahlung in einem Spektralintervall. In der Praxis wird die spektrale Strahlungsflussdichte in einer Dimension angegeben, in der die Wellenlänge mit einer Dimension berücksichtigt wird, wie sie dem betrachteten Spektralbereich entspricht, z. B. in W m^–2 μm^–1.

Die von einem Schwarzkörper emittierte Strahlung ist isotrop verteilt. Damit ergeben sich Werte für die nach dem Planckschen Gesetz abgestrahlte Strahldichten L_λ (T), indem M_λ durch π dividiert wird. Diese Division durch ein π ergibt sich wegen der Kosinus-Wichtung (Gl. 2.6), obwohl die Strahlungsflussdichte in einen Halbraum emittiert wird, also in den Raumwinkel 2 π.

Abbildung 2.10 zeigt spektrale Strahldichten, wie sie nach dem Planckschen Gesetz von einem Schwarzkörper bei verschiedenen Temperaturen ausgesendet werden. An der y-Achse lässt sich ablesen, wie viel Energie jede an der x-Achse angegebene Wellenlänge zu der gesamten Strahlung beisteuert. Zu beachten ist, dass beide Achsen logarithmisch geteilt sind, um den großen Variationsbereich abzudecken. Die Strahlung, die von einem Schwarzkörper mit 6000 K ausgesendet wird, beschreibt die Größenordnung der Strahlung von der Sonne, und die von einem Körper mit 273 K steht für von der Erde emittierte Strahlung. Die Kurven für die dazwischen liegenden Temperaturen dienen zur Veranschaulichung, sie sind aber für die Satellitenmeteorologie praktisch nicht von Bedeutung. Die rote Linie verbindet die Wellenlängen mit maximaler Strahlung, ein Aspekt der im nächsten Abschnitt näher behandelt wird.

Abb. 2.10

Spektrale Strahldichten von Schwarzkörpern mit 6000, 2000, 600 und 273 K. Die rote Linie gibt das jeweilige Strahlungsmaximum an.

Die Strahlungsverläufe sind asymmetrisch mit einem steilen Anstieg bei kürzeren Wellenlängen und einem flacheren Abfall im längerwelligen Bereich. Mit zunehmender Temperatur steigt die Strahlung bei allen Wellenlängen, die Kurven schneiden sich nicht. Weiter ist zu erkennen, dass der strahlende Schwarzkörper bei allen Wellenlängen Strahlung abgibt, wobei dieser Eindruck aber durch die logarithmische Darstellung stark betont wird. Bei Beachtung der Überlegung, dass die Werte bei zwei Zehnerpotenzen unterhalb vom Maximum nur noch 1 % der Werte im Maximum haben, zeigt sich, dass die relevante Strahlung bei einer gegebenen Temperatur jeweils nur aus einem sehr kleinen Spektralbereich kommt. Bei Darstellung der Strahlung mit linearer Skala wird diese Konzentration auf einen begrenzten Spektralbereich schnell deutlich.

Als Beispiel zeigt Abbildung 2.11 Strahlung nach Planck für 5800 K – wieder stellvertretend für die Strahlung der Sonne – mit Werten, die im Maximum auf 1 normiert sind. Markiert sind die Wellenlängen, bei denen die Strahlung auf 2 % des Maximums gefallen ist, bei rund 0,2 und knapp 3 μm, wodurch der Wellenlängenbereich dokumentiert wird, in dem die solare Strahlung wirklich wesentlich ist. Zusätzlich zeigt die Abbildung das hoch aufgelöste Spektrum der Sonne, so wie es gemessen wird. Damit wird deutlich, dass die Modellierung als Schwarzkörper mit 5800 K die Strahlung der Sonne zwar im Mittel richtig wiedergibt, aber bei spektralen Messungen das tatsächliche Sonnenspektrum berücksichtigt werden muss.

Zum allgemeinen Verständnis soll noch ergänzt werden, dass bei einer Darstellung der Planck-Funktion mit zwei linearen Skalen – wie in Abbildung 2.11, aber nicht normiert, sondern mit absoluten Zahlen – die Fläche unter der Kurve dem Integral über die Wellenlängen entspricht, also den Werten nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (Gl. 2.10). Die übliche Darstellung mit logarithmischen Skalen ist hierfür nicht hilfreich, aber eben nötig, um die großen Unterschiede bei verschiedenen Temperaturen in einer Abbildung zu zeigen.

Abb. 2.11

Spektrale extraterrestrische Strahlung der Sonne und Strahlung eines Schwarzkörpers mit der Temperatur der Sonnenoberfläche, normiert auf 1. Angegeben sind die Wellenlängen, bei denen die Strahlung 2 % vom Maximum beträgt (nach einer Idee von Häckel, 2008).

2.2.2 Die Wellenlänge maximaler Strahlung und das Rayleigh-Jeans-Gesetz

Aus dem Planckschen Gesetz lässt sich die Wellenlänge mit maximaler Emission ableiten. Es ergibt sich der einfache Zusammenhang, dass das Produkt von dieser Wellenlänge und der Temperatur konstant ist, die Wellenlänge maximaler Emission also umgekehrt proportional zur Temperatur ist.

Hierbei wird die Wellenlänge in Meter und die Temperatur absolut in Kelvin angegeben.

Es gilt also, dass sich das Maximum der Strahlung mit abnehmender Temperatur zu längeren Wellenlängen verschiebt oder umgekehrt mit steigender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen, wie in Abbildung 2.10 als schräge rote Linie eingetragen. Da dieses Gesetz schon vor Planck von Wilhelm Wien gefunden wurde, heißt es „Wiensches Verschiebungsgesetz“.

Als anschauliches Beispiel für diese Tatsache wurde schon das Erhitzen von Eisen angeführt. Im kalten Zustand sendet es keine vom menschlichen Organismus wahrzunehmende Strahlung aus. Aber mit zunehmender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung zu immer kürzeren Wellenlängen bis in den sichtbaren Bereich. Für solare Strahlung liegt das Maximum bei 0,5 μm, also in einem Bereich, wo das menschliche Auge besonders empfindlich ist. Für die Erdoberfläche, mit einer Temperatur von 15 °C oder 288 K, ergibt sich das Strahlungsmaximum bei rund 10 μm.

Ein weiteres schon vor Planck bekanntes Gesetz ist der lineare Zusammenhang zwischen der Temperatur des Strahlers und der spektralen Strahlung bei großen Wellenlängen. Es wurde von John William Strutt, dem späteren Lord Rayleigh, zusammen mit J. H. Jeans entdeckt und heißt dementsprechend „Rayleigh-Jeans-Strahlungsgesetz“. Dieser lineare Zusammenhang ist aber natürlich auch durch das Plancksche Gesetz abgedeckt und lässt sich aus diesem ableiten, indem für exp(x) = 1 + x gesetzt wird, was für sehr kleine x und damit für große Wellenlängen gilt.

Bei vorgegebener Wellenlänge ist unter diesen Bedingungen die Strahlungsflussdichte und damit auch jede zu messende Strahldichte direkt proportional zu der Temperatur des Strahlers. Für die Satellitenmeteorologie ist das Gesetz von praktischer Bedeutung, da es bei Mikrowellen und irdischen Temperaturen das Plancksche Gesetz mit einem Fehler von kleiner als 1 ‰ wiedergibt. Bei der Fernerkundung mit Mikrowellen wird das gemessene Signal deshalb üblicherweise gar nicht als Strahldichte, sondern gleich als Temperatur angegeben, der „Strahlungstemperatur“. Eine andere Bezeichnung ist „Helligkeitstemperatur“ (Brightness Temperature).

2.2.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz

Für meteorologische Fragestellungen, speziell wenn es um die Strahlungsenergie geht, ist häufig nicht die spektrale Strahlung von Interesse, sondern die gesamte emittierte Strahlung. Durch Integration über die Wellenlänge kann aus dem Planckschen Gesetz die Beziehung zwischen dieser Strahlungsleistung und der Temperatur des Strahlers abgeleitet werden.

Das Ergebnis ist

Hier ist σ = 5,669 • 10^–8 W m^–2 K^–4 die Stefan-Boltzmann-Konstante, die nicht mit der Boltzmann-Konstante κ aus Gleichung 2.7 verwechselt werden darf.

Auch dieses Gesetz wurde schon vor dem Planckschen Gesetz durch die Physiker J. Stefan und L. Boltzmann gefunden. Es trägt deshalb deren Namen: „Stefan-Boltzmann-Gesetz.“ Das Gesetz dokumentiert, dass die emittierte Strahlung mit steigender Temperatur sehr schnell zunimmt, eben mit deren vierter Potenz. Dabei muss aber bedacht werden, dass die Temperaturangabe im Stefan-Boltzmann-Gesetz wieder die absolute Temperatur ist. Eine Erhöhung der Temperatur von 1 °C auf 10 °C erhöht die Strahlung also nicht um einen Faktor 10000, sondern nur um den Faktor 1,14.

Ein Schwarzkörper absorbiert alle auf ihn fallende Strahlung und emittiert Strahlung nur in Abhängigkeit von seiner Temperatur (und der Wellenlänge). Irdische Materie kann das nicht so gut, aber die meisten meteorologisch relevanten Oberflächen emittieren mit mehr als 90 % der Emission eines Schwarzkörpers mit gleicher Temperatur.

Es ist technisch möglich, nahezu perfekte Schwarzkörper zu bauen, etwa um Radiometer kalibrieren zu können. Bei natürlichen Oberflächen bleibt die Strahlungsleistung aber immer mehr oder weniger hinter der eines Schwarzkörpers zurück. Das materialspezifische Emissionsvermögen bestimmt das Verhältnis der von realer Materie emittierten Strahlung zu der des idealen Schwarzkörpers, gegeben durch den „Emissionsgrad“ ε, mit Werten 0 ≤ ε ≤ 1. Der Wert ε =1 gilt natürlich für einen Schwarzkörper, und ε =0 würde für Material gültig sein, das gar nicht emittiert, was aber in der Praxis nicht vorkommt. Das Emissionsvermögen ist nicht nur abhängig vom emittierenden Material, sondern kann auch bei gegebenem Material, bedingt durch dessen molekulare Struktur, für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Werte haben. Für natürliche Oberflächen wie Erde, Steine und Wasser, aber auch Pflanzen und Schnee, liegt das Emissionsvermögen im terrestrischen Spektralbereich in der Größenordnung von 0,95 (Abb. 3.11). Damit ist die abgestrahlte Gesamtstrahlung zwar etwas kleiner als die eines Schwarzkörpers gleicher Temperatur, aber nicht sehr viel. Eine Abhängigkeit des Emissionsvermögens von der Wellenlänge kann für feste Körper für den energetisch wichtigen Bereich der terrestrischen Strahlung praktisch vernachlässigt werden. Damit sind das Planck-Gesetz und das Stefan-Boltzmann-Gesetz auch zur Beschreibung der Strahlung von natürlichen Oberflächen gültig, mit ε als Proportionalitätsfaktor.

Bei Gasen ist die Wellenlängenabhängigkeit des Emissionsvermögens dagegen ausgeprägt. Diese emittieren in sehr engen Spektralbereichen, den sogenannten Linien. Da generell gilt, dass bei Materie, deren spektraler Emissionsgrad eine typische Signatur aufweist, diese Eigenschaft durch Messung bei verschiedenen Wellenlängen genutzt werden kann, um die Art der strahlenden Materie zu bestimmen, ergibt sich für die Satellitenmeteorologie so eine Möglichkeit, die Konzentrationen verschiedener Gase in einem Volumen zu ermitteln (Kap. 10).

2.2.4 Wie gehören Emission und Reflexion zusammen?

Es wurde schon gesagt, dass die Prozesse Absorption und Emission auf den gleichen Grundlagen in den Atomen und Molekülen beruhen. Das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz besagt dementsprechend, dass für jedes Material der Emissionsgrad ε gleich dem Absorptionsgrad α ist, wenn die gleiche Wellenlänge betrachtet wird.

Dabei ist der Absorptionsgrad wieder eine Größe mit Werten 0 ≤ α ≤ 1, mit der angegeben wird, welcher Anteil der auftreffenden Strahlung von dem Material absorbiert wird.

Bei jeder Wellenlänge gilt: Je größer das Reflexionsvermögen eines Materials, desto kleiner ist sein Emissionsvermögen – und umgekehrt.

Beim Blick vom Satelliten in Richtung Erde ist im Signal immer auch relativ mehr oder weniger Strahlung enthalten, die am Boden oder an Wolken reflektiert wurde – im sichtbaren Spektralbereich häufig der dominierende Anteil. Die reflektierte Strahlungsflussdichte R wird durch das Reflexionsvermögen der Oberfläche bestimmt, angegeben mit dem „Reflexionsgrad“ ρ, der auch wieder wellenlängenabhängig ist. Der Reflexionsgrad gibt den Anteil der auf eine Fläche fallenden Strahlung an, der wieder nach oben in den Halbraum zurückgestrahlt wird. Und da auch hier die Möglichkeiten von gar nicht bis zu vollständig möglich sind, gilt wieder 0 ≤ ρ ≤ 1. Im solaren Spektralbereich wird der Reflexionsgrad auch als „Albedo“ bezeichnet und häufig in % angegeben.

Für einen Körper wie die Erdoberfläche, der optisch so dick ist, dass keine Strahlung hindurchgehen kann, ist sofort klar, dass auffallende Strahlung entweder reflektiert oder absorbiert wird. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht. Damit gilt

und wenn das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz (Gl. 2.12) berücksichtigt wird, ergibt sich daraus

Es gilt also, dass das spektrale Emissionsvermögen umso größer ist, je kleiner das Reflexionsvermögen bei der betrachteten Wellenlänge ist, und umgekehrt. Mit ε = 1 beschreibt Gleichung 2.14 den Zusammenhang für einen Schwarzkörper, der optimal emittiert, aber gar nicht reflektiert. Als ein Beispiel für Gleichung 2.14 für natürliche Oberflächen sei Granit genannt. Dieser hat bei 10 μm bei verwitterter, rauer Oberfläche einen Emissionsgrad von rund 0,89 – aber nur 0,80 bei polierter Oberfläche, entsprechend dem in diesem Zustand höheren Reflexionsvermögen. Gleichung 2.14 gilt auch bei winkelabhängiger Betrachtung, auch im Mikrowellen-Bereich und für verschiedene Polarisationsrichtungen. Sie kann also ganz allgemein in der Satellitenmeteorologie Verwendung finden.

Bei allen Fernerkundungsfragen ist es das Ziel, Werte von Atmosphärenparametern aus gemessenen Strahldichten zu bestimmen. Da im solaren Spektralbereich auch die gemessene Strahlung ursprünglich von der Sonne stammt, ist nicht der absolute Wert an sich wichtig, sondern die Veränderung der einfallenden solaren Strahlung durch Atmosphäre und Boden. Es ist also das Verhältnis der absoluten gemessenen Strahldichte zu der einfallenden Strahlung von der Sonne zu interpretieren. Die Bestrahlung der Atmosphäre durch die Sonne auf eine als eben angenommene Fläche berechnet sich als Produkt aus dem aktuellen spektralen Wert der extraterrestrischen Strahlungsflussdichte E_so und dem Kosinus des Zenitwinkels der Sonne θ_so. Unter der Annahme, dass das oben aus der Atmosphäre austretende Strahlungsfeld isotrop ist, ergibt sich die reflektierte Strahlungsflussdichte, als Integral über alle Strahldichten aus dem Halbraum, zu R = L • π. Damit kann eine vom Satelliten aus gemessene Strahldichte L in die „atmosphärische Reflektanz“ ρ^Atm – auch „Reflektivität“ oder „Reflexionsgrad am Oberrand der Atmosphäre“ genannt – überführt werden, aus der dann die gesuchten Atmosphären- und Bodeneigenschaften abgeleitet werden.

Die Variation der Einstrahlung von der Sonne im Laufe eines Jahres, bedingt durch den variablen Abstand Erde-Sonne (Kap. 2.3.1), muss dabei natürlich berücksichtigt werden.

2.3 Woher kommt die Strahlung, die bei der Satellitenmeteorologie genutzt wird?

Was sind die Quellen, die die elektromagnetische Strahlung emittieren, die bei der Fernerkundung meteorologischer Parameter genutzt wird? Es sind dies einerseits die Sonne und andererseits die Erde selbst, also Boden und Atmosphäre mit allen Bestandteilen. Daneben kommt heutzutage künstlich erzeugte Strahlung bei der Fernerkundung zum Einsatz, die von einem Laser oder einem Mikrowellensender auf einem Satelliten abgestrahlt wird.

Entsprechend der Planck-Funktion steigt mit zunehmender Temperatur die Strahlung bei allen Wellenlängen, die Kurven in Abbildung 2.10 schneiden sich nicht. Die solare Strahlung ist in ihrem Maximum bei rund 0,5 μm mehr als drei Millionen mal so stark wie die von der Erde emittierte Strahlung in ihrem Maximum bei rund 10 μm. Wie kommt es also, dass in der Meteorologie – und damit auch in der Satellitenmeteorologie – der solare und der terrestrische Spektralbereich getrennt behandelt werden können, dass die Strahlungsflussdichten in beiden Bereichen ähnliche Größen aufweisen?

Aufgrund der großen Entfernung der Sonne hat deren Strahlung an der Erde einen Raumwinkel von nur 6,8 • 10^–5 sr. Erst durch die Streu- und Reflexionsprozesse in der Atmosphäre und am Boden wird sie auf den ganzen Halbraum verteilt. Dagegen wird die terrestrische Strahlung von den Bestandteilen der Erde gleich in den ganzen Halbraum emittiert. Durch diese Unterschiede der Raumwinkel werden die nach dem Planckschen Gesetz gegebenen Unterschiede der Strahldichten für die Wellenlängen entsprechend stark reduziert, wenn die Strahlungsfelder an der Erde betrachtet werden. Für die Satellitenmeteorologie ist weiter zu berücksichtigen, dass die solare Strahlung, die von der Erde kommend einen Satelliten erreicht, durch die Reflexion am Boden und die Streuung in der Atmosphäre gegenüber der einfallenden Strahlung reduziert wurde.

Abb. 2.12

Am Oberrand der Erdatmosphäre nach oben gerichtete Strahlungsflussdichten. Die linken Kurven zeigen die solare Strahlung bei 10 % und 25 % Reflexion im System Boden-Atmosphäre, und die rechten Kurven zeigen die terrestrische Strahlung, emittiert von einem Schwarzkörper bei verschiedenen Temperaturen im Variationsbereich der Erde.

Abbildung 2.12 zeigt am Oberrand der Atmosphäre nach oben gerichtete spektrale Werte von solaren und terrestrischen Strahlungsflussdichten. Die Werte bei den kleinen Wellenlängen gelten für Strahlung, die von einer senkrecht stehenden Sonne stammt, berechnet als Schwarzkörper mit einer Temperatur von 5800 K, und die durch die Prozesse am Boden und in der Atmosphäre auf 10 % (untere Kurve) beziehungsweise auf 25 % (obere Kurve) reduziert wurde, also in Größenordnungen, wie sie sich aus den Prozessen in der Atmosphäre ergeben. Die Werte bei den größeren Wellenlängen gelten für die Erde, als Schwarzkörper mit Emissionsvermögen 1, und drei Temperaturen, rund –23 °C (250 K, blau), –3 °C (270 K, grün) und +27 °C (300 K, rot). Es zeigt sich, dass die Bereiche der Strahlung von Sonne und Erde in der Erdatmosphäre deutlich getrennt sind. So ist es möglich, von einem solaren und einem terrestrischen Spektralbereich zu sprechen. Überlappung gibt es nur in einem schmalen Spektralbereich bei rund 4 μm. In diesem Bereich, der seit einiger Zeit auch für die Satellitenmeteorologie genutzt wird, müssen bei der Invertierung Photonen von beiden Quellen berücksichtigt werden.

Trotz des starken Anstiegs der Strahlung mit der Temperatur ist bei Messungen vom Satelliten aus nach unten die Strahlung, die von der heißen Sonne stammt, und die, die von der vergleichsweise kalten Erde emittiert wird, in der gleichen Größenordnung – weil die Sonne so weit weg ist. Damit können solarer und terrestrischer Spektralbereich getrennt gemessen und modelliert werden.

In Abbildung 2.12 ist nicht nur zu erkennen, dass ein solarer und ein terrestrischer Spektralbereich getrennt werden können, sondern weiter, dass die Werte der Strahlung im solaren Bereich durchaus in der Nähe der Werte der Strahlung im terrestrischen Bereich liegen, aber etwas höher sind. Das führt in der Praxis dazu, dass von einem Radiometer mit gleicher Empfangsoptik für beide Spektralbereiche die beobachteten Pixel im terrestrischen Bereich üblicherweise größer gewählt werden als die im solaren Bereich (z. B. Meteosat im Subsatellitenpunkt: VIS 1,0 km, IR 2,5 km), um die spektralen Strahlungsunterschiede auszugleichen und ähnliche Werte der an den Detektoren verfügbaren Energie zu erhalten (Kap. 4.3.2).

2.3.1 Strahlung von der Sonne

Die im solaren Spektralbereich zu messende Strahlung stammt von der Sonne; die von der Erde emittierte Strahlung ist demgegenüber zu vernachlässigen. Diese solare Strahlung wird von den Prozessen in der Atmosphäre und am Boden der Erde modifiziert. Das bedeutet, dass zur Interpretation von Fernerkundungsmessungen im solaren Spektralbereich die Werte der am Oberrand der Atmosphäre eintreffenden Strahlung, die „extraterrestrische solare Strahlung“, Berücksichtigung finden müssen. Dies gilt sowohl für den spektralen Aspekt als auch für die absolute Intensität. Die absolute über die Wellenlängen integrierte Intensität der solaren Strahlung am Oberrand der Erdatmosphäre – die „Solarkonstante“ (Total Solar Irradiance, TSI) – beträgt im Mittel rund 1365 W/m² (Abb. 2.13).

Abb. 2.13

Variation der Solarkonstanten im Laufe der Jahre, bestimmt mittels Satellitenmessungen (nach Kopp, 18.10. 2011).

Im Laufe eines Jahres variiert die solare Bestrahlung der Erde etwas, da die Bahn der Erde um die Sonne kein exakter Kreis ist. Der mittlere Wert, wie er als Solarkonstante angegeben wird, gilt für den 4. April und 5. Oktober. Im Nordsommer vergrößert sich der Abstand zwischen Erde und Sonne, mit der Konsequenz, dass die Bestrahlung der Erde durch die Sonne Anfang Juli 3,3 % kleiner ist als im Mittel. Umgekehrt ist im Nordwinter die solare Strahlung gegenüber dem Mittelwert erhöht, und zwar bis zu +3,3 % Anfang Januar.

Die spektrale Zusammensetzung der Strahlung der Sonne wird durch deren Abstand natürlich nicht modifiziert. Sie entspricht im Mittel der eines Schwarzkörpers von rund 5800 K, mit einem Maximum bei rund 500 nm. Bei genauerer Betrachtung des Spektrums (Abb. 2.11) ist eine feine Struktur zu erkennen, mit stark unterschiedlicher Strahlung in eng benachbarten Wellenlängen. Da sich diese Strukturen in einer Abbildung wie Linien darstellen, werden sie als solche bezeichnet und nach ihrem Entdecker „Fraunhofer-Linien“ genannt. Sie entstehen durch Absorptionsprozesse in der Photosphäre der Sonne. Bei der Modellierung bzw. Interpretation von spektral hoch aufgelösten Messungen müssen diese Linien berücksichtigt werden. Da die Wellenlängen der einzelnen Linien sehr genau bekannt sind, können sie andererseits genutzt werden, um ein gemessenes Spektrum bezüglich der Wellenlänge zu kalibrieren.

Bei genauer Betrachtung der extraterrestrischen solaren Strahlungsflussdichte über einen längeren Zeitraum wird deutlich, dass diese – obwohl sie als Solar-„konstante“ bezeichnet wird – nicht wirklich konstant ist. Abbildung 2.13 zeigt ihre Variation während der letzten 30 Jahre, die aus hochwertigen Messungen mittels Satelliten, und damit ohne störende Einflüsse der Erdatmosphäre, bestimmt wurde. Dabei sind Messungen von verschiedenen Instrumenten zusammengeführt worden, die in der Abbildung durch die Farbe unterschieden werden. Weiter ist die Zahl der Sonnenflecken mit Monatsmittelwerten angegeben. Es ergibt sich der genannte mittlere Wert der Solarkonstanten von rund 1365 W/m², dem jedoch eine Variation im 11-jährigen Sonnenfleckenzyklus überlagert ist. Weiter sind stärkere, kurzzeitige Schwankungen zu erkennen, die von Tag zu Tag mehr als 2 W/m² ausmachen können.

Neuere Untersuchungen, mit Radiometern bei denen das Streulicht im Messgerät noch weiter reduziert wurde, ergeben – wie in Abbildung 2.13 für ACRIM III, TIM und PREMOS ab dem Jahr 2000 zu sehen – einen kleineren Wert der Solarkonstanten von rund 1361 W/m² (Kopp and Lean, 2011). Diese Reduzierung um rund 4 W/m² gegenüber dem derzeit gebräuchlichen Wert der Solarkonstanten – der nach der seit 1977 geltenden Referenz-Skala für Sonnenstrahlung (WRR) immer noch gültig ist – hätte gewisse Konsequenzen für die absoluten Werte der Energiebilanz der Erde. Der absolute Wert der Solarkonstanten ist aber weniger relevant für Klimaänderungsuntersuchungen, bei denen es auf die relative zeitliche Variation ankommt. Weiter zeigt sich bei Umrechnung in eine %uale Abweichung, dass die in Abbildung 2.13 gezeigten Unterschiede zwischen der seit 2000 gemessenen solaren Strahlungsflussdichte und dem vorherigen Wert weniger als 0,3 % ausmachen und dass die kurzzeitlichen Schwankungen sogar nur rund 0,1 % der Solarkonstante betragen. Damit können diese Unsicherheiten bei satellitenmeteorologischen Untersuchungen generell vernachlässigt werden.

2.3.2 Strahlung von der Erde

Die Oberfläche der Erde verhält sich weitgehend wie ein Schwarzkörper, mit spektral kontinuierlicher Abstrahlung entsprechend dem Planckschen Gesetz (Gl. 2.7), aber modifiziert durch das materialabhängige spektrale Emissionsvermögen. Da die Temperaturen auf der Erde zwischen rund 240 und 320 K (– 33 bis + 47 °C) liegen, ergibt sich für die terrestrische Strahlung ein Maximum im Bereich von 9 bis 12 μm (Gl. 2.8). Aber auch im Bereich der Mikrowellen emittieren Erde und Atmosphäre Strahlung, die aufgrund der hohen Transparenz von Wolken in diesem Spektralbereich besonders gut für satellitenmeteorologische Fragestellungen mit Fokus auf den Unterrand der Atmosphäre genutzt werden kann. Ein Vorteil dieser beiden Spektralbereiche besteht darin, dass hier Messungen auch nachts Ergebnisse liefern, eben weil die Strahlung unabhängig von der Sonne ist.

Das Emissionsvermögen, das neben der Temperatur die emittierte Strahlung bestimmt, ist eine materialabhängige Größe, die für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Werte haben kann. Für festes Material, wie Erde, Steine, Wasser und Schnee sind so viele Energieübergänge in den beteiligten Molekülen möglich, dass bei jeder Wellenlänge absorbiert und emittiert wird. Damit gilt das Stephan-Boltzmann-Gesetz, und die Strahlung von der Erdoberfläche aber auch von dicken Wolken kann zur Bestimmung ihrer Temperatur genutzt werden. Zur Trennung des Einflusses der Atmosphäre von der Abstrahlung des Bodens können Unterschiede des Emissionsvermögens bei verschiedenen Wellenlängen herangezogen werden (Kap. 5.2.2).

Die gasförmigen Bestandteile der Atmosphäre absorbieren und emittieren hingegen nicht kontinuierlich bei allen Wellenlängen. Die möglichen Energieübergänge in einem Gas, die möglichen Differenzen zwischen der Energie verschiedener Schwingungs- und Rotations-Zustände oder anderen Bewegungen der Moleküle, sind begrenzt und für jede Gasart spezifisch. Die mögliche Absorption, und damit Emission, bei einzelnen Wellenlängen wird wie bei der Strahlung von der Sonne als Linien bezeichnet, eben Absorptions- und Emissionslinien. Da jedes Gas bei bekannten, spezifischen Wellenlängen emittiert und absorbiert, kann die Messung dieser Linien zur Bestimmung von Spurengaskonzentrationen genutzt werden. Umgekehrt kann bei bekannter Gasmenge mittels Fernerkundung der emittierten Strahlung auf dessen Temperatur geschlossen werden und damit auf die Temperatur der Atmosphärenschicht, in der es sich befindet.

Bei spektral weniger hoch aufgelöster Betrachtung eines Spektrums können eng beieinander liegende Linien in vielen Fällen nicht aufgelöst werden und daher als sogenannten „Banden“ zusammengefasst.

J. Fraunhofer begann als Spiegelmacher und Glasschleifer, wurde dann aber Professor und Mitglied der Akademie. Er entdeckte die nach ihm benannten Linien im Sonnenspektrum und ermöglichte die Bestimmung von deren Wellenlängen mittels Beugungsgitter.

2.3.3 Strahlung von Lasern und Mikrowellensendern

Aufgrund von verbesserten technischen Möglichkeiten kommen zunehmend auch künstliche Strahlungsquellen bei der Satellitenmeteorologie zum Einsatz. Hierbei wird ein Signal vom Satelliten aus abgestrahlt und aus der Zeit, die bis zum Empfang der von der Atmosphäre zurückgestreuten oder am Boden reflektierten Strahlung vergeht, auf die Entfernung geschlossen. Damit ist eine höhenaufgelöste Untersuchung von Atmosphäreneigenschaften ebenso möglich wie die Bestimmung der Höhenlage des Bodens oder von Wolken. Weiter kann Information über die Rauigkeit des Bodens gewonnen werden, die in emittierter Strahlung nicht enthalten ist. Diese „aktive Fernerkundung“ ist jünger als die passive Satellitenmeteorologie, da die zusätzlichen Probleme der Energieversorgung und der Lebensdauer der Strahlungsquellen zu lösen waren. Hier ist in der Zukunft weiterer technologischer Fortschritt zu erwarten.

In einem breiten Spektralbereich, vom UV bis zum nahen Infrarot, werden „Laser“ als Strahlungsquelle eingesetzt. Das Wort Laser steht für „Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation“, auf Deutsch: „Lichtverstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung“. Der Begriff wird aber nicht nur für den Prozess der Verstärkung verwendet, sondern auch für die Instrumente selbst – die Quelle der Strahlung.

Laser erzeugen quasi-monochromatische Strahlung, die extrem eng gebündelt als „Laserstrahl“ ausgesendet wird. Erzeugt wird diese Strahlung, indem in einem Kristall, einer Flüssigkeit oder einem Gas einzelne Schwingungs- oder Rotationszustände der Moleküle oder Elektronen in den Atomen durch sogenanntes „optisches Pumpen“ auf ein höheres Energieniveau gebracht werden. Durch eine stimulierte Emission wird dann quasi gleichzeitig die Energie aller zusammenpassenden angeregten Niveaus in Photonen überführt, die den Laser verlassen. Diese haben damit alle die gleiche Frequenz, Phase und Polarisation und es ergibt sich eine entsprechend intensive, monochromatische und linear polarisierte Strahlung. Durch Spiegel an beiden Enden des aktiven Mediums und einen optischen Schalter wird erreicht, dass das Photonenbündel mehrfach hin- und herlaufen muss und so wirklich alle angeregten Atome oder Moleküle zum Signal beitragen. Weiter wird dadurch gewährleistet, dass die ausgekoppelte Strahlung die Atmosphäre als enger Strahlungspuls durchläuft, der sich auf dem Weg nur geringfügig verbreitert. Das Fernerkundungsverfahren, bei dem Laserstrahlung genutzt wird, heißt „Lidar“ („Light Detection And Ranging“, auf Deutsch etwa „Lichterkennung und Entfernungsmessung“), weil aus der Laufzeit eines rückgestreuten Signals die Distanz zwischen dem Satelliten und dem streuenden oder reflektierenden Material bestimmt werden kann. Abbildung 2.14 zeigt das Lidar-Prinzip mit dem abstrahlenden Laser und dem Teleskop zum Erfassen der rückgestreuten Photonen. Neben der Laufzeit des Signals zu Bestimmung der Entfernung des rückstreuenden Materials, liefern Signalstärke und Polarisation Information über dessen Eigenschaften (Kap. 9.3).

Eine zweite Methode der Nutzung aktiver Strahlung, die in der Satellitenmeteorologie breite Anwendung findet, ist das „Radar“ („Radio Detection And Ranging“, auf Deutsch etwa „Erkennung und Entfernungsmessung mittels Funk“), das seit langem als Methode zur Entdeckung von Hindernissen im Schiffsverkehr genutzt wird. Hierbei wird Strahlung aus dem Bereich der Mikrowellen benutzt. Der prinzipielle Aufbau eines Radars entspricht dem eines Lidars (Abb. 2.14), nur wird statt eines Lasers eine Mikrowellenquelle genutzt und statt des Teleskops eine Antenne. Bei den großen energetischen Leistungen, die für die Fernerkundung von Satelliten aus notwendig sind, erfolgt die Erzeugung der Mikrowellen mittels Hohlraumresonatoren (Magnetron, Klystron), ähnlich wie bei Mikrowellenherden in der Küche. Auch bei der aktiven Fernerkundung mittels Mikrowellen kommen unterschiedliche Wellenlängen zum Einsatz, jeweils optimiert für die Fragestellung.

Abb. 2.14

Zum Prinzip einer Lidar-Messung. (nach ESA, 2008).

Ein wichtiger Vorteil der Fernerkundung mit Mikrowellen ist, dass diese durch kleine Wolkentropfen nicht gestört werden. Die dadurch gegebene Möglichkeit, Hindernisse auch bei Nebel erkennen zu können, war der Grund für die Entwicklung von Radar für die Schifffahrt. Diese Eigenschaft, Wolken ungestört zu durchdringen, ist aber auch bei der Satellitenmeteorologie ein positiver Effekt, da sie die Beobachtung des Bodens auch unter Wolken ermöglicht, was in den anderen Spektralbereichen nicht geht.

Zusammenfassung Kapitel 2

Alle satellitenmeteorologischen Verfahren basieren darauf, dass die am Satelliten zu messende Strahlung durch die Atmosphären- und Bodenparameter unterschiedlich und in charakteristischer Weise beeinflusst wird. Dies gilt für die Intensität, Polarisation und Richtungsabhängigkeit der Strahlung, und zwar jeweils wellenlängenabhängig. Die zu messende Strahlung wird durch die Menge und die spezifischen Absorptions- und Streu- und Reflexions-Eigenschaften der Materie in Atmosphäre und Boden bestimmt sowie durch die Temperatur der Strahlungsquelle, woraus die grundlegenden Möglichkeiten zur Invertierung resultieren. Allgemeingültige Grundlage für die spektrale Strahlung eines idealen strahlenden Körpers (Schwarzkörpers) als Funktion der Temperatur ist das Strahlungsgesetz von Planck, das vorher gefundene Gesetzmäßigkeiten mit einschließt.

Die zur Invertierung zu nutzende Strahlung am Satelliten ist immer eine Strahldichte, also die Energie pro Zeit in einem engen Strahlungsbündel aus einer Richtung. Zu ihrer Beschreibung wird der Raumwinkel benötigt, der zusammen mit dem Abstand des Satelliten von der Erde die Größe des entsprechenden Bildpunkts am Boden ergibt. Da die von einem Punkt der Erde in den Weltraum gelangende Strahlung richtungsabhängige Unterschiede aufweisen kann (Anisotropie), müssen diese bei der Invertierung auf den gesuchten Parameter berücksichtigt werden.

Die für die Fernerkundung nutzbare Strahlung stammt von der Sonne, von einer künstlichen Strahlungsquelle, oder sie wird von den Bestandteilen der Atmosphäre und des Bodens emittiert. Die von dem System Erde-Atmosphäre zum Satelliten gelangende solare Strahlung, im Bereich zwischen rund 0,2 und 4,0 μm, wird hauptsächlich durch die Streu- und Reflexionseigenschaften des zu untersuchenden Materials bestimmt, bei einigen Wellenlängen aber auch durch die spektrale Absorption von Gasen beeinflusst. In den Spektralbereichen, in denen die Strahlung durch die Emission irdischer Materie entsteht, kann die Streuung weitgehend vernachlässigt werden. Die Fernerkundungsinformation beruht hier auf Absorptions- und Emissionsprozessen. Resultierend aus unterschiedlichen Eigenschaften von Atmosphäre und Boden – sowie der für die Messungen genutzten Technologien – wird dieser Spektralbereich in den terrestrischen, auch thermisch genannten Bereich (rund 4 bis 50 μm) und den Mikrowellen-Bereich (rund 3 mm bis 60 cm) getrennt. Bei „aktiv“ genannten Verfahren wird die verwendete Strahlung künstlich im Satelliten erzeugt, sowohl im solaren (Lidar) als auch im Mikrowellen-Bereich (Radar).

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Peter Köpke

3 Was passiert mit der Strahlung bis zum Signal am Satelliten?

Elektromagnetische Strahlung wird von Materie emittiert, durch Kontakt mit Materie gestreut oder reflektiert und irgendwann wieder von Materie absorbiert. Bei der Satellitenmeteorologie wird Strahlung gemessen, das heißt Photonen werden von einem Detektor in einem Radiometer absorbiert und damit in ein interpretierbares Signal überführt. Aus unterschiedlicher Strahlungsintensität, also aus der unterschiedlichen Zahl von Photonen pro Zeit, kann darauf geschlossen werden, was diese auf ihrem Weg durch die Atmosphäre „erlebt” haben, und damit auf die Parameter, die sie beeinflusst haben.

Generell kann die Wechselwirkung des Strahlungsfeldes mit den Bestandteilen der Atmosphäre und des Bodens durch die Strahlungstransportgleichung (STG) beschrieben werden. Diese beinhaltet alle in der Atmosphäre und am Boden unter aktuellen Bedingungen vorkommenden Strahlungsprozesse und ist deshalb die Grundlage der Vorwärtsmodellierung, aber umgekehrt auch Grundlage für jede Invertierung. Die Prozesse, die elektromagnetische Strahlung beeinflussen, werden in diesem Kapitel besprochen.

3.1 Extinktionsgesetz
3.1.1 Extinktionskoeffizient und Transmission

Die Strahlung, die als Strahldichte von einem Satellitenradiometer gemessen wird, hat eine lange Vorgeschichte. Sie wurde auf ihrem Weg geschwächt, aber auch verstärkt. Die Schwächung auf ihrem Weg durch die Atmosphäre in Richtung zum Radiometer beruht auf Absorption und darauf, dass Strahlung aus der Beobachtungsrichtung herausgestreut wird, wie in Abbildung 3.1 gezeigt. Die Schwächung durch beide Prozesse zusammen heißt Extinktion, sie wird durch den Extinktionskoeffizienten σ_ext beschrieben.

Abb. 3.1

Änderung einer Strahldichte L₀ zur Strahldichte L auf dem Weg ds durch Streuung und Absorption.

Das Gesetz, das die Schwächung einer Strahldichte beim Durchgang durch Materie auf dem Weg ds beschreibt (Gl. 3.1), wird als Bouguer-Lambert – Gesetz, manchmal auch als Lambert-Beer – Gesetz bezeichnet, entsprechend den verschiedenen Wissenschaftlern, die bei seiner Erforschung beteiligt waren. Dabei ist L₀ die ankommende Strahldichte, die auf ein extingierendes Material trifft, und L die Strahldichte nach dem Durchgang durch das streuende und absorbierende Medium.

Die Strahlung wird exponentiell geschwächt, proportional zu der Länge des Wegs ds, auf dem die Schwächung stattfindet, und zu dem Extinktionskoeffizienten σ_ext, der die Eigenschaften des schwächenden Mediums wiedergibt und die Dimension 1/Länge haben muss. Dies ist nötig, damit der Exponent dimensionslos wird. Falls die Menge des schwächenden Materials in einer anderen Dimension gegeben ist, zum Beispiel Masse pro Volumen, muss entsprechend umgerechnet werden. Im Zusammenhang mit der Satellitenmeteorologie kann das Medium, für welches das Bouguer-Lambert-Gesetz gilt, nur ein Gas und im Raum verteilte Partikel sein, da durch eine Schicht mit fester Materie keine Strahlung hindurchgehen würde.

Die Schwächung von Strahlung auf einem Weg durch ein Volumen mit streuendem Material kann bei jedem wolkenlosen Sonnenuntergang beobachtet werden. Die Abnahme der Helligkeit der Sonnenscheibe mit sinkender Sonne resultiert aus der dabei zunehmenden Länge des Wegs durch die Atmosphäre und damit geringer werdender Transmission. Die dabei stattfindende Änderung der Farbe der Sonne in Richtung rot, d.h. zu längeren Wellenlängen, beruht auf der starken Abnahme des Streukoeffizienten der Luftmoleküle mit zunehmender Wellenlänge. Dieser Effekt verändert die spektrale Transmission bei langen Wegen stärker als bei kurzen (Gl. 3.1).

Das Verhältnis zwischen durchgehender und einfallender Strahlung wird als Transmission T bezeichnet.

Die Transmission wird durch den Exponentialterm in Gl. 3.1 bestimmt und kann so aus den Eigenschaften der Materie sowie der Länge des Wegs berechnet werden. Sie hat Werte zwischen 1, gleichbedeutend mit gar keiner Schwächung, und 0, wenn L = 0 ist, die Schwächung also so stark ist, dass keine Strahlung durch das Medium hindurchkommt.

3.1.2 Absorptions- und Streukoeffizient

Die Wirkungen von Absorption und Streuung, die im Begriff Extinktion zusammengefasst sind, sind ganz unterschiedlich, wenn nicht nur die Schwächung der Strahlung sondern auch die Prozesse beachtet werden, die zu einer Verstärkung der Strahldichte am Satelliten führen. Statt des Extinktionskoeffizienten wird deshalb bei Strahlungsmodellierung getrennt der Absorptions- (σ_abs) und der Streukoeffizient (σ_str) berücksichtigt, die als Summe den Extinktionskoeffizienten ergeben:

Wie gesagt, ist für die Schwächung der Strahlung, die mit dem Bouguer-Lambert-Gesetz beschrieben wird, die Extinktion verantwortlich, also der Gesamteffekt durch Streuung und Absorption. Das kann praktisch gezeigt werden mittels zweier transparenter Glasschalen, die eine gefüllt mit Tusche und die andere mit Milch, die auf einen Overheadprojektor stehen (Abb. 3.2). Beide Flüssigkeiten lassen von dem Licht des Projektors nach oben fast nichts hindurch. Die sich ergebende geringe Transmission ist bei beiden Flüssigkeiten gleich, die Ursache ist aber verschieden: Im Fall der Milch wird die Extinktion in erster Linie durch Streuung hervorgerufen und im Fall der Tusche durch Absorption.

Abb. 3.2

Tusche und Milch: gleiche Transmission, aber unterschiedliche Absorption und Streuung.

Wenn verschiedene Substanzen gleichzeitig in einem durchstrahlten Volumen vorhanden sind, wie das in der Atmosphäre immer der Fall ist, so addieren sich deren Absorptions- und Streukoeffizienten und damit auch die Extinktionskoeffizienten (Gl. 3.4). Dies gilt für jede Wellenlänge, sodass die spektralen Unterschiede verschiedener Substanzen zwar überlagert werden, aber prinzipiell erhalten bleiben.

Die Streu- und Absorptionskoeffizienten sind abhängig von der Menge und Art der im Volumen enthaltenen Substanzen, i, wie verschiedene Gase, Aerosolteilchen und Wolkentröpfchen. Wie bereits gesagt, müssen für die saubere Modellierung eines Strahlungsfeldes (Vorwärtsrechnung) die Menge, Eigenschaften und Verteilung aller Substanzen bekannt sein. Umgekehrt ergibt die Abhängigkeit des Strahlungsfelds von den Substanzen die Möglichkeit der Invertierung, die Möglichkeit aus den Strahldichten am Satelliten und ihren spektralen Unterschieden auf die Substanzen in der Atmosphäre zu schließen.

Eine weitere Größe, die zur Kennzeichnung der Eigenschaften von Aerosolpartikeln Verwendung findet, ist die sogenannte „Single Scattering Albedo“, für die üblicherweise das Symbol ω verwendet wird, aber auch SSA als Kürzel vorkommt.

Auf Deutsch wäre der Name mit „Einfachstreualbedo“ zu übersetzen, ein Begriff der aber nicht verwendet wird. Das „Scattering“ im Namen resultiert daraus, dass die Größe angibt, wie groß der Anteil der Streuung an der Extinktion ist. Mit (1 – ω) wird umgekehrt der relative Anteil der Absorption an der Extinktion angegeben. Für Teilchen die nur streuen und gar nicht absorbieren ergibt sich ω = 1. Dies gilt im sichtbaren Spektralbereich zum Beispiel für Seesalz oder Schwefelsäureteilchen, durchaus häufig vorhandene Aerosolkomponenten. Umgekehrt gilt für rein absorbierendes und gar nicht streuendes Material ω = 0. Dieser Wert kommt aber nicht vor, da Aerosolpartikel immer streuen, selbst bei sehr starker Absorption wie bei Rußpartikeln. Hierfür können sich im sichtbaren Spektralbereich Werte bis zu ω = 0,3 ergeben, aber auch dieser Wert kommt für natürliches Aerosol nicht vor, da es keine atmosphärischen Bedingungen gibt, bei denen alle Aerosolteilchen aus Ruß bestehen. Die „Single Scattering Albedo“ ist nicht nur vom Material und der Größe der Aerosolteilchen abhängig sondern, wie bei allen materialabhängigen Strahlungseigenschaften, wieder auch von der Wellenlänge.

Das Bouguer-Lambert-Gesetz findet Anwendung in der Satellitenmeteorologie, wenn die Strahldichte in einem durchstrahlten Volumen nur geschwächt wird. Diese Bedingung ist bei Beobachtung der direkt von der Sonne kommenden Strahlung annähernd erfüllt. Da deren Intensität außerhalb der Atmosphäre bekannt ist, kann die Messung ihrer Transmission bei verschiedenen Wellenlängen genutzt werden, um die spektralen Extinktionskoeffizienten der durchstrahlten Atmosphäre zu bestimmen (Kap. 10). Daraus lässt sich die Menge der im Volumen enthaltenen Substanzen (wie Aerosolpartikel oder absorbierende Gase) ermitteln, wobei zu deren Trennung spektrale Unterschiede genutzt werden.

3.2 Strahlungstransportgleichung
3.2.1 Strahlung mit Schwächung und Verstärkung

In der Atmosphäre kann eine Strahldichte bei dem Durchgang durch ein mit Gas und Partikeln gefülltes Volumen nicht nur geschwächt sondern auch verstärkt werden. Eine solche Verstärkung kann durch Photonen erfolgen, die von der Materie in dem betrachteten Volumen emittiert werden. Weiter gilt aber, dass in der Atmosphäre jedes Volumen, dessen Strahlung untersucht wird, in benachbarte Volumina eingebettet ist, in denen ebenfalls Streuprozesse stattfinden. Die hierdurch aus den Nachbarvolumina herausgestreuten Photonen werden zum Teil auf das betrachtete Volumen fallen. Dort können diese Photonen in Richtung zum Empfänger gestreut werden, was ebenfalls eine Verstärkung der Strahlung bewirkt, die den schwächenden Prozessen überlagert ist (Abb. 3.3).

Abb. 3.3

Änderung einer Strahldichte L₀ zur Strahldichte L auf dem Weg ds durch Streuung aus und in das Volumen, Absorption und Emission.

Zur Modellierung der Strahlungsübertragung in der Atmosphäre müssen alle diese Prozesse berücksichtigt werden. Dies geschieht durch die Strahlungstransportgleichung, STG, auch Strahlungsübertragungsgleichung, SÜG, im Englischen „Radiative Transfer Equation“, RTE, genannt. In ihrer allgemeinen Form besteht sie aus dem Bouguer-Lambert-Gesetz, mit dem die Schwächung berücksichtigt wird, ergänzt durch „Quellterme“ für die in das Volumen hinein gestreute und für im Volumen selbst emittierte Strahlung (Gl. 3.9). Diese Quellterme tragen zur finalen Strahldichte L bei, die das Volumen verlässt und gemessen werden kann. Natürlich bestimmen die Eigenschaften der im durchstrahlten Volumen enthaltenen Gase, Teilchen und Tröpfchen, wie stark diese Quellterme sind, wie sie zum Signal beitragen. Dies gilt direkt für die Emission, die von der Temperatur und Art der Materie im Volumen abhängt. Es gilt aber auch für den Beitrag der hinein gestreuten Strahlung, da die Streueigenschaften der Partikel im Volumen bestimmen, wie die hinein gestreute Strahlung absorbiert und weiter gestreut wird und so zu der interessierenden, final zu messenden Strahldichte beiträgt. Kompliziert wird das Ganze dadurch, dass Photonen mehrfach gestreut werden können und dass die in das Volumen hinein gestreute Strahlung wiederum von den Streueigenschaften der benachbarten Volumina abhängt. Damit können sich diese Volumina gegenseitig beeinflussen und die hier stattfindenden Strahlungsprozesse müssen berücksichtigt werden. Weiter wird das Strahlungsfeld auch durch die Bedingungen an den Rändern der Atmosphäre beeinflusst. Am Oberrand der Atmosphäre ist dies die Strahlung von der Sonne oder eine mögliche Hintergrundstrahlung aus dem Weltraum. Am Boden ist es reflektierte und emittierte Strahlung, was bedeutet, dass die Reflexions- und Emissionseigenschaften des Bodens bei der Strahlungsmodellierung berücksichtigt werden müssen.

Der gesamte Strahlungstransport in der Atmosphäre, die Lösung der STG für das gesamte System, ergibt eine Menge von gekoppelten Integro-Differentialgleichungen, die nicht analytisch lösbar sind. Das heißt, die Gleichungen können nicht nach einer gesuchten Unbekannten aufgelöst werden. Die Berechnung des Strahlungsfelds erfolgt damit in der Regel iterativ, wozu mehrere komplexe Algorithmen entwickelt wurden. Dabei werden verschiedene mathematische Verfahren zur Lösung der STG angewendet (Discrete Ordinate Method, Matrix Operator Method, Successive Order of Scattering).

Die mathematischen Verfahren zur Lösung der STG sind so gut, und die Kapazität der Computer ist so groß, dass bei der Berechnung eines Strahlungsfelds Fehler durch die numerischen Methoden praktisch vernachlässigbar sind (mit der kleinen Einschränkung, dass keine Raman-Änderungen der Wellenlänge berücksichtigt werden, Kap. 2.1.2). Für jede interessierende Wellenlänge erfolgt eine getrennte Modellierung, da ja bei der Strahlungswirkung eines jeden Parameters die spektralen Eigenschaften zu berücksichtigen sind. Voraussetzung für die Modellierung der „richtigen“ Strahldichten ist, dass die „richtigen“ aktuell gültigen Werte der Menge, räumlichen Verteilung und strahlungsrelevanten Eigenschaften aller Substanzen in der Atmosphäre und am Boden benützt werden. Aus ungenau bekannten Parametern können in der Praxis Abweichungen des modellierten zum wirklichen Strahlungsfeld resultieren. Da in der Praxis niemals alle aktuelle Größen bekannt sind, müssen Annahmen gemacht und Vereinfachungen angenommen werden. Die Invertierung von bekannten Strahldichten auf die Eigenschaften und die Verteilung von Substanzen, durch die sie hervorgerufen werden, ist damit meist nicht eindeutig (Kap. 1.3.2), sondern mit Unsicherheiten behaftet. Aber die Invertierung ist machbar, wie in den folgenden Kapiteln zur praktischen Nutzung der Satellitenmeteorologie an vielen Beispielen gezeigt wird, und zwar mit einer Qualität, die einen enormen Erkenntnisgewinn ergibt.

In der Literatur zu den Strahlungsprozessen in der Atmosphäre kommen häufig drei Größen vor, die hier vorgestellt werden sollen:

Die erste ist der Kosinus des Zenitwinkels, üblicherweise mit dem Symbol μ gekennzeichnet, statt des Zenitwinkels θ selbst. Durch die Verwendung von μ vereinfacht sich die Schreibweise von Strahlungsgleichungen und der Winkelabhängigkeit der Weglängen in einer Schicht.

Eine zweite wichtige Größe ist die optische Dicke, (optische Tiefe, Optical Depth, Optical Thickness) τ. Manchmal wird für die optische Dicke das Symbol OD verwendet, da bei einigen Autoren τ als Symbol für die Transmission genutzt wird. Die optische Dicke einer Schicht ist kennzeichnend für deren optische Wirkungen und steht nicht für ihre geometrische Dicke. Anschaulich können Atmosphären mit verschiedenen optischen Dicken mit Farbgläsern mit unterschiedlich starker Pigmentierung verglichen werden. Diese bewirkt, dass – bei gleicher geometrischer Dicke der Gläser – deren optische Wirkung verschieden ist. Die optische Dicke ist gegeben als das Integral über die Extinktionskoeffizienten einer Schicht zwischen den Höhen s_a und s_e in der Atmosphäre.

Dabei kann sich der Extinktionskoeffizient mit der Höhe, das heißt auf dem Weg s, durchaus ändern, so wie das in der Atmosphäre in verschiedenen Höhen häufig der Fall ist. Auch für die optische Dicke gilt, dass ihr Wert – in Abhängigkeit von den mikrophysikalischen Eigenschaften der Atmosphäre – mit der Wellenlänge variiert. Bei Trennung der optischen Dicke in die Beiträge verschiedener beteiligter Substanzen werden die Teilbeiträge, die sich zur gesamten optischen Dicke summieren, durch entsprechende Indices ergänzt.

Für die STG wird die optische Dicke so gezählt, dass sie am Oberrand der Atmosphäre mit dem Wert 0 beginnt und mit der Tiefe zunimmt, weshalb auch von der „optischen Tiefe“ gesprochen wird. Am Boden erreicht sie den Wert der optischen Dicke der ganzen Atmosphäre. Es ist aber durchaus auch üblich, von der optischen Dicke einer Wolke zu sprechen. Die Verwendung der optischen Tiefe als Höhenkoordinate in der STG ist sinnvoll, da die höhenabhängige Variation der Extinktionskoeffizienten die höhenabhängige Änderung des Strahlungsfelds bewirkt. Natürlich ist die optische Dicke für verschiedene Atmosphären, zum Beispiel mit verschiedenem Aerosol oder unterschiedlichen Wolkenschichten, verschieden. Damit kann die optische Tiefe nicht als absolute Höhenkoordinate genommen werden, nicht allgemeingültig in eine geometrische Höhe überführt werden, wie das für den Luftdruck gilt.

Die optische Dicke steht immer für den Weg senkrecht durch die Atmosphäre, da sie ja deren eigentliche Eigenschaften wiedergeben soll, das heißt unabhängig sein muss von einer aktuellen Richtung einer betrachteten Strahlung. Die Verlängerung eines Wegs durch die Atmosphäre mit zunehmendem Zenitwinkel wird durch die „relative Luftmasse“ (Relative Air Mass, mit den Kürzeln m_l oder AM) angegeben. Hierbei handelt es sich aber nicht um eine Masse, sondern eben um die relative Verlängerung des Wegs. Den Zusammenhang zwischen Winkel und relativer Luftmasse zeigt Gleichung 3.8.

Durch diese Wegverlängerung wird berücksichtigt, dass die Wirkung einer Schicht mit gegebenem Extinktionskoeffizienten zunimmt, wenn diese Schicht schräg durchstrahlt wird. Für θ = 0° ist m_l = 1, wie gewünscht. Mit zunehmendem Zenitwinkel verlängert sich der Weg, bis m_l = ∞ für θ = 90°, als Resultat der Annahme, dass die durchstrahlte Atmosphäre eine horizontal parallele Schicht darstellt, also nicht gekrümmt ist. Diese Annahme gilt für die Erdatmosphäre annähernd, wegen des großen Erdradius im Vergleich zur Höhe der Atmosphäre. Bei großen Zenitwinkeln müsste die Erdkrümmung zwar berücksichtigt werden, aber in der Satellitenmeteorologie werden Beobachtungen unter sehr großen Zenitwinkeln generell vermieden, weil damit alle Unsicherheiten zunehmen.

Die „relative Luftmasse“ ist keine Masse, sondern die Bezeichnung für einen Faktor, der die relative Verlängerung des direkten Wegs der Strahlung durch die Atmosphäre beschreibt, wie sie durch eine Vergrößerung des Zenitwinkels der Strahlungsquelle hervorgerufen wird.

Wenn der Extinktionskoeffizient und die Länge des Wegs nach Gleichung 3.7 zur optischen Dicke τ zusammengefasst werden, wie das für Strahlungsprozesse in der Atmosphäre üblich ist, ergibt sich für den senkrechten Weg durch die Schicht für die Transmission T nach Gleichung 3.1 der exponentielle Zusammenhang

und bei schrägem Weg durch die Atmosphäre, bedingt durch den längeren Weg,

Mit den Größen μ und τ bekommt die STG die allgemeingültige Form:

Durch τ ist hierbei die relative Höhe in der aktuellen Atmosphäre gegeben, in der die Strahldichte betrachtet wird, und μ und φ beschreiben deren Richtung, da μ für den Zenitwinkel steht. Bei der Modellierung im solaren Spektralbereich wird die Azimutrichtung zur Sonne mit φ = 0° angesetzt, während in den anderen Spektralbereichen eine azimutale Abhängigkeit nicht berücksichtigt werden muss. L in Gleichung 3.11 beschreibt die Strahldichte, die geschwächt wird, und J_str und J_em die Quellterme, die die Strahldichte durch Streuprozesse und Emission verstärken. Die Vorzeichen deuten das Gegenteil an, ergeben sich aber durch die Definition von τ mit der Zunahme von oben nach unten.

Für tatsächliche Rechnungen wird die Gleichung in mehrere Gleichungen aufgetrennt, die es erlauben, die nach oben und unten gehenden Strahlungsströme getrennt zu beschreiben sowie die Randbedingungen zu berücksichtigen.

3.2.2 Was trägt alles zum Signal am Satelliten bei?

Abbildung 3.4 zeigt schematisch die verschiedenen Komponenten der Strahlung und die Prozesse, die zu einem Signal am Satelliten beitragen können: Quellen sind Strahlung, die am Oberrand der Atmosphäre einfällt, und Photonen die von der Erdoberfläche und in der Atmosphäre emittiert werden. Streuung an Molekülen, Aerosolpartikeln und Wolkentropfen ändert die Richtung der Strahlung und damit die Strahldichte am Satelliten, wobei Photonen auch mehrfach gestreut werden können. Durch Reflexion an der Erdoberfläche kann die Strahlung am Satellit verstärkt und aufgrund von Absorption durch Atmosphärenparameter reduziert werden. Die am Oberrand der Atmosphäre mittels Satelliten zu messende Strahlung ist durch all diese Prozesse unterschiedlich für verschiedene Richtungen und natürlich abhängig von den Eigenschaften von Atmosphäre und Boden.

Abb. 3.4

Strahlungsprozesse, die zu einer Strahldichte am Satelliten beitragen können (die Strahlung von der Sonne fällt in Wirklichkeit parallel ein).

Die wirklich wichtigen Strahlungsprozesse für eine Strahldichte am Satelliten sind für die drei spektralen Bereiche, die für die Satellitenmeteorologie genutzt werden, verschieden. Es können unterschiedliche Vereinfachungen vorgenommen werden, da ja im sichtbaren Spektralbereich die Emission keine Rolle spielt und im terrestrischen und Mikrowellenbereich die Streuprozesse vernachlässigbar sind. Für den Übergangsbereich zwischen solarer und terrestrischer Strahlung findet sowohl Streuung als auch Emission Berücksichtigung. Damit ergibt sich für jeden Spektralbereich eine spezifisch vereinfachte STG, mit angepassten Quelltermen und auch Randbedingungen (Kap. 3.4).

3.2.3 Lösung der Strahlungstransportgleichung

In der STG (Gl. 3.11) wird ein Ort in einer gegebenen Atmosphäre nur durch seine optische Dicke, d.h. eine Information bezüglich der Höhe definiert. Das bedeutet, dass keine horizontalen Unterschiede der Atmosphäreneigenschaften berücksichtigt werden. Die Atmosphäre wird als horizontal homogen angesehen und damit als „eindimensional“ (1D) angenommen. Diese Annahme ermöglicht, die Quellterme relativ einfach zu bestimmen, da die umgebenden Volumina in einer Schicht die gleichen Strahlungseigenschaften aufweisen wie das Volumen selbst, dessen Strahlung berechnet wird. In der Satellitenmeteorologie wird ganz überwiegend mit solchen eindimensionalen Modellen gearbeitet, begründet durch die relativ geringe von diesen Modellen benötigte Rechenzeit. Die heute üblichen 1D-Strahlungstransportmodelle berücksichtigen Mehrfachstreuung ebenso wie anisotrope Reflexion am Boden. Trotzdem liegen ihre Rechenzeiten für die Lösung der STG im Bereich von nur Sekunden.

Für die Verwendung eindimensionaler Modelle spricht auch, dass die Annahme einer variablen dreidimensionalen Verteilung der Atmosphärenparameter im Bildpunkt zu so vielen zusätzlichen Freiheitsgraden führen würde, dass eine Invertierung des Signals praktisch unmöglich wird. Weiter gilt, dass die Annahme von horizontaler Homogenität für sehr viele meteorologische Anwendungen gerechtfertigt ist, da die Variation der Atmosphäreneigenschaften horizontal ganz entscheidend kleiner ist als vertikal. Nicht gültig ist sie natürlich bei durchbrochener Bewölkung. Wolken können deshalb in 1D- Strahlungsübertragungsmodellen nur als Schichtwolken behandelt werden, wobei Höhe, Erstreckung und Tropfeneigenschaften dieser Wolken jedoch wieder detailliert und mit höhenabhängigen Werten berücksichtigt werden können. Ein hochwertiges und gut nutzbares 1D-Strahlungsübertragungsmodell ist DISORT, das z. B. im Rahmen des libRadtran Software Packages (Mayer and Kylling, 2005; www.libradtran.org) frei verfügbar ist.

Sehr viel rechenaufwendiger sind dreidimensionale Modelle (3D), die es ermöglichen, den Strahlungstransport in einer Atmosphäre mit horizontal variablen Eigenschaften zu berechnen. Hierzu müssen dann die Eigenschaften der Atmosphärenparameter und des Bodens auch in drei Dimensionen angegeben werden – eine Information die für aktuelle Situationen im Allgemeinen nicht verfügbar ist. 3D-Modelle kommen in der Satellitenmeteorologie deshalb in erster Linie im Rahmen von Sensitivitätsstudien zum Einsatz, um die Grenzen und Unsicherheiten der eindimensionalen Modelle zu ermitteln. Auch für 3D-Modellierung stehen gute numerische Rechenmethoden zur Verfügung, wie das Program MYSTIC ( Mayer, 2009).

3.3 Streuung und Teilcheneigenschaften
3.3.1 Teilchengröße und Wellenlänge

Elektromagnetische Strahlung kann auf dem Weg durch die Atmosphäre an Teilchen gestreut und von diesen absorbiert werden, wobei unter Teilchen hier alle Dimensionen verstanden werden sollen, von Luftmolekülen über Aerosolpartikel bis zu Wolken- und Regentropfen sowie Eisteilchen.

Diese Streuung und Absorption wird bestimmt durch die Größe des Teilchens, seiner Querschnittsfläche, und weiter durch die Wechselwirkung der Strahlung mit dem Material des Teilchens. Die Materialeigenschaft, die für die Streuung und Absorption eines Teilchens relevant ist, ist dessen Brechungsindex. Dieser ist aus der Schule bekannt als Maß für die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle beim Übergang von Luft in Glas oder Wasser. Für genauere Betrachtungen ist der Brechungsindex als komplexe Zahl zu behandeln, wobei der Realteil die Streueigenschaften und der Imaginärteil die Absorptionseigenschaften bestimmt. Der Brechungsindex ist natürlich wieder variabel mit der Wellenlänge. Bei genauer Betrachtung der Streueigenschaften ist auch noch die Form des Teilchens von Bedeutung, die aber häufig vernachlässigt wird, indem die Teilchen als kugelförmig behandelt werden. Wenn die Form eines Teilchens stark von einer Kugel abweicht, wie das für z. B. für Wüstenaerosol gilt, aber trotzdem mit der Kugelapproximation gearbeitet werden soll, wird aus der mittleren Querschnittsfläche der Teilchen ein Kugelradius bestimmt. Für sehr große Partikel, wie Eiskristalle, kann deren tatsächliche Form mittels geometrischer Optik berücksichtigt werden.

Die Fläche, mit der ein Teilchen der Strahlung „im Weg steht“, bestimmt die Wirkung des Partikels unmittelbar. Für kugelförmige Teilchen ist diese Fläche π • r². Um die tatsächliche Wechselwirkung zwischen Teilchen und Strahlung anzugeben, muss der Teilchenquerschnitt mit der sogenannten Extinktionseffizienz, Q, multipliziert werden, die wieder in einen Streu- und einen Absorptionsterm getrennt werden kann. Diese Effizienz wird nicht durch die absolute Größe des Teilchens bestimmt, sondern durch seine Größe im Verhältnis zur Wellenlänge der Strahlung. Dieses Verhältnis wird als Größenparameter x bezeichnet, wobei Radius und Wellenlänge mit der gleichen Einheit angesetzt werden.

Bei fester Größe von extingierenden Teilchen ist der Effekt, den sie auf Strahlung ausüben, also stark von deren Wellenlänge abhängig. In der Satellitenmeteorologie gilt, dass in jeder zu untersuchenden Atmosphäre die Teilchen aktuell gegebene, feste Eigenschaften haben und damit auch Größe und Größenverteilung. Da aber verschiedene Wellenlängen zur Fernerkundung verwendet werden, ergeben sich ganz unterschiedliche Größenparameter. Damit ist die Wirkung der zu erkundenden Teilchen in Bezug auf Streuung und Absorption bei verschiedenen Wellenlängen ganz verschieden.

In Abbildung 3.5 ist als Beispiel Strahlung mit einer festen Wellenlänge gezeigt, die auf verschieden große Teilchen trifft. An Stelle der geänderten Teilchengröße bei fester Wellenlänge könnte auch, wie eben diskutiert, Strahlung mit verschiedenen Wellenlängen betrachtet werden die auf ein Teilchen mit festem Radius trifft. Die Überlegungen würden zu den gleichen Ergebnissen führen, da die Strahlungseigenschaften von kugelförmigen Teilchen ja nur von dem Verhältnis von Radius zu Wellenlänge abhängen

Abb. 3.5

Strahlung einer bestimmten Wellenlänge, die auf unterschiedlich große Teilchen trifft. Oben: Teilchen rot, Radius 1/10 der Wellenlänge. Mitte: Teilchen blau, Radius zehnmal so groß wie die Wellenlänge. Unten: Teilchen grün, Radius gleich der Wellenlänge. Aus Radius und Wellenlänge resultieren die eingetragenen Größenparameter x.

Im oberen Teil von Abbildung 3.5 hat das Teilchen (rot) einen Radius, der nur ein Zehntel der Wellenlänge beträgt. Im unteren Teil der Abbildung ist angenommen, dass der Radius des Teilchens (grün) genau so groß ist wie die Wellenlänge. Und im mittleren Teilbild ist der Radius des Teilchens (blau) als zehnmal so groß wie die Wellenlänge angenommen – mit dem Ergebnis, dass das Teilchen in der Abbildung nicht vollständig gezeigt werden kann. Die resultierenden Größenparameter sind rund x = 0,63, x = 6,3 und x = 63. In der Natur können die Verhältnisse von Teilchenradius zu Wellenlänge noch mehr als einen Faktor zehn größer oder kleiner sein. Das ist aber in einer Abbildung mit linearer Skala nicht darstellbar. In Abbildung 3.6, in der die Größen von allen in der Atmosphäre vorkommenden Teilchen und alle zur Satellitenmeteorologie verwendeten Wellenlängen gezeigt werden, ist deshalb ein logarithmischer Maßstab gewählt. Die Konsequenzen aus Abb. 3.5 in Bezug auf die Streueffizienz von Teilchen werden im nächsten Kapitel erläutert.

3.3.2 Streutheorien

Teilchen, die sehr, sehr klein gegenüber der Wellenlänge sind, mit Werten von x < 0,002, werden von der Strahlung gar nicht „wahrgenommen“. Diese Teilchen beeinflussen die Strahlung nicht und ihre Streueffizienz ist zu vernachlässigen. In Abbildung 3.5 ist diese Konstellation nicht gezeigt, da das Teilchen kleiner werden würde als die Strichdicke, mit der die Welle dargestellt ist.

Teilchen, die relativ zur Wellenlänge etwas größer sind, mit x zwischen rund 0,002 und 0,2, können die auftreffende Strahlung streuen. Die Teilchen sind aber zu klein, als dass ihre mikrophysikalischen Eigenschaften, ihre Form oder ihr Brechungsindex eine Rolle spielten. Damit gehorcht die Streuung für derartige Teilchen, die in Relation zur Wellenlänge noch kleiner als das kleinste der in Abbildung 3.5 gezeigten Teilchen sind, relativ einfachen Gesetzen. Diese wurden 1881 von Lord Rayleigh aus den Maxwellschen Gleichungen abgeleitet, und werden dementsprechend als Rayleigh-Streuung bezeichnet. Ein wesentliches Ergebnis dieser Art der Streuung ist, dass die Streukoeffizienten mit abnehmender Wellenlänge mit etwas mehr als der vierten Potenz zunehmen. Ein klassisches Beispiel für diesen Bereich von Größenparametern ist die Kombination der Größe von Luftmolekülen mit den Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Damit erklärt die von Rayleigh gefundene spektrale Abhängigkeit des Streukoeffizienten die blaue Farbe des sauberen Himmels, dessen Strahlung ja durch Streuung hervorgerufen wird, die eben mit abnehmender Wellenlänge stark ansteigt. Dass der Himmel blau und nicht violett erscheint, liegt an der Augenempfindlichkeit. Die Strahlung bei kürzeren Wellenlängen als blau wird zwar noch stärker gestreut, aber das resultierende violett wird eben nicht gesehen. Der Versuch die Himmelsfarbe zu erklären war übrigens der Grund für Rayleighs Überlegungen.

Wie beeinflusst ein Hindernis einen Wanderer? Wenn es sehr viel kleiner ist als er, kleiner als 1/10 seiner Körpergröße, wird er problemlos darübersteigen. Bei einer Wand, die zehnmal so hoch ist wie er groß ist, wird er einen Umweg suchen. Und bei einem Hindernis in Körpergröße wird das Verhalten davon abhängen, wie die Eigenschaften des Hindernisses im Einzelnen aussehen.

Für Teilchen, die sehr groß gegenüber der Wellenlänge sind, in Abbildung 3.5 gezeigt mit x = 63, ist das Teilchen einfach ein großes Objekt, mit einer Grenzfläche zwischen Teilchenmaterie und Luft. Hier ergibt sich für kugelförmige Teilchen eine Extinktionseffizienz von 2, die dadurch zustande kommt, dass das Teilchen die Strahlung sowohl durch seine Querschnittsfläche schwächt als auch durch Beugung aus ihrer ursprünglichen Richtung ablenkt. Bei diesen großen Teilchen kann deren Oberfläche direkt als Trennfläche behandelt werden, an der die Strahlung je nach Auftreffwinkel reflektiert oder gebrochen wird. Die richtungsabhängige Streuung der Strahlung durch das Teilchen kann deshalb mittels geometrischer Optik bestimmt werden. Hierzu wird für viele Einzelstrahlen deren Weg durch das Teilchen berechnet, unter Beachtung des Einfallswinkels und des Brechungsindexes des Materials. Da dies auch für Teilchen möglich ist, die nicht kugelförmig sind, gelingt mittels geometrischer Optik für kleine Wellenlängen auch die Bestimmung der Streueigenschaften von Eiskristallen.

Für Teilchen, deren Größenparameter zwischen den beiden genannten Bereichen liegt (das heißt für Teilchen mit einem Radius in der Größenordnung der Wellenlänge, in Abbildung 3.5 im unteren Teil, x = 6,3), ist die Wechselwirkung zwischen Strahlung und Teilchen besonders komplex und die Streueffizienz teilweise besonders groß. Bei solchen Bedingungen, wo Wellenlänge und Teilchendurchmesser ähnliche Größe haben, können die elektrischen Ladungen im Teilchen gut auf die Anregung durch die elektromagnetische Welle reagieren. Bei diesen Größenparametern, im Bereich zwischen 3 und 30, ist die Reaktion der Materie auf die Strahlung damit sehr variabel. Sie hängt stark vom Größenparameter ab, aber auch vom Brechungsindex des Teilchens. Die theoretischen Grundlagen der Extinktionseffizienz für diese komplexen Verhältnisse wurden von G. Mie (1908) hergeleitet – wobei er auch den Größenparameter einführte – die Mie-Theorie. Für diese allgemein gültige Streutheorie gilt wieder, dass sie die vorher bekannten Theorien mit umfasst. Die Mie-Theorie ist generell für kugelförmige Teilchen gültig, unabhängig von deren Größe, und schließt auch die Bereiche von Rayleigh-Streuung und geometrischer Optik mit ein, so lange die Teilchen Kugeln sind.

Die Übergänge zwischen Rayleigh- und Mie-Theorie einerseits und weiter zwischen Mie-Theorie und geometrischer Optik sind fließend. Deshalb finden sich in verschiedenen Veröffentlichungen auch verschiedene Werte von Größenparametern, um die Bereiche Rayleigh-Streuung und geometrische Optik von dem Bereich der Mie-Streuung zu trennen. Generell gilt aber, dass für die Beschreibung der Wechselwirkung von Aerosolpartikeln in der Atmosphäre mit solarer Strahlung die Mie-Theorie verwendet werden muss, oder sogar noch komplexere Streutheorien, wenn die von Kugeln abweichende Form der Teilchen berücksichtigt werden soll.

Ein für die Praxis relevanter Aspekt ist, dass bei jedem in der Satellitenmeteorologie untersuchten Phänomen immer gleichzeitig Teilchen mit ganz unterschiedlicher Größe an den Streuprozessen beteiligt sind. Egal ob Aerosolteilchen, Wolken- oder Regentropfen, die in der Atmosphäre vorkommenden Teilchen haben niemals nur eine Größe, sondern immer ein breites Größenspektrum (Kap. 9.1). Entsprechend wird in der Praxis das Strahlungsfeld immer durch die gleichzeitige Streuung an Teilchen mit verschiedener Größe hervorgerufen, wodurch die Unterschiede für verschiedene Größenparameter vermischt werden. Die große Variation der Streueffizienz und damit der Streukoeffizienten bei kleinen Änderungen des Größenparameters im Mie-Bereich, in Kombination mit der Variationsbreite der Teilchengröße, führt dazu, dass durch Streuung keine spektral schmalen Signaturen entstehen. Dies ermöglicht, dass einzelne Absorptionslinien von Gasen erkannt werden können, ohne dass die aktuelle Aerosolmenge bekannt sein muss.

Es gibt aber doch eine generelle Abhängigkeit des spektralen Verlaufs der Streuung von der Teilchengröße: Bei kleinen Teilchen ist die Abnahme des Streukoeffizienten mit steigender Wellenlänge stärker als bei großen Partikeln, resultierend im Blau des Himmels, hervorgerufen durch die kleinen Luftmoleküle in einer Atmosphäre ohne Aerosolpartikel. Je größer die streuenden Teilchen sind, desto geringer wird die spektrale Änderung, bis zu den im Vergleich zu Aerosolteilchen großen Wolkentropfen, die im solaren Bereich keine Wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten aufweisen und damit bewirken, dass die Streustrahlung von Wolken weiß ist. Diese spektrale Abhängigkeit wird mit dem sogenannten Ångstrom-Koeffizienten beschrieben und genutzt, um aus spektralen Strahlungsdaten Information über die Größenverteilung der Aerosolpartikel in der Atmosphäre zu gewinnen.

Heute gibt es mathematische Methoden, die auch die Berechnung der Streueigenschaften von nichtkugelförmigen Teilchen ermöglichen, die der Größe nach im Mie-Bereich liegen und damit zu klein sind, um sie mit geometrischer Optik zu rechnen. Dies ist wichtig für kristalline Aerosolpartikel wie Wüstenstaub, während die Eigenschaften von wasserlöslichem Aerosol gut als kugelförmige Teilchen beschrieben werden können. Die Verfahren zur Berechnung der Streueigenschaften von nichtkugelförmigen Teilchen sind jedoch sehr rechenaufwendig. Die gängigsten Methoden modellieren die Teilchen als Ellipsoide (Mishenko et al., 1997), wobei deren Achsenverhältnisse ebenso variiert werden können wie ihre Größe. Das ist in vielen Fällen bereits eine große Verbesserung gegenüber der Annahme von Kugeln. Um bei der Fernerkundung von Aerosolpartikeln Streueigenschaften nichtkugelförmiger Teilchen berücksichtigen zu können, werden mittels Bodenmessungen mittlere Werte der Teilchenform unter Berücksichtigung der Größenverteilung bestimmt und dann die dafür gültigen Strahlungseigenschaften bei den Invertierungsalgorithmen benützt.

Für die meisten satellitenmeteorologischen Anwendungen kann aber mit der Annahme kugelförmiger Teilchen gearbeitet werden, da die Unterschiede gegenüber nichtkugelförmigen Teilchen bei den Streu- und Absorptionskoeffizienten gering sind und erst für die Streufunktion und die Polarisation größer werden.

Abb. 3.6

Anwendungsbereiche verschiedener Streutheorien, getrennt über den Größenparameter x, für Teilchen in der Atmosphäre mit verschiedenen Radien und für in der Satellitenmeteorologie verwendete Wellenlängen (nach Wallace and Hobbs, 2006; Petty, 2006, und anderen).

Abbildung 3.6 zeigt als schräge Linien Werte des Größenparameters x in Abhängigkeit von der Teilchengröße und der Wellenlänge. Auf der linken Seite der Abbildung sind die Teilchenradien angegeben und auf der rechten Seite die zugehörigen in der Atmosphäre vorkommenden Teilchentypen. Für die Wellenlänge der Strahlung sind unten Zahlwerte angegeben und oben die in der Satellitenmeteorologie verwendeten Spektralbereiche. Der schräge Verlauf der Größenparameter ergibt sich aus Gleichung 3.12. Zu erkennen ist, dass die Streuung im solaren Spektralbereich für die Luftmoleküle mit der Rayleigh-Theorie, für Aerosolpartikel mit der Mie-Theorie und für große Tropfen aber auch Eiskristalle mit geometrischer Optik gerechnet werden kann. Für den terrestrischen Spektralbereich, das thermische Infrarot, ist Streuung an Luftmolekülen zu vernachlässigen. Aber auch die Streuung von Aerosolpartikeln darf im terrestrischen Spektralbereich in den meisten Fällen vernachlässigt werden, da ihre Zahl zu gering ist, um nach der hier anzuwendenden Rayleigh-Theorie merkbare Streuung hervorzurufen und zudem ihre Teilchenzahldichte mit zunehmendem Radius sehr schnell abnimmt (Kap. 9.2). Für die noch viel längeren Mikrowellen haben selbst Wolkentropfen praktisch keinen Einfluss auf die Strahlung, und nur die Streuung durch Regentropfen oder Hagel ist von Bedeutung. Dies hat zur Konsequenz, dass Mikrowellen durch Wolken „hindurchsehen“ können.

3.3.3 Streufunktion

Mit allen Streutheorien werden nicht nur die Streu- und Absorptionskoeffizienten bestimmt, sondern auch die Streufunktion und die Polarisationsmatrix. Die Streufunktion gibt die relative Wahrscheinlichkeit an, mit der die Strahlung unter einem bestimmten Winkel, dem Streuwinkel Φ, gegenüber der ursprünglichen Strahlungsrichtung gestreut wird. Für kugelförmige Streuteilchen gilt, dass die Streufunktion nur vom Streuwinkel und nicht von Richtungen im Raum abhängt, also rotationssymmetrisch zum einfallenden Strahl ist. Die Polarisationsmatrix beschreibt analog die durch die Streuung hervorgerufene winkelabhängige Beeinflussung der Polarisation eines Strahlungsfelds. Der Streuwinkel wird so gerechnet, dass Φ = 0° Streuung in die ursprüngliche Richtung der Strahlung bedeutet, und Φ = 180° Rückwärtsstreuung, das heißt Streuung genau entgegengesetzt zur ursprünglichen Richtung des Strahls. Der Wert der Streufunktion bei 180° heißt „Rückstreukoeffizient“.

Die Streufunktion ist ebenfalls von dem Größenparameter und dem Brechungsindex abhängig. Bei kleinen Größenparametern (r < λ), dem Bereich der Rayleigh-Streuung, ist die Streufunktion symmetrisch zum Streuwinkel 90°, und die Variation zwischen 0° und 180° ist nur gering.

Mit zunehmendem Größenparameter, d.h. bei fester Wellenlänge mit zunehmender Teilchengröße, nimmt die Streuung in den vorderen Winkelbereich zu und die Streufunktion wird zunehmend asymmetrisch. Die kleinen Streuwinkel, mit der starken Vorwärtsstreuung, sind aber für die meisten satellitenmeteorologischen Untersuchungen ohne Bedeutung, da bei Satelliten mit Blick nach unten von der Sonne kommende Strahlung nur gemessen werden kann, wenn sie unter einem Streuwinkel größer als rund 80° gestreut wurde. Ein Streuwinkel von 80° kann sich bei niedrig stehender Sonne und schräg in Richtung zur Sonne blickendem Satelliten ergeben, und ein Streuwinkel von 180°, wenn die Sonne genau hinter dem Satelliten steht (Bedingungen wie sie in Abb. 2.8 annähernd gezeigt werden). Auch in diesem zur Messung nutzbaren Streuwinkelbereich sind die Streufunktionen etwas von der Aerosolgröße abhängig, aber auch vom Aerosoltyp und, insbesondere bei der Rückwärtsstreuung, von der Teilchenform. Damit muss für die Invertierung alle verfügbare Information über die Aerosoleigenschaften herangezogen werden, beziehungsweise durch verschiedene gleichzeitige Messungen die Variation der Aerosoleigenschaften eingeschränkt werden. Dies gilt natürlich auch für aktive Messungen mittels Lidar, da hier direkt die rückwärts gestreute Strahlung analysiert wird (Kap. 9.3).

Sehr kleine Streuwinkel spielen eine Rolle bei Fernerkundungsmethoden, bei denen direkt die Sonne angemessen wird (Kap. 10.2). Bei den hierfür genutzten Wegen in der höheren Atmosphäre ist die Aerosolmenge jedoch gering, und ihr Einfluss kann durch Messung bei dicht benachbarten Wellenlängen berücksichtigt werden.

3.4 Was passiert in der Atmosphäre und am Boden?

Für die Satellitenmeteorologie stehen der solare, der terrestrische und der Mikrowellen-Spektralbereich zur Verfügung. Mit den unterschiedlichen Wellenlängen ändern sich die Quellterme in der Strahlungsübertragungsgleichung und auch die Größenparameter, die sich für die in der Atmosphäre vorhandenen Teilchen ergeben, sind ganz verschieden. Als Konsequenz wird das Strahlungsfeld durch Streuung und Absorption in der Atmosphäre in jedem Wellenlängenbereich anders beeinflusst. Weiter ist zu beachten, dass auch die Randbedingungen, nämlich die Einstrahlung am Ober- und am Unterrand der Atmosphäre, mit dem Spektralbereich variieren.

Dementsprechend kann die allgemeine Strahlungstransportgleichung in den drei für die Satellitenmeteorologie genutzten Spektralbereichen unterschiedlich vereinfacht werden. Da auch die Eigenschaften der Atmosphärenparameter selbst für die Spektralbereiche verschieden sind, werden sie im Folgenden getrennt behandelt. Bei der Fernerkundung einer bestimmten interessierenden Größe kann aber durchaus Strahlung aus den verschiedenen Spektralbereichen gleichzeitig Verwendung finden, um so Zusatzinformation zu gewinnen und Fehlinterpretationen zu vermeiden.

3.4.1 Eigenschaften im solaren Spektralbereich

Der solare Spektralbereich umfasst Wellenlängen zwischen rund 0,2 μm und 4,0 μm (Abb. 2.12) und hat ein Intensitätsmaximum bei rund 0,5 μm.

Die Eigenschaften der Atmosphäre im solaren Bereich zeigt Abbildung 3.7 anhand von mittleren Werten der Transmission. Auffallend sind die Absorptionsbanden, im Wesentlichen von Wasserdampf, dessen Gehalt mit 3 g/cm² angenommen wurde. Aber auch Sauerstoff, Kohlendioxid und Ozon absorbieren im solaren Spektralbereich und müssen als Störgröße berücksichtigt werden bzw. können für Fernerkundungszwecke genutzt werden. Die Absorption von Ozon ist stark im Bereich unterhalb von 320 nm, wodurch die solare UV-Strahlung am Boden auf ein für die menschliche Gesundheit erträgliches Maß reduziert wird. Durch die in diesem Spektralbereich stark mit den Wellenlängen variierende Ozonabsorption ist hier eine Möglichkeit zur Ozon-Fernerkundung gegeben. Neben diesen starken Absorbern gibt es noch schwächere Absorber, wie CH₄, NO₂ oder N₂O, die durch unterschiedliche Absorption in eng benachbarten Spektralbereichen analysiert werden können.

Abb. 3.7

Spektrale Transmission einer wolkenlosen Atmosphäre im solaren Spektralbereich (nach LOWTRAN 7, Kneizys et al., 1988).

Die zwischen den Absorptionsbanden liegenden Bereiche mit hoher Transmission werden „Fenster“ genannt, weil hier vom Satelliten bis auf den Boden “gesehen” werden kann. Dass die Transmission auch in diesen Fenstern nicht 100 % beträgt, liegt an der Streuung durch die Luftmoleküle und die Aerosolpartikel. Die kontinuierliche Abnahme der Transmission zu kurzen Wellenlängen – die gut zu erkennen ist wenn die Werte in den Fenstern miteinander verbunden werden – beruht auf der Zunahme der optischen Dicke der Luftmoleküle mit abnehmender Wellenlänge nach der Rayleigh-Theorie. Auch die optische Dicke von Aerosolteilchen nimmt in den meisten Fällen mit abnehmender Wellenlänge zu, im Mittel mit λ^–1,3. Diese Wellenlängenabhängigkeit ist aber stark von den Aerosoleigenschaften abhängig und kann deshalb genutzt werden, um Information über deren Größenverteilung zu erhalten (Kap. 9.2).

Die optische Dicke von Wasserwolken im solaren Spektralbereich ist im Allgemeinen so groß, dass die Wolken nicht transparent sind. Damit können in Bildpunkten, die vollständig mit Wolken erfüllt sind, die darunter liegenden Eigenschaften der Atmosphäre und des Bodens nicht bestimmt werden. Aufgrund der Größe der Tropfen ist die Streuung der Strahlung im sichtbaren Licht kaum abhängig von der Wellenlänge, Wolken erscheinen weiß. Bei größeren Wellenlängen im solaren Bereich variieren die spektralen Reflexionseigenschaften aber doch mit der Größe der Tropfen, sodass hier die Möglichkeit der Fernerkundung von Information zur Tropfengrößenverteilung gegeben ist. Eiswolken (Zirren) haben eine deutlich kleinere optische Dicke als Wasserwolken, sodass sie die Strahlung zwar schwächen, aber doch teilweise hindurchlassen. Das erlaubt bei Lidar-Messungen auch noch Information von Bereichen unterhalb dieser Wolken zu bekommen und erfordert bei passiven Messungen die Interpretation eines Mischsignals aus Boden- und Wolkeneigenschaften. Bei durchbrochener Bewölkung, wenn die Wolken kleiner sind als der Bildpunkt, ergeben sich Probleme sowohl für die Bestimmung der Eigenschaften der Wolken als auch für die des Bodens darunter. Zur Lösung dient die Mischungsregel, mit der Annahme einer linearen Mischung der Eigenschaften beider Bestandteile (Kap. 4.4.7 und Kap. 6.2.3).

Die am Boden reflektierte solare Strahlung, die Reflexstrahlung oder auch Bodenhelligkeit, ist in vielen Fällen so hoch, dass es bei den üblichen passiven Messungen schwierig ist, darüberliegende Aerosolschichten zu erkennen. Dies gilt speziell für Wüsten, wo das Material des Staubs in der Atmosphäre häufig das gleiche ist wie das des darunterliegenden Bodens. Die optische Dicke von Aerosol wurde deshalb lange Jahre nur über Wasserflächen bestimmt. Im solaren Spektralbereich schwer zu unterscheiden sind auch Wolken von Schnee. Die Bodeneigenschaften müssen deshalb bei der Bestimmung von Atmosphärenparametern möglichst genau berücksichtigt werden (Kap. 6.2, Kap. 9.2 und Kap. 11.2).

Die Reflexionseigenschaften des Bodens variieren mit der Wellenlänge, und zwar ganz unterschiedlich für verschiedene Bodentypen, wie in Abbildung 3.8 für einige Beispiele gezeigt.

Abb. 3.8

Spektraler Reflexionsgrad für verschiedene Bodenarten (nach Paltridge and Platt, 1976).

Immer hoch ist das Reflexionsvermögen von Schnee im sichtbaren Spektralbereich, aber selbst das variiert mit dessen Alter und Verschmutzung, und wird klein für Wellenlänger oberhalb von 1μm. Auffallend ist der starke Sprung im Reflexionsvermögen bei 700 nm für Oberflächen mit grünen Pflanzen gegenüber dem relativ kontinuierlichen Anstieg mit der Wellenlänge für nackten Boden oder abgestorbene Pflanzen. Damit ist es möglich, aus an klaren Tagen gemessenen spektralen Unterschieden, Bodentypen und den sogenannten Vegetationsindex (Kap. 4.4.2) zu bestimmen.

3.4.2 Strahlungstransport im solaren Spektralbereich

Wie in Abbildung 2.12 gezeigt, kann im solaren Spektralbereich die von Erde und Atmosphäre emittierte Strahlung vernachlässigt werden. Damit reduziert sich der Quellterm in der STG auf gestreute Strahlung. Als Randbedingung für den Oberrand der Atmosphäre gilt, dass nur Strahlung der direkten Sonne einfällt. Als Randbedingung für den Unterrand ist die am Boden oder Ozean reflektierte Sonnen- und Himmelsstrahlung zu beachten sowie beim Ozean das Unterlicht, das heißt im Ozeanwasser rückgestreute Strahlung, die wieder in die Atmosphäre gelangt. Die für satellitenmeteorologische Untersuchungen zu berücksichtigenden Wechselwirkungen reduzieren sich damit auf die in Abbildung 3.9 gezeigten Prozesse.

Die Streuung durch die Luftmoleküle muss mittels der Rayleigh-Theorie berücksichtigt werden, wobei die Stärke des Effekts über die bekannten höhenabhängigen Werte des Luftdrucks – und damit der Zahl der Moleküle pro Volumen bestimmt ist. Aerosolpartikel sind dagegen durch stark variierende Mengen und Eigenschaften gekennzeichnet, mit entsprechend unterschiedlichen Effekten auf die solare Strahlung. Damit sind die Aerosol-Eigenschaften einerseits mittels satellitenmeteorologischen Methoden erkundbar, müssen aber andererseits bei der Fernerkundung anderer Parameter, wie Wolken oder Bodeneigenschaften, als Störgröße berücksichtigt werden. Genauso kann die an Wolken rückgestreute Strahlung als Informationsquelle oder Störparameter fungieren. Wellenlängen mit Absorption durch Spurengase werden genutzt, um diese zu bestimmen – oder sie werden vermieden, wenn Aerosol- und Bodeneigenschaften gemessen werden sollen.

Abb. 3.9

Strahlungsprozesse im solaren Spektralbereich.

Bei Messungen mittels Lidar wird nur die direkt zurückgestreute Laserstrahlung gemessen, die ebenfalls durch die in Abbildung 3.9 gezeigten Prozesse bestimmt wird. Damit muss bei Laser-Messungen am Tag die von der Sonne kommende Strahlung durch geeignete Maßnahmen unterdrückt bzw. berücksichtigt werden.

3.4.3 Eigenschaften im terrestrischen Spektralbereich

Im terrestrischen Spektralbereich – zwischen rund 4 und 50 μm, mit einem Maximum zwischen 9 und 12 μm (s. Abb. 2.12) – ist die Streuung durch Luftmoleküle und Aerosolpartikel vernachlässigbar (Abb. 3.6); es dominieren Absorption und Emission.

Abbildung 3.10 zeigt die Transmission der Atmosphäre im Wellenlängenbereich zwischen 5 und 30 μm, die im Wesentlichen durch Wasserdampf, Ozon und Kohlendioxyd bestimmt wird. Die gezeigten Kurven gelten für verschiedene Atmosphärentypen, angegeben mit den Namen von sogenannten Standard-Atmosphären, für verschiedene Jahreszeiten und Regionen. Da die Menge des Wasserdampfs in kalten Atmosphären (Winter, hohe Breiten) viel geringer ist als in warmen (Sommer, niedere Breiten) unterscheiden sich die Atmosphärentypen in erster Linie hinsichtlich der Menge des Wasserdampfs. Mit zunehmendem Wasserdampf steigt dessen Möglichkeit Strahlung zu absorbieren, und damit sinkt die Transmission. Auffallend ist der Spektralbereich zwischen 8 und 13 μm mit relativ hoher Transmission, der wieder die Bezeichnung „atmosphärisches Fenster“ trägt. Die geringere Transmission in der Mitte des Fensters bei 10 μm beruht auf Absorption durch Ozon.

Abb. 3.10

Spektrale Transmission wolkenloser Atmosphären im terrestrischen Spektralbereich (nach Henderson-Sellers, 1984).

Der Bereich des atmosphärischen Fensters stimmt recht gut mit dem Maximum der terrestrischen Strahlung überein. Damit ist es der Bereich, in dem die nächtliche Auskühlung durch Abstrahlung von der Erde dominiert. Bewölkung entspricht einem „Vorhang vor dem Fenster“, da Wolken in Richtung Boden strahlen, entsprechend ihrer Temperatur, die viel höher ist als die der sonst im Fenster gesehenen hohen Atmosphäre. Dies hat die Konsequenz, wie jeder aus eigener Erfahrung weiß, dass die strahlungsbedingte Abkühlung des Bodens – und damit auch die der bodennahen Luftschicht – in der Nacht bei Bewölkung viel geringer ist als in wolkenfreien Fällen.

Unter dem Aspekt der Satellitenmeteorologie ist das atmosphärische Fenster wichtig zur Bestimmung der Temperatur des Bodens (Kap. 5.2.2). Bei der Bestimmung der Temperatur aus der Strahlung geht das Emissionsvermögen ε des Bodens ein, für das Abbildung 3.11 Werte für den Spektralbereich um 10 μm zeigt. Die Variationsbreite bei einem Materialtyp beruht auf den individuell möglichen Unterschieden. Die Unsicherheit von ε in einem aktuellen Fall resultiert in einer entsprechenden Unsicherheit der fernerkundeten Temperatur, weshalb der Oberflächentyp bekannt sein sollte, gegebenenfalls mithilfe von Zusatzmessungen. Eine weitere Unsicherheit bei der Messung der Bodentemperatur mittels Satelliten ergibt sich aus der im aktuellen Fall nicht genau bekannten Transmission der Atmosphäre, obwohl die Messung im Fenster erfolgt. Um das Problem zu lösen, wird wieder zusätzliche Information genutzt: Es wird bei mehreren Wellenlängen gemessen, bei denen die Effekte von Boden und Atmosphäre unterschiedlich sind und so getrennt werden können (Kap. 5.2).

Abb. 3.11

Emissionsgrad terrestrischer Oberflächen im Spektralbereich um 10 μm (nach Häckel, 2008, Kraus und Schneider, 1988, und anderen).

Aus Emission oder Absorption von Gasen kann deren Menge und Verteilung ermittelt werden. Dabei wird genutzt, dass jedes Gas eine typische Verteilung von spektralen Absorptionslinien besitzt, die aus Labormessungen oder Energieniveaurechnungen bekannt sind. Ein Beispiel für die Absorptionslinien verschiedener Gase, angegeben als Logarithmus der Linienstärke, zeigt Abb. 3.12. Hier wird dokumentiert, dass die Linien sehr dicht liegen können, die Linien verschiedener Gase überlappen und dass die Gase ganz verschieden stark absorbieren. Die Abbildung ist nur ein Beispiel: bei anderen Wellenlängen kann die Dominanz der Absorption verschiedener Gase ganz anders sein.

Abb. 3.12

Absorptionslinien von Spurengasen im Spektralbereich um 15 μm (nach Park et al., 1987).

3.4.4 Strahlungstransport im terrestrischen Spektralbereich

Die Überlegungen zum Größenparameter haben ergeben, dass im terrestrischen Spektralbereich die Streuung an Luftmolekülen und Aerosolpartikeln vernachlässigt werden kann (Abb. 3.6). Damit entfällt der Quellterm zur Beschreibung der Streuung und es bleibt nur der für die Emission. Wie in Abbildung 3.13 gezeigt, gilt als Randbedingung für den Oberrand der Atmosphäre, dass keine Strahlung einfällt, da die Strahlung von der Sonne in diesem Spektralbereich vernachlässigbar ist. Am unteren Rand der Atmosphäre ist die vom Boden entsprechend seiner Temperatur emittierte Strahlung zu berücksichtigen – natürlich unter Beachtung des spektralen Emissionskoeffizienten. Die am Boden reflektierte atmosphärische Gegenstrahlung kann in erster Näherung vernachlässigt werden, da wegen des hohen Emissionsgrades der Reflexionsgrad gering ist. Ergänzt wird die Strahlung auf ihrem Weg zum Satelliten durch in der Atmosphäre emittierte Strahlung.

Abb. 3.13

Strahlungsprozesse im terrestrischen Spektralbereich.

3.4.5 Eigenschaften im Mikrowellenbereich

Zwischen dem terrestrischen Bereich und den Mikrowellen (MW) liegt ein großer Spektralbereich, der wegen starker Absorption, geringer Signalstärke und fehlenden Detektoren für die Satellitenmeteorologie nicht verwendbar ist. Der Mikrowellenbereich kann für die meteorologische Fernerkundung aber wieder genutzt werden. In der Dimension Frequenz liegt die Strahlung in diesem Bereich zwischen rund 0,5 und 100 GHz, was Wellenlängen zwischen rund 3 mm und 60 cm entspricht (Abb. 2.2).

Da im Mikrowellenbereich die Trennung nach Frequenzen üblich ist, wird dies auch hier in den zugehörigen Abbildungen gemacht. Um die streuende Wirkung der Atmosphärenbestandteile auf die Mikrowellen zu diskutieren, wird jedoch wieder auf das Wellenlängenbild zurückgegriffen. Da die Wellenlängen sehr groß sind, ergeben sich für die Größenparameter aller Atmosphärenbestandteile so kleine Werte (Abb. 3.6), dass die MW- Strahlung weder durch Luftmoleküle noch durch Aerosolpartikel gestört wird und sogar Wolken, die ja relativ kleine Tropfen haben, praktisch ungehindert passieren kann. Sehr große Teilchen in der Atmosphäre, das heißt Tropfen von Platzregen aber auch Graupel und Hagel, streuen jedoch auch im Mikrowellenbereich und können damit das Signal, das vom Boden kommt, verändern. Absorption durch atmosphärische Gase, in diesem Fall durch Sauerstoff und Wasserdampf, gibt es auch im MW-Spektralbereich.

Abb. 3.14

Spektrale Dämpfung von Mikrowellen beim Durchgang durch die Atmosphäre (nach Jeske, 1988, Kraus und Schneider, 1988).

Abbildung 3.14 zeigt die Zenitdämpfung im Bereich zwischen 10 und 300 GHz, d.h. die Signalschwächung bei senkrechtem Weg durch die Atmosphäre. Diese wird als „Dämpfung“ des Signals in Dezibel (dB) angegeben, wie das der Tradition in der Mikrowellentechnologie entspricht. Ein dB gibt den zehnfachen Wert des dekadischen Logarithmus zwischen zwei Größen an, in Abbildung 3.14 also das Verhältnis der Werte der Mikrowellen vor und nach dem Durchgang durch die Atmosphäre. 1 dB entspricht damit einer Transmission von 79 % und eine Dämpfung um 20 dB einer Transmission von 1 %. Zu sehen ist, dass die Reduktion der atmosphärischen Transmission im Mikrowellenbereich im Wesentlichen durch Wasserdampf und Sauerstoff hervorgerufen wird. Da die Sauerstoffmenge konstant ist, können Messungen in der Flanke der O₂-Absorptionsbande genutzt werden, um ein Temperaturprofil zu ermitteln (Kap. 4.4.3). Wasserdampf hingegen ist variabel und absorbiert unterschiedlich bei verschiedenen Frequenzen, sodass seine Menge aus Transmissionsmessungen erschlossen werden kann. Aufgrund der Möglichkeit, durch Wolken hindurch zu sondieren, ist der Mikrowellenbereich speziell geeignet, um den Boden und die Ozeanoberfläche fernzuerkunden. Dies gilt sowohl für passive als auch für aktive Methoden. Für ein MW-Signal wird keine Sonne benötigt. Damit kann dieser Spektralbereich auch in den polaren Regionen das ganze Jahr hindurch zur Untersuchung von Bodeneigenschaften genutzt werden. Da im MW-Bereich das Rayleigh-Jeans-Gesetz (Gl. 2.9) gilt, wird die Strahlung üblicherweise gleich als Strahlungstemperatur angegeben.

Die vom Boden emittierte Strahlung gehorcht wieder dem Emissionsgesetz, das heißt, sie ist abhängig von der Temperatur und dem Emissionsvermögen. Das Emissionsvermögen von Wasser und Eis im Mikrowellenbereich ist stark abhängig von deren Eigenschaften und der Polarisationsrichtung und variiert mit der Frequenz. Abbildung 3.15 zeigt das unterschiedliche Emissionsvermögen für Ozeanwasser sowie von einjährigem und mehrjährigem Eis, das bei schrägem Blick nach unten für horizontale und vertikale Polarisation verschieden ist. Damit ergeben Messungen bei zwei Polarisationsrichtungen ebenso eine zusätzliche Information wie die Messung bei zwei Frequenzen. Da das Emissionsvermögen von Wasserflächen von der Wellenstruktur der Oberfläche abhängt, die wiederum durch den Wind beeinflusst wird, kann mittels Mikrowellen die Windgeschwindigkeit unmittelbar über dem Meer abgeleitet werden (Kap. 8.2.2).

Abb. 3.15

Emissionsgrad von Eis und Wasser im Mikrowellenbereich, bei 50° Zenitwinkel, für vertikale Polarisation (durchgezogen) und horizontale Polarisation (gestrichelt); (nach Grenfell, 1992).

3.4.6 Strahlungstransport im Mikrowellenbereich

Für Messbedingungen mit Aerosol und nicht regnenden Wolken ist der Mikrowellenbereich durch fehlende Streuung gekennzeichnet. Dieser Quellterm ist also zu vernachlässigen. Falls die Messbedingungen durch sehr große Tropfen gestört sind, kann dies durch Messung bei verschiedenen Wellenlängen erkannt werden. Wie in Abbildung 3.16 gezeigt, ist die Strahlung, die im Mikrowellen-Bereich am Oberrand der Atmosphäre einfällt, nicht null, sondern eine vom Weltall emittierte Hintergrundstrahlung.

Abb. 3.16

Strahlungsprozesse im Mikrowellenspektralbereich.

Die untere Randbedingung für den Strahlungstransport ist die vom Boden emittierte Strahlung, häufig das gesuchte Signal, und die am Boden reflektierte Strahlung. Da die Emissionskoeffizienten im Mikrowellenbereich relativ klein, sind die Reflexionskoeffizienten entsprechend hoch. Deshalb ist eine möglichst genaue Berücksichtigung des Anteils der am Boden reflektierten Strahlung im gemessenen Signal wichtig, und damit auch die der Hintergrundstrahlung. In der Atmosphäre kann die Strahlung im MW-Spektralbereich, abhängig von der Wellenlänge, absorbiert und emittiert werden.

Zusammenfassung Kapitel 3

Auf dem Weg zum Satelliten kann die Strahlung durch Streuung und Absorption verändert werden, was zusammengenommen als Extinktion bezeichnet wird. Diese Prozesse führen zu einer Reduktion der Strahlung, beschrieben als Transmission, die nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz exponentiell von der Länge des Wegs und den Extinktionseigenschaften der durchstrahlten Materie abhängt. In der Atmosphäre wird die Strahlung auf ihrem Weg aber nicht nur geschwächt, sondern gleichzeitig auch verstärkt. Dies geschieht durch Photonen, die aus der Umgebung in das betrachtete Volumen hinein gestreut oder in diesem emittiert werden. Das Ergebnis ist die komplexe Strahlungsübertragung, die mit aufwendigen numerischen Verfahren modelliert werden kann. Hierbei müssen auch die Strahlungsbedingungen am Oberrand der Atmosphäre und am Boden berücksichtigt werden.

Das Emissions- und Absorptionsvermögen der atmosphärischen Bestandteile und auch deren Streuung sind wellenlängenabhängig, was bei der Fernerkundung entsprechend genutzt wird. Die Streuung und Absorption von Partikeln wächst mit dem Teilchenquerschnitt, wird aber durch Effizienzkoeffizienten modifiziert, die vom Größenparameter – dem Verhältnis von Teilchenumfang zu Wellenlänge – und dem Brechungsindex abhängen. Für Teilchen, die klein sind gegenüber der Wellenlänge, kann die Streuung mit der Rayleigh-Theorie beschrieben werden, mit der auch die blaue Farbe des Himmels erklärt wird. Für große Partikel können die Streueigenschaften mittels geometrischer Optik berechnet werden. Für Teilchen mit einer Größe ähnlich der Wellenlänge ist die Streueffizienz stark variabel, abhängig vom Größenparameter und dem komplexen Brechungsindex des streuenden Materials. In diesem Bereich wird, unter der Annahme kugelförmiger Teilchen, für Berechnung der Streueigenschaften die Mie-Theorie verwendet.

Für die verschiedenen zur Fernerkundung genutzten Wellenlängenbereiche ergeben sich damit unterschiedliche Effekte der Atmosphärenbestandteile. Im solaren Spektralbereich dominiert die Streuung an Aerosolpartikeln und die Reflexion am Boden und den Wolken. Dies ermöglicht die Bestimmung von Wolkeneigenschaften in bewölkten Bildpunkten, sowie von Boden- und Aerosoleigenschaften in wolkenfreien Bereichen.

Im terrestrischen Spektralbereich dominiert die temperaturabhängige Emission irdischer Materie, während die Strahlung der Sonne vernachlässigt werden kann. Er ist damit besonders geeignet zur Bestimmung der Temperatur von Boden-, Meeres- und Wolkenoberflächen. Die Streuung an Luftmolekülen und Aerosolteilchen ist in diesem Spektralbereich vernachlässigbar, aber die spezifischen Absorptionseigenschaften vieler Gase erlauben deren Untersuchung.

Im Mikrowellenbereich kann die Streuung aller Atmosphärenbestandteile, außer der von sehr großen Niederschlagselementen, vernachlässigt werden, sodass hier die Effekte der variablen Emission der Erdoberfläche im Signal am Satelliten dominieren. Damit ist dieser Spektralbereich besonders gut geeignet zur Untersuchung von Eis und Schnee, sowie zur Windbestimmung aus der Ozeanrauigkeit.