Kitabı oxu: «Versicherungsmanagement»

1 Die Grundlagen des Versicherungsmanagements
Daniel D. H. Lange

1.1 Was ist eine Versicherung?

1.2 Wie funktioniert das Versicherungsgeschäft?

1.3 Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie

1.3.1 Zufall und Wahrscheinlichkeit

1.3.2 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

1.3.3 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

1.3.4 Gesetz der großen Zahlen

1.4 Ausgleich im Versicherungskollektiv

1.5 Versicherungsprodukte und Prämienkalkulation

1.5.1 Produkte

1.5.2 Kalkulation der Versicherungsprämie

1.6 Übungsaufgaben

1.7 Literatur

1.1 Was ist eine Versicherung?

Schon immer waren Menschen mit dem Problem der Unsicherheit und Ungewissheit hinsichtlich zukünftiger Entwicklungen konfrontiert. In den meisten Situationen ist unklar, was uns die Zukunft bringen wird: Werden wir uns viele Jahre bester Gesundheit erfreuen oder werden wir krank werden? Werden unsere Felder reiche Ernte abwerfen oder wird uns das Wetter die Ernte »verhageln«? Werden uns unsere Vorhaben gelingen oder werden wir scheitern? Wir wissen es in den meisten Fällen nicht. Aus dieser Ungewissheit resultiert Unsicherheit und aus der Unsicherheit entsteht bei vielen Menschen schließlich Angst; Angst vor »negativen« zukünftigen Entwicklungen, welche das Erreichen unserer Ziele bedrohen.

Dieser Zustand der Angst ist ein unangenehmer und »unbequemer« Zustand und Menschen haben seit vielen Jahrtausenden nach Möglichkeiten gesucht, sich von der Unsicherheit und der damit verbundenen Angst zu befreien. Es wurden zahlreiche Strategien entwickelt, die Unsicherheit zu reduzieren, sorgenschwere Gemüter zu beruhigen und schließlich einen Zustand zu erreichen, in dem ein sorgenfreieres, angenehmeres Leben möglich ist. Eine dieser Strategien ist die Entwicklung von Versicherungen. Jenseits aller mathematischen, technischen, wirtschaftlichen und rechtlichen Besonderheiten unserer neuzeitlichen Entwicklung lässt sich der Begriff der Versicherung aus ihrem ursprünglichen Zweck im weitesten Sinne folglich recht einfach definieren:

Definition 1.A:

Eine Versicherung ist eine Absicherung gegen negative Folgen eines zukünftig möglichen Ereignisses.

Die negativen Folgen des Ereignisses müssen aus Sicht der Person, die sich absichern möchte, eine mögliche Bedrohung ihrer Ziele darstellen. Zudem muss die Versicherung im Fall des Eintritts des unerwünschten Ereignisses einen Mechanismus in Gang setzen, der die Folgen dieses Ereignisses für die versicherte Person »erträglicher« macht; sie muss für diesen Fall folglich eine Leistung versprechen.

Ein wesentlicher Vorteil der obigen Definition 1.A ist ihr umfassender Charakter. Sie erlaubt die Subsumption zahlreicher Arten von Versicherungen, die in verschiedenen historischen Zeiträumen und an unterschiedlichen Orten zu beobachten waren. Beispielsweise lassen sich sowohl die ersten Gefahrengemeinschaften – in denen sich z. B. Stammesmitglieder gegenseitig verpflichteten, einander zu helfen, falls ein Stammesmitglied einen Schaden erlitt – als auch moderne Verträge mit Versicherungsgesellschaften, die im Schadenfall einen finanziellen Ausgleich versprechen, unter dieser Definition zusammenfassen. Für ein erstes Verständnis der Versicherungsprodukte ist die Definition somit hilfreich, jedoch ist sie zur Verwendung in unserem heutigen Kontext nur begrenzt geeignet, da sie auch Finanzprodukte umfasst, die gewöhnlich nicht als klassische Versicherungsprodukte eingeordnet werden.

So gibt es bspw. eine Reihe von Finanzinstrumenten, wie Derivate und Katastrophenanleihen, die ebenfalls eine Absicherung gegen zukünftig mögliche, negative Ereignisse erlauben, die aber zumeist nicht als Versicherungen bezeichnet werden und für die andere rechtliche Vorgaben als für klassische Versicherungsprodukte gelten. Um Versicherungen – im engeren Sinne der klassischen Versicherungsprodukte unserer heutigen Zeit – genauer zu definieren, sind somit weitere Abgrenzungen erforderlich.

Zunächst ist zwischen Versicherungsnehmern und Versicherungsunternehmen zu unterscheiden. Der Versicherungsnehmer¹ (VN) erwirbt Versicherungsschutz gegen Zahlung eines vorab festgelegten Geldbetrages (die sog. Versicherungsprämie) an das Versicherungsunternehmen. Im Gegenzug verpflichtet sich das Versicherungsunternehmen (VU), bei Eintritt eines für den VN negativen Ereignisses (Schadens), eine Leistung zu erbringen, welche das Schadenereignis kompensiert. Das Risiko des VN, welches aus der Gefahr des Schadeneintritts resultiert, wurde also (zumindest teilweise) vom VN auf das VU übertragen. Diese Risikoübertragung wird in der Fachsprache auch Risikotransfer genannt.

Beispiel 1 (»Always Safe« von »Together Strong«):

Das Versicherungsunternehmen »Together Strong« bietet mit seinem Versicherungsprodukt »Always Safe« Versicherungsschutz gegen das negative Ereignis »FUTSCH« an, bei dem nicht sicher ist, ob es in der Zukunft eintreten wird. Falls es zu diesem Ereignis kommt, ist mit einem Schaden in Höhe von 1.000 EUR zu rechnen.

Personen (VN), denen der mögliche Eintritt des FUTSCH-Ereignisses Sorgen bereitet und welche das daraus resultierende Risiko nicht tragen möchten, können mit dem »Always Safe«-Produkt einen Versicherungsschutz erwerben. Dazu müssen die Versicherungsnehmer pro Jahr eine Versicherungsprämie in Höhe von 50 EUR an das VU »Together Strong« überweisen. Im Gegenzug verspricht das VU eine Leistung in Form einer Zahlung von 1.000 EUR an diejenigen Versicherungsnehmer zu erbringen, bei denen es in dem Jahr, für das die Versicherungsprämie gezahlt wurde, zu einem FUTSCH-Ereignis kommt.

Das »Always Safe«-Produkt wurde in den vergangenen Monaten gerne gekauft. Aktuell haben 1.000 Versicherungsnehmer einen »Always Safe«-Vertrag mit dem VU »Together Strong« abgeschlossen und ihre Versicherungsprämie für das zuvor genannte Produkt bezahlt.

Die Gemeinschaft der Versicherungsnehmer wird als Versicherungskollektiv bezeichnet. Die Mitglieder dieses Kollektivs stellen – typischerweise durch Zahlung der Versicherungsprämie – Ressourcen zur Verfügung, welche dazu dienen sollen, eintretende Schäden auszugleichen. Widerfährt somit einem Mitglied dieses Versicherungskollektivs ein Schaden, vor dem die Versicherung schützen soll, so wird ein Teil der zuvor vom Versicherungsunternehmen eingesammelten Geldbeträge verwendet, um das eingetretene, negative Ereignis zu kompensieren. Weil das mit diesem Ereignis verbundene Risiko² folglich im Kollektiv aufgeteilt und ausgeglichen wird, bezeichnet man diese Vorgehensweise auch als Risikoausgleich im Kollektiv.³

Beispiel 2 (Risikoausgleich im Kollektiv):

Das Versicherungskollektiv, welches sich aus den 1.000 Versicherungsnehmern zusammensetzt, die das »Always Safe«-Produkt erworben haben, zahlt an das VU »Together Strong« insgesamt 50.000 EUR pro Jahr. Im laufenden Jahr ist es bei 33 Personen in diesem Kollektiv zu dem Schadenereignis FUTSCH gekommen, sodass an jede geschädigte Person 1.000 EUR (und somit insgesamt 33.000 EUR) ausgezahlt wurden.

Betrachtet man das Versicherungskollektiv im Zeitverlauf, so werden in unterschiedlichen Perioden⁴ mit unterschiedlicher Häufigkeit Schadenereignisse eintreten, bei denen zudem unterschiedliche Schadenhöhen auftreten können. Es werden Perioden mit überdurchschnittlicher und unterdurchschnittlicher Gesamtschadenhöhe zu beobachten sein, sodass man in diesem Zusammenhang auch von Überschäden und Unterschäden spricht, welche sich im Zeitverlauf ausgleichen sollten. In Perioden mit Unterschäden können Reserven aufgebaut werden, die in Perioden mit Überschäden wieder abgebaut werden. Weil die Kompensation in diesem Fall im Zeitverlauf über verschiedene Perioden hinweg erfolgt, bezeichnet man diese Form des Ausgleichs auch als Risikoausgleich in der Zeit.

Beispiel 3 (Risikoausgleich in der Zeit):

Im Versicherungskollektiv des VU »Together Strong« kommt es im Zeitverlauf zu unterschiedlichen Gesamtschadenhöhen, die in Tabelle 1 und Abbildung 1 dargestellt sind. Auf Unterschäden in den Jahren 1 und 2, in denen Reserven aufgebaut werden können, folgen Überschäden in den Jahren 3 und 4, in denen die Reserven aufgezehrt werden. Ein leicht unterdurchschnittlicher Gesamtschaden (Reservenaufbau) ist in Jahr 5 zu beobachten, während im sechsten Jahr ein leicht überdurchschnittlicher Schaden auftritt (Reservenverzehr).⁵

Fasst man die vorherigen Erläuterungen zusammen, so lässt sich eine Versicherung im engeren Sinne der klassischen Versicherungsprodukte unserer heutigen Zeit also wie folgt definieren:

Abb. 1: Schäden im Versicherungskollektiv des VU »Together Strong« im Zeitverlauf

Tab. 1: Schäden im Versicherungskollektiv des VU »Together Strong« im Zeitverlauf

Definition 1.B:

Eine Versicherung ist eine entgeltliche Absicherung gegen negative Folgen eines zukünftig möglichen, im Einzelnen ungewissen Ereignisses auf der Basis des Risikoausgleichs im Kollektiv und in der Zeit.⁶

1.2 Wie funktioniert das Versicherungsgeschäft?

Das Kerngeschäft eines Versicherungsunternehmens (VU), welches auch als Risikogeschäft bezeichnet wird, besteht darin, die Risiken der Versicherungsnehmer (VN) gegen eine Prämienzahlung zu übernehmen, sodass die VN abgesichert sind. Versicherungsunternehmen fassen die übernommenen Risiken in einer Gefahrengemeinschaft (einem Kollektiv) zusammen und organisieren und verwalten die Teilung und den Ausgleich dieser Risiken. Aufgrund ihrer langjährigen Erfahrung im Umgang mit Risiken bewältigen Versicherungsunternehmen diese Aufgabe i. d. R. besonders effizient. Ein angestrebtes Absicherungsniveau wird daher sowohl auf einzelwirtschaftlicher als auch auf volkswirtschaftlicher Ebene meist kostengünstiger erreicht als bei individueller Vorsorge. Beim Versicherungsnehmer führt diese Absicherung zu finanzieller Sicherheit und in deren Folge zur Möglichkeit einer effizienteren Kapitalverwendung. Geldbeträge, die in einer Situation ohne Versicherung von Individuen vorgehalten werden müssen, um bei Eintritt eines Schadens über die notwendigen Mittel zu verfügen, den Schaden auszugleichen, können nach Abschluss einer Versicherung einer effizienteren Verwendung zugeführt werden. Die Versicherungsprämie ist deutlich niedriger als die mögliche Schadenhöhe.

Beispiel 4 (Effiziente Kapitalverwendung):

Michel hat große Sorge, dass er aufgrund einer Krankheit, einer Verletzung oder eines allgemeinen Kräfteverfalls nicht mehr in der Lage sein könnte, seinen Beruf auszuüben. Deshalb hat er 150.000 EUR angespart, die nun unter seiner Matratze liegen, damit er jederzeit Zugriff darauf hat und er im Fall der Berufsunfähigkeit einige Jahre von seinem Ersparten leben kann. Das Geld bringt ihm auf diese Weise jedoch keine jährlichen Erträge, wie z. B. Zinsen oder Dividenden.

Als Michel von einem Versicherungsvermittler das Angebot erhält, eine Berufsunfähigkeitsversicherung abzuschließen, die ihm eine Absicherung gegen das oben genannte Risiko ermöglicht, nimmt er dieses Angebot gerne an. Nach dem Abschluss dieser Versicherung weiß er, dass er im Fall der Berufsunfähigkeit vom Versicherungsunternehmen eine Rente erhält und somit versorgt ist. Die 150.000 EUR unter seiner Matratze kann er daher nun einer effizienteren Verwendungsform zuführen und bspw. in rentable Aktien und Anleihen investieren.

Die Übertragung der Risiken auf VU führt nicht nur zu der Möglichkeit einer effizienten Kapitalverwendung, sondern auch zu einer effizienten Risikoallokation. Letzteres bedeutet, dass die Risiken an den Ort (in unserem Fall das VU) gebracht werden, an dem sie besonders gut bewältigt werden können. Nicht nur auf der einzelwirtschaftlichen Ebene (im Beispiel 4 bei Michel) sondern auch auf volkswirtschaftlicher Ebene verbessert sich somit die Fähigkeit, Risiken einzugehen. Viele Unternehmen würden ohne die Möglichkeit, Versicherungen abzuschließen, vermutlich nicht existieren, weil ihre Eigentümer in vielen Fällen nicht bereit oder in der Lage wären, die Risiken, die mit ihrer Geschäftstätigkeit verbunden sind, selbst zu tragen. Die Versicherungsbranche ist somit eine wesentliche Grundlage für die Existenz zahlreicher Unternehmen und für eine florierende Volkswirtschaft von zentraler Bedeutung.

Aufgrund des zeitlichen Auseinanderfallens von Prämienzahlung und der Leistung des VU an die VN entsteht die Notwendigkeit, das von den VN erhaltene Geld anzulegen. Das daraus resultierende Anlagegeschäft, d. h. die Anlage des Teils der Prämieneinnahmen, der zu einem späteren Zeitpunkt für die Erbringung der zu erwartenden Leistungen an die VN zur Verfügung stehen soll, erfolgt dabei über unterschiedliche Zeiträume, die im Zusammenhang mit dem jeweils betriebenen Risikogeschäft und den daraus resultierenden Verpflichtungen gegenüber den Versicherungsnehmern stehen. Werden bspw. die vom VU an die VN zu erbringenden Leistungen im Rahmen des Risikogeschäfts größtenteils erst in der fernen Zukunft (z. B. in einigen Jahrzehnten) erwartet, so kann auch die Kapitalanlage auf längere Zeiträume ausgerichtet werden.

Im Zusammenhang mit dem Anlagegeschäft wird oft auch das Spar- und Entspargeschäft genannt. Das Spargeschäft bezeichnet einen Prozess, bei dem der VN an das VU Zahlungen leistet, welche von letzterem zum Aufbau eines Kapitalstocks verwendet werden. Teil des Anlagegeschäfts im VU ist es dann, diesen Kapitalstock zu verwalten. Im Rahmen des Entspargeschäfts erfolgen zu späteren Zeitpunkten Entnahmen aus dem Kapitalstock, um Leistungen an den VN erbringen zu können.

Beispiel 5 (Private Krankenversicherung):

Die zu erbringenden Leistungen einer Krankenversicherung für einen Versicherten steigen i. d. R. mit dessen Alter. Tritt ein dreißigjähriger VN einer privaten Krankenversicherung bei, so ist seine jährliche Prämienzahlung üblicherweise höher als die jährlichen Leistungen, welche er von der Krankenversicherung erhält, sodass ein Teil seiner Zahlungen vom VU zum Aufbau eines Kapitalstocks verwendet werden kann. Das VU entscheidet, in welchen Anlageformen (z. B. Aktien oder Anleihen) die verfügbaren Gelder investiert werden. Der Kapitalstock wird vom VU verwaltet. Neben den Zahlungen des VN tragen auch Kapitalerträge (wie bspw. Zinsen und Dividenden) aus dem Kapitalstock zu seinem Aufbau bei. Erst wenn der VN ein hohes Alter erreicht hat, werden i. d. R. aufgrund häufiger auftretender gesundheitlicher Probleme die jährlichen Versicherungsleistungen die Prämienzahlungen übersteigen. Bis der VN dieses Alter erreicht hat, wird das VU aus seinen Zahlungen der vergangenen Jahre den Kapitalstock in einem angemessenen Umfang aufgebaut haben. Aus dem Kapitalstock können nun, im hohen Lebensalter des VN, Entnahmen getätigt werden, sodass er die nötigen Leistungen erhalten kann, ohne dass seine Prämienzahlungen an das VU erhöht werden müssen.

Eine ausführliche Behandlung der Kapitalanlagen im VU erfolgt in Kapitel 7 dieses Buches.

Im Rahmen des Versicherungsgeschäfts wird eine Reihe von Dienstleistungen gegenüber den VN aber auch innerhalb des Versicherungsunternehmens erbracht. Beispielsweise müssen Kunden vor (und gelegentlich auch nach) dem Abschluss eines Versicherungsvertrags in vielfältiger Weise beraten werden. Schadenmeldungen müssen entgegengenommen und Schäden reguliert werden, sodass die Geschädigten letztlich eine Leistung des Versicherers erhalten, welche ihren Schaden kompensiert. Innerhalb des VU müssen Informationen beschafft, verarbeitet und gespeichert werden. Die Gesamtheit dieser zuvor genannten, unterschiedlichen Dienstleistungen bezeichnen wir als Dienstleistungsgeschäft.

Risiko-, Anlage- und Dienstleistungsgeschäft sind die wesentlichen Komponenten des Versicherungsgeschäfts. Das Risikogeschäft bildet den Kern des Versicherungsgeschäfts aus dem aufgrund des zeitlichen Auseinanderfallens von Prämienzahlung und Versicherungsleistung zwangsläufig das Anlagegeschäft entsteht. Das Dienstleistungsgeschäft umfasst eine Vielzahl von Tätigkeiten, die in unmittelbarem Zusammenhang mit den beiden zuvor genannten Teilgeschäften stehen.

Sieht man davon ab, dass sowohl Prämien als auch Schäden und Leistungen des VU mehrfach, d. h. zu einer ganzen Reihe von Zeitpunkten anfallen, so lässt sich das aus den drei zuvor beschriebenen Teilgeschäften bestehende Versicherungsgeschäft vereinfacht wie in Abbildung 2 darstellen.

Abb. 2: Die Teilgeschäfte des Versicherungsgeschäfts