Kitabı oxu: «Решение 19 задач 21-36 вариантов ЕГЭ, математика, профиль ФИПИ, 36 вариантов, 2027»

Глава 1

19-21-2027

Найдите все значения а, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной

линиями y = – х + 2а и y = а|х|+|а|, будет меньше 7, но не меньше 3.

Глава 2

19-22-2027

Найдите все значения a, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями

y = х + а и у = а|х| – , будет больше 6, но не больше 12.

Глава 3

19-23-2027

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

Решение. Построим графики сначала при а > 0 : 1–ая четверть у = х – а; 2–ая четверть у = – х–а;

3-я четверть у = х + а; 4-ая четверть – у = х – а, у = – х + а, это для первого уравнения системы;

для второго правая половина параболы у = (х–1)² – 4. Правая половина, так как х = 1 + => х ≥ 1.

Пересекаются графики (а = 1) в двух точках А, В.

При увеличении а прямые раздвигаются, но наклон остается прежним, парабола остается на месте, при а = 3 пересечение будет только одно в точке С.

При а < 0 прямые пересекают ось у, парабола остается, на рисунке показан случай а= -3, пересечения в точках D, Е .

При а < – 3 углы прямых раздвигаются, ветвь параболы на месте , пересечение одно ; при – 3≤ а ≤0 углы прямых сдвигаются к началу координат и углы пересекают правую ветвь параболы дважды; а [–3;3).

Ответ: [–3;3).

Глава 4

19-24-2027

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

Имеет ровно 2 решения.

Решение. Построим графики сначала при а > 0 : 1–ая четверть у = х + а; 2– ая четверть у = – х + а;

3–я четверть у = х – а; 4 –ая четверть – у = х + а, у = – х – а, это для первого уравнения системы;

для второго правая половина параболы у = 9 – (х – 4)². Правая половина, так как

х = 4 + (9-y)^(1/2) => х ≥ 4.

Пересекаются графики (а = 5) в двух точках А(4;9), В .

При увеличении а прямые раздвигаются, но наклон остается прежним , парабола остаётся на месте, пересечение будет только одно внизу.

При а < 0 прямые пересекают ось х, парабола остается, на рисунке показан случай а= –7, пересечение только одно при х=7, при а< –7 углы прямых раздвигаются, ветвь параболы на месте, пересечений не будет; при – 7 < а < 0 углы прямых сдвигаются к началу координат и правый угол пересекает правую ветвь параболы дважды;