Kitabı oxu: «Все формулы мира»

Научный редактор Игорь Иванов, канд. физ. – мат. наук

Редактор Полина Суворова

Руководитель проекта А. Шувалова

Корректоры И. Астапкина, Е. Сметанникова

Компьютерная верстка А. Фоминов

Арт-директор Ю. Буга

Иллюстрации на обложке и в блоке Р. Тавасиев

Фото автора на обложке И. Соловей

Фото художника на обложке Г. Собченко

© Попов С., 2019

© Тавасиев Р., иллюстрации, 2019

© ООО «Альпина нон-фикшн», 2019

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

* * *

Предисловие автора

Меня всегда удивляли фразы, в которых встречалось выражение «наука и культура». Звучит как «литература и культура» или «искусство и культура». Такое разделение и даже противопоставление лишено смысла, ведь, безусловно, наука – неотъемлемая часть современной культуры. Также меня всегда расстраивало противопоставление «двух культур» – гуманитарной и естественно-научной, о котором писал еще Чарльз Сноу в своей знаменитой работе. Кажется, что такое разделение – а оно до сих пор заметно – основано в первую очередь на взаимном непонимании, свойственном многим людям и с той и с другой стороны. Чтобы лучше понять друг друга, надо больше общаться. Отчасти предлагаемая читателю книга является попыткой такого общения. Соответственно, основной ее адресат – человек, считающий себя в большей степени «гуманитарием», что в первую очередь подразумевает нелюбовь ко «всяким формулам».

В некотором смысле книга состоит из трех частей, и важнейшая из них связана с набором иллюстраций, созданных Ростаном Тавасиевым. С самого начала идея проекта вращалась вокруг визуальных образов, которые могли бы по-своему выразить роль математики в познании и описании мира, а также ее связь с другими подходами. Поэтому иллюстративный ряд – не просто дополнение к тексту, а самостоятельная сущность, у которой есть создатель, своими методами выражающий собственную точку зрения на мысли и образы, представленные в основной – текстовой – части книги.

В 15 главах, составляющих эту часть, формул практически нет. Целью был разговор о математическом методе описания мира с точки зрения ученого, который им активно пользуется, но сам его не развивает, создание некоего внятного образа, подкрепленного разнообразными аналогиями (с которыми, разумеется, можно не соглашаться) и примерами, которые я брал в первую очередь из физики и астрофизики. Мне хотелось, чтобы читатель понял, что математика – не способ все запутать, а единственная возможность понять очень и очень многое из того, что мы узнали и узнаем о мире, в первую очередь в результате физических исследований. Кроме того, математика – метод не только (и не столько) представления и описания, но еще и исследований природы, поскольку оказалось, что множество новых результатов удается вначале получить с помощью анализа уравнений (а иногда даже создания нового математического аппарата), а эксперимент или наблюдения впоследствии их лишь подтверждают.

Однако многим продвинутым читателям покажется, что слов недостаточно, – надо и уравнения выписывать. Рассказывать о математических методах в физике без помощи формул – все равно что говорить о живописи без иллюстраций или показа картин. Поэтому появилась третья часть книги – приложения, куда вынесен ряд примеров, призванных непосредственно продемонстрировать, как математика применяется в физике и астрономии. Там формулы присутствуют в большом количестве, правда, сложных выражений среди них нет. Фактически приложения – это ряд независимых научно-популярных статей разного объема, посвященных самым разным методам, процессам и объектам. Стандартного курса нетехнического вуза по высшей математике и физике (или даже естествознанию) будет вполне достаточно, чтобы во всем разобраться. Не возникнет сложностей и у старшеклассников из физико-математических школ или астрономических кружков.

Особняком стоят два последних больших приложения, одно из которых посвящено гипотезам в астрофизике, а второе – практической пользе фундаментальных исследований вообще и астрономических в частности. Читатель, все-таки желающий формул избежать, может, пропустив первые девять приложений, смело браться за два последних, не боясь столкнуться с «математическими монстрами».

Предисловие художника

Предложение Сергея Попова иллюстрировать книгу про математические формулы застало меня врасплох. Как иллюстрировать то, чего не понимаешь? Но я решил довериться удивительному дару Сергея Борисовича объяснять непостижимое.

В школе мир цифр казался ужасно скучным. Клетку в тетради воспринимал как средство ограничения свободы воображения. И боролся за эту свободу заполняя тетрадки рисунками. Рисовал и в учебниках, визуализируя условия задач и украшая буденновскими усами портреты великих математиков.

И вот теперь мои рисунки снова встретились с математикой на страницах этой книги. Подозреваю, что стал тем максимально не подготовленным «гуманитарием», на котором автор тестировал свой текст. Если поймет этот художник, то, вероятно, и другие тоже поймут.

Издательство попросило пояснить в этом коротком вступлении, как устроены иллюстрации. Они состоят из трех основных элементов: клякса, чертеж (или карандашный рисунок) и орнамент. Клякса, след падения капли акварели на белом листе, – естественное физическое явление. Чертеж этой кляксы – попытка человека измерить и понять это физическое явление. Орнамент – один из первых доступных человеку способов описать через рисунок и ритм окружающий мир.

Собранные из этих элементов иллюстрации я отправлял Сергею Борисовичу на благословение. В ответ получал наставительные комментарии и исправлял рисунки. Так, шаг за шагом, приближался к пониманию смысла каждой главы. Теперь эта книга у вас в руках. И вы даже уже прочитали предисловие.

Ростан Тавасиев

Часть I
Новый язык

А. ЗАКОНАМИ ПРИРОДЫ МЫ НАЗЫВАЕМ НАДЕЖНО УСТАНОВЛЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОМОГАЮТ НЕ ТОЛЬКО ЧЕТЧЕ ФОРМУЛИРОВАТЬ ЭТИ ЗАКОНЫ, НО И ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПРОВЕРЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРАВИЛА КАК ДЛЯ РАСЧЕТОВ РЕЗУЛЬТАТА ИХ ДЕЙСТВИЯ, ТАК И ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НОВЫХ СООТНОШЕНИЙ, Т.Е. НОВЫХ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ.

Б. «НЕПОСТИЖИМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАТЕМАТИКИ» СОСТОИТ В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ В ТОМ, ЧТО ЗАКОНЫ И ПРАВИЛА, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ И ДОКАЗАННЫЕ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ, ОКАЗЫВАЮТСЯ С ВЫСОКОЙ ТОЧНОСТЬЮ ПРИМЕНИМЫ К РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ И ПРОЦЕССАМ.

Глава 1
Формулы и законы природы

Самый глобальный процесс – расширение вселенной¹ – описывается формулой всего лишь из трех символов: v = Hr. Это закон Хаббла. Здесь r – так называемое собственное расстояние до объекта («нормальное» расстояние «в метрах» в данный момент времени), v – скорость изменения этого собственного расстояния со временем по часам наблюдателя (так называемое cosmic time), связанная с расширением. Наконец, H – постоянная Хаббла. Это коэффициент пропорциональности, характеризующий, насколько быстро происходит расширение в данную эпоху. Закон Хаббла можно сформулировать и словами (вообще, чем проще уравнение, тем, как правило, легче это сделать): скорость удаления галактики за счет расширения вселенной прямо пропорциональна расстоянию до нее. Однако весь контекст лучше проявляется именно при формульной записи даже в таком простом случае. И сам закон выводится с очевидной неизбежностью именно на языке формул (см. приложение 1).

Закон Хаббла был получен на основе анализа данных наблюдений в 1929 г., но еще в 1922-м Александр Фридман и независимо от него в 1927-м Жорж Леметр вывели соответствующее соотношение из решений уравнений Эйнштейна для однородной и изотропной вселенной².

Наблюдения позволяют проверять закон Хаббла. Для не слишком далеких галактик их скорость можно с хорошей точностью определить по красному смещению, используя закон Доплера (хотя космологическое красное смещение имеет другую природу, тем не менее можно показать, что вплоть до расстояний в несколько миллиардов световых лет доплеровская формула дает довольно правильный результат). Для более далеких галактик скорость рассчитывается в рамках заданной космологической модели.

Удивительным для многих фактом является то, что скорость в законе Хаббла может превосходить световую³. Расстояние, на котором это происходит, соответствует сфере Хаббла. До нее сейчас всего лишь около 14 млрд световых лет. Мы наблюдаем галактики, находящиеся в данный момент более чем вдвое дальше, т. е. можем указать на снимке (например, в Ультраглубоком поле Хаббла – на изображении небольшого участка неба размером меньше диска Луны, полученном в результате длительных наблюдений с помощью Космического телескопа имени Хаббла) объект, скорость удаления которого от нас в настоящий момент превосходит 300 000 км/с.

В этом примере хорошо иллюстрируются ключевые преимущества математического подхода в физике (и других науках):

– вывод ключевого закона природы из четко сформулированных предположений путем применения проверенного аппарата (математика);

– компактная, ясная запись (открывающая также путь к наглядной визуализации путем построения графиков);

– возможность расчета следствий (что позволяет, в частности, сравнивать предсказания теории с наблюдениями).

Именно с началом использования математических методов физика стала быстро развиваться, ведь без этого точные экспериментальные данные до некоторой степени были не востребованы (разумеется, верно и обратное: приход математики отчасти стимулирован появлением точных измерений наблюдаемых параметров). То же самое можно сказать и о многих других науках. Замена качественных описаний и построений на количественные расчеты, основанные на развитом математическом аппарате, позволила выйти на новый уровень.

Ретроспективно окидывая взором разнообразные попытки человечества постигнуть суть вещей, мы вряд ли сможем представить, что возможна какая-то альтернатива математическому описанию физических законов. Более того, для нас теперь само их понимание означает, по сути, построение количественной модели, позволяющей успешно описывать данные наблюдений и экспериментов, а также предсказывать исходы будущих опытов. Без формул это сделать невозможно. Именно поэтому некоторые физики (а также химики, молекулярные биологи и многие другие ученые) немного свысока взирают на те науки, где уровень использования математики гораздо ниже и где много качественных (не синоним слова «хороших») словесных рассуждений. Значит, казалось бы, всякий любознательный человек, стремящийся понять, как устроена природа, должен пытаться уяснить все на языке формул. Не тут-то было! Формульный язык, по всей видимости, слишком «неестественен». Человеку как виду несколько миллионов лет, а формулы мы используем в тысячу раз меньше времени. Да и применяют-то их далеко не все. Наш мозг развивался не для того, чтобы использовать формулы. А жаль. О мозге, специально для них приспособленном, мы поговорим в последней главе. Пока же ограничимся современным человеческим восприятием.

Человек уже сталкивался с расширением привычного восприятия мира, ограниченного нашими органами чувств. Сначала в XVII веке были изобретены телескоп и микроскоп. Оказалось, что и на макро-, и на микроуровне «есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам». Неожиданно выяснилось, что наши органы чувств недостаточно совершенны для того, чтобы увидеть мириады звезд, из которых состоит Млечный Путь, и мельчайшие живые организмы в капле воды. Позже стало ясно, что существуют виды электромагнитного излучения, недоступные человеческому глазу. Затем выяснилось, что и космос, и окружающее нас пространство пронизывается потоками частиц (например, нейтрино), которые мы не замечаем. Теперь к этому набору прибавились гравитационные волны. Кажется очевидным, что наших врожденных свойств недостаточно для адекватного постижения мира – ни с точки зрения наблюдений за ним, ни, вероятно, с точки зрения полного его осмысления. Однако, так же как телескопы и детекторы разнообразных излучений позволили больше и лучше «видеть», математика помогает нам лучше описывать и понимать, хотя иногда это становится очень непростой задачей.

Сколько людей боится формул! В связи с этим часто раздаются просьбы рассказать о чем-то (космологии, черных дырах, гравитационных волнах) «совсем-совсем без формул». Иногда ученый или популяризатор чувствует себя врачом (например, стоматологом), которого просят помочь, но «так, чтобы не было больно». Благодаря существенным успехам в сфере анестезии сегодня можно, например, безболезненно удалить зуб. Объяснить особенности специальной теории относительности, не пользуясь формулами, заметно сложнее. Тут даже общим наркозом делу не поможешь. Всем памятно утверждение редактора, работавшего со Стивеном Хокингом, о том, что одно уравнение уменьшает продажи научно-популярной книги вдвое. Однако, чтобы как следует в чем-то разобраться, формулы необходимы (и Хокинг не смог обойтись без E = mc²).

Можно выделить три основных случая применения формул, которые при этом могут существенно отличаться по внешнему виду и сути: формулы в чистой математике, формулы для записи законов природы, химические формулы.

Первый тип формул – это, по сути, элементы особого языка, особого способа описания структуры, которую мы выявляем (открываем) лишь постепенно, на протяжении многих сотен лет. Существенно, что ее элементы оказываются связанными друг с другом (иногда довольно «чудесным», т. е. причудливым и неожиданным, образом) определенными законами и правилами, которые также выявляются лишь по ходу выявления свойств структуры.

Второй тип формул – способ описания мира, в первую очередь реального. Однако, как мы увидим позже, работа с гипотезами (которые в основном оказываются неверными в применении к наблюдаемой природе) приводит к тому, что физические формулы служат и для описания возможных миров, отличающихся от нашего. Сила второго вида формул состоит в наличии их первого типа. Иначе говоря, к законам природы можно применять методы манипулирования, уже разработанные математиками для абстрактных структур.

Особняком стоят химические формулы, описывающие структуры молекул и реакции между ними. Наверняка именно та или иная форма записи строения какой-нибудь молекулы – первое, что приходит в голову многим людям при упоминании слова «формула» (эти ассоциации используют в рекламе, рассказывая о новом моющем средстве или моторном масле). В первую очередь формулы – очень удобный способ визуализации. В данном случае они не имеют отношения к математике. Соответственно, мощные методы этой науки неприменимы для манипуляций с химическими формулами. Однако у химиков есть свои методы, да и математические формулы они тоже активно используют.

Отдельно можно выделить четвертый тип формул, связанный с диаграммами, соответствующими реакциям в самых разных науках. Это или схемы, или одна из форм математической записи, т. е. они выделяются скорее по форме, чем по содержанию, и демонстрируют заметное разнообразие, если их не сортировать по подклассам. В первую очередь здесь стоит назвать диаграммы Фейнмана. В данном случае речь идет не просто о визуализации, а о методе, упрощающем вычисления. Так что с некоторыми оговорками можно считать эти диаграммы подвидом формул второго типа.

Нас в первую очередь будут интересовать формулы в физике (законы природы) и стоящая за ними математика, обеспечивающая аппарат манипулирования. Вместе это страшная сила. Как пишет Михаил Громов, «математика заполняет своим огнем все, что зовется физическими науками: облака, скрывавшие от нас то, что теперь мы пишем как законы природы, рассеиваются в лучах такой физики»⁴.

Сама идея законов природы довольно нетривиальна. На первом шаге речь идет о том, что мы можем выявить в природе строго выполняющиеся закономерности, которые можно записать в виде математических соотношений. Отсюда один шаг до восприятия мира как машины с четкой предсказуемостью всех будущих событий. Интересно, что дальнейшее движение «той же тропой» привело в итоге к отказу от строгого детерминизма механистических моделей благодаря, например, созданию таких теорий, как хаотическая динамика и квантовая механика. Но в начале пути строгого математического описания природы (без божественного вмешательства, например) мы видим именно детерминизм.

Как бы то ни было, можно сказать, что настоящая наука появилась, когда ученые начали предпринимать попытки выявить именно законы природы. Эта концепция требует веры в то, что естественные процессы происходят по неким неизменным правилам, т. е. что мы не живем в мире случайностей и чудес (возможно, с оговоркой, что нечто, кажущееся в данный момент чудом, найдет свое объяснение в рамках более общего закона природы). Если исходить из этой точки зрения, то одним из первых ученых является Евдокс Книдский (IV век до н. э.)⁵. Ему принадлежит первая серьезная попытка создать модель «Вселенной» (в том объеме, в каком ее воспринимали древние греки), т. е. представить движение небесных тел (Солнца, Луны, пяти видимых невооруженным глазом планет) в виде набора концентрических сфер, можно сказать «шестеренок». И речь не идет о том, чтобы ограничиться словесным описанием. Целью Евдокса Книдского было именно создание четкой конструкции, позволяющей рассчитывать траектории небесных объектов. Такую модель при желании можно воплотить в металле в виде механического устройства, если бы это позволяли технические возможности того времени. Тогда можно было бы, «вращая ручку», прокручивать движение планет в будущее или прошлое, демонстрируя их конфигурацию в любой момент времени. При этом очевидно, что все это бесконечно далеко от магии. Евдоксу Книдскому не могло бы прийти в голову, что, создав правильную модель и воплотив ее в бронзе, он сможет «подкручивать» шестеренки, меняя тем самым движение светил. Иными словами, законы природы представлялись греческому ученому некой объективной реальностью, существующей независимо, а потому не подверженной магическому воздействию.

Представление о мире как о гигантском часовом механизме, с одной стороны, очень вдохновляющее, а с другой – отчасти пессимистическое. Сделаем небольшое отступление. В наши дни прогресс в математике заметно отличается от прогресса в естественных науках (будем для определенности говорить о физике). В физике мы понимаем, что практически любой фундаментальный теоретический результат в той или иной степени неокончателен, неполон. Мы всегда работаем с приближенными моделями, обладая недостаточной информацией. На смену ньютоновской механике пришли теория относительности (даже две!) и квантовая механика. Надеемся, их сменит какой-то вариант квантовой гравитации. Будет ли это «окончательной теорией»? Мы не знаем, мы сомневаемся. В математике, если теорема доказана, то она доказана. Это результат на века. Заменить можно только математику целиком (да и то все старые результаты останутся верными в рамках исходной концепции, как шахматные композиции, если вдруг поменять правила игры). Вернемся к механистической картине мира. Представляется, что ощущения ученых, занимавшихся физикой в XVII–XVIII веках, скорее походили на ощущения математиков, только были глобальнее, поскольку они, что очевидно, непосредственно связаны со всей большой Вселенной. Работавшие в те времена физики вполне могли представлять, что напрямую постигают истинную структуру мира, божественный замысел (если им была нужна эта гипотеза). Законы природы, если они представлялись надежно установленными, выглядели окончательными и не подлежащими пересмотру.

Идея законов природы, подчиняющихся математическим закономерностям, еще более нетривиальна. Именно на этом основано утверждение Юджина Вигнера о непостижимой эффективности математики⁶, к которому мы будем неоднократно возвращаться. Ведь одно дело – провести эксперименты или наблюдения, а затем на их основе сформулировать закон в виде математического выражения, и совсем другое – взять математическую формулировку закона, добавить новые гипотезы, провести некоторые математические операции и получить новый, доселе неизвестный закон природы, который потом можно проверить и найти полное совпадение теоретического предсказания с экспериментальным результатом!

Здесь начинает проявляться одна из «магических» особенностей математических формул в роли законов природы. Что-то там написав на бумаге (т. е. проделав манипуляции с математическими символами), можно предсказать положение неизвестной планеты и некоторые из ее свойств, а можно – существование элементарной частицы, определить, из чего состоят частицы, казавшиеся элементарными. Это дает ощущение удивительного единства мира, подчиняющегося относительно простым, по крайней мере постигаемым, правилам, что удивляло и самого Эйнштейна: «Самое непостижимое в этом мире – это то, что он постижим». Для тех же, кто не постигает мир посредством математически сформулированных законов, все это выглядит как волшебство, а ученые воспринимаются как маги. То ли добрые, то ли нет.

Итак, многие люди боятся формул и считают их чем-то сродни магии, а потому, не понимая смысла, относятся к печатной странице, исписанной математическими выражениями, со специфическим уважением. Статья по теоретической физике может выглядеть для них как некий странный артефакт, принципиально отличающийся от страницы обычного текста на непонятном языке.

А. В ИСТОРИИ ФИЗИКИ ЕСТЬ НЕМАЛО ПРИМЕРОВ ТОГО, ЧТО ОПИСАНИЕ РЯДА ЯВЛЕНИЙ, КАЗАВШИХСЯ НЕ СВЯЗАННЫМИ ДРУГ С ДРУГОМ, УДАЛОСЬ ПРОВЕСТИ В РАМКАХ ОБЩЕГО ПОДХОДА. ФИЗИЧЕСКАЯ РЕАЛЬНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ ЕДИНОЙ СТРУКТУРОЙ, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОЙ ФУНКЦИОНИРУЮТ ПО ЕДИНЫМ ПРАВИЛАМ. ДАЛЕКО НЕ ВСЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ВНУТРИ ЭТОЙ СТРУКТУРЫ НАМ ИЗВЕСТНЫ. ОДНАКО РАБОЧАЯ ГИПОТЕЗА СОСТОИТ В ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЕДИНОЙ ТЕОРИИ, ИЗ КОТОРОЙ ЗАКОНЫ ДЛЯ ВСЕХ КОНКРЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ МОГУТ БЫТЬ ВЫВЕДЕНЫ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ.

Б. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ ПОЗВОЛЯЕТ НА ОСНОВЕ УЖЕ ВЫЯВЛЕННЫХ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ПРОЦЕССАМИ И ЯВЛЕНИЯМИ ОБНАРУЖИВАТЬ РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ СВОЙСТВА ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ, ПРЕДСКАЗЫВАТЬ ПОКА НЕ НАБЛЮДАВШИЕСЯ ЯВЛЕНИЯ, А ТАКЖЕ ФОРМУЛИРОВАТЬ НОВЫЕ ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ.

Глава 2
Три доски

Представим себе три доски в университетской аудитории. Все они плотно заполнены формулами, но отличаются по смысловой нагрузке. Однако для многих неискушенных зрителей эти доски выглядят практически одинаково. Дело в том, что определить, в каких надписях есть смысл, в каких – нет, а на какой доске отражена некая единая идея, может быть затруднительно.

В данном случае первая доска заполнена абсолютной абракадаброй. На ней написаны несуществующие формулы – случайные сочетания математических символов и букв латинского и греческого алфавитов. На второй изображены известные уравнения, никоим образом не связанные друг с другом, и трудно представить себе контекст, в котором они стали бы элементами единого сюжета. Наконец, последняя доска содержит последовательный вывод некоего закона, т. е. каждое уравнение связано с предыдущим и в итоге мы получаем осмысленный и важный результат.

Давайте сравним чувства, возникшие при взгляде на эти три доски, с ощущениями, которые появились бы у нас в случае, если бы они были заполнены текстом на неизвестном языке. Снова одна доска была бы исписана случайным набором букв (разумеется, с сохранением разбиения на слова, синтаксисом и т. п.), вторая содержала бы реальные слова, но текст выглядел бы как бред, а третья представляла бы собой связный рассказ. Впечатления от доски с формулами и от доски с текстом, как правило, различны. Текст не впечатляет, мы слишком к нему привыкли. Только утверждение, что он имеет дело с древним языком исчезнувшей цивилизации (для любителей экзотики – с инопланетным языком) или секретным шифром, может заставить среднего человека вглядываться в каракули. Тем и притягателен манускрипт Войнича⁷. Тем и красив кодекс Серафини⁸. Мы думаем, что там скрыт какой-то особый смысл (даже зная, что у Серафини его нет, а скорее всего, нет и в манускрипте Войнича⁹). Примерно так же на многих действует страница формул.

Они могут быть просто красивыми. У большинства людей сам вид сложных комбинаций непонятных символов вызывает душевный трепет и ощущение тайны. Магия… Но формула – не заклинание. Это выражение вполне определенной связи между конкретными параметрами. Есть формулы очень известные (такие как E = mc²), есть менее узнаваемые. Некоторые из них выражают наиболее фундаментальные законы, лежащие в основе современного понимания (а значит, и описания) мира.

Страница, исписанная формулами, вызывает бурю самых разных ассоциаций. Одновременно можно вспомнить и то, как трудно что-то давалось в школе или институте, и черные дыры, и атомную бомбу. Мы (многие, возможно, подсознательно) понимаем, что наш мир стоит на формулах, поскольку они лежат в основе техники, а куда всем нам без нее. Странно слышать про низкий авторитет науки, когда одними из самых действенных рекламных слоганов служат словосочетания: «новая формула» и «формула успеха»¹⁰.

Однако важно отметить, что физические формулы (включая самые известные и фундаментальные) существуют не сами по себе, а как часть большой структуры. Они взаимосвязаны друг с другом, и в этом смысл третьей доски. Путем преобразований (следующих определенным правилам) из одних формул можно получать другие. И это не является тавтологией: само обнаружение некоторых связей является научным открытием.

В XIX веке оказалось, что электричество и магнетизм – две стороны одной медали. Появилась теория электромагнитного поля. В начале XX столетия целью стало объединение электромагнетизма с гравитацией. Казалось, Теодор Калуца и Оскар Клейн нащупали перспективный подход¹¹. Альберт Эйнштейн тоже посвятил последние годы своей жизни поискам возможностей для такого объединения, однако из этого, к сожалению, ничего не вышло. Зато обнаруженное позже слабое ядерное взаимодействие¹² удалось успешно объединить с электромагнитным в так называемое электрослабое взаимодействие. Это было сделано Стивеном Вайнбергом, Шелдоном Ли Глэшоу и Абдусом Саламом более полувека назад. А уже в 1980-е гг., когда в ЦЕРН были открыты и изучены W- и Z-бозоны, стало ясно, что получены надежные экспериментальные подтверждения верности предложенной ими модели.

Нет больших сомнений, что в будущем удастся добавить в единое описание и сильное ядерное взаимодействие, а также проверить это экспериментально или с помощью наблюдений. Такая теория получила наименование «Великое объединение» (Grand Unification Theory – GUT). Активные работы в этом направлении ведутся с 1970-х гг. Продолжаются и попытки объединения всех четырех фундаментальных взаимодействий в общую модель. Это уже «Теория всего» (Theory of Everything – TOE). Теория струн, которая сейчас у всех на слуху, как раз является одним из подходов к созданию ТОЕ.

В настоящее время считается, что объединение взаимодействий происходит при высоких энергиях взаимодействующих частиц (например, это могло иметь место в новорожденной вселенной). Получить прямые экспериментальные данные в этой области практически невозможно. А потому единые теории – вотчина теоретиков, и основные надежды пока связаны как раз с тем, что на основе известных законов, базирующихся на надежных экспериментальных данных, используя новые гипотезы и всю мощь математического аппарата (нередко для таких целей придумывают новые математические конструкции), можно построить внутренне непротиворечивую теорию, которая, с одной стороны, будет давать верное описание для уже известных явлений, а с другой – предсказывать новые эффекты.

Таким образом, возможность вывода новых формул из уже существующих демонстрирует единство структуры описания, взаимосвязь между разными понятиями и явлениями, процессами и законами. В то же время манипулирование с формулами, которое следует математическим правилам, может приводить к новым открытиям, и это важная сторона «удивительной» эффективности математики в физике. В истории тому есть множество свидетельств.

Классическим примером эффективности (и подтверждением правильности) ньютоновской механики считается открытие Нептуна. Напомним, что на основе наблюдавшихся отклонений в движении Урана Джону Адамсу и Урбену Леверье удалось рассчитать положение новой большой планеты Солнечной системы, и в сентябре 1846 г. это небесное тело было обнаружено астрономами берлинской обсерватории.

В случае открытия Нептуна речь идет не о том, что с помощью математических преобразований получены новые законы природы, а о том, что была триумфально продемонстрирована предсказательная сила теории (в данном случае – ньютоновской механики и теории гравитации), которая к этому времени успела обзавестись мощным математическим аппаратом. Частично новые математические методы развивались именно для решения задач небесной механики. Это один из первых ярких примеров взаимного обогащения физики и математики: математики разрабатывают методы – физики их применяют, у физиков возникают запросы на решение интересных актуальных задач – математики разрабатывают новые методы. Неудивительно, что спустя несколько десятилетий анализ небесно-механических задач привел к новым поразительным результатам сразу и в физике, и математике.

В конце XX века, рассматривая некоторые варианты задачи трех тел, Анри Пуанкаре получил неожиданные решения. Орбиты вели себя нерегулярным образом. Предсказать точное положение тела оказывалось невозможным даже при ничтожной неопределенности в начальных условиях. Это были первые хаотические решения в динамических системах¹³.

Такое положение дел сильно удивило бы маркиза Пьера-Симона Лапласа – одного из отцов небесной механики. Ему принадлежит красивая идея воображаемого существа, получившего имя Демон Лапласа, которое, зная положение всех частиц во вселенной, могло бы предсказывать сколь угодно отдаленное будущее. Оказалось, что это невозможно уже в рамках обычной небесной механики (позже квантовая механика внесла свой вклад в непредсказуемость). Сколь угодно малые неопределенности в начальных условиях могут приводить к сколь угодно большим отклонениям в параметрах системы в будущем. Это красивейший пример открытия, сделанного чисто теоретическими методами анализа уравнений.

Если с детерминизмом Лаплас просчитался, то в другом им было сделано интересное предсказание, которое сбылось, правда, снова не совсем так, как это мог себе представить маркиз. Речь о черных дырах. В конце XVIII века Джон Мичелл в Британии и чуть позже (но независимо) Лаплас во Франции пришли к идее существования темных тел, у которых комбинация массы и радиуса такова, что скорость убегания на поверхности (вторая космическая скорость) равна скорости света или превосходит ее.

Идея выглядит крайне простой. Удивительно, что, например, еще Ньютон не написал о подобной возможности, тем более что он придерживался корпускулярной теории света, вполне разумной в его время. Существование темных объектов Мичелла – Лапласа следует из формулы, которую в наше время каждый школьник обязан узнать лет в 15–16.

Сейчас благодаря общей теории относительности мы представляем себе черные дыры совсем не так, как Мичелл и Лаплас. Если для них это были просто тела с более или менее нормальной поверхностью и плотными сплошными недрами, то для нас, в рамках геометрической интерпретации гравитации, черная дыра – это область пространства, окруженная горизонтом, представляющим собой некий аналог мембраны, проницаемой лишь в одну сторону. Пространство так «свернуто», что даже световые лучи не могут выйти из области, ограниченной горизонтом событий, наружу. Попав под горизонт, вещество (за исключением некоторых очень экзотических случаев) движется к сингулярности (которая может иметь нетривиальную форму и структуру), где формально сжимается до бесконечной плотности, что в реальности означает переход в состояние, которое мы не можем описать в рамках известной на данный момент физики. И все это – выводы из теоретической модели. Проверить предсказания о том, что происходит под горизонтом, и даже доказать его существование у какого-нибудь объекта с помощью наблюдений мы пока не можем.

У астрономов есть множество кандидатов в черные дыры. В основном это или черные дыры звездных масс, возникшие в результате коллапса ядер массивных звезд, или сверхмассивные черные дыры в центрах галактик, которые постепенно набирали массу, пока не выросли в гигантов с массой, доходящей иногда до десятков миллиардов масс Солнца. Все эти объекты массивные и компактные настолько, что мы не можем объяснить их свойства в рамках известной физики без привлечения идеи о черной дыре. Все они не демонстрируют присутствие какой бы то ни было поверхности. Формально их приходится называть кандидатами в черные дыры, но, по сути, это черные дыры с астрофизической точки зрения. Разобравшись с наблюдательным статусом этих объектов, можно заниматься вопросом о том, как они устроены, т. е. выяснять, что такое черные дыры с точки зрения физиков. Такие ли это объекты, какими их рисует сейчас общая теория относительности, или есть какие-то отличия, пока незаметные во время наблюдений.

С открытием гравитационно-волновых сигналов от сливающихся кандидатов в черные дыры мы получили, пожалуй, самые надежные на сегодняшний день свидетельства в пользу гипотезы о существовании объектов с горизонтом. По мере развития гравитационно-волновых антенн будут получены еще более сильные аргументы. Кроме того, радионаблюдения помогают увидеть так называемую тень черной дыры при наблюдениях центральных массивных объектов. Это уже удалось сделать в галактике М87 в созвездии Девы¹⁴. Можно надеяться, что кое-что удастся получить при наблюдениях черной дыры в центре нашей Галактики. В недалеком будущем к этому списку может добавиться центральный массивный объект в Туманности Андромеды. Если и этого покажется мало, то у нас есть еще надежда на другие подходы, например увидеть вспышки, связанные с последними стадиями испарения черных дыр. Это, наверное, будет самым надежным доказательством того, что такие удивительные объекты существуют и мы качественно правильно понимаем их физику (исключая поведение вещества в сингулярности).

Возвращаясь к трем доскам, мы видим, что важно, чтобы и в формульном изложении был сюжет. Так, начав тянуть за ниточку, свитую еще Ньютоном, Мичелл и Лаплас вытянули идею невидимых объектов, которые мы считаем неким прообразом черных дыр. Разбираясь с динамикой тел в Солнечной системе в рамках небесной механики, созданной в существенной мере и трудами Лапласа, ученые столкнулись с парадоксом смещения перигелия Меркурия. Объяснить аномалию, используя идею еще одной планеты, как в случае с Ураном и Нептуном, не получилось. Разгадка была найдена только с созданием общей теории относительности. И тогда, уже в XX веке, вначале благодаря работам Карла Шварцшильда, а затем и многих других ученых (включая Давида Финкельштейна¹⁵, Стивена Хокинга и многих других) возникла современная концепция черных дыр. Вот такой закрученный сюжет!

А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПРИМЕНЕНИИ К ЕСТЕСТВЕННЫМ ЯВЛЕНИЯМ – ЭТО НОВЫЙ ЯЗЫК ОПИСАНИЯ И ОБСУЖДЕНИЯ ПРИРОДЫ, ДАЮЩИЙ ВОЗМОЖНОСТЬ ВЫЯВЛЯТЬ И ОСОЗНАВАТЬ РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫЕ СВОЙСТВА И ПРОЦЕССЫ. КРОМЕ ТОГО, ЭТОТ ЯЗЫК МОЖЕТ БЫСТРО РАЗВИВАТЬСЯ, СОВЕРШЕНСТВОВАТЬСЯ.

Б. С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИКА ВЫГЛЯДИТ КАК НАБОР ХОРОШО УПОРЯДОЧЕННЫХ И НАДЕЖНЫХ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ДРУГ С ДРУГОМ МЕТОДОВ, ПОЗВОЛЯЮЩИЙ ИССЛЕДОВАТЬ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ И ВЕЛИЧИНАМИ.

Глава 3
Клубок ниток

На протяжении тысячелетий человечество пытается дать определение, что же такое человек. То ли это «двуногое без перьев», то ли «смеющееся животное», то ли перетрудившаяся обезьяна. У нас противопоставленный большой палец и крупный (при нашей массе тела) сложный мозг, у нас затянувшееся детство и нет шерсти. Людей выделяет также и то, что они одеваются и используют формулы (здесь Диоген Синопский мог бы произнести фразу: «Математики следят за Солнцем и Луной, а не видят того, что у них под ногами» – и скинуть с себя остатки одежды, чтобы предъявить циничный контрпример).

Тем не менее одежда – важная отличительная особенность человека. Здесь вспоминается и Гулливер в стране гуигнгнмов, и миф о грехопадении. Можно создавать одежду из естественных природных элементов, например листьев. Именно так, согласно Книге Бытия, пришлось поступить Адаму и Еве. Можно делать одежду из шкур, что несколько практичнее. Однако все равно таким способом удается создать лишь довольно примитивные вещи.

Напрашивается аналогия между способами укрыть себя, чтобы защитить от внешнего мира, и тем, как человек описывает этот мир. Рано возникающий естественный язык напоминает попытки делать одежду непосредственно из окружающих предметов, подвергая их лишь минимальной обработке. Повязка из листьев, шкура животного… Такая одежда прикрывает наготу и хоть как-то защищает от холода, т. е. удовлетворяет простейшие нужды, но как же далека она от современной одежды во всем ее многообразии (от дизайнерского коктейльного платья до космического скафандра, от спортивного костюма для бега на коньках до пуленепробиваемых жилетов)! Точно так же и ранние версии естественных языков, удовлетворяя простейшие коммуникационные потребности, существенно ограничены с точки зрения точности и охвата описываемых объектов и явлений. Конечно, языки развиваются, поэтому дают возможность выразить широкую гамму чувств и сформулировать множество идей. Уже у древних народов мы находим прекрасные литературные памятники и глубокие философские мысли. Это можно уподобить красивой одежде из дорогого меха. Естественные языки позволяют произносить проникновенные речи, поднимать людей вдохновляющими лозунгами. Но в смысле описания мира они не могут выйти за рамки того, что мы находим в поэме «О природе вещей» Лукреция. Человечеству понадобился новый тип языка, как и принципиально новый подход к изготовлению одежды, где огромным шагом вперед стало изобретение нитей и тканей из них.

Из нитей можно ткать, вязать, плести, шить и даже вышивать. Первые материалы выходили довольно грубыми, но это были еще и не настоящие нити, а жилы, чтобы скреплять ими шкуры и сделать что-то неестественное, зато подходящее для человеческого тела, или плетенные из веток вещи. Их можно сравнить с философским языком. Он все больше отходит от естественного, в нем появляются новые выражения и конструкции, но все-таки используются слова, а это не самые лучшие инструменты в очень многих ситуациях. Манипуляции с естественным языком трудно алгоритмизировать. Создание системы математического описания природы сродни появлению ткачества. Мы теперь не просто описываем мир с помощью естественных слов языка, а можем, образно говоря, соткать, сшить материю, которая идеально ляжет на сложную форму мира, т. е. способны создать огромный гобелен, который не сделать из шкур и листьев.

Естественный язык основан на непосредственном опыте. Язык отражает основные особенности мышления человека (собственно, они развиваются вместе). Наш опыт определяется размерами человеческого тела, возможностями восприятия и обстоятельствами, например системой отсчета. Мы видим, что Солнце, Луна и звезды всходят и заходят, а себя ощущаем находящимися на неподвижной Земле (которая вовсе не кажется нам шаром, а тем более геоидом). Планеты смещаются на фоне звезд. Все обычные тела падают вниз (во времена Аристотеля не было еще шариков с гелием), и чем они тяжелее, тем быстрее достигают земли. Для нас очевидно, что, если сдвинуть предмет, он рано или поздно остановится. И т. д. и т. п. Теперь мы знаем, что мир устроен не совсем так, как нам представлялось. Но для этого понадобилось создать другой язык и научиться получать другой опыт. Это привело и к изменению типа мышления (по крайней мере, у некоторых).

Отличие математики от естественного языка в том, что она внезапно проявляется в реальном мире. Нельзя, бредя по неизведанным землям, вдруг понять: мы видим, что «дыр бул щыл»¹⁶, равно как и что «убеш щур скум». А вот осознать, что колебательные процессы удобно описывать в терминах комплексных переменных, – можно. Равно как и понять, что гравитацию и пространство-время лучше описывать тензорами¹⁷.

Прелесть математического языка в том, что математика активно развивается. Гораздо быстрее, чем естественные языки, поскольку они в основном откликаются на медленные и не столь уж многочисленные изменения во внешней среде (по крайней мере, именно такие изменения чаще остаются в языке, если сравнивать их с экстремальными поэтическими экспериментами). Даже быстрее, чем нужно. Математики как бы непрерывно свивают все новые и новые нити с разными свойствами, из которых можно делать ткани для самых необычных применений. При этом сами эти приложения еще неизвестны¹⁸.

Первые нити и ткани создавались из естественного сырья – льна, шерсти, хлопка… Но постепенно пришло время синтетических тканей, и некоторые из них имеют совершенно удивительные свойства. Нельзя сделать космический скафандр из пальмовых волокон и ангорской шерсти. Даже на Земле постоянно нужны ткани с уникальными характеристиками, чтобы исследовать вулканы или нырять на большую глубину, заживлять раны или ставить спортивные рекорды. Для новых целей и новых миров нам нужны новые материалы. Для описания новых открытий нам также нужен новый язык.

Одежду из ткани, в отличие от одежды из листьев или шкур, можно точно подогнать по фигуре. Для этого есть два способа: или шить по мерке, или выбирать из множества вариантов готовой одежды. Первый лучше, но дороже и затратнее по времени. Используя наши методы описания природы, мы действуем похожим способом. Одна возможность состоит в выборе из уже готовых математических конструкций, тех, которые наилучшим образом подходят для решаемой задачи. Вторая – специально разрабатывать подходы применительно к конкретной проблеме. И то и другое позволяет не просто составить описание объектов или явлений на некотором языке, но и сопоставить описание, основанное на нашем понимании явлений (т. е. на некоей теории), с реальностью.

Скафандр долго изготавливается по индивидуальным меркам с учетом детальных анатомических особенностей конкретного космонавта. Защитные костюмы для работы с опасными вирусами и бактериями тщательно тестируются на предмет соответствия очень жестким требованиям. Также и в естественных науках мы можем добиваться очень точного количественного соответствия теоретического описания и экспериментальных данных, потому что математический метод позволяет представить наше описание в виде точно рассчитанных величин, и тогда не возникает проблем с различным толкованием, как это неизбежно происходит при использовании не столь четких средств выражения. Здесь хочется поспорить с известными строками Николая Гумилева: «А для низкой жизни были числа, / Как домашний, подъяремный скот, / Потому, что все оттенки смысла / Умное число передает».

Как раз словесное описание может содержать разные оттенки, за что мы его и любим. Численное (формульное) описание, наоборот, более ограниченно. Это, скорее, очень специализированный инструмент, который годится лишь для того, для чего создан. Зато в своей области применения он вне конкуренции.

Одежда (возможно, с момента своего появления) использовалась не только для того, чтобы сохранить тепло, укрыть от дождя и т. д. То, что мы носим, имеет еще и социальные, и эстетические функции. Ткани нужны не только для удовлетворения чисто утилитарных нужд, они используются и в искусстве. И это не только холст, на котором пишется картина. Ковры и гобелены, кружева и вышивка сами могут быть произведениями искусства. Напрашивается аналогия и с наукой, которая также нужна не только для практического применения. Точно так же, как работа ведущих модельеров состоит не том, чтобы одежда была теплее или долговечнее, ведущие математики и физики-теоретики чаще всего размышляют над задачами, далекими от сиюминутных бытовых нужд. Многие научные конференции напоминают показ авангардной моды тем, что демонстрируемые идеи покажутся очень странными для непосвященного слушателя. Его естественная реакция на дефиле: «Я в таком на улицу не выйду». В самом деле, эта одежда не предназначена для каждодневной носки. Но то, в чем мы ходим ежедневно, есть отголосок высокой моды. Причем, как правило, не самой современной. Так и в науке: многие высокотехнологичные вещи вокруг нас – результат научных исследований начала и середины XX века (а иногда и более ранних времен).

Образ нити возникает и тогда, когда мы вспоминаем о том, что математические методы позволяют добывать новое знание путем определенных манипуляций с формулами. Это относится и к естественным наукам, и к самой математике. Потянув за ниточку, мы можем распутать целый клубок загадок. Или иначе: брошенный на землю волшебный клубок начинает разматываться и ведет нас к цели. Именно это позволяет существовать теоретической физике, занимающейся явлениями, пока недоступными для наблюдений. Именно так было предсказано существование бозона Хиггса и кварков, позитрона и расширения вселенной. Забросив удочку или закинув сеть, никогда не знаешь, что выловишь. А ведь и для удочки, и для сетей нужны нити.

Люди придумали нити и ткани для создания одежды и других полезных (а иногда просто красивых) предметов. Точно так же и создание математического описания природы – не самоцель. Это метод, позволяющий выйти на принципиально другой уровень постижения явлений реального мира и нашего представления о нем. И главное, метод, прекрасно приспособленный для сравнения нашего понимания с объективной реальностью, что позволяет отбрасывать неправильные гипотезы. Мы можем проводить измерения (эксперименты, наблюдения), получая числа, а затем сопоставлять их с теми числами, которые дают нам наши теории, путем строго количественного сравнения. Также мы можем использовать саму математику для получения новых результатов, касающихся реального мира, потому что единая математическая структура в заметной степени соответствует единой структуре физической реальности.

Жизнь не стоит на месте. Теперь мы можем, минуя стадию нити, создавать ткани из искусственных материалов. Они начинают напоминать «одежду из баллончика» в романе Станислава Лема «Возвращение со звезд». Аналогом этого в современных научных методах может быть, например, численное моделирование, основанное на клеточных автоматах. Наш способ описания мира постоянно развивается, эволюционирует.

Часть II
Эволюция

А. В РАЗВИТИИ ТЕОРИЙ (НАПРИМЕР, ФИЗИЧЕСКИХ) СУЩЕСТВУЕТ ОПРЕДЕЛЕННАЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ, СОСЕДСТВУЮЩАЯ С РЕВОЛЮЦИОННЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ ПАРАДИГМ.

Б. В ХОДЕ РАЗВИТИЯ НАУКИ КАКИЕ-ТО ТЕОРИИ РАЗВИВАЮТСЯ, ИНОГДА ПРЕОБРАЖАЯСЬ ПОЧТИ ДО НЕУЗНАВАЕМОСТИ, А КАКИЕ-ТО «ВЫМИРАЮТ». ЕСЛИ ТЕОРИЯ НЕ «ВЫМИРАЕТ», ТО ЧАСТО СТАРЫЕ ФОРМЫ ОСТАЮТСЯ В ХОДУ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЯВЛЕНИЙ.

В. ЭВОЛЮЦИЯ НАУКИ ДАЛЕКА ОТ ОКОНЧАНИЯ. ВО МНОГОМ ОНА ТОЛЬКО УСКОРЯЕТСЯ. ЕСТЬ ЕЩЕ МНОГО ЯВЛЕНИЙ, К КОТОРЫМ НАМ НАДО «ПРИСПОСОБИТЬ» НАШИ ТЕОРИИ.

Г. ФИЗИКА, ХИМИЯ И МАТЕМАТИКА НА ДРУГИХ ПЛАНЕТАХ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ПОХОЖИ НА НАШИ.

Глава 4
«Эволюционное древо формул»

Поразительным фактом является наличие связей между всеми существующими биологическими видами. У нас у всех есть единый общий предок – LUCA¹⁹. Разнообразие существующего животного мира объясняется эволюцией, которая не имеет долговременной цели. На каждом отдельном этапе «решается» конкретная задача. В результате возникает множество видов, занимающих всевозможные биологические ниши и связанных друг с другом. Иногда эволюция была относительно плавной, а иногда происходили революционные изменения, в том числе связанные с внешними катастрофами. При этом важно, что наряду с высокоразвитыми сложными организмами продолжают существовать и простейшие формы жизни, мало изменившиеся за сотни миллионов лет, поскольку и для них есть свои ниши, условия в которых менялись незначительно.

В развитии науки можно увидеть множество аналогий с биологической эволюцией. Разные теории создавались в разное время, когда экспериментальные данные находились на разном уровне. Целью в первую очередь было (и остается) объяснение конкретных, наблюдаемых сейчас фактов. Именно так происходило совершенствование и развитие. При этом новые модели в той или иной степени строились на основе уже имеющихся. Хотя иногда случались и научные революции, значительно менявшие текущую парадигму. Так же, как в мире живых существ, мы видим, что более продвинутые теории, имеющие более широкую область применимости и учитывающие тонкие эффекты, часто не вытесняют полностью простые, но эффективные старые подходы. Так, мы продолжаем активно пользоваться простой ньютоновской физикой там, где эффекты теории относительности малы, т. е. ими можно пренебречь.

Рассмотрим, например, небесно-механические задачи. С некоторой долей уверенности можно утверждать, что именно с описания видимого движения Солнца, Луны и планет начинаются современные естественные науки.

Первые модели движения небесных тел были основаны на идеализированном качественном рассуждении о том, как должен быть устроен мир. Оказалось, что это не очень хорошая идея – задаваться жесткими парадигмами, вытекающими из общефилософских и/или идеологических источников. В частности, из-за такого подхода на эволюционном древе мы видим и тупиковые ветви. Геоцентрическая система мира – одна из них.

В оправдание древних надо сказать, что с чего-то надо было начинать, и это сейчас, имея за плечами сотни лет развития науки, нам легко их критиковать. Не исключено, что в чем-то мы и сами пока блуждаем в потемках. Но главное, что ранние схемы, описывающие поведение небесных тел, были кинематическими. Ничего не было известно о природе и характере тех сил, которые определяют их движение.

Тем не менее даже при таком подходе, детально анализируя большой комплекс подробных и точных наблюдательных данных²⁰, да еще с использованием самой передовой на тот момент математики, Иоганн Кеплер смог показать, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, а центральное тело находится не в центре, а в одном из фокусов эллипса. Итогом этого анализа явились три закона Кеплера.

Вывод этой троицы на основе понимания физических основ движения планет стал возможен только с появлением ньютоновского закона всемирного тяготения. Стало ясно, что движением планет управляет гравитация. Уточнился и третий закон Кеплера. Теперь в него добавилась масса центрального тела и его спутника. Однако Кеплер не случайно смог описать данные наблюдений Тихо Браге без этих дополнительных членов уравнения. В Солнечной системе масса Солнца во много раз превосходит массу любой планеты и даже сумму их масс. Поэтому для оценок мы иногда продолжаем использовать третий закон Кеплера в оригинальной формулировке: квадраты периодов обращения относятся друг к другу, как кубы больших полуосей орбит²¹.

После появления теории Ньютона стало возможным решать разнообразные задачи о движении небесных тел, поскольку теперь можно было записать уравнения для действующих между ними сил и решать их, получая на выходе скорости и координаты, меняющиеся со временем. Разумеется, из-за взаимного влияния орбиты теперь не являются идеальными эллипсами²². А если комбинация масс и расстояний такова, что на интересующий нас объект сравнимые влияния оказывают хотя бы два тела (например, Солнце и Юпитер, если речь о какой-нибудь комете или астероиде), то траектория может стать очень сложной.

Анализ таких движений существенно способствовал эволюции физики и математики. Для решения актуальных задач разрабатывались новые методы, открывались новые закономерности. Это было стадией постепенной эволюции, но впереди ученый мир ждало очередное потрясение, сравнимое с созданием ньютоновской механики. Речь, конечно же, о появлении специальной (СТО) и общей (ОТО) теорий относительности.

В начале XX века с интервалом чуть более 10 лет появились две теории, созданные одним автором. Обе радикально изменили физику, а кроме того, дали сильнейшую мотивацию для развития сразу нескольких разделов математики.

Первая теория касалась кинематики при движении с большой скоростью. Что значит большой? Сравнимой со скоростью света. Если нас не интересует точность выше 1 %, то мы можем пользоваться обычными формулами вплоть до скоростей порядка 10 % от световой. Но чем ближе мы подбираемся к пределу, тем заметнее новые эффекты: замедление времени, изменение длины и др.

Специальная теория относительности быстро была принята физиками. За короткий срок удалось проверить ее предсказания, прекрасно совпавшие с данными измерений. Несмотря на всю свою парадоксальность (относительность одновременности, парадокс близнецов и т. д.), физическая теория верна. Давайте потратим немного времени на то, чтобы проговорить, что мы подразумеваем под словами «физическая теория верна».

Если верна СТО, значит ли это, что старая кинематика неверна? Не значит. Формулы Галилея прекрасно работают при низких скоростях. Конечно, с одной стороны, повышая точность измерений, мы при любой (не нулевой) скорости можем обнаружить отклонения, но тем не менее прекрасно решим задачу «из пункта Ц в пункт Ы вышел пешеход», пользуясь обычными формулами сложения скоростей. С другой стороны, если сейчас нам не удается увидеть отклонений от СТО, то означает ли это, что мы никогда их не увидим? Не означает: может, да, а может, и нет. Для физической теории (в отличие от математической теоремы) важна область применимости. Если в математике всегда можно четко очертить условия, относящиеся к теореме, то в физике это удается сделать только постфактум, когда обнаружено, что есть случаи, когда теория перестает работать. Тогда ее надо менять на более общую, в которой, в свою очередь, старая рассматривается как предельный случай²³ (например, при стремлении скорости к нулю в случае СТО и преобразований Галилея).

Общая теория относительности делает еще один шаг. По сути, это теория гравитации. Она существенно сложнее СТО, отчасти потому, что базируется на более сложных математических структурах. К ключевым свойствам ОТО можно отнести геометрическое описание гравитации и принцип эквивалентности, гласящий, что гравитационная и инертная масса равны друг другу. Он иллюстрируется известным эйнштейновским мысленным экспериментом с лифтом. Находясь в замкнутой коробке, невозможно определить, движется ли она с постоянным ускорением или покоится в однородном гравитационном поле.

Выводы СТО и ОТО радикально противоречат многому из того, что люди считают здравым смыслом, поскольку в процессе своей эволюции они не сталкивались с движением с околосветовыми скоростями или сильными гравитационными полями, заметно искажающими движение света. Вероятно, это и к лучшему. Но в результате кажущаяся парадоксальность ряда выводов СТО и ОТО (а также многих других теорий) мешает многим как следует осознать суть этих построений, т. е. понять, как устроен мир. Для многих формулы в этом смысле решают проблему: если мы способны что-то подсчитать, то можно считать, что понимаем, как это работает. Вопрос об «истинном понимании» непростой, и мы к нему еще вернемся, а пока продолжим разговор об эволюции на примере последовательности физических теорий.

Итак, ОТО – сложная теория. В ней трудно разобраться, и ее непросто применять в расчетах. Но это не беда, если вам не нужна высокая точность или вы не рассматриваете сильные гравитационные поля. Даже в сильных полях можно придумывать какие-то аппроксимации, облегчающие жизнь (например, знаменитый потенциал Пачинского – Вииты²⁴). Конечно, рассчитывая движение межпланетных станций в Солнечной системе и анализируя телеметрию с них, приходится учитывать эффекты ОТО. Тем не менее огромное количество небесно-механических задач можно рассматривать, игнорируя дополнительные усложнения, связанные с тонкостями общей теории относительности. Расчеты поведения колец Сатурна или анализ непростой динамики систем спутников планет-гигантов часто проводят в рамках ньютоновской механики. В этих случаях эффекты СТО и ОТО достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь.

Точно так же дело обстоит с учетом квантовых эффектов. Они малы не только в обычной жизни, но и вообще в макроскопическом мире²⁵. Расчеты гравитационно-волновых сигналов при слияниях черных дыр требуют детального учета эффектов ОТО, но квантовыми эффектами можно пренебрегать. Зато они станут важны, если вы анализируете данные с детектора – антенн LIGO или VIRGO. Там работают лазеры, и важны так называемый квантовый шум и многие другие эффекты микромира. Мы описываем расширение вселенной в рамках ОТО без квантовых эффектов, но, чтобы понять, как сформировались изначальные флуктуации плотности, из которых затем возникли первые звезды, галактики и их скопления, а в конечном счете и мы с вами, необходимы квантовые процессы на стадии инфляции и выхода из нее. Какие-то ситуации мы вообще не можем точно рассчитать (например, финальные стадии испарения черных дыр), потому что наши теории еще недостаточно проэволюционировали, чтобы быть к этому готовыми. Они пока не включают совместное описание гравитации и квантового мира.

Если мы говорим о зарождении жизни и ее эволюции, то интереснейшим вопросом является такой: возможны ли принципиально иные формы жизни? Земная биология основана на углероде и воде в качестве универсального растворителя. Возможна ли иная биохимия? Пока люди не знают ответа. Лишь на нашей планете мы видим примеры существования живых существ. Теоретические исследования и лабораторные эксперименты не позволяют дать надежный ответ о возможности альтернативной биохимии, а тем более о самозарождении жизни на ее основе и о распространенности таких форм²⁶. Вероятно, эта проблема будет решена не в ходе теоретического моделирования или лабораторных исследований, а в результате прямых поисков вне Земли. Не исключено, что уже через 20–30 лет ученые столкнутся с другими формами живых существ, даже, кто знает, в Солнечной системе, где-нибудь на спутниках больших планет. В ближайшие два-три десятилетия планируется осуществить соответствующие изыскания с помощью автоматических межпланетных станций на Европе – спутнике Юпитера, и Энцеладе – спутнике Сатурна.

Однако есть основания полагать, что жизнь, основанная на углероде и воде, наиболее часто должна встречаться и на других планетах. Это связано и с распространенностью воды по сравнению с альтернативными вариантами жидкостей, которые могли бы выступить в роли растворителей, и с особенностями углерода с точки зрения образования химических связей²⁷. Молекула воды состоит из водорода, первого по распространенности элемента во вселенной, и кислорода – он стоит на третьем месте (при этом занимающий второе место гелий является инертным газом и молекулы практически не образует). Поэтому вода, что подтверждается и наблюдениями, – более распространенное вещество в сравнении с другими возможными растворителями, такими как аммиак, метанол и метан. Хотя идея замены углерода на кремний в качестве «элемента жизни» и популярна у фантастов, при научном анализе проблемы ученые сталкиваются с трудностями. Кроме того, что кремний – существенно более редкий элемент, его преимущества перед углеродом начинают проявляться при столь экзотических условиях (например, высоких температурах и/или высоком давлении), что они сами по себе могут стать препятствием на пути развития живых организмов.

Сейчас достоверно известно о нескольких тысячах экзопланет – планет, вращающихся вокруг других звезд²⁸. Активно обсуждаются поиски биомаркеров – веществ, свидетельствующих о наличии биосферы. В ближайшие годы это станет возможным благодаря работе новых космических инфракрасных телескопов, а также гигантских наземных оптических инструментов. Анализ спектральных свойств атмосфер экзопланет позволит выявить присутствие биосфер. Но, вероятнее всего, это будет жизнь, качественно похожая на земную, т. е. основанная на углероде и воде.

Возвращаясь к нашей аналогии, можно сказать, что и наука в других мирах должна быть похожа на существующую у нас. Физики, химики, математики с разных планет должны найти общий язык, поскольку они описывают одну Вселенную, а эффективно это можно делать, видимо, одним способом. По крайней мере, на нашем уровне развития.

А. КАЖУЩИЕСЯ ИНОГДА ЧУДЕСНЫМИ ВОЗМОЖНОСТИ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ВО МНОГОМ ОБЪЯСНЯЮТСЯ ДЛИТЕЛЬНЫМ РАЗВИТИЕМ ЭТИХ НАУК, МНОЖЕСТВОМ ПОПЫТОК ПРИДУМАТЬ ТЕ ИЛИ ИНЫЕ МЕТОДЫ И КОНСТРУКЦИИ, ИЗ КОТОРЫХ ЛИШЬ НЕМНОГИЕ ВОШЛИ В СОВРЕМЕННЫЙ АРСЕНАЛ НАУКИ, ВЫДЕРЖАВ ВСЕ ПРОВЕРКИ.

Б. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛОСЬ С ПРАКТИЧЕСКИХ И ДОСТАТОЧНО ПРОСТЫХ ПО СОВРЕМЕННЫМ МЕРКАМ ЗАДАЧ.

В. В ХОДЕ ЭВОЛЮЦИИ НАУКИ МНОГИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ОКАЗАЛИСЬ ТУПИКОВЫМИ И В ИТОГЕ СТАЛИ ДОСТОЯНИЕМ «ХРАНИЛИЩ НАУЧНЫХ ОКАМЕНЕЛОСТЕЙ».

Глава 5
«Эволюция, детка»

Мы уже упоминали о «непостижимой эффективности математики». Некоторые ситуации выглядят абсолютно чудесными²⁹. В XIX веке математики для своих надобностей (я бы не побоялся сказать: «Во время своей игры в бисер») придумали тензоры. А потом Марсель Гроссман, который как раз и был математиком, вовремя рассказал о них Эйнштейну. В результате получилась общая теория относительности. Разве это не чудо, что к тому моменту, когда Эйнштейн (а также, например, Давид Гильберт) размышлял о природе гравитации, у математиков был готов весь необходимый инструментарий? Иначе говоря, не просто были придуманы «какие-то тензоры», а разработаны методы работы с ними, доказаны соответствующие теоремы, под все подведен надежный базис. В 1912 г., когда произошел важный обмен идеями между Гроссманом³⁰ и Эйнштейном, тензоры уже стали неотъемлемой частью большой математики и вся надежность и достоверность этой науки были в распоряжении исследователей гравитации (о которой математики наверняка обычно не задумываются, принимая ее как должное и/или неизбежное).

Кажущаяся «магия» математики во многом связана с тем, что чаще всего люди видят лишь конечный результат. В самых разных областях и ситуациях, если мы не знаем о длительном процессе развития, об огромных усилиях, о пробах и ошибках, о множестве отброшенных вариантов, то удивленно восклицаем: «Как это у них получается!» Например, одежда из ткани, которая не горит, не протыкается ножом, но при этом легкая, удобная и теплая, поразила бы древнего человека. С его точки зрения, это практически чудо, но на самом деле– результат долгого, постепенного развития технологии. Это можно было бы ему продемонстрировать, начав с того, как делается нить из шерсти или хлопка, затем объяснить, как из этого ткется ткань, потом показать процесс создания искусственных нитей и т. д. и т. п.

Нелишне заметить, что подобные рассуждения верны не только для развития технологии и науки, но и для высокоорганизованных социально- политических структур. Устойчивые демократические общества пришли к такому состоянию в результате продолжительного и зачастую весьма болезненного развития, через периоды напряженной работы общества в целом, перемежаемые революциями и другими потрясениями.

Длительное и хотя бы относительно устойчивое развитие может приводить к удивительным по сложности результатам, если оценивать их исходя из начального состояния. «Чудеса» современной математики в этом смысле подобны «чуду глаза», чему мы посвятим отдельный разговор. Неоднократно сложность зрительного аппарата представляли в качестве аргумента против эволюции: «Как мог сразу возникнуть такой сложный орган?» Но глаз не возник одномоментно. Он – продукт длительной естественной эволюции без конечной цели, начавшейся с очень простых «устройств». В эволюционном процессе при каждом шаге обычно происходят не такие уж большие усовершенствования, призванные решить локальные проблемы.

Похожим образом развиваются и математика, и области ее применения в науке. Стартовав с простых (по современным меркам) и понятных задач, нередко носивших сугубо практический характер, математика за два тысячелетия достигла уровня, на котором лишь единицы узких специалистов могут реально разобраться в тех или иных самых современных результатах в своей области. Древние греки, начавшие писать первые уравнения, не думали о развитии математического аппарата для теории струн. При этом в биологической эволюции бывают и большие скачки, сопровождаемые массовым вымиранием одних видов и появлением или бурным развитием других. Такие события происходят и в развитии науки, в частности математики и физики.

Примеров «вымерших» теорий и моделей очень много. В физике это и уже упоминавшаяся выше геоцентрическая система мира, и теплород, и теория эфира. В математике можно вспомнить задачу о квадратуре круга, неразрешимость которой была доказана только в конце XIX века, и другие подобные проблемы, над решением которых бились веками (иногда получая попутно важные результаты). В борьбе конкурирующих моделей в естественных науках выживает более приспособленная – та, что лучше описывает реальный мир. В сегодняшней науке мы видим противостояние различных подходов к созданию квантовой гравитации, разных моделей ранней вселенной. Идут споры о необходимости гипотезы слабовзаимодействующих элементарных частиц, не входящих в так называемую Стандартную модель (т. е. гипотезы о темном веществе), для объяснения большого комплекса астрофизических данных. Продолжаются дискуссии о природе черных дыр – о процессах вблизи горизонта и под ним. Почти все из обсуждающихся моделей окажутся ошибочными, а потому со временем будут забыты. То же самое верно и для менее глобальных вопросов. Вообще, можно сказать, что активная научная деятельность существует, только если есть соперничество различных подходов к описанию или объяснению каких-то явлений. В этом смысле наука всегда находится в стадии становления. Она существует в относительно тонком переходном слое, отделяющем познанное от непознанного: впереди – темный лес, позади – учебники.

Длительный эволюционный процесс нашего понимания мира подарил нам ряд удивительных открытий. Среди кажущихся парадоксальными выводов в духе «Неужели такое может быть?!» можно выделить корпускулярно-волновой дуализм. Чтобы прийти к заключению, что у элементарных частиц проявляются волновые свойства, а некоторые волны в ряде процессов ведут себя как поток частиц, пришлось проделать долгий путь.

«Из точки А в точку Б вышел… вышла… вышло…» Что может переместиться из одной точки в другую? Во-первых, объект, предмет. Маленький объект – частица, кусочек вещества. Во-вторых, волна. Вот вы в полный штиль ловите рыбу, смотрите на поплавок и бросаете подкормку. Поплавок начинает колебаться, но вы не напрягаетесь, так как понимаете, что это до него дошла волна, в данном случае продольно-поперечная. Бывают чисто поперечные волны, как при колебаниях струны, или продольные, например звуковые. Но это все равно волны.

В XVII веке начали активно изучать волновые процессы и параллельно начался спор о природе света: то ли это поток частиц, то ли волны. Мнения ученых разделились: Ньютон считал, что частицы, а Франческо Гримальди, открывший дифракцию и интерференцию, – что волны.

Дифракция, по сути, сводится к тому, что волна может огибать препятствие, а интерференция – к тому, что волны могут складываться или вычитаться так, что сигнал оказывается усиленным или ослабленным. Это довольно легко наблюдать на волнах, появляющихся на воде. Оказалось, что свет ведет себя похожим образом. В XIX веке сложилось четкое понимание, что свет – это поток поперечных волн, что было закреплено в теории Максвелла. Однако к концу того же века стали накапливаться данные, не вписывающиеся в волновое описание света. Это были, во-первых, фотоэффект, а во-вторых – так называемая ультрафиолетовая катастрофа.

Теорию фотоэффекта построил Эйнштейн и именно за это получил Нобелевскую премию. Парадокс в первую очередь состоял в том, что при освещении некоторых материалов даже незначительным потоком коротковолнового излучения они начинают испускать электроны, а если светить мощным потоком излучения с большой длиной волны, то эффекта нет. Это странно, ведь во втором случае мы передаем образцу гораздо больше энергии. Кроме того, если измерить индивидуальную энергию вылетающих электронов, то оказывается, что она растет не при увеличении мощности потока излучения, а с уменьшением длины волны λ (т. е. с ростом частоты электромагнитных волн ν = с / λ, где c – скорость света).

Загадку удалось разгадать, предположив, что свет представляет собой поток частиц – фотонов. Таким образом, энергия излучения передается электрону при индивидуальном взаимодействии двух частиц. Если свет имеет большую длину волны (т. е. низкую частоту, λν = с), то энергия фотонов ниже (E = hν, здесь h – постоянная Планка). Поэтому, несмотря на большую мощность потока (много фотонов), каждый из них несет маленькую энергию и не может оказать сильного воздействия на электрон: ниже некоторой энергии вообще не может его вырвать, а если вырывает, то не может придать большую энергию этой частице.

Парадокс с фотоэффектом возник раньше, чем была осознана проблема ультрафиолетовой катастрофы, но его удалось разрешить на несколько лет позже. В самом конце XIX века, в 1900 г., Макс Планк смог объяснить, почему формула Рэлея – Джинса, описывающая распределение энергии излучения в спектре так называемого абсолютно черного тела (им может быть, с некоторой точностью, нагретый металлический шар или плотное облако газа), дает «безумный» (катастрофический) результат для коротких (ультрафиолетовых) волн. Гипотеза Планка состояла в том, что свет может испускаться лишь порциями – квантами. Энергия одного кванта пропорциональна частоте, а коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка. Отметим, что это одна из трех самых важных констант в современной физике (две другие – это скорость света и гравитационная постоянная).

Теперь возник другой парадокс, с которым нам жить: свет одновременно и волна, и частица. При этом нельзя представлять себе излучение как поток неделимых частиц: можно поглотить порцию электромагнитных волн одной частоты и переизлучить на другой частоте. Разумеется, число квантов до и после переизлучения будет разным, если сохраняется полная энергия квантов. Иначе говоря, электромагнитная волна как таковая не имеет какой-то минимальной порции. Эйнштейн пояснял его так: «Если пиво всегда продают в бутылках, содержащих пинту, отсюда вовсе не следует, что пиво состоит из неделимых частей, равных пинте».

У электромагнитных волн высокой частоты (гамма- и рентгеновский диапазоны) в большей степени проявляются свойства частиц, а в радиодиапазоне, наоборот, заметнее волновые свойства. Например, в астрономии детекторы излучения в разных диапазонах спектра работают по принципиально разным методикам. В радиодиапазоне, где длина волны велика, приборы регистрируют именно волны (т. е. колебания электромагнитного поля), а детекторы гамма-квантов похожи на детекторы элементарных частиц. Однако в случае и малой, и большой длины волны можно поставить эксперименты, где будут проявляться как корпускулярные, так и волновые свойства³¹. Таким образом, «двойственная» природа света стала надежно подтвержденным фактом.

Думаете, на этом все закончилось? Вовсе нет – ягодки были еще впереди. Если про свет со времен Ньютона и Гримальди спорили, то про электроны (а заодно и другие частицы) – нет. Это же частицы! Оказалось, тоже не совсем. Эксперименты показали, что электроны также демонстрируют дифракцию и интерференцию, равно как и другие элементарные частицы. И даже не совсем элементарные. Современные эксперименты позволяют увидеть волновые свойства даже у довольно крупных молекул³². А в 2018 г. волновые свойства удалось непосредственно продемонстрировать и у частиц антивещества³³.

Такие «волны материи» называют волнами де Бройля в честь Луи де Бройля, впервые построившего соответствующую теорию. В общем и целом она заключается в том, что если две частицы имеют одинаковые скорости, то чем больше масса частицы, тем меньше длина соответствующей ей волны. Соответственно, тем сложнее наблюдать волновые свойства таких объектов. Если масса частицы равна так называемой массе Планка (примерно 0,00001 грамма), то соответствующая ей длина волны равна так называемой планковской длине (около 10^–33 см)³⁴.

Интересно представить себе, как мы переносимся в XVII век, усаживаем за один стол Ньютона и Гримальди и объясняем им (видимо, на латыни, придется брать с собой продвинутого гуманитария в качестве переводчика), что оба они правы. Конечно, педант вспомнит, что в год смерти Гримальди (1663) Ньютону было всего 20 лет, но это не остановит наш полет фантазии.

Описание поведения света и частиц существенно усложнилось за сотни лет, разделяющих времена Рене Декарта, впервые объяснившего радугу, и Эрвина Шрёдингера, заложившего основы волновой квантовой механики. Готов поспорить, что прогресс в этой области может заметить даже неспециалист, просто на глазок сравнив публикации XVII и XX веков.

А. ПО МЕРЕ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ СТАНОВЯТСЯ СЛОЖНЕЕ: В ФИЗИКЕ ПОЯВЛЯЮТСЯ НОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И ЯВЛЕНИЯ (ВКЛЮЧАЯ ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ), НУЖДАЮЩИЕСЯ В ОПИСАНИИ, А В МАТЕМАТИКЕ ВОЗНИКАЮТ НОВЫЕ МЕТОДЫ И КОНСТРУКЦИИ.

Б. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЯВЛЕНИЙ СТАНОВЯТСЯ СО ВРЕМЕНЕМ ВСЕ СЛОЖНЕЕ, ПОСКОЛЬКУ ОПИСАНИЕ СТАНОВИТСЯ БОЛЕЕ ДЕТАЛЬНЫМ И КОМПЛЕКСНЫМ: В НЕГО ВКЛЮЧАЮТСЯ ВСЕ НОВЫЕ ЭФФЕКТЫ И ВСЕ БОЛЕЕ МЕЛКИЕ ДЕТАЛИ.